東營(yíng)市廣饒縣2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題與參考答案

23/23東營(yíng)市廣饒縣2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題與參考答案一、選擇題本大題共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)。每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記零分1．以下是我國(guó)部分博物館標(biāo)志的圖案，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．詳解：A．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；B．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；C．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；D．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意．故選：A．2．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．詳解：A、，故A錯(cuò)誤；B、C分式中沒(méi)有公因式，不能約分，故B、C錯(cuò)誤；D、＝，故D正確．故選：D．3．如圖①，將邊長(zhǎng)為a的大正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，并沿圖中的虛線(xiàn)剪開(kāi)，拼接后得到圖②，根據(jù)圖形的面積，甲同學(xué)寫(xiě)出了一個(gè)等式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），乙同學(xué)也寫(xiě)出了一個(gè)等式（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，則（）A．甲乙都正確 B．甲乙都不正確 C．甲正確，乙不正確 D．甲不正確，乙正確詳解：圖①面積為：a2﹣b2，圖②的面積為：（a+b）（a﹣b），所以a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），所以甲同學(xué)寫(xiě)得正確，故選：C．4．一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷(xiāo)售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷(xiāo)售量如下表所示：鞋的尺碼/cm2222.52323.52424.525銷(xiāo)售量雙12511731若每雙鞋的銷(xiāo)售利潤(rùn)相同，則該店主最應(yīng)關(guān)注的銷(xiāo)售數(shù)據(jù)是下列統(tǒng)計(jì)量中的（）A．平均數(shù) B．方差C．眾數(shù) D．中位數(shù)詳解：因?yàn)楸姅?shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，又根據(jù)題意，每雙鞋的銷(xiāo)售利潤(rùn)相同，鞋店為銷(xiāo)售額考慮，應(yīng)關(guān)注賣(mài)出最多的鞋子的尺碼，這樣可以確定進(jìn)貨的數(shù)量，所以該店主最應(yīng)關(guān)注的銷(xiāo)售數(shù)據(jù)是眾數(shù)．故選：C．5．如圖，將△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周長(zhǎng)為16cm，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為（）A．16cm B．18cmC．20cm D．22cm詳解：根據(jù)題意，將周長(zhǎng)為16cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，所以AD＝CF＝2cm，BF＝BC+CF＝BC+2cm，DF＝AC；又因?yàn)锳B+BC+AC＝16cm，所以四邊形ABFD的周長(zhǎng)＝AD+AB+BF+DF＝2+AB+BC+2+AC＝20cm．故選：C．6．如圖，?ABCD的頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是（0，1），（﹣2，﹣2），（2，﹣2），則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A．（﹣4，1） B．（4，﹣2）C．（4，1） D．（2，1）詳解：因?yàn)锽，C的坐標(biāo)分別是（﹣2，﹣2），（2，﹣2），所以BC＝2﹣（﹣2）＝2+2＝4，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AD＝BC＝4，因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，1），故選：C．7．已知關(guān)于x的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是（）A．k≤﹣12且k≠﹣3 B．k＞﹣12 C．k＜﹣12且k≠﹣3 D．k＜﹣12詳解：，去分母，得x﹣4（x﹣3）＝﹣k．去括號(hào)，得x﹣4x+12＝﹣k．移項(xiàng)，得﹣3x＝﹣k﹣12．x的系數(shù)化為1，x＝．因?yàn)殛P(guān)于x的分式方程的解為負(fù)數(shù)，所以x＝＜0且≠3．所以k＜﹣12且k≠﹣3．所以k＜﹣12．故選：D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線(xiàn)段OA與x軸正方向夾角為45°，且OA＝2，若將線(xiàn)段OA繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)105°到線(xiàn)段OA′，則此時(shí)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．（，﹣1） B．（﹣1，）C．（﹣，1） D．（1，﹣）詳解：如圖，過(guò)點(diǎn)A′作A′B⊥x軸于點(diǎn)B，因?yàn)閷⒕€(xiàn)段OA繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)105°到線(xiàn)段OA′，所以O(shè)A′＝OA＝2，∠AOA′＝105°，所以∠A′OB＝180°﹣45°﹣105°＝30°．在直角△A′OB中，因?yàn)椤螼BA′＝90°，∠A′OB＝30°，所以A′B＝OA′＝1，OB＝A′B＝，所以點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣，1）．故選：C．9．如圖，AD是△ABC的中線(xiàn)，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BE延長(zhǎng)線(xiàn)與AC的交點(diǎn)，若AC＝4，則AF＝（）A． B．C．1 D．詳解：取EF的中點(diǎn)H，連接DH，因?yàn)锽D＝DC，BH＝HF，所以DH＝FC，DH∥AC，所以∠HDE＝∠FAE，在△AEF和△DEH中，所以△AEF≌△DEH（ASA），所以AF＝DH，所以AF＝FC，因?yàn)锳C＝4，所以AF＝，10．如圖，在?ABCD中，分別以AB、AD為邊向外作等邊△ABE、△ADF，延長(zhǎng)CB交AE于點(diǎn)G，點(diǎn)G在點(diǎn)A、E之間，連接CE、CF、EF，則以下四個(gè)結(jié)論：①△CDF≌△EBC；②∠CDF＝∠EAF；③△ECF是等邊三角形；④CG⊥AE．一定正確的有（）個(gè)．A．4個(gè) B．3個(gè)C．2個(gè) D．1個(gè)詳解：因?yàn)椤鰽BE、△ADF是等邊三角形，所以FD＝AD，BE＝AB，因?yàn)锳D＝BC，AB＝DC，所以FD＝BC，BE＝DC，因?yàn)椤螩BE＝∠FDC，∠FDA＝∠ABE，所以∠CDF＝∠EBC，所以△CDF≌△EBC（SAS），故①正確；因?yàn)椤螰AE＝∠FAD+∠EAB+∠BAD＝60°+60°+（180°﹣∠CDA）＝300°﹣∠CDA，∠FDC＝360°﹣∠FDA﹣∠ADC＝300°﹣∠CDA，所以∠CDF＝∠EAF，故②正確；同理可得：∠CBE＝∠EAF＝∠CDF，因?yàn)锽C＝AD＝AF，BE＝AE，所以△EAF≌△EBC（SAS），所以∠AEF＝∠BEC，因?yàn)椤螦EF+∠FEB＝∠BEC+∠FEB＝∠AEB＝60°，所以∠FEC＝60°，因?yàn)镃F＝CE，所以△ECF是等邊三角形，故③正確；在等邊三角形ABE中，因?yàn)榈冗吶切雾斀瞧椒志€(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、高和垂直平分線(xiàn)是同一條線(xiàn)段，所以如果CG⊥AE，則G是AE的中點(diǎn)，∠ABG＝30°，∠ABC＝150°，題目缺少這個(gè)條件，CG⊥AE不能求證，故④錯(cuò)誤．故選：B．二、填空題本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題3分，共28分。只要求填寫(xiě)最后結(jié)果。11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．詳解：點(diǎn)（3，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3，﹣2），故答案為：（﹣3，﹣2）．12．已知一組數(shù)據(jù)5，4，x，3，9的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________．詳解：根據(jù)題意，得：＝5，解得x＝4，所以這組數(shù)據(jù)為3、4、4、5、9，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4，故答案為：4．13．如圖，小明從點(diǎn)A出發(fā)沿直線(xiàn)前進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)B，向左轉(zhuǎn)45°后又沿直線(xiàn)前進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)C，再向左轉(zhuǎn)45°后沿直線(xiàn)前進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)D，…，照這樣走下去，小明第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)所走的路程為_(kāi)_________米．詳解：因?yàn)樾∶髅看味际茄刂本€(xiàn)前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)45度，所以他走過(guò)的圖形是正多邊形，所以邊數(shù)n＝360°÷45°＝8，所以他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，一共走了8×10＝80（m）．故答案為：80．14．已知xy＝2，x﹣3y＝3，則2x3y﹣12x2y2+18xy3＝__________．詳解：原式＝2xy（x2﹣6xy+9y2）＝2xy（x﹣3y）2，因?yàn)閤y＝2，x﹣3y＝3，所以原式＝2×2×32＝4×9＝36，故答案為：36．15．如圖，△ABC中，∠C＝67°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到AB'C'，且C在邊BC上，則∠B'C'B的度數(shù)為_(kāi)_________．詳解：因?yàn)閷ⅰ鰽BC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，所以AC＝AC'，∠C＝∠AC'B'＝67°，所以∠AC'C＝∠C＝67°，所以∠BC'B'＝180°﹣∠AC'C﹣∠B'C'B＝46°，故答案為：46°．16．一艘輪船順?biāo)叫?0km所用的時(shí)間與逆水航行40km所用時(shí)間相同，若水流速度為3km/h，則輪船在靜水中的速度為_(kāi)_________km/h．詳解：設(shè)船在靜水中的速度是x千米/時(shí)．由題意得：＝．解得：x＝15．經(jīng)檢驗(yàn)：x＝15是原方程的解．即船在靜水中的速度是15千米/時(shí)．故答案為：15．17．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在AD上，且EC平分∠BED，若∠EBC＝30°，BE＝10，則?ABCD的面積為_(kāi)_________．詳解：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC，垂足為F，因?yàn)椤螮BC＝30°，BE＝10，所以EF＝BE＝5，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AD∥BC，所以∠DEC＝∠BCE，又EC平分∠BED，即∠BEC＝∠DEC，所以∠BCE＝∠BEC，所以BE＝BC＝10，所以平行四邊形ABCD的面積＝BC×EF＝10×5＝50，故答案為：50．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一個(gè)等腰Rt△AOB，∠OAB＝90°，直角邊AO在x軸上，且AO＝1，將Rt△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°并將兩直角邊延長(zhǎng)，得到等腰Rt△A1OB1，且使A1O＝2AO，再將Rt△A1OB1繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，并將兩直角邊延長(zhǎng)，得到等腰Rt△A2OB2，且使A2O＝2A1O，…，依此規(guī)律，得到等Rt△A2022OB2022，則點(diǎn)A2022的坐標(biāo)為_(kāi)_________．詳解：因?yàn)椤鰽OB是等腰直角三角形，OA＝2，所以AB＝OA＝1，所以A（1，0），將Rt△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再將Rt△A1OB1繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O＝2A1O…，依此規(guī)律，所以每4次循環(huán)一周，A1（0，﹣2），A2（﹣4，0），A3（0，8），A4（16，0），因?yàn)?022÷4＝505???2，所以點(diǎn)A2022與A2在x軸的負(fù)半軸上，因?yàn)椹?＝﹣22，8＝23，16＝24，所以點(diǎn)A2022（﹣22022，0）．故答案為（﹣22022，0）．三、解答題本大題共7小題，共72分.解答寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19．計(jì)算。（1）分解因式：9（m+n）2﹣（m﹣n）2；（2）解方程．詳解：（1）9（m+n）2﹣（m﹣n）2＝[3（m+n）]2﹣（m﹣n）2＝[3（m+n）+（m﹣n）][3（m+n）﹣（m﹣n）]＝（4m+2n）（2m+4n）＝4（2m+n）（m+2n）；（2）原方程可化為：＝﹣2，去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），解得：x＝2，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時(shí)，原分式方程分母等于0，應(yīng)舍去，因此，原分式方程無(wú)解．20．化簡(jiǎn)再求值已知，其中x是不等式組的整數(shù)解．詳解：＝×＝×＝×＝．解不等式組，得﹣2≤x＜1.5．又因?yàn)閤取整數(shù)解，所以x＝﹣2，﹣1，0或1．因?yàn)楫?dāng)x＝﹣2，﹣1，1時(shí)，原分式無(wú)意義，所以x＝0．當(dāng)x＝0時(shí)，原式＝＝﹣1．21．2021年廣饒縣中學(xué)生籃球聯(lián)賽于12月16日﹣18日舉行，學(xué)校在全校選拔籃球隊(duì)員組建籃球隊(duì)，教練員為了從甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加?；@球隊(duì)，對(duì)他們進(jìn)行了8次定點(diǎn)投籃測(cè)試，每次投10個(gè)球，測(cè)試成績(jī)（單位：個(gè)）如表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次甲10898109108乙107101098810（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出甲的平均成績(jī)是________個(gè)，乙的平均成績(jī)是________個(gè)；（2）分別計(jì)算甲、乙兩名同學(xué)8次測(cè)試成績(jī)的方差；（3）根據(jù)（1）（2）計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為選誰(shuí)參加校籃球隊(duì)更合適，并說(shuō)明理由．詳解：（1）甲的平均成績(jī)?yōu)椋骸粒?0+8+9+8+10+9+10+8）＝9（環(huán)），乙的平均成績(jī)?yōu)椋骸粒?0+7+10+10+9+8+8+10）＝9（環(huán)），故答案為：9，9；（2）甲的方差為：×[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2]＝0.75，乙的方差為：×[（10﹣9）2+（7﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2]＝1.25，（3）因?yàn)?＝9，0.75＜1.25，所以甲乙平均值相等，且甲的方差小，所以甲比較穩(wěn)定，故選甲參加校籃球隊(duì)更合適．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．（1）把△ABC向左平移4個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的△A1B1C1，請(qǐng)畫(huà)出平移后的△A1B1C1；（2）把△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到對(duì)應(yīng)的△A2B2C2，請(qǐng)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2；（3）觀(guān)察圖形，判斷△A1B1C1與△A2B2C2是否成中心對(duì)稱(chēng)？如果是，直接寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)．詳解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求；（3）由圖可得，△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于點(diǎn)（﹣2，0）中心對(duì)稱(chēng)．23．如圖，?ABCD中，BD是它的一條對(duì)角線(xiàn)，過(guò)A、C兩點(diǎn)作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，延長(zhǎng)AE、CF分別交CD、AB于M、N．（1）求證：四邊形CMAN是平行四邊形．（2）已知DE＝4，F(xiàn)N＝3，求BN的長(zhǎng)．詳解：（1）證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以CD∥AB，因?yàn)锳M⊥BD，CN⊥BD，所以AM∥CN，所以CM∥AN，AM∥CN，所以四邊形AMCN是平行四邊形．（2）因?yàn)樗倪呅蜛MCN是平行四邊形，所以CM＝AN，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以CD＝AB，CD∥AB，所以DM＝BN，∠MDE＝∠NBF，在△MDE和△NBF中，所以△MDE≌△NBF（AAS），所以ME＝NF＝3，在Rt△DME中，因?yàn)椤螪EM＝90°，DE＝4，ME＝3，所以DM＝＝＝5，所以BN＝DM＝5．24．2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，為深入了解黨的光榮歷史，東營(yíng)市某中學(xué)團(tuán)委組織全校共青團(tuán)員到廣饒劉集紅色旅游區(qū)開(kāi)展紅色研學(xué)之旅，旅游區(qū)距學(xué)校120km部分學(xué)生乘慢車(chē)先行，出發(fā)20min后，另一部分學(xué)生乘快車(chē)前往，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)旅游區(qū)．已知快車(chē)的平均速度是慢車(chē)平均速度的1.2倍，求慢車(chē)的平均速度．詳解：設(shè)慢車(chē)的速度為xkm/h，則快車(chē)的速度為1.2xkm/h，根據(jù)題意得．故列方程為：﹣＝．解得：x＝60．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝60是原方程的根．答：慢車(chē)的平均速度是60km/h．25．【教材呈現(xiàn)】如圖是魯教版八年級(jí)上冊(cè)教材第142頁(yè)的第1題，請(qǐng)完成這道題的證明．（1）如圖①，在四邊形ABCD中，AD＝BC，P是對(duì)角線(xiàn)BD的中點(diǎn)，M是DC的中點(diǎn)，N是AB的中點(diǎn)．求證：∠PMN＝∠PNM．【教材延伸】（2）如圖②，延長(zhǎng)圖①中的線(xiàn)段AD交NM的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，延長(zhǎng)線(xiàn)段BC交NM的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，求證：∠AEN＝∠F．【應(yīng)用探究】（3）如圖③，在△ABC中，AC＜AB，D點(diǎn)在AC上，AD＝BC，M是DC的中點(diǎn)，N是AB的中點(diǎn)，連接NM并延長(zhǎng)，與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)G，若∠AMN＝60°，連接GD，則△CGD形狀是__________．詳解：（1）證明：因?yàn)镻是BD的中點(diǎn)，M是DC的中點(diǎn)，所以PM是△BCD的中位線(xiàn)，PN是△ABD的中位線(xiàn)，所以PM＝BC，PN＝AD，因?yàn)锳D＝BC，所以PM＝PN，所以∠PMN＝∠PNM；（2）證明：由（1）知，PM是△BDC的中位線(xiàn)，PN是△ABD的中位線(xiàn)，所以PM∥BC，PN∥AD，所以∠PMN＝∠F，∠PNM＝∠AEN，因?yàn)椤螾MN＝∠PNM，所以∠AEN＝∠F；（3）詳解：△CGD是直角三角形，理由如下：如圖③，連接BD，取BD的中點(diǎn)P，連接PM、PN，因?yàn)镸是CD的中點(diǎn)，N是AB的中點(diǎn)，所以PM是△BCD的中位線(xiàn)，PN是△ABD的中位線(xiàn)，所以PM∥BC，PM＝BC，PN∥AD，PN＝AD，因?yàn)锳D＝BC所以PM＝PN，所以∠PNM＝∠PMN，因?yàn)镻N∥AD，所以∠PNM＝∠AMN