湖南長沙長郡教育集團2024年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁湖南長沙長郡教育集團2024年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知不等式ax+b＞0的解集是x＜-2，則函數(shù)y=ax+b的圖象可能是（）A． B．C． D．2、（4分）已知在一個樣本中，41個數(shù)據(jù)分別落在4個組內(nèi)，第一、二、四組數(shù)據(jù)個數(shù)分別為5、12、8，則第三組的頻數(shù)為（）A．1．375 B．1．6 C．15 D．253、（4分）如果三條線段a、b、c滿足a2=（c+b）（c﹣b），那么這三條線段組成的三角形是（）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定4、（4分）在一次編程比賽中，8位評委給參賽選手小李的打分如下：9.0，9.0，9.1，10.0，9.0，9.1，9.0，9.1．規(guī)定去掉一個最高分和一個最低分后的平均值做為選手的最后得分．小李的最后得分是（）A．9.0 B．9.1 C．9.1 D．9.35、（4分）某種長途電話的收費方式為，接通電話的第一分鐘收費a元，之后每一分鐘收費b元，若某人打此種長途電話收費8元錢，則他的通話時間為A．分鐘 B．分鐘 C．分鐘 D．分鐘6、（4分）滿足不等式的正整數(shù)是（）A．2.5 B． C．-2 D．57、（4分）為了了解我市2019年中考數(shù)學(xué)學(xué)科各分?jǐn)?shù)段成績分布情況，從中抽取150名考生的中考數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分析。在這個問題中，樣本是指（）A．150 B．被抽取的150名考生C．我市2019年中考數(shù)學(xué)成績 D．被抽取的150名考生的中考數(shù)學(xué)成績8、（4分）一次函數(shù)，當(dāng)時，x的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，正方形ABCD的面積為1，則以相鄰兩邊中點的連線EF為邊的正方形EFGH的周長為________．10、（4分）如圖,是某地區(qū)5月份某周的氣溫折線圖，則這個地區(qū)這個周的氣溫的極差是_____℃.11、（4分）如圖，若△DEF是由△ABC沿BC方向平移得到的，EF＝5，EC＝3，則平移的距離是_____．12、（4分）一組數(shù)據(jù)1，3，5，7，9的方差為________．13、（4分）一次函數(shù)與的圖象如圖，則的解集是__．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別在OA，OC上.(1)給出以下條件；①OB＝OD，②∠1＝∠2，③OE＝OF，請你從中選取兩個條件證明△BEO≌△DFO；(2)在(1)條件中你所選條件的前提下，添加AE＝CF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．15、（8分）已知，，滿足等式．（1）求、、的值；（2）判斷以、、為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，此三角形是什么形狀的三角形？若不能，請說明理由;16、（8分）已知：如圖，已知直線AB的函數(shù)解析式為

，AB與y軸交于點

，與x軸交于點

．（1）在答題卡上直接寫出A，B兩點的坐標(biāo)；（2）若點P（a，b）為線段AB上的一個動點，作PE⊥y軸于點E，PF⊥x軸于點

F，連接EF．問：①若的面積為

S，求S關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式；②

是否存在點P，使EF的值最??？若存在，求出EF的最小值；若不存在，請說明理由．17、（10分）計算（+）﹣（+6）18、（10分）解下列方程:（1）（2）B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如果一組數(shù)據(jù)的方差為，那么這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是________.20、（4分）矩形的長和寬是關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根，則此矩形的對角線之和是________．21、（4分）在平行四邊形ABCD中，AD=13，BAD和ADC的角平分線分別交BC于E，F(xiàn)，且EF=6，則平行四邊形的周長是____________________22、（4分）已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分別是AC、AB、BC的中點，若CE=8，則DF的長是________．23、（4分）一次函數(shù)y=﹣x+4圖象與x軸、y軸分別交于點A、點B，點P為正比例函數(shù)y=kx（k＞0）圖象上一動點，且滿足∠PBO=∠POA，則AP的最小值為_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，已知點是反比例函數(shù)的圖象上一點過點作軸于點，連結(jié)，的面積為.（1）求和的值.（2）直線與的延長線交于點，與反比例函數(shù)圖象交于點.①若，求點坐標(biāo)；②若點到直線的距離等于，求的值.25、（10分）已知直線y＝kx+b經(jīng)過點A（0，1），B（2，5）．（1）求直線AB的解析式；（2）若直線y＝﹣x﹣5與直線AB相交于點C．求點C的坐標(biāo)；并根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式﹣x﹣5＜kx+b的解集．（3）直線y＝﹣x﹣5與y軸交于點D，求△ACD的面積．26、（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點在軸的正半軸上，頂點在軸的正半軸上，是邊上的一點，，.反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像經(jīng)過點，交于點，.(1)求這個反比例函數(shù)的表達(dá)式，(2)動點在矩形內(nèi)，且滿足.①若點在這個反比例函數(shù)的圖像上，求點的坐標(biāo)，②若點是平面內(nèi)一點，使得以、、、為頂點的四邊形是菱形，求點的坐標(biāo).

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，得到當(dāng)x＜-2時，直線y=ax+b的圖象在x軸上方，然后對各選項分別進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵不等式ax+b＞0的解集是x＜-2，∴當(dāng)x＜-2時，函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值為正數(shù)，即直線y=ax+b的圖象在x軸上方．故選：A．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．2、C【解析】

解：第三組的頻數(shù)=41－5－12－8=15故選：C．本題考查頻數(shù)，掌握概念是解題關(guān)鍵．3、A【解析】

∵a2=（c+b）（cb），∴a2=c2﹣b2，即a2+b2=c2，∴這三條線段組成的三角形是直角三角形.故選A.本題考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.4、B【解析】

先去掉這8個數(shù)據(jù)中的最大數(shù)和最小數(shù)，再計算剩余6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可．【詳解】解：題目中8個數(shù)據(jù)的最高分是10.0分，最低分是9.0分，則小李的最后得分=（9.0+9.1+9.0+9.1+9.0+9.1）÷6=9.1分．故選：B．本題考查的是平均數(shù)的計算，正確理解題意、熟知平均數(shù)的計算方法是解題關(guān)鍵．5、C【解析】

解決此題要清楚一分鐘收費a元，則一分鐘后共打了分．再根據(jù)題意求出結(jié)果．【詳解】首先表示一分鐘后共打了分，則此人打長途電話的時間共是+1=分。故選C.本題考查列代數(shù)式，根據(jù)題意列出正確的分式是解題關(guān)鍵.6、D【解析】

在取值范圍內(nèi)找到滿足條件的正整數(shù)解即可．【詳解】不等式的正整數(shù)解有無數(shù)個，四個選項中滿足條件的只有5故選:D.考查不等式的解，使不等式成立的未知數(shù)的值就是不等式的解.7、D【解析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【詳解】樣本是抽取150名考生的中考數(shù)學(xué)成績，故選：D.此題考查總體、個體、樣本、樣本容量，難度不大8、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù),可得:,解得:,即可求解.【詳解】因為,所以當(dāng)時,則,解得,故選D.本題主要考查一次函數(shù)與不等式的關(guān)系,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一次函數(shù)與不等式的關(guān)系.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、2【解析】

由正方形的性質(zhì)和已知條件得出BC=CD==1，∠BCD=90°，CE=CF=，得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出EF的長,即可得出正方形EFGH的周長．【詳解】解：∵正方形ABCD的面積為1，

∴BC=CD==1，∠BCD=90°，

∵E、F分別是BC、CD的中點，

∴CE=BC=，CF=CD=，

∴CE=CF，

∴△CEF是等腰直角三角形，

∴EF=CE=，∴正方形EFGH的周長=4EF=4×=2；

故答案為2．本題考查正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，由等腰直角三角形的性質(zhì)求出EF的長是解題關(guān)鍵．10、10℃【解析】

根據(jù)極差的定義進(jìn)行計算即可【詳解】解：∵根據(jù)折線圖可得：本周的最高氣溫為30℃，最低氣溫為20℃，∴極差是：30-20=10（℃）故答案為：10℃本題考查了極差的定義和折線圖，熟練掌握極差是最大值和最小值的差是解題的關(guān)鍵11、1【解析】

平移的距離為線段BE的長求出BE即可解決問題；【詳解】∵BC＝EF＝5，EC＝3，∴BE＝1，∴平移距離是1，故答案為：1．本題考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．12、8【解析】

根據(jù)方差公式S2=計算即可得出答案.【詳解】解：∵數(shù)據(jù)為1，3，5，7，9，∴平均數(shù)為：=5，∴方差為：[（1-5）2+（3-5）2+（5-5）2+（7-5）2+（9-5）2]=8.故答案為8.本題考查方差的計算，熟記方差公式是解題關(guān)鍵.13、【解析】

不等式kx+b-（x+a）＞0的解集是一次函數(shù)y1=kx+b在y2=x+a的圖象上方的部分對應(yīng)的x的取值范圍，據(jù)此即可解答．【詳解】解：不等式的解集是．故答案為：．本題考查了一次函數(shù)的圖象與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）選取①②，利用ASA判定△BEO≌△DFO；也可選?、冖郏肁AS判定△BEO≌△DFO；還可選?、佗?，利用SAS判定△BEO≌△DFO；（2）根據(jù)△BEO≌△DFO可得EO＝FO，BO＝DO，再根據(jù)等式的性質(zhì)可得AO＝CO，根據(jù)兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論．試題解析：證明：（1）選?、佗冢咴凇鰾EO和△DFO中，∴△BEO≌△DFO（ASA）；（2）由（1）得：△BEO≌△DFO，∴EO＝FO，BO＝DO，∵AE＝CF，∴AO＝CO，∴四邊形ABCD是平行四邊形．點睛：此題主要考查了平行四邊形的判定，以及全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．15、(1)a=,b=5,c=;(2)可以構(gòu)成三角形;直角三角形;理由見解析【解析】

(1)根據(jù)二次根式的非負(fù)性解出a、b、c的值即可．(2)根據(jù)勾股定理逆定理判斷即可．【詳解】(1),由二次根式的非負(fù)性可知:a=,b=5,c=．(2)∵a＋b＞c＞b－a,滿足三邊關(guān)系,∴a、b、c能構(gòu)成三角形,∵a2=7,b2=25,c2=32,可得a2＋b2＝c2,∴三角形為直角三角形．本題考查二次根式的非負(fù)性和勾股定理逆定理,關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)性質(zhì)．16、（1）；（2）①（-5≤a≤0）；②存在，【解析】

（1）由直線AB解析式，令x=0與y=0分別求出y與x的值，即可確定出A與B的坐標(biāo)；（2）①把P坐標(biāo)代入直線AB解析式，得到a與b的關(guān)系式，三角形POB面積等于OB為底邊，P的縱坐標(biāo)為高，表示出S與a的解析式即可；②存在，理由為：利用三個角為直角的四邊形為矩形，得到四邊形PFOE為矩形，利用矩形的對角線相等得到EF=PO，由O為定點，P為動點，得到OP垂直于AB時，OP取得最小值，利用面積法求出OP的長，即為EF的最小值．【詳解】解：（1）對于直線AB解析式y(tǒng)=2x+10，令x=0，得到y(tǒng)=10；令y=0，得到x=-5，則A（0，10），B（-5，0）；（2）連接OP，如圖所示，①∵P（a，b）在線段AB上，∴b=2a+10，由0≤2a+10≤10，得到-5≤a≤0，由（1）得：OB=5，∴則（-5≤a≤0）；②存在，理由為：∵∠PFO=∠FOE=∠OEP=90°，∴四邊形PFOE為矩形，∴EF=PO，∵O為定點，P在線段AB上運動，∴當(dāng)OP⊥AB時，OP取得最小值，∵，∴∴EF=OP=綜上，存在點P使得EF的值最小，最小值為．本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查的是：一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，以及三角形面積求法，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．17、【解析】

先去括號，同時把各根式化成最簡二次根式，再合并同類二次根即可．【詳解】原式=2+﹣﹣1=2+﹣1．本題考查了二次根式的加減，能正確合并同類二次根式是解答此題的關(guān)鍵．18、解:(1)(2)【解析】

（1）把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)；

（2）因方程公因式很明顯故用因式分解法求解．【詳解】(1)把方程的常數(shù)項移得，x2?4x=?1，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方得，x2?4x+4=?1+4，配方得，(x?2)2=3，解得：x1=2+，x2=2?(2)先提取公因式5x+4得，(5x+4)(x?1)=0，解得x1=1，x2=?一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

求出9的算術(shù)平方根即可.【詳解】∵S2=9，S==3，?故答案為3本題考查的是標(biāo)準(zhǔn)差的計算，計算標(biāo)準(zhǔn)差需要先知道方差，標(biāo)準(zhǔn)差即方差的算術(shù)平方根.20、1【解析】

設(shè)矩形的長和寬分別為a、b，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=7，ab=12，利用勾股定理得到矩形的對角線長=，再利用完全平方公式和整體代入的方法可計算出矩形的對角線長為5，則根據(jù)矩形的性質(zhì)得到矩形的對角線之和為1．【詳解】設(shè)矩形的長和寬分別為a、b，

則a+b=7，ab=12，

所以矩形的對角線長==5，

所以矩形的對角線之和為1．

故答案為：1．本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,矩形的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于掌握運算公式.21、41或33.【解析】

需要分兩種情況進(jìn)行討論.由于平行四邊形的兩組對邊互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠DAE，則BE=AB；同理可得，CF=CD=1．而AB+CD=BE+CF=BC+FE=13+6=19，或AB+CD=BE+CF=BC-FE=13-6=7由此可以求周長．【詳解】解：分兩種情況，（1）如圖，當(dāng)AE、DF相交時：∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2∵平行四邊形ABCD中，AD∥BC,BC=AD=13，EF=6∴∠1=∠3∴∠2=∠3∴AB=BE同理CD=CF∴AB+CD=BE+CF=BC+FE=13+6=19∴平行四邊形ABCD的周長=AB+CD+BC+AD=19+13×2=41；（二）當(dāng)AE、DF不相交時：由角平分線和平行線，同（1）方法可得AB=BE，CD=CF∴AB+CD=BE+CF=BC-FE=13-6=7∴平行四邊形ABCD的周長=AB+CD+BC+AD=7+13×2=33；故答案為：41或33.本題考查角平分線的定義、平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識，解題關(guān)鍵“角平分線+一組平行線=等腰三角形”．22、1【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AB=2CE=16，根據(jù)三角形中位線定理計算即可．【詳解】∵∠ACB=90°，E是AB的中點，∴AB=2CE=16，∵D、F分別是AC、BC的中點，∴DF=AB=1．本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．23、2﹣2【解析】如圖所示：因為∠PBO=∠POA，所以∠BPO=90°，則點P是以O(shè)B為直徑的圓上．設(shè)圓心為M，連接MA與圓M的交點即是P，此時PA最短,∵OA＝4，OM＝2，∴MA＝又∵M(jìn)P＝2，AP＝MA－MP∴AP＝．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1），；（2）①；②.【解析】

(1)根據(jù)題意將點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)進(jìn)行運算即可.(2)①將，將代入即可得出點C的坐標(biāo)②將代入求得點，得出E的橫坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)中計算即可【詳解】解：（1）根據(jù)題意可知：的面積=k，又反比例函數(shù)的圖象位于第一象限，k>0，則k=8將k=8和代入反比例函數(shù)即可得m=4（2）①若，將代入，可得點.②將代入，可得點，則.點的橫坐標(biāo)為：.點E在直線上，點E的縱坐標(biāo)為：，點的反比例函數(shù)上，.解得：，（舍去）.本題考查反比例函數(shù)，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.25、（1）直線AB的解析式為y＝2x+1；（2）x＞﹣2；（3）△ACD的面積為1.【解析】

(1)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可；

(2)聯(lián)立兩直線解析式，解方程組即可得到點C的坐標(biāo)；根據(jù)函數(shù)圖象，即可得到x的取值范圍．

(3)得出點D的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式解答即可．【詳解】解：（1）將點A（0，1）、B（2，5）代入y＝kx+b，得：，解得：，所以直線AB的解析式為y＝2x+1；（2）由得，∴點C（﹣2，﹣3），由函數(shù)圖象知當(dāng)x＞﹣2時，y＝﹣x﹣5在直線y＝2x+1下方，∴不等式﹣x﹣5＜kx+b的解集為x＞﹣2；（3）由y＝﹣x﹣5知點D（0，﹣5），則AD＝1，∴△ACD的面積為×1×2＝1．本題考查一次函數(shù)綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的性質(zhì).26、（1）；（2）①；②【解析】

（1）設(shè)點B的坐標(biāo)為（m，n），則點E的坐標(biāo)為（m，n），點D的坐標(biāo)為（m?6，n），利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出m的值，結(jié)合OC：CD＝5：3可求出n值，再將m，n的值代入k＝mn中即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）由三角形的面積公式、矩形的面積公式結(jié)合S△PAO＝S四邊形OABC可求出點P的縱坐標(biāo)．①若點P在這個反比例函數(shù)的圖象上，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點P的坐標(biāo)；②由點A，B的坐標(biāo)及點