吉林省四平市第三中學2024-2025學年九上數(shù)學開學檢測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁吉林省四平市第三中學2024-2025學年九上數(shù)學開學檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）若點P(2m-1，1)在第二象限，則m的取值范圍是（

）A．m< B．m> C．m≤ D．m≥2、（4分）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，點E在BC邊上，連接DE，將△DEC沿DE翻折，得到△DEC'，C'E交AD于點F，連接AC'．若點F為AD的中點，則AC′的長度為（）A． B．2 C．2 D．+13、（4分）以下列各組數(shù)為邊長，能構成直角三角形的是()A．1，2，3 B．4，5，6 C．，， D．32，42，524、（4分）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（－2，4），則該圖象必經(jīng)過點（）A．（2，4） B．（－2，－4） C．（－4，2） D．（4，－2）5、（4分）在平行四邊形ABCD中，∠A=110°，∠B=70°，則∠C的度數(shù)是（）A．70° B．90° C．110° D．130°6、（4分）某商店銷售一批服裝，每件售價150元，可獲利25%，求這種服裝的成本價．設這種服裝的成本價為x元，則得到方程（）A．＝25% B．150﹣x＝25% C．x＝150×25% D．25%x＝1507、（4分）下列式子中，屬于最簡二次根式的是()A． B． C． D．8、（4分）將100個數(shù)據(jù)分成①-⑧組，如下表所示：組號①②③④⑤⑥⑦⑧頻數(shù)4812241873那么第④組的頻率為（）A．0.24 B．0.26 C．24 D．26二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知四邊形是矩形，點是邊的中點，以直線為對稱軸將翻折至，聯(lián)結，那么圖中與相等的角的個數(shù)為_____________10、（4分）小明做了一個平行四邊形的紙板，但他不確定紙板形狀是否標準，小聰用刻度尺量了這個四邊形的四條邊長，然后說這個紙板是標準的平行四邊形，小聰?shù)囊罁?jù)是_____．11、（4分）如圖所示，點P是正方形ABCD的對角線BD上一點，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，連接EF，給出下列四個結論：①AP=EF；②△APD一定是等腰三角形；③∠PFE＝∠BAP；④PD=EC，其中正確結論的序號是_______.12、（4分）如圖，EF⊥AD，將平行四邊形ABCD沿著EF對折．設∠1的度數(shù)為n°，則∠C=______．（用含有n的代數(shù)式表示）13、（4分）＝▲．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）因式分解：．15、（8分）計算：(﹣1)2018+﹣×+(2+)(2﹣)16、（8分）如圖①，中，，點為邊上一點，于點，點為中點，點為中點，的延長線交于點，≌.（1）求證：；（2）求的大?。唬?）如圖②，過點作交的延長線于點，求證：四邊形為矩形.17、（10分）已知，兩地相距km，甲、乙兩人沿同一公路從地出發(fā)到地，甲騎摩托車，乙騎電動車，圖中直線，分別表示甲、乙離開地的路程(km)與時問(h)的函數(shù)關系的圖象.根據(jù)圖象解答下列問題.（1）甲比乙晚出發(fā)幾個小時?乙的速度是多少?（2）乙到達終點地用了多長時間?（3）在乙出發(fā)后幾小時，兩人相遇?18、（10分）某公司欲招聘一名公務人員，對甲、乙兩位應試者進行了面試和筆試，他們的成績（百分制）如表所示：應試者面試筆試甲8690乙9283（1）如果公司認為面試和筆試同等重要，從他們的成績看，誰將被錄??？（2）如果公司認為作為公務人員面試成績應該比筆試成績更重要，并分別賦予它們6和4的權，計算甲、乙兩人各自的平均成績，誰將被錄??？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，已知直線的解析式為．分別過軸上的點，，，…，作垂直于軸的直線交于，，，，，將，四邊形，四邊形，，四邊形的面積依次設為，，，，．則＝_____________．20、（4分）若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，則的取值范圍為_______.21、（4分）如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點O，點P是AB的中點，PO＝2，則菱形ABCD的周長是_________.22、（4分）某農(nóng)科院為了選出適合某地種植的甜玉米種子，對甲、乙兩個品種甜玉米各用10塊試驗田進行實驗，得到這兩個品種甜玉米每公頃產(chǎn)量的兩組數(shù)據(jù)（如圖所示）.根據(jù)圖6中的信息，可知在試驗田中，____種甜玉米的產(chǎn)量比較穩(wěn)定.23、（4分）若直角三角形斜邊上的高和中線分別是5cm和6cm，則面積為________，二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A（1，4），B（4，n）兩點．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求一次函數(shù)的解析式；（3）點P是x軸上的一動點，試確定點P并求出它的坐標，使PA+PB最?。?5、（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于點A，（1）求點A的坐標；（2）設x軸上一點P（a，0），過點P作x軸的垂線（垂線位于點A的右側），分別交和的圖像于點B、C，連接OC，若BC=OA，求△OBC的面積.26、（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線的表達式為，點A，B的坐標分別為（1，0），（0，2），直線AB與直線相交于點P．（1）求直線AB的表達式；（2）求點P的坐標；（3）若直線上存在一點C，使得△APC的面積是△APO的面積的2倍，直接寫出點C的坐標．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據(jù)坐標與象限的關系，可列出不等式，解得m的取值范圍.【詳解】P點在第二象限，即2m-1<0，解得m<.故答案為：A考查了解一元一次不等式，以及點的坐標，弄清第二象限點坐標特征是解本題的關鍵．2、A【解析】

過點C'作C'H⊥AD于點H，由折疊的性質(zhì)可得CD＝C'D＝3，∠C＝∠EC'D＝90°，由勾股定理可求C'F＝1，由三角形面積公式可求C'H的長，再由勾股定理可求AC'的長．【詳解】解：如圖，過點C'作C'H⊥AD于點H，∵點F為AD的中點，AD＝BC＝2∴AF＝DF＝∵將△DEC沿DE翻折∴CD＝C'D＝3，∠C＝∠EC'D＝90°在Rt△DC'F中，C'F＝∵S△C'DF＝∴×C'H＝1×3∴C'H＝∴FH＝∴AH＝AF+FH＝在Rt△AC'H中，AC'＝故選：A．本題考查了矩形中的折疊問題、勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)及勾股定理的運用是解題的關鍵．3、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關系，這個就是直角三角形．【詳解】解：A、∵12+22≠32，∴該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意；B、∵42+52≠62，∴該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意；C、∵∴該三角形是直角三角形，故此選項符合題意；D、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意．故選C．考查勾股定理的逆定理，：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形.4、A【解析】根據(jù)點在曲線上，點的坐標滿足方程的關系，將P（－2，4）代入，得，∴二次函數(shù)解析式為．∴所給四點中，只有（2，4）滿足．故選A．5、C【解析】

由平行四邊形ABCD，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠A＝∠C，即可求出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，∵∠A＝110°，∴∠C＝110°．故選：C．本題主要考查對平行四邊形的性質(zhì)的理解和掌握，題目比較典型．6、A【解析】

由利潤率＝利潤÷成本＝（售價﹣成本）÷成本可得等量關系為：（售價﹣成本）÷成本＝25%．【詳解】解：由題意可得＝25%．故選A．此題考查的是分式方程的應用,掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵．7、D【解析】分析：檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．詳解：A.被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故不符合題意；B.被開方數(shù)含分母，故不符合題意；C.被開方數(shù)含分母，故不符合題意；D.被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故符合題意；故選D.點睛：此題考查了最簡二次根式：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，滿足這兩個條件的二次根式才是最簡二次根式.8、A【解析】

先根據(jù)數(shù)據(jù)總數(shù)和表格中的數(shù)據(jù)，可以計算得到第④組的頻數(shù)；再根據(jù)頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)進行計算．【詳解】解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，得第④組的頻數(shù)為100?（4＋8＋12＋1＋18＋7＋3）＝1，所以其頻率為1÷100＝0.1．故選：A．本題考查頻數(shù)、頻率的計算方法．用到的知識點：各組的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)；頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、4【解析】

由折疊的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得，∠EDF=∠EFD=∠BEF=∠AEB，由平行線的性質(zhì)，可得∠AEB=∠CBE，進而得出結論．【詳解】由折疊知，∠BEF=∠AEB，AE=FE，∵點E是AD中點，∴AE=DE，∴ED=FE，∴∠FDE=∠EFD，∵∠AEF=∠EDF+∠DFE=∠AEB=∠BEF∴∠AEB=∠EDF，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∴∠EDF=∠EFD=∠BEF=∠AEB=∠CBE，故答案為：4本題屬于折疊問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．解決問題的關鍵是由等腰三角形的性質(zhì)得出∠EDF=∠AEB．10、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．【解析】根據(jù)平行四邊形的判定可得：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．故答案是：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．11、①③④．【解析】

連接PC，根據(jù)正方形的對角線平分一組對角可得∠ABP=∠CBP=45°，然后利用“邊角邊”證明△ABP和△CBP全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AP=PC，對應角相等可得∠BAP=∠BCP，再根據(jù)矩形的對角線相等可得EF=PC，對邊相等可得PF=EC，再判斷出△PDF是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的倍解答即可．【詳解】解：如圖，連接PC，在正方形ABCD中，∠ABP=∠CBP=45°，AB=CB，∵在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），

∴AP=PC，∠BAP=∠BCP，

又∵PE⊥BC，PF⊥CD，

∴四邊形PECF是矩形，

∴PC=EF，∠BCP=∠PFE，

∴AP=EF，∠PFE=∠BAP，故①③正確；

∵PF⊥CD，∠BDC=45°，

∴△PDF是等腰直角三角形，

∴PD=PF，

又∵矩形的對邊PF=EC，

∴PD=EC，故④正確；

只有點P為BD的中點或PD=AD時，△APD是等腰三角形，故②錯誤；

綜上所述，正確的結論有①③④．

故答案為：①③④．本題考查正方形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強，但難度不大，連接PC構造出全等三角形是解題的關鍵．12、180°﹣n°【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，可知∠B=180°﹣∠C；再由由折疊的性質(zhì)可知，∠GHC=∠C，即可得∠GHB=180°﹣∠C；根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可知∠1=∠GHB+∠B=360°﹣2∠C，即可得360°﹣2∠C=n°，由此求得∠C=180°﹣n°.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=180°﹣∠C，由折疊的性質(zhì)可知，∠GHC=∠C，∴∠GHB=180°﹣∠C，由三角形的外角的性質(zhì)可知，∠1=∠GHB+∠B=360°﹣2∠C，∴360°﹣2∠C=n°，解得，∠C=180°﹣n°，故答案為：180°﹣n°．本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)及圖形翻折變換的性質(zhì)，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關鍵．13、1．【解析】針對零指數(shù)冪，二次根式化簡和運算等考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果：．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、【解析】

先提公因式xy，然后再采用公式法進行因式分解.【詳解】解：原式＝．故答案為：本題考查因式分解，因式分解的一般步驟為：先看有無公因式，再看能否套公式，十字相乘試一試，分組分解要合適；熟練的記牢公式是解決此類題的關鍵.15、1【解析】

先計算乘方、利用性質(zhì)1、二次根式的乘法、平方差公式計算，再計算加減可得．【詳解】解：原式＝1+3﹣+4﹣3＝4﹣3+4﹣3＝1．本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算法則及平方差公式．16、（1）證明見解析；（2）∠MEF＝30°；（3）證明見解析.【解析】

（1）利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)定理可得CM＝DB，EM＝DB，問題得證；（2）利用全等三角形的性質(zhì)，證明△DEM是等邊三角形，即可解決問題；（3）設FM＝a，則AE＝CM＝EM＝a，EF＝2a，推出，，得到AN∥PM，易證四邊形ANMP是平行四邊形，結合∠P＝90°即可解決問題．【詳解】解：（1）證明：如圖①中，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝∠DCB＝90°，∵DM＝MB，∴CM＝DB，EM＝DB，∴CM＝EM；（2）解：∵△DAE≌△CEM，CM＝EM，∴AE＝ED＝EM＝CM＝DM，∠AED＝∠CME＝90°∴△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等邊三角形，∵∠AED＝∠DEF＝90°，∠DEM＝60°，∴∠MEF＝30°；（3）證明：如圖②中，設FM＝a．由（2）可知△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等邊三角形，∠MEF＝30°，∴AE＝CM＝EM＝a，EF＝2a，∵CN＝NM，∴MN＝a，∴，，∴EM∥AN，∵AP⊥PM，MN⊥PM，∴AP∥MN，∴四邊形ANMP是平行四邊形，∵∠P＝90°，∴四邊形ANMP是矩形．本題考查了全等三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理、平行線分線段成比例定理以及矩形的判定等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識進行推理論證，學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考壓軸題．17、（1）甲比乙晚出發(fā)1個小時，乙的速度是20km/h；（2）乙到達終點B地用時4個小時；（3）在乙出發(fā)后2小時，兩人相遇.【解析】

（1）觀察函數(shù)圖象即可得出甲比乙晚出發(fā)1個小時，再根據(jù)“速度=路程÷時間”即可算出乙的速度；

（2）由乙的速度即可得出直線OC的解析式，令y=80，求出x值即可得出結論；

（3）根據(jù)點D、E的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線DE的解析式，聯(lián)立直線OC、DE的解析式成方程組，解方程組即可求出交點坐標，由此即可得出結論．【詳解】解：(1)由圖可知：甲比乙晚出發(fā)個小時，乙的速度為km/h故：甲比乙晚出發(fā)個小時，乙的速度是km/h．(2)由(1)知，直線的解析式為，所以當時，，所以乙到達終點地用時個小時.(3)設直線的解析式為，將，，代入得：，解得：所以直線的解析式為，聯(lián)立直線與的解析式得：解得：所以直線與直線的交點坐標為，所以在乙出發(fā)后小時，兩人相遇.故答案為：（1）甲比乙晚出發(fā)1個小時，乙的速度是20km/h；（2）乙到達終點B地用時4個小時；（3）在乙出發(fā)后2小時，兩人相遇.本題考查一次函數(shù)的應用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及解二元一次方程組，解題的關鍵是：（1）根據(jù)“速度=路程÷時間”求出乙的速度；（2）找出直線OC的解析式；（3）聯(lián)立兩直線解析式成方程組．解決該題型題目時，觀察函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象給定數(shù)據(jù)解決問題是關鍵．18、(1)甲將被錄取；(2)乙將被錄取.【解析】

（1）求得面試和筆試的平均成績即可得到結論；

（2）根據(jù)題意先算出甲、乙兩位應聘者的加權平均數(shù)，再進行比較，即可得出答案．【詳解】解：（1）＝＝89（分），＝＝87.5（分），因為＞，所以認為面試和筆試成績同等重要，從他們的成績看，甲將被錄取；（2）甲的平均成績?yōu)椋海?6×6+90×4）÷10＝87.6（分），乙的平均成績?yōu)椋海?2×6+83×4）÷10＝88.4（分），因為乙的平均分數(shù)較高，所以乙將被錄?。祟}考查了加權平均數(shù)的計算公式，解題的關鍵是：計算平均數(shù)時按6和4的權進行計算．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據(jù)梯形的面積公式求解出的函數(shù)解析式即可．【詳解】根據(jù)梯形的面積公式，由題意得故我們可以得出∵當均成立∴成立故答案為：．本題考查了解析式與坐標軸的幾何規(guī)律題，掌握梯形的面積公式是解題的關鍵．20、k≤-2.【解析】

根據(jù)一次函數(shù)與系數(shù)的關系得到，然后解不等式組即可.【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+k+2的圖象不經(jīng)過第一象限，∴∴k≤-2.故答案為：k≤-2.本題考查了一次函數(shù)與系數(shù)的關系：對于一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．21、1【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AB=2OP，進而得到AB長，然后可算出菱形ABCD的周長．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，∵點P是AB的中點，∴AB=2OP，∵PO=2，∴AB=4，∴菱形ABCD的周長是：4×4=1，故答案為：1．此題主要考查了菱形的性質(zhì)，關鍵是掌握菱形的兩條對角線互相垂直，四邊相等，此題難度不大．22、乙【解析】試題分析：從圖中看到，乙的波動比甲的波動小，故乙的產(chǎn)量穩(wěn)定．故填乙．考點：方差；折線統(tǒng)計圖．點評：本題要求了解方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．23、30cm1【解析】

根據(jù)直角三角形的斜邊上中線性質(zhì)求出斜邊長，然后根據(jù)三角形的面積解答即可．【詳解】解：∵直角三角形斜邊上的中線是6cm，∴斜邊長為11cm，∴面積為：cm1，故答案為：30cm1．本題考查了直角三角形斜邊上中線性質(zhì)的應用，解此題的關鍵是根據(jù)性質(zhì)求出斜邊的長，注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）；（2）；（3）P（，0）．【解析】

（1）把A的坐標代入即可求出結果；（2