湖南長沙市一中學集團2025屆九上數(shù)學開學達標檢測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁湖南長沙市一中學集團2025屆九上數(shù)學開學達標檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠ABC=75°，則∠EAF的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．70° D．75°2、（4分）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點E、F分別是邊BC、CD上的動點．且BE＝CF，連接BF、DE，則BF+DE的最小值為（）A． B． C． D．3、（4分）如圖，數(shù)軸上的點A所表示的數(shù)為x，則x2的值為()A．2 B．-?10 C． D．-24、（4分）某平行四邊形的對角線長為x，y，一邊長為6，則x與y的值可能是()A．4和7 B．5和7 C．5和8 D．4和175、（4分）某數(shù)學興趣小組6名成員通過一次數(shù)學競賽進行組內(nèi)評比，他們的成績分別是89，92，91，93，96，91，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)說法正確的是（）A．中位數(shù)是92.5 B．平均數(shù)是92 C．眾數(shù)是96 D．方差是56、（4分）某班名學生的身高情況如下表：身高人數(shù)則這名學生身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A． B． C． D．7、（4分）下列說法正確的是（）A．五邊形的內(nèi)角和是720°B．有兩邊相等的兩個直角三角形全等C．若關(guān)于的方程有增根，則D．若關(guān)于的不等式恰有2個正整數(shù)解，則的最大值是48、（4分）如圖，在中，，，，點為斜邊上一動點，過點作于，于點，連結(jié)，則線段的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在中，，點，，分別是，，的中點，若，則線段的長是__________．10、（4分）若關(guān)于y的一元二次方程y2﹣4y+k+3=﹣2y+4有實根，則k的取值范圍是_____．11、（4分）甲、乙兩名同學的5次數(shù)學成績情況統(tǒng)計結(jié)果如下表：平均分方差標準差甲8042乙80164根據(jù)上表，甲、乙兩人成績發(fā)揮較為穩(wěn)定的是______填：甲或乙12、（4分）分解因式：4－m2＝_____．13、（4分）如圖，菱形ABCD的周長為20，對角線BD的長為6，則對角線AC的長為______.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在平面直角坐標系，已知四邊形是矩形，且（0，6），（8，0），若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過線段的中點，交于點，交于點．設(shè)直線的解析式為．（1）求反比例函數(shù)和直線的解析式；（2）求的面積：（3）請直接寫出不等式的解集．15、（8分）若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，．（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，求的最小值．16、（8分）已知BD平分∠ABF，且交AE于點D．（1）求作：∠BAE的平分線AP（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）設(shè)AP交BD于點O，交BF于點C，連接CD，當AC⊥BD時，求證：四邊形ABCD是菱形．17、（10分）如圖，用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起，重合的四邊形是一個特殊的四邊形.請判斷這個特殊的四邊形應該叫做什么，并證明你的結(jié)論.18、（10分）如圖，小明家所在區(qū)域的部分平面示意圖，請你分別以正東、正北為軸、軸正方向，在圖中建立平面直角坐標系，使汽車站的坐標是，（1）請你在圖中畫出所建立的平面直角坐標系；（2）用坐標說明學校和小明家的位置；（3）若圖中小正方形的邊長為，請你計算小明家離學校的距離．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，平面直角坐標系中，平行四邊形的頂點，邊落在正半軸上，為線段上一點，過點分別作，交平行四邊形各邊如圖．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，四邊形的面積為，則的值為__．20、（4分）如圖，平移折線AEB，得到折線CFD，則平移過程中掃過的面積是_____．21、（4分）方程x3+8＝0的根是_____．22、（4分）已知反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象在第二、四象限，則k的值可以是：____（寫出一個滿足條件的k的值）．23、（4分）一組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為：3，5，7，8，8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）為了更好治理河流水質(zhì)，保護環(huán)境，某市治污公司決定購買10臺污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A，B兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價格，月處理污水量如表：

A型

B型

價格（萬元/臺）

a

b

處理污水量（噸/月）

220

180經(jīng)調(diào)查：購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多3萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少3萬元．（1）求a，b的值；（2）經(jīng)預算：市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過100萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案；（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理的污水量不低于1880噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設(shè)計一種最省錢的購買方案．25、（10分）計算：2b﹣（4a+）（a＞0，b＞0）．26、（12分）在正方形ABCD中，點F是BC延長線上一點，過點B作BE⊥DF于點E，交CD于點G，連接CE.（1）若正方形ABCD邊長為3，DF=4，求CG的長；（2）求證：EF+EG=CE.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，求得∠C的度數(shù)，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和，求得∠EAF的度數(shù)．【詳解】解：∵平行四邊形ABCD中，∠ABC=75°，∴∠C=105°，又∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴四邊形AECF中，∠EAF=360°-180°-105°=75°，故選：D．本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題時注意：平行四邊形的鄰角互補，四邊形的內(nèi)角和等于360°．2、C【解析】

連接AE，利用△ABE≌△BCF轉(zhuǎn)化線段BF得到BF+DE＝AE+DE，則通過作A點關(guān)于BC對稱點H，連接DH交BC于E點，利用勾股定理求出DH長即可．【詳解】解：連接AE，如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°．又BE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS）．∴AE＝BF．所以BF+DE最小值等于AE+DE最小值．作點A關(guān)于BC的對稱點H點，如圖2，連接BH，則A、B、H三點共線，連接DH，DH與BC的交點即為所求的E點．根據(jù)對稱性可知AE＝HE，所以AE+DE＝DH．在Rt△ADH中，DH＝∴BF+DE最小值為4．故選：C．本題主要考查正方形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，能夠作出輔助線將線段轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

直接利用數(shù)軸結(jié)合勾股定理得出x的值，進而得出答案．【詳解】解：由題意可得：點A所表示的數(shù)為x為：-，則x1的值為：1．故選：A．此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，正確得出x的值是解題關(guān)鍵．4、C【解析】分析:如圖:因為平行四邊形的對角線互相平分,所,,在中任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊,將各答案代入驗證即可求得.詳解:A、∵,∴不可能;B、∵,∴不可能;C、∵，∴可能;D、,∴不可能;故選C..點睛:本題考查平行四邊形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系定理.熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和三角形三條邊的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.5、B【解析】試題解析：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：89，91，91，92，93，96，則中位數(shù)為：，故A錯誤；平均數(shù)為：，故B正確；眾數(shù)為：91，故C錯誤；方差S2==，故D錯誤．故選A．6、D【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，中間的一個數(shù)字（或兩個數(shù)字的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【詳解】解：由圖可得出這組數(shù)據(jù)中1.72m出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此，這名學生身高的眾數(shù)是1.72m；把這一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，中間的兩個數(shù)字是1.72m、1.72m，因此，這名學生身高的中位數(shù)是1.72m．故選：D．本題考查的知識點是眾數(shù)以及中位數(shù)，掌握眾數(shù)以及中位數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定，分式方程的解，不等式的正整數(shù)解分別進行判斷即可解答.【詳解】五邊形的內(nèi)角和，所以，A錯誤；B選項所述相等的兩邊中，可能出現(xiàn)一個直角三角形的直角邊和另一個三角形的斜邊相等的情形，這種情況下兩三角形不全等，所以，B錯誤；選項C中的方程的增根只能是，且應是整式方程的根，由此可得，.故C錯誤；故選D.此題考查多邊形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定，分式方程的解，不等式的正整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定理.8、C【解析】

連接PC，先證明四邊形ECFP是矩形，從而得EF=PC，當CP⊥AB時，PC最小，利用三角形面積解答即可．【詳解】連接PC，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，∴四邊形ECFP是矩形，∴EF=PC，∴當PC最小時，EF也最小，即當CP⊥AB時，PC最小，∵AC=1，BC=6，∴AB=10，∴PC的最小值為：=4.1．∴線段EF長的最小值為4.1．故選C．本題主要考查的是矩形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形的面積公式解答．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1．【解析】

先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出AB的長，再根據(jù)三角形中位線定理求出EF的長即可．【詳解】中，，D是AB的中點，即CD是直角三角形斜邊上的中線，，又分別是的中點，∴是的中位線，，故答案為：1．此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線定理，熟練掌握它們的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．10、【解析】

首先把方程化為一般形式，再根據(jù)方程有實根可得△=，再代入a、b、c的值再解不等式即可．【詳解】解：y2﹣4y+k+3=﹣2y+4，化為一般式得：，再根據(jù)方程有實根可得：△=，則，解得：；∴則k的取值范圍是：.故答案為：.本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件．11、甲【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】∵S甲2=4，S乙2=16，∴S甲2=4＜S乙2=16，∴成績穩(wěn)定的是甲，故答案為：甲．本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．12、（2＋m）（2?m）【解析】

原式利用平方差公式分解即可．【詳解】解：原式＝（2＋m）（2?m），

故答案為：（2＋m）（2?m）．此題考查了因式分解?運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．13、8【解析】

利用菱形的性質(zhì)根據(jù)勾股定理求得AO的長，然后求得AC的長即可．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO∵BD=6，∴BO=3，∵周長為20，∴AB=5，由勾股定理得：AO=AB2∴AC=8，故答案為：8本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是菱形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題求解．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1），；（2）22.5；（3）或【解析】

（1）由點B、D的坐標結(jié)合矩形的性質(zhì)即可得出點C的坐標，由中點的性質(zhì)即可得出點A的坐標，再結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出k值，由此即可得出反比例函數(shù)解析式；由點F的橫坐標、點E的縱坐標結(jié)合反比例函數(shù)解析式即可得出點E、F的坐標，再由點E、F的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線EF的解析式；

（2）通過分割圖形并利用三角形的面積公式即可求出結(jié)論；

（3）觀察函數(shù)圖象，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下關(guān)系結(jié)合交點坐標即可得出不等式的解集．【詳解】（1）：（0，6），（8，0）∴（8，6）∴中點（4，3）∴∴∴設(shè)，∴∴，∴，∴∴，，∴（2）=22.5（3）根據(jù)圖像可得或.本題考查了矩形的性質(zhì)、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及三角形的面積公式，本題屬于基礎(chǔ)題難度不大，解決該題型題目時，求出點的坐標，再結(jié)合點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵.15、（1）k≤?2；（2）t的最小值為?1．【解析】

（1）由一元二次方程存在兩實根，可得△≥0，進而求得k的取值范圍；

（2）將α+β化為關(guān)于k的表達式，根據(jù)k的取值范圍得出t的取值范圍，即可求得的最小值．【詳解】（1）∵一元二次方程x2?2(2?k)x+k2+12=0有實數(shù)根a，β，∴△≥0，即：1(2?k)2?1(k2+12)≥0，解得：k≤?2；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得：a+β=?[?2(2?k)]=1?2k，∴==?2，∵k≤?2，∴?2≤<0，∴?1≤?2<?2，∴t的最小值為?1．本題主要考查一元二次方程根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，掌握（a≠0），有實數(shù)根a，β時，則△≥0，a+β=，aβ=，是解題的關(guān)鍵．16、(1)見解析：(2)見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)角平分線的作法作出∠BAE的平分線AP即可；（2）先證明△ABO≌△CBO，得到AO=CO，AB=CB，再證明△ABO≌△ADO，得到BO=DO．由對角線互相平分的四邊形是平行四邊形及有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明四邊形ABCD是菱形．試題解析：（1）如圖所示：（2）如圖：在△ABO和△CBO中，∵∠ABO=∠CBO，OB=OB，∠AOB=∠COB=90°，∴△ABO≌△CBO（ASA），∴AO=CO，AB=CB．在△ABO和△ADO中，∵∠OAB=∠OAD，OA=OA，∠AOB=∠AOD=90°，∴△ABO≌△ADO（ASA），∴BO=DO．∵AO=CO，BO=DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB=CB，∴平行四邊形ABCD是菱形．考點：1．菱形的判定；2．作圖—基本作圖．17、四邊形是菱形，見解析.【解析】

根據(jù)菱形的判定方法即可求解.【詳解】解：四邊形是菱形，證明：過點分別作于點，于點，∴，∵兩張紙條等寬∴，，且，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴.∴四邊形是菱形.此題主要考查菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的判定定理.18、（1）見解析；（2）學校(-2，-2)，小明家(1，2)；（3）2500m【解析】

（1）根據(jù)題意確定坐標原點的位置，然后建立坐標系；（2）根據(jù)平面直角坐標系可以直接得到答案；（3）利用勾股定理解答即可．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）學校（-2，-2）小明家（1，2）（3）小明家離學校的距離為：．本題考查了坐標確定位置，熟練掌握平面直角坐標系中確定點的位置的方法是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

過C作CM⊥x軸于點M，由平行四邊形DCOE的面積可求得OE，過D作DN⊥x軸于點N，由C點坐標則可求得ON的長，從而可求得D點坐標，代入反比例函數(shù)解析式可求得k的值【詳解】如圖，過C作CM⊥x軸于點M，過D作DN⊥x軸于點N，則四邊形CMND為矩形，∵四邊形OABC為平行四邊形，∴CD∥OE，且DE∥OC，∴四邊形DCOE為平行四邊形，∵C（2，5），∴OM=2，CM=5，由圖可得，S△AOC＝S△ABC＝S?ABCO，又∵S△FCP=S△DCP且S△AEP=S△AGP，∴S?OEPF=S?BGPD，∵四邊形BCFG的面積為10，∴S?CDEO=S?BCFG=10，∴S四邊形DCOE=OE?CM=10，即5OE=10，解得OE=2，∴CD=MN=2，∴ON=OM+MN=2+2=4，DN=CM=5，∴D（4，5），∵反比例函數(shù)y=圖象過點D，∴k=4×5=20.故答案為：20.本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．20、1．【解析】

利用平移的性質(zhì)得到AE＝CF，AE∥CF，BE＝DF，BE∥DF，則可判斷四邊形AEFC和四邊形BEFD都為平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的面積公式，利用平移過程中掃過的面積＝S?AEFC+S?BEFD進行計算．【詳解】∵平移折線AEB，得到折線CFD，∴AE＝CF，AE∥CF，BE＝DF，BE∥DF，∴四邊形AEFC和四邊形BEFD都為平行四邊形，∴平移過程中掃過的面積＝S?AEFC+S?BEFD＝1×3+1×3＝1．故答案為：1．此題考查平移的性質(zhì)：對應邊平行（或在同一直線上）且相等，平行四邊形的判定定理.21、x＝﹣1【解析】

把方程變形為形為x3=?8，利用立方根求解即可【詳解】解：方程可變形為x3＝﹣8，因為（﹣1）3＝﹣8，所以方程的解為x＝﹣1．故答案為：x＝﹣1此題考查立方根，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則22、-1(答案不唯一)【解析】

由反比例函數(shù)的性質(zhì)：當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限可寫出一個滿足條件的k的值．【詳解】解：∵函數(shù)圖象在二四象限，∴k＜0，∴k可以是-1．故答案為-1(答案不唯一)．本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)（1）反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象是雙曲線；（1）當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；（3）當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．23、71【解析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答．【詳解】解：數(shù)據(jù)按從小到大排列：3，5，7，1，1，所以中位數(shù)是7；數(shù)據(jù)1出現(xiàn)2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是1．故填7；1．【點擊】本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）；（2）有四種購買方案：①A型設(shè)備0臺，B型設(shè)備10臺；②A型設(shè)備1臺，B型設(shè)備9臺；③A型設(shè)備2臺，B型設(shè)備8臺；④A型設(shè)備1臺，B型設(shè)備7臺；（1）為了節(jié)約資金，應選購A型設(shè)備2臺，B型設(shè)備8臺．【解析】

（1）購買A型的價格是a萬元，購買B型的設(shè)備b萬元，根據(jù)購買一臺A型號設(shè)備比購買一臺B型號設(shè)備多1萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買1臺B型號設(shè)備少1萬元，可列方程組求解．（2）設(shè)購買A型號設(shè)備x臺，則B型為（10-x）臺，根據(jù)使治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過100萬元，進而得出不等式．（1）利用每月要求處理污水量不低于1880噸，可列不等式求解．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：，解得：；（2）設(shè)購買污水處理設(shè)備A型設(shè)備x臺，B型設(shè)備（10-x）臺，根據(jù)題意得，12x+9（10-x）≤100，∴x≤，∵x取非負整數(shù)，∴x=0，1，2，1∴10-x=10，9，8，7∴有四種購買方案：①A型設(shè)備0臺，B型設(shè)備10臺；②A型設(shè)備1臺，B型設(shè)備9臺；③A型設(shè)備2臺，B型設(shè)備8臺．④A型設(shè)備1臺，B型設(shè)備7臺；（1）由題意：220x+180（10-x）≥1880，∴x≥2，又∵x≤，∴x為2，1．當x=2時，購買資金為12×2+9×8=96（萬元），當x=1時，購買資金為12×1+9×7=99（萬元），∴為了節(jié)約資金，應選購A型設(shè)備2臺，B型設(shè)備8臺．本