吉林市重點(diǎn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九上開(kāi)學(xué)統(tǒng)考試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線(xiàn)…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共7頁(yè)吉林市重點(diǎn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九上開(kāi)學(xué)統(tǒng)考試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，P，Q分別是直線(xiàn)AB，AD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，，將沿翻折得到，連接，，則的最小值為（）A． B． C． D．2、（4分）菱形ABCD的一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為6，邊AB的長(zhǎng)是方程x2-7x+12=0的一個(gè)根，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A．12 B．14 C．16 D．243、（4分）某新品種葡萄試驗(yàn)基地種植了10畝新品種葡萄，為了解這些新品種葡萄的單株產(chǎn)量，從中隨機(jī)抽查了4株葡萄，在這個(gè)統(tǒng)計(jì)工作中，4株葡萄的產(chǎn)量是()A．總體B．總體中的一個(gè)樣本C．樣本容量D．個(gè)體4、（4分）對(duì)于任意不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)，，定義運(yùn)算如下：.如果，那么的值為（）A． B． C． D．5、（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．6、（4分）隨著“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”節(jié)目的熱播，《唐詩(shī)宋詞精選》一書(shū)也隨之熱銷(xiāo)．如果一次性購(gòu)買(mǎi)10本以上，超過(guò)10本的那部分書(shū)的價(jià)格將打折，并依此得到付款金額y（單位：元）與一次性購(gòu)買(mǎi)該書(shū)的數(shù)量x（單位：本）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．一次性購(gòu)買(mǎi)數(shù)量不超過(guò)10本時(shí)，銷(xiāo)售價(jià)格為20元/本B．a(chǎn)＝520C．一次性購(gòu)買(mǎi)10本以上時(shí)，超過(guò)10本的那部分書(shū)的價(jià)格打八折D．一次性購(gòu)買(mǎi)20本比分兩次購(gòu)買(mǎi)且每次購(gòu)買(mǎi)10本少花80元7、（4分）一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和，則第三邊的長(zhǎng)為()A．1 B．2 C． D．38、（4分）已知，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A． B． C．﹣3 D．3二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）計(jì)算：＝_____；|﹣|＝_____．10、（4分）對(duì)任意的兩實(shí)數(shù),用表示其中較小的數(shù)，如，則方程的解是__________.11、（4分）已知a+b＝3，ab＝2，求代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值_____．12、（4分）如圖，在中，點(diǎn)分別在上，且，，則___________13、（4分）如圖，已知邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，AC＝BC，E，F(xiàn)分別為AB，AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足BE＝AF，連接EF交AC于點(diǎn)G，CE、CF分別交BD與點(diǎn)M，N，給出下列結(jié)論：①∠AFC＝∠AGE；②EF＝BE+DF；③△ECF面積的最小值為3，④若AF＝2，則BM＝MN＝DN；⑤若AF＝1，則EF＝3FG；其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_____．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，點(diǎn)與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)．（1）寫(xiě)出點(diǎn)所在直線(xiàn)的函數(shù)解析式；（2）連接，若線(xiàn)段能構(gòu)成三角形，求的取值范圍；（3）若直線(xiàn)把四邊形的面積分成相等的兩部分，試求的值．15、（8分）蒙蒙和貝貝都住在M小區(qū)，在同一所學(xué)校讀書(shū)．某天早上，蒙蒙7：30從M小區(qū)站乘坐校車(chē)去學(xué)校，途中?？苛藘蓚€(gè)站點(diǎn)才到達(dá)學(xué)校站點(diǎn)，且每個(gè)站點(diǎn)停留2分鐘，校車(chē)在每個(gè)站點(diǎn)之間行駛速度相同；當(dāng)天早上，貝貝7：38從M小區(qū)站乘坐出租車(chē)沿相同路線(xiàn)出發(fā)，出租車(chē)勻速行駛，結(jié)果比蒙蒙乘坐的校車(chē)早2分鐘到學(xué)校站點(diǎn)．他們乘坐的車(chē)輛從M小區(qū)站出發(fā)所行駛路程y（千米）與校車(chē)離開(kāi)M小區(qū)站的時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）求圖中校車(chē)從第二個(gè)站點(diǎn)出發(fā)時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求蒙蒙到達(dá)學(xué)校站點(diǎn)時(shí)的時(shí)間；（3）求貝貝乘坐出租車(chē)出發(fā)后經(jīng)過(guò)多少分鐘追上蒙蒙乘坐的校車(chē)，并求此時(shí)他們距學(xué)校站點(diǎn)的路程．16、（8分）如圖，△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線(xiàn)交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，且AF=CD，連接CF．（1）求證：△AEF≌△DEB；（2）若AB=AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．17、（10分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，AF平分∠DAE，DF//AE，AF與CD相交于點(diǎn)G.（1）如圖1，當(dāng)∠AEC=，AE=4時(shí)，求FG的長(zhǎng)；（2）如圖2，在AB邊上截取點(diǎn)H，使得DH=AE，DH與AF、AE分別交于點(diǎn)M、N，求證：AE=AH+DG18、（10分）某專(zhuān)賣(mài)店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示．已知用3000元購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量與用2400元購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量相同.運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格甲乙進(jìn)價(jià)元/雙)mm-30售價(jià)(元/雙)300200(1)求m的值；(2)要使購(gòu)進(jìn)的甲，乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋共200雙的總利潤(rùn)不少于21700元且不超過(guò)22300元，問(wèn)該專(zhuān)賣(mài)店有幾種進(jìn)貨方案?(3)在(2)的條件下，專(zhuān)賣(mài)店決定對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋每雙優(yōu)惠a(60<a<80)元出售，乙種運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格不變，那么該專(zhuān)賣(mài)店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨?B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）在四邊形中，同一條邊上的兩個(gè)角稱(chēng)為鄰角．如果一個(gè)四邊形一條邊上的鄰角相等，且這條邊的對(duì)邊上的鄰角也相等，那么這個(gè)四邊形叫做C形．根據(jù)研究平行四邊形及特殊四邊形的方法，在下面的橫線(xiàn)上至少寫(xiě)出兩條關(guān)于C形的性質(zhì)：_____．20、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象分別為直線(xiàn)，，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)交于點(diǎn)，…，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____.21、（4分）如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線(xiàn)MN交AB于點(diǎn)D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，則AC的長(zhǎng)為_(kāi)____．22、（4分）從一副撲克牌中任意抽取1張：①這張牌是“A”；②這張牌是“紅心”；③這張牌是“大王”．其中發(fā)生的可能性最大的事件是_____．（填序號(hào)）23、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，BC＝6，分別以A，C為圓心，以大于AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于MN兩點(diǎn)，作直線(xiàn)MN交AD于點(diǎn)E，則△CDE的周長(zhǎng)是_____．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）某個(gè)體戶(hù)購(gòu)進(jìn)一批時(shí)令水果，20天銷(xiāo)售完畢，他將本次的銷(xiāo)售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)繪制如圖所示的函數(shù)圖象，其中日銷(xiāo)售量y(千克)與銷(xiāo)售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖甲，銷(xiāo)售單價(jià)P(元/千克)與銷(xiāo)售時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖乙．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）分別求第10天和第15天的銷(xiāo)售金額．（3）若日銷(xiāo)售量不低于24千克的時(shí)間段為“最佳銷(xiāo)售期”，則此次銷(xiāo)售過(guò)程中“最佳銷(xiāo)售期”共有多少天？在此期間銷(xiāo)售單價(jià)最高為多少元？25、（10分）如圖，將正方形ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合于正方形內(nèi)點(diǎn)P處，折痕分別為AF、BE，如果正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2，那么△EPF的面積是_____．26、（12分）（1）計(jì)算：（-1）2019-|-4|+（3.14-π）0+（）-1（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（1-）÷，再?gòu)?1，0，1和2中選一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)作為x的值代入求值．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】

作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)H，連接PH，EH，由已知求出CE＝6，CH＝8，由勾股定理得出EH＝=10，由SAS證得△PBC≌△PBH，得出CP＝PH，PF＋PC＝PF＋PH，當(dāng)E、F、P、H四點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，PF＋PH值最小，即可得出結(jié)果．【詳解】解：作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)H，連接PH，EH，如圖所示：∵矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，DE＝2，∴CE＝CD?DE＝AB?DE＝6，CH＝2BC＝8，∴EH＝＝10，在△PBC和△PBH中，，∴△PBC≌△PBH（SAS），∴CP＝PH，∴PF＋PC＝PF＋PH，∵EF＝DE＝2是定值，∴當(dāng)E、F、P、H四點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，PF＋PH值最小，最小值＝10?2＝8，∴PF＋PD的最小值為8，故選：B．本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短解決最短問(wèn)題．2、C【解析】試題解析：∵解方程x2-7x+12=0

得：x=3或1

∵對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為6，3+3=6，不能構(gòu)成三角形；

∴菱形的邊長(zhǎng)為1．

∴菱形ABCD的周長(zhǎng)為1×1=2．故選C.3、B【解析】試題解析：首先找出考查的對(duì)象．從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．4株葡萄的產(chǎn)量是樣本．故選B．4、B【解析】

根據(jù)列式計(jì)算即可.【詳解】∵，∴=.故選B.本題考查了新定義運(yùn)算及二次根式的性質(zhì)，理解是解答本題的關(guān)鍵.5、D【解析】

根據(jù)二次根式的計(jì)算法則對(duì)各個(gè)選項(xiàng)一一進(jìn)行計(jì)算即可判斷出答案.【詳解】A.不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故A錯(cuò)誤；B.，故B錯(cuò)誤；C.，故C錯(cuò)誤；D.故D正確.故選D.本題考查了二次根式的運(yùn)算.熟練應(yīng)用二次根式的計(jì)算法則進(jìn)行正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】

A、根據(jù)單價(jià)＝總價(jià)÷數(shù)量，即可求出一次性購(gòu)買(mǎi)數(shù)量不超過(guò)10本時(shí)，銷(xiāo)售單價(jià)，A選項(xiàng)正確；C、根據(jù)單價(jià)＝總價(jià)÷數(shù)量結(jié)合前10本花費(fèi)200元即可求出超過(guò)10本的那部分書(shū)的單價(jià)，用其÷前十本的單價(jià)即可得出C正確；B、根據(jù)總價(jià)＝200+超過(guò)10本的那部分書(shū)的數(shù)量×16即可求出a值，B正確；D，求出一次性購(gòu)買(mǎi)20本書(shū)的總價(jià)，將其與400相減即可得出D錯(cuò)誤．此題得解．【詳解】解：A、∵200÷10＝20（元/本），∴一次性購(gòu)買(mǎi)數(shù)量不超過(guò)10本時(shí)，銷(xiāo)售價(jià)格為20元/本，A選項(xiàng)正確；C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，∴一次性購(gòu)買(mǎi)10本以上時(shí)，超過(guò)10本的那部分書(shū)的價(jià)格打八折，C選項(xiàng)正確；B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），∴a＝520，B選項(xiàng)正確；D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），∴一次性購(gòu)買(mǎi)20本比分兩次購(gòu)買(mǎi)且每次購(gòu)買(mǎi)10本少花40元，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選D．考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)一次函數(shù)圖象結(jié)合數(shù)量關(guān)系逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

本題已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長(zhǎng)邊2既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長(zhǎng)必須分類(lèi)討論，即2是斜邊或直角邊.【詳解】當(dāng)2和均為直角邊時(shí),第三邊=；當(dāng)2為斜邊,為直角邊,則第三邊=，故第三邊的長(zhǎng)為或故選C.此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于分類(lèi)討論第三條邊的情況.8、D【解析】

先把變形為+，根據(jù)a的取值范圍可確定1-a和a-4的符號(hào)，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可得答案.【詳解】=+∵2<a<4，∴1-a<0，a-4<0，∴+=-(1-a)-(a-4)=-1+a-a+4=3，故選D.本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，當(dāng)a≥0時(shí)，=a；當(dāng)a<0時(shí)，=-a；熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據(jù)二次根式的分母有理化和二次根式的性質(zhì)分別計(jì)算可得．【詳解】=，|-|==2，故答案為：，2．本題主要考查二次根式的分母有理化，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的有理化方法和二次根式的性質(zhì)．10、，【解析】

此題根據(jù)題意可以確定max(2,2x-1)，然后即可得到一個(gè)一元二次方程，解此方程即可求出方程的解．【詳解】①當(dāng)2x-1>2時(shí)，∵max（2，2x-1）=2，∴xmax(2，2x-1)=2x，∴2x=x+1解得，x=1，此時(shí)2x-1>2不成立；②當(dāng)2x-1<2時(shí)，∵max（2，2x-1）=2x-1，∴xmax(2，2x-1)=2x2-x，∴2x2-x=x+1解得，，.故答案為：，.本題立意新穎，借助新運(yùn)算，實(shí)際考查解一元二次方程的解法．11、1．【解析】

根據(jù)a+b＝3，ab＝2，應(yīng)用提取公因式法，以及完全平方公式，求出代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值是多少即可．【詳解】∵a+b＝3，ab＝2，∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2＝2×32＝1故答案為：1．本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．12、【解析】

根據(jù)相似三角形的判定定理得到△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，∴,

∴，

故答案為:.此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．13、①③④【解析】

由“SAS”可證△BEC≌△AFC，再證△EFC是等邊三角形，由外角的性質(zhì)可證∠AFC=∠AGE；由點(diǎn)E在AB上運(yùn)動(dòng)，可得BE+DF≥EF；由等邊三角形的性質(zhì)可得△ECF面積的EC2，則當(dāng)EC⊥AB時(shí)，△ECF的最小值為3；由等邊三角形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)可求MN＝BD﹣BM﹣DN＝，由平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例可求EG=3FG，即可求解．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∵AC＝BC，∴AB＝BC＝CD＝AD＝AC，∴△ABC，△ACD是等邊三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝∠DAC＝60°，∵AC＝BC，∠ABC＝∠DAC，AF＝BE，∴△BEC≌△AFC（SAS）∴CF＝CE，∠BCE＝∠ACF，∴∠ECF＝∠BCA＝60°，∴△EFC是等邊三角形，∴∠EFC＝60°，∵∠AFC＝∠AFE+∠EFC＝60°+∠AFE，∠AGE＝∠AFE+∠CAD＝60°+∠AFE，∴∠AFC＝∠AGE，故①正確；∵BE+DF＝AF+DF＝AD，EF＝CF≤AC，∴BE+DF≥EF（當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，BE+DF＝EF），故②不正確；∵△ECF是等邊三角形，∴△ECF面積的EC2，∴當(dāng)EC⊥AB時(shí)，△ECF面積有最小值，此時(shí)，EC＝2，△ECF面積的最小值為3，故③正確；如圖，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，若AF＝2，則FD＝BE＝AE＝2，∴點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，點(diǎn)F為AD中點(diǎn)，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∠ABO＝∠ABC＝30°，∴AO＝AB＝2，BO＝AO＝2，∴BD＝4，∵△ABC是等邊三角形，BE＝AE＝2，∴CE⊥AB，且∠ABO＝30°，∴BE＝EM＝2，BM＝2EM，∴BM＝，同理可得DN＝，∴MN＝BD﹣BM﹣DN＝，∴BM＝MN＝DN，故④正確；如圖，過(guò)點(diǎn)E作EH∥AD，交AC于H，∵AF＝BE＝1，∴AE＝3，∵EH∥AD∥BC，∴∠AEH＝∠ABC＝60°，∠AHE＝∠ACB＝60°，∴△AEH是等邊三角形，∴EH＝AE＝3，∵AD∥EH，∴，∴EG＝3FG，故⑤錯(cuò)誤，故答案為：①③④本題是四邊形綜合題，考查菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，添加輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）；（2）時(shí)，線(xiàn)段能構(gòu)成三角形；（3）當(dāng)時(shí)，把四邊形的面積分成相等的兩部分．【解析】

（1）根據(jù)題意可得點(diǎn)，可得的當(dāng)橫坐標(biāo)為m時(shí)，縱坐標(biāo)為-3m+22,因此可得點(diǎn)C的所在直線(xiàn)的解析式.（2）首先利用待定系數(shù)法計(jì)算直線(xiàn)AB的解析式，再利用點(diǎn)C是否在直線(xiàn)上，來(lái)確定是否構(gòu)成三角形，從而確定m的范圍.（3）首先計(jì)算D點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)的中點(diǎn)為，過(guò)作軸于，軸于，進(jìn)而確定E點(diǎn)的坐標(biāo)，再計(jì)算DE所在直線(xiàn)的解析式，根據(jù)點(diǎn)C在直線(xiàn)DE上可求得m的值.【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得點(diǎn)，可得的當(dāng)橫坐標(biāo)為m時(shí)，縱坐標(biāo)為-3m+22,所以（2）設(shè)所在直線(xiàn)的函數(shù)解析式為，將點(diǎn)，代入得，解得，∴當(dāng)點(diǎn)在直線(xiàn)上時(shí)，線(xiàn)段不能構(gòu)成三角形將代入，得解得，∴時(shí)，線(xiàn)段能構(gòu)成三角形；（3）根據(jù)題意可得，設(shè)的中點(diǎn)為，過(guò)作軸于，軸于，根據(jù)三角形中位線(xiàn)性質(zhì)可知，由三角形中線(xiàn)性質(zhì)可知，當(dāng)點(diǎn)在直線(xiàn)上時(shí)，把四邊形的面積分成相等的兩部分，設(shè)直線(xiàn)的函數(shù)解析式為，將，代入，得，解得，∴，將代入，得，解得，∴當(dāng)時(shí)，把四邊形的面積分成相等的兩部分．本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，本題難度系數(shù)較大，關(guān)鍵在于根據(jù)點(diǎn)在直線(xiàn)上來(lái)求參數(shù)的.15、（1）（14，1）；（2）7點(diǎn)12分；（3）8分鐘追上，路程3千米；【解析】

（1）首先求出校車(chē)的速度，因?yàn)樾＼?chē)在每個(gè)站點(diǎn)之間行駛速度相同，得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）由速度和B點(diǎn)坐標(biāo)，求出BC的表達(dá)式，得知C點(diǎn)縱坐標(biāo)為9，則橫坐標(biāo)為22，即蒙蒙到學(xué)校用了22分；（3）貝貝比蒙蒙乘坐的校車(chē)早2分鐘到學(xué)校站點(diǎn)，則貝貝到學(xué)校用了20分，即E（20,9）又F（8,0），求出EF的表達(dá)式，貝貝乘坐出租車(chē)出發(fā)后追上蒙蒙乘坐的校車(chē)，即BC和EF的交點(diǎn)G（16,6），即可得知貝貝乘坐出租車(chē)出發(fā)后經(jīng)過(guò)8分鐘追上蒙蒙乘坐的校車(chē)，此時(shí)他們距學(xué)校站點(diǎn)的路程是3千米．【詳解】解：（1）校車(chē)的速度為3÷6=0.1（千米/分鐘），點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的值為3+0.1×（12-8）=1．故點(diǎn)B的坐標(biāo)（14,1）．（2）由（1）中得知，B（14,1），設(shè)BC的表達(dá)式為，將B代入，得C點(diǎn)縱坐標(biāo)為9，則橫坐標(biāo)為22，即蒙蒙到學(xué)校用了22分，蒙蒙出發(fā)的時(shí)間為7：30，所以蒙蒙到達(dá)學(xué)校站點(diǎn)時(shí)的時(shí)間為7點(diǎn)12分.（3）貝貝比蒙蒙乘坐的校車(chē)早2分鐘到學(xué)校站點(diǎn)，則貝貝到學(xué)校用了20分，即E（20,9）又F（8,0），設(shè)EF表達(dá)式為，解得貝貝乘坐出租車(chē)出發(fā)后追上蒙蒙乘坐的校車(chē)，即BC和EF的交點(diǎn)G，解得即G（16,6）故貝貝乘坐出租車(chē)出發(fā)后經(jīng)過(guò)8分鐘追上蒙蒙乘坐的校車(chē)，此時(shí)他們距學(xué)校站點(diǎn)的路程是3千米．（1）此題主要考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，校車(chē)的速度即為直線(xiàn)的斜率，校車(chē)在每個(gè)站點(diǎn)之間行駛速度相同，即可得解；（2）已知點(diǎn)坐標(biāo)求一次函數(shù)解析式，直接代入即可得解，得出坐標(biāo)要聯(lián)系實(shí)際應(yīng)用回答；（3）將兩個(gè)一次函數(shù)解析式聯(lián)合得解，再聯(lián)系實(shí)際應(yīng)用.16、（1）證明見(jiàn)解析；（2）四邊形ADCF是矩形，證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）由AF∥BC得∠AFE=∠EBD，繼而結(jié)合∠EAF=∠EDB、AE=DE即可判定全等；（2）根據(jù)AB=AC，且AD是BC邊上的中線(xiàn)可得∠ADC=90°，由四邊形ADCF是矩形可得答案．【詳解】（1）∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∠EAF=∠EDB，∴△AEF≌△DEB（AAS）；（2）連接DF，∵AF∥CD，AF=CD，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵△AEF≌△DEB，∴BE=FE，∵AE=DE，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴DF=AB，∵AB=AC，∴DF=AC，∴四邊形ADCF是矩形．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定等，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、（1）FG＝2；（2）見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得出∠DAF=∠F=30°，進(jìn)一步可求得∠GDF=∠F=30°，從而得出FG=DG，利用勾股定理可求出DG=2，故FG=2.（2）根據(jù)已知條件可證得AE=DH且AE⊥DH，從而證得∠MAH=∠AMH,∠DMG=∠DGM,從而證得AH=MH，DM=DG，而AE=DH=DM+MH即AE=AH+DG.【詳解】（1）當(dāng)∠AEC＝120°，即∠DAE＝60°，即∠BAE＝∠EAG＝∠DAG＝30°，在三角形ABE中，AE＝4，所以，BE＝2，AB＝2，所以，AD＝AB＝2，又DF∥AE，所以，∠F＝∠EAG＝30°，所以，∠F＝∠DAG＝30°，又所以，∠AGD＝60°，所以，∠CDG＝30°，所以FG＝DG在△ADG中，AD＝2，所以，DG＝2，F(xiàn)G＝2（2）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠DAH=∠ABE=90°，AD=AB,在Rt△ADH和Rt△BAE中∴Rt△ADH≌Rt△BAE，∴∠ADH=∠BAE,∵∠BAE+∠DAE=90°，∴∠ADH+∠DAE=90°，∴∠AND=90°.∵AF平分∠DAE，∴∠DAG=∠EAG,∵∠ADH=∠BAE,∴∠DAG+∠ADH=∠EAG+∠BAE.即∠MAH=∠AMH.∴AH=MH.∵AE∥DF,∴∠MDF=∠AND=90°,∠DAF=∠F∴∠GDF=∠ADM,∴∠ADM+∠DAF=∠GDF+∠F,即∠DMG=∠DGM.∴DM=DG.∵DH=DM+HM,∴AE=AH+DG.本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)等腰三角形的判定，線(xiàn)段的各差關(guān)系。正確理解和運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.18、（1）m＝150；（2）該專(zhuān)賣(mài)店有9種進(jìn)貨方案；（3）此時(shí)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋82雙，購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋118雙．【解析】

（1）根據(jù)“用3000元購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量與用2400元購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量相同”列出方程并解答；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋x雙，表示出乙種運(yùn)動(dòng)鞋（200?x）雙，然后根據(jù)總利潤(rùn)列出一元一次不等式，求出不等式組的解集后，再根據(jù)鞋的雙數(shù)是正整數(shù)解答；（3）設(shè)總利潤(rùn)為W，根據(jù)總利潤(rùn)等于兩種鞋的利潤(rùn)之和列式整理，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性分情況討論求解即可．【詳解】（1）依題意得：，解得：m＝150，經(jīng)檢驗(yàn)：m＝150是原方程的根，∴m＝150；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋x雙，則乙種運(yùn)動(dòng)鞋（200﹣x）雙，根據(jù)題意得，解得：81≤x≤90，∵x為正整數(shù)，∴該專(zhuān)賣(mài)店有9種進(jìn)貨方案；（3）設(shè)總利潤(rùn)為W元，則W＝（300﹣150﹣a）x+（200﹣120）（200﹣x）＝（70﹣a）x+16000，①當(dāng)60＜a＜70時(shí)，70﹣a＞0，W隨x的增大而增大，當(dāng)x＝90時(shí)，W有最大值，即此時(shí)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋90雙，購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋110雙；②當(dāng)a＝70時(shí)，70﹣a＝0，W＝16000，（2）中所有方案獲利都一樣；③當(dāng)70＜a＜80時(shí)，70﹣a＜0，W隨x的增大而減小，當(dāng)x＝82時(shí)，W有最大值，即此時(shí)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋82雙，購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋118雙．本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系；解題時(shí)需要根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)的情況分情況討論．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、是軸對(duì)稱(chēng)圖形；對(duì)角線(xiàn)相等；有一組對(duì)邊相等；有一組對(duì)邊平行.【解析】

根據(jù)C形的定義，利用研究平行四邊形及特殊四邊形的方法，從邊、角、對(duì)角線(xiàn)以及對(duì)稱(chēng)性這幾個(gè)方面分析即可．【詳解】根據(jù)C形的定義，稱(chēng)C形中一條邊上相等的鄰角為C形的底角，這條邊叫做C形的底邊，夾在兩底邊間的邊叫做C形的腰．則C形的性質(zhì)如下：C形的兩底邊平行；C形的兩腰相等；C形中同一底上的兩個(gè)底角相等；C形的對(duì)角互補(bǔ)；C形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等；C形是軸對(duì)稱(chēng)圖形．故答案為：C形的兩底邊平行；C形的兩腰相等；C形中同一底上的兩個(gè)底角相等；C形的對(duì)角互補(bǔ)；C形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等；C形是軸對(duì)稱(chēng)圖形本題考查了平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用，學(xué)生的閱讀理解能力與知識(shí)的遷移能力，掌握研究平行四邊形及特殊四邊形的方法，并且能夠靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．20、(16,32)(?21009,?21010).【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9等的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律結(jié)合2019=504×4+3即可找出點(diǎn)A2019的坐標(biāo)．【詳解】當(dāng)x=1時(shí)，y=2，∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(1,2)；當(dāng)y=?x=2時(shí)，x=?2，∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(?2,2)；同理可得：A3(?2,?4),A4(4,?4),A5(4,8),A6(?8,8),A7(?8,?16),A8(16,?16),A9(16,32)，…，∴A4n+1(22n,22n+1),A4n+2(?22n+1,22n+1)，A4n+3(?22n+1,?22n+2),A4n+4(22n+2,?22n+2)(n為自然數(shù)).∵2019=504×4+3，∴點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為(?2504×2+1,?2504×2+2),即(?21009,?21010).故答案為(16,32),(?21009,?21010).此題主要考查一次函數(shù)與幾何規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到坐標(biāo)的變化規(guī)律.21、【解析】

作AM⊥BC于E，由角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出，設(shè)AC＝2x，則BC＝3x，由線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)得出MN⊥BC，BN＝CN＝x，得出MN∥AE，得出，NE＝x，BE＝BN＋EN＝x，CE＝CN?EN＝x，再由勾股定理得出方程，解方程即可得出結(jié)果．【詳解】解：作AM⊥BC于E，如圖所示：∵CD平分∠ACB，∴，設(shè)AC＝2x，則BC＝3x，∵M(jìn)N是BC的垂直平分線(xiàn)，∴MN⊥BC，BN＝CN＝x，∴MN∥AE，∴，∴NE＝x，∴BE＝BN＋EN＝x，CE＝CN?EN＝x，由勾股定理得：AE2＝AB2?BE2＝AC2?CE2，即52?（x）2＝（2x）2?（x）2，解得：x＝，∴AC＝2x＝；故答案為．本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．22、②【解析】

根據(jù)可能性等于所求情況與總數(shù)情況之比即可解題.【詳解】解：一副撲克一共有54張撲克牌,A一共有4張,∴這張牌是“A”的概率是,這張牌是“紅心”的概率是,這張牌是“大王”的概率是,∴其中發(fā)生的可能性最大的事件是②.本題考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉概率公式是解題關(guān)鍵.23、1【解析】

利用垂直平分線(xiàn)的作法得MN垂直平分AC，則EA＝EC，利用等線(xiàn)段代換得到△CDE的周長(zhǎng)＝AD＋CD，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可確定周長(zhǎng)的值．【詳解】解：利用作圖得MN垂直平分AC，∴EA＝EC，∴△CDE的周長(zhǎng)＝CE+CD+ED＝AE+ED+CD＝AD+CD，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD＝BC＝6，CD＝AB＝4，∴△CDE的周長(zhǎng)＝6+4＝1．故答案為1．本題考查了作圖?基本作圖，也考查了平行四邊形的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本作圖（作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；作已知角的角平分線(xiàn)；過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)）．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、(1)當(dāng)；(2)第10天：200元，第15天：270元；（3）最佳銷(xiāo)售期有5天，最高為9.6元.【解析】

（1）分兩種情況進(jìn)行討論：①0≤x≤15；②15＜x≤20，針對(duì)每一種情況，都可以先設(shè)出函數(shù)的解析式，再將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法求解；

（2）日銷(xiāo)售金額=日銷(xiāo)售單價(jià)×日銷(xiāo)售量．由于第10天和第15天在第10天和第20天之間，當(dāng)10≤x≤20時(shí)，設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)p（元/千克）與銷(xiāo)售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為p=mx+n，由點(diǎn)（10，10），（20，8）在p=mx+n的圖象上，利用待定系數(shù)法求得p與x的函數(shù)解析式，繼而求得10天與第15天的銷(xiāo)售金額.

（3）日銷(xiāo)售量不低于1千克，即y≥1．先解不等式2x≥1，得x≥12，再解不等式﹣6x+120≥1，得x≤16，則求出“最佳銷(xiāo)售期”共有5天；然后根據(jù).（10≤x≤20），利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出在此期間銷(xiāo)售時(shí)單價(jià)的最高值.【詳解】解：（1）①當(dāng)0≤x≤15時(shí)，設(shè)日銷(xiāo)售量y與銷(xiāo)售時(shí)間x的函數(shù)解析式為y=k1x，

∵直線(xiàn)y=k1x過(guò)點(diǎn)（15，30），∴15k1=30，解得k1=2.

∴y=2x（0≤x≤15）；

②當(dāng)15＜x≤20時(shí)，設(shè)日銷(xiāo)售量y與銷(xiāo)售時(shí)間x的函數(shù)解析式為y=k2x+b，

∵點(diǎn)（15，30），（