江蘇省海安市八校2024-2025學年九上數學開學達標測試試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁江蘇省海安市八校2024-2025學年九上數學開學達標測試試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，兩地被池塘隔開，小明先在直線外選一點，然后測量出，的中點，并測出的長為．由此，他可以知道、間的距離為（）A． B． C． D．2、（4分）一組數據：3，2，5，3，7，5，x，它們的眾數為5，則這組數據的中位數是（）A．2 B．3 C．5 D．73、（4分）已知直角三角形的兩直角邊長分別為5和12，則此直角三角形斜邊上的中線長為（）A． B．6 C．13 D．4、（4分）已知一次函數y=kx+b，-3<x<1時對應的y值為-1<y<3，則b的值是（）A．2 B．3或0 C．4 D．2成05、（4分）函數y＝x+m與y＝（m≠0）在同一坐標系內的圖象可以是（）A． B．C． D．6、（4分）如圖，矩形中，是邊的中點，是邊上一點，，，，則線段的長為（）A． B． C． D．7、（4分）如圖，函數y=kx和y=﹣x+4的圖象相交于點A（3，m）則不等式kx≥﹣x+4的解集為（）A．x≥3

B．x≤3

C．x≤2

D．x≥28、（4分）若平行四邊形中兩個內角的度數比為1:2,則其中較小的內角是()。A．60° B．90° C．120° D．45°二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）以下是小明化簡分式的過程．解：原式①②③④（1）小明的解答過程在第_______步開始出錯；（2）請你幫助小明寫出正確的解答過程，并計算當時分式的值．10、（4分）已知實數滿足，則以的值為兩邊長的等腰三角形的周長是_________________.11、（4分）如圖在?ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分線交AD于E，交BA的延長線于F，則AE+AF的值等于_________.12、（4分）如圖，先畫一個邊長為1的正方形，以其對角線為邊畫第二個正方形，再以第二個正方形的對角線為邊畫第三個正方形，…，如此反復下去，那么第n個正方形的對角線長為_____．13、（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，AC⊥AB，點E為BC邊中點，AD=6，則AE的長為________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，且DE是△ABC的中位線．延長ED到F，使DF=ED，連接FC，FB．回答下列問題：（1）試說明四邊形BECF是菱形．（2）當的大小滿足什么條件時，菱形BECF是正方形？請回答并證明你的結論．15、（8分）（已知：如圖1，矩形OACB的頂點A，B的坐標分別是（6，0）、（0，10），點D是y軸上一點且坐標為（0，2），點P從點A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿線段AC﹣CB方向運動，到達點B時運動停止．（1）設點P運動時間為t，△BPD的面積為S，求S與t之間的函數關系式；（2）當點P運動到線段CB上時（如圖2），將矩形OACB沿OP折疊，頂點B恰好落在邊AC上點B′位置，求此時點P坐標；（3）在點P運動過程中，是否存在△BPD為等腰三角形的情況？若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由．16、（8分）如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使點C恰好落在AB邊的中點C'上，點D落在D'處，C'D'交AE于點M.若AB=6，17、（10分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，相交于點O，cm，cm，E，F分別是AB，BC的中點，點P是對角線AC上的一個動點，設cm，cm，cm小明根據學習函數的經驗，分別對這兩種函數隨自變量的變化而變化的情況進行了探究，下面是小明探究過程，請補充完整：（1）畫函數的圖象①按下表自變量的值進行取點、畫圖、測量，得到了與x的幾組對應值：x/cm00.511.522.533.54/cm1.120.50.711.121.582.062.553.04②在所給坐標系中描出補全后的表中的各對應值為坐標的點，畫出函數的圖象；（2）畫函數的圖象在同一坐標系中，畫出函數的圖象；（3）根據畫出的函數的圖象、函數的圖象，解決問題①函數的最小值是________________；②函數的圖象與函數的圖象的交點表示的含義是________________；③若，AP的長約為________________cm18、（10分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實施產業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié)，已知該蜜柚的成本價為8元/千克，投入市場銷售時，調查市場行情，發(fā)現該蜜柚銷售不會虧本，且每天銷售量(千克)與銷售單價(元/千克)之間的函數關系如圖所示.(1)求與的函數關系式，并寫出的取值范圍；(2)當該品種蜜柚定價為多少時，每天銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少？(3)某農戶今年共采摘蜜柚4800千克，該品種蜜柚的保質期為40天，根據(2)中獲得最大利潤的方式進行銷售，能否銷售完這批蜜柚？請說明理由.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）．若2m=3n，那么m︰n=.20、（4分）如圖，已知點A(1，a)與點B(b，1)在反比例函數y＝(x＞0)圖象上，點P(m，0)是x軸上的任意一點，若△PAB的面積為2，此時m的值是______．21、（4分）分解因式：5x3﹣10x2=_______．22、（4分）計算：=___________23、（4分）如圖，在中，，，點D在邊上，若以、為邊，以為對角線，作，則對角線的最小值為_______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某住宅小區(qū)有一塊草坪如圖所示．已知AB＝3米，BC＝4米，CD＝12米，DA＝13米，且AB⊥BC，求這塊草坪的面積．25、（10分）如圖，是的中線，，交于點，是的中點，連接.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若四邊形的面積為，請直接寫出圖中所有面積是的三角形.26、（12分）某公司欲招聘一名公務人員，對甲、乙兩位應試者進行了面試和筆試，他們的成績（百分制）如表所示：應試者面試筆試甲8690乙9283（1）如果公司認為面試和筆試同等重要，從他們的成績看，誰將被錄??？（2）如果公司認為作為公務人員面試成績應該比筆試成績更重要，并分別賦予它們6和4的權，計算甲、乙兩人各自的平均成績，誰將被錄?。?/p>

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據三角形中位線定理解答．【詳解】解：∵點M，N分別是AC，BC的中點，

∴AB=2MN=13（m），

故選：C．本題考查了三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是關鍵．2、C【解析】分析：眾數是指一組數據中出現次數最多的那個數據，一組數據可以有多個眾數，也可以沒有眾數；中位數是指將數據按大小順序排列起來形成一個數列，居于數列中間位置的那個數據．根據定義即可求出答案．詳解：∵眾數為5，∴x=5，∴這組數據為：2,3,3,5,5,5,7，∴中位數為5，故選C．點睛：本題主要考查的是眾數和中位數的定義，屬于基礎題型．理解他們的定義是解題的關鍵．3、D【解析】已知直角三角形的兩直角邊長分別為5和12，根據勾股定理求得斜邊為13，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得此直角三角形斜邊上的中線長為，故選D.4、D【解析】

本題分情況討論①x=-3時對應y=-1，x=1時對應y=3；②x=-3時對應y=3，x=1時對應y=-1；將每種情況的兩組數代入即可得出答案．【詳解】①將x=-3，y=-1代入得：-1=-3k+b，將x=1，y=3代入得：3=k+b，解得：k=1，b=2；函數解析式為y=x+2，經檢驗驗符合題意；②將x=-3，y=3，代入得：3=-3k+b，將x=1，y=-1代入得：-1=k+b，解得：k=-1，b=1，函數解析式為y=-x，經檢驗符合題意；綜上可得b=2或1．故選D．本題考查待定系數法求函數解析式，注意本題需分兩種情況，不要漏解．5、C【解析】

根據一次函數y=x+m的圖象必過一、三象限，可判斷出選項B、D不符合題意，然后針對A、C選項，先根據一次函數的性質判斷出m取值，再根據反比例函數的性質判斷出m的取值，二者一致的即為正確答案．【詳解】一次函數y=x+m中，k=1>0，所以函數圖象必過一、三象限，觀察可知B、D選項不符合題意；A、由函數y=x+m的圖象可知m＜0，由函數y=的圖象可知m＞0，相矛盾，故錯誤；C、由函數y=x+m的圖象可知m>0，由函數y=的圖象可知m＞0，正確，故選C．本題主要考查了反比例函數的圖象性質和一次函數的圖象性質，要掌握它們的性質才能靈活解題．6、A【解析】

延長﹑交于點，先證得得出，，再由勾股定理得，然后設，根據勾股定理列出方程得解.【詳解】解：延長﹑交于點，則，∴，，∵，∴，∴，∴，∴由勾股定理得，設，在和中，則，解得．故選：A本題考查了勾股定理的應用，添加輔助線構造全等三角形，運用勾股定理列出方程是解本題的關鍵.7、A【解析】

將點A(m,3)代入y=?x+4得,?m+4=3，解得，m=2，所以點A的坐標為(2,3)，由圖可知,不等式kx??x+4的解集為x?2.故選D本題考查了一次函數和不等式（組）的關系以及數形結合思想的應用.解決此類問題的關鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關鍵點（交點、原點等），做到數形結合.8、A【解析】

首先設平行四邊形中兩個內角的度數分別是x°，2x°，由平行四邊形的鄰角互補，即可得方程x+2x=180，繼而求得答案．【詳解】設平行四邊形中兩個內角的度數分別是x°,2x°，則x+2x=180，解得：x=60，∴其中較小的內角是：60°.故選A.此題考查平行四邊形的性質，解題關鍵在于利用平行四邊形的鄰角互補.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、(1)②；（2）2【解析】

根據分式的混合運算法則進行計算即可.【詳解】（1）②，應該是．（2）解：原式=．當時，此題考查分式的混合運算，解題關鍵在于掌握運算法則.10、19【解析】

先根據非負數的性質求得x、y的值，然后再根據等腰三角形的性質以及三角形三邊關系進行討論即可得.【詳解】根據題意得，x-3=0，y-8=0，解得x=3，y=8，①3是腰長時，三角形的三邊分別為3、3、8，∵3+3<8，∴不能組成三角形，②3是底邊時，三角形的三邊分別為3、8、8，能組成三角形，周長=3+8+8=19，所以，三角形的周長為19，故答案為：19.本題了非負數的性質，等腰三角形的性質，三角形三邊的關系，涉及了絕對值的非負性，二次根式的非負性，等腰三角形的性質等，求出x、y的值是解題的關鍵，難點在于要分情況討論并且利用三角形的三邊關系進行判斷．11、4【解析】

根據平行四邊形的性質得到∠F=∠DCF，根據角平分線的性質得到BF=BC=8，從而解得答案.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，

∴∠F=∠DCF，

∵∠C平分線為CF，

∴∠FCB=∠DCF，

∴∠F=∠FCB，

∴BF=BC=8，

同理：DE=CD=6，

∴AF=BF-AB=2，AE=AD-DE=2，

∴AE+AF=4；本題考查平行四邊形的性質和角平分線的性質，解題的關鍵是掌握平行四邊形的性質和角平分線的性質.12、（）n．【解析】

第1個正方形的邊長是1，對角線長為；第二個正方形的邊長為，對角線長為（）2=2，第3個正方形的對角線長為（）3；得出規(guī)律，即可得出結果．【詳解】第1個正方形的邊長是1，對角線長為；第二個正方形的邊長為，對角線長為（）2＝2第3個正方形的邊長是2，對角線長為2＝（）3；…，∴第n個正方形的對角線長為（）n；故答案為（）n．本題主要考查了正方形的性質、勾股定理；求出第一個、第二個、第三個正方形的對角線長，得出規(guī)律是解決問題的關鍵．13、1【解析】

由平行四邊形的性質得出BC=AD=6，由直角三角形斜邊上的中線性質即可得出結果．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=6，∵E為BC的中點，AC⊥AB，∴AE=12BC=1故答案為：1．本題考查了平行四邊形的性質、直角三角形斜邊上的中線性質；熟練掌握平行四邊形的性質，由直角三角形斜邊上的中線性質求出AE是解決問題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析；（2）當∠A=45°時，菱形BECF是正方形．【解析】分析：（1）根據已知條件發(fā)現：可以證明四邊形的對角線互相垂直平分即是一個菱形．（2）菱形要是一個正方形，則根據正方形的對角線平分一組對角，即∠BEF=45°，則∠A=45°．詳（1）證明：∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥AC．又∵∠ACB=90°，∴EF⊥BC．又∵BD=CD，DF=ED，∴四邊形BECF是菱形．（2）解：要使菱形BECF是正方形則有BE⊥CE∵E是△ABC的邊AB的中點∴當△CBA是等腰三角形時，滿足條件∵∠BCA=90°∴△CBA是等腰直角三角形∴當∠A=45°時，菱形BECF是正方形．點睛：（1）熟悉菱形的判定方法；（2）探索性的試題，可以從若要滿足結論，則需具備什么條件進行分析．15、（1）S=（2）（3）存在，(6,6)或，【解析】

（1）當P在AC段時，△BPD的底BD與高為固定值，求出此時面積；當P在BC段時，底邊BD為固定值，用t表示出高，即可列出S與t的關系式；

（2）當點B的對應點B′恰好落在AC邊上時，設P（m，10），則PB=PB′=m，由勾股定理得m2=22+（6-m）2，即可求出此時P坐標；

（3）存在，分別以BD，DP，BP為底邊三種情況考慮，利用勾股定理及圖形與坐標性質求出P坐標即可．【詳解】解：（1）∵A，B的坐標分別是（6，0）、（0，10），

∴OA=6，OB=10，

當點P在線段AC上時，OD=2，BD=OB-OD=10-2=8，高為6，

∴S=×8×6=24；

當點P在線段BC上時，BD=8，高為6+10-t=16-t，

∴S=×8×（16-t）=-4t+64；

∴S與t之間的函數關系式為：；（2）設P（m，10），則PB=PB′=m，如圖1，

∵OB′=OB=10，OA=6，∴AB′==8，

∴B′C=10-8=2，

∵PC=6-m，

∴m2=22+（6-m）2，解得m=

則此時點P的坐標是（，10）；（3）存在，理由為：

若△BDP為等腰三角形，分三種情況考慮：如圖2，

①當BD=BP1=OB-OD=10-2=8，

在Rt△BCP1中，BP1=8，BC=6，根據勾股定理得：CP1=，

∴AP1＝10?，

即P1（6，10-），

②當BP2=DP2時，此時P2（6，6）；

③當DB=DP3=8時，

在Rt△DEP3中，DE=6，

根據勾股定理得：P3E=，

∴AP3=AE+EP3=+2，

即P3（6，+2），

綜上，滿足題意的P坐標為（6，6）或（6，10-），（6，+2）．本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質，坐標與圖形性質，等腰三角形的性質，勾股定理等知識，注意分類討論思想和方程思想的運用．16、AM=9【解析】

先根據勾股定理求出BF，再根據△AMC′∽△BC′F求出AM即可．【詳解】解：根據折疊的性質可知，FC=FC′，∠C=∠FC′M=90°，設BF=x，則FC=FC′=9-x，∵BF2+BC′2=FC′2，∴x2+32=（9-x）2，解得：x=4，即BF=4，∵∠FC′M=90°，∴∠AC′M+∠BC′F=90°，又∵∠BFC′+BC′F=90°，∴∠AC′M=∠BFC′，∵∠A=∠B=90°，∴△AMC′∽△BC′F，∴A∵BC′=AC′=3，∴AM=94本題主要考查了折疊的性質，矩形的性質，相似三角形的判定與性質，能夠發(fā)現△AMC′∽△BC′F是解決問題的關鍵．17、（1）①見解析；②見解析；（2）見解析；（3）①y1的最小值是0.5；②AP的長為2cm；③x=2.1．【解析】

（1）①由表格得點（x，y1）即可；②先由①描點，再用光滑曲線順次連接各點，即可得出函數圖象；利用數形結合，根據當x=0.5時，得出y1值，填入表格即可；（2）過點F作FM⊥AC于M，由菱形的性質各三角形中位線性質求得FM=1，PM=3-x，所以y2=，再利用描點法畫出y2的圖象即可；（3）①利用數形結合，由函數y1的圖象求解即可；②過點F作FM⊥AC于M，可利用幾何背景意義求解；③因PC=AC-AP=4-x，由PE=PC，則y1=4-x，利用圖象求解即可．【詳解】解：（1）①如下表：圖象如圖所示：x／cm00.511.522.533.54y1／cm1.12

0.710.50.711.121.582.062.553.04

②過點F作FM⊥AC于M，如圖，

∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，∴FM∥BD，∵F是BC的中點，∴M是OC的中點，∴FM=1，OM=1，∴PM=3-x，∴PF2=PM2+MF2，∴y2=，利用描點法作出圖象，如圖所示：（3）如上圖；①由圖象可得：函數y1的最小值是0.5；②答案不唯一，如，如：用幾何背景意義可知：函數y1的圖象與函數y2的圖象的交點表示的含義是：當PE=PF=1.12cm時，由圖象可得：AP的長為2cm；③∵PC=AC-AP=4-x，∵PE=PC，∴y1=4-x，利用圖象可得：x=2.1．故答案為①0.5；②當PE=PF=1.12cm時，AP的長為2cm；③2.1．本題考查動點函數的函數圖象，菱形的性質，以及勾股定理的應用．熟練掌握用描點法作函數圖象是解題關鍵．18、（1）（）；（2）定價為19元時，利潤最大，最大利潤是1210元.（3）不能銷售完這批蜜柚.【解析】【分析】（1）根據圖象利用待定系數法可求得函數解析式，再根據蜜柚銷售不會虧本以及銷售量大于0求得自變量x的取值范圍；（2）根據利潤=每千克的利潤×銷售量，可得關于x的二次函數，利用二次函數的性質即可求得；（3）先計算出每天的銷量，然后計算出40天銷售總量，進行對比即可得.【詳解】（1）設，將點（10，200）、（15，150）分別代入，則，解得，∴，∵蜜柚銷售不會虧本，∴，又，∴，∴，∴；（2）設利潤為元，則==，∴當時，最大為1210，∴定價為19元時，利潤最大，最大利潤是1210元；(3)當時，，110×40=4400＜4800，∴不能銷售完這批蜜柚.【點睛】本題考查了一次函數的應用、二次函數的應用，弄清題意，找出數量間的關系列出函數解析式是解題的關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、3︰2【解析】

根據比例的性質將式子變形即可.【詳解】，，故答案為：3︰2點睛：此題考查比例的知識20、﹣1或3【解析】

把點A(1，a)與點B(b，1)代入反比例函數y＝(x＞0)，求出A,B坐標，延長AB交x軸于點C，如圖2，設直線AB的解析式為y＝mx+n，求出點C的坐標，用割補法求出PC的值，結合點C的坐標即可.【詳解】解：∵點A(1，a)與點B(b，1)在反比例函數y＝(x＞0)圖象上，∴a＝2，b＝2，∴點A(1，2)與點B(2，1)，延長AB交x軸于點C，如圖2，設直線AB的解析式為y＝mx+n，則有，解得，∴直線AB的解析式為y＝﹣x+1．∵點C是直線y＝﹣x+1與x軸的交點，∴點C的坐標為(1，0)，OC＝1，∵S△PAB＝2，∴S△PAB＝S△PAC﹣S△PBC＝×PC×2﹣×PC×1＝PC＝2，∴PC＝2．∵C(1，0)，P(m，0)，∴|m﹣1|＝2，∴m＝﹣1或3，故答案為：﹣1或3．本題考查的是反比例函數，熟練掌握反比例函數圖像上點的特征是解題的關鍵.21、5x2(x-2)【解析】5x3-10x2=2x2(x-2)22、6【解析】

先取絕對值符號、計算負整數指數冪和零指數冪，再計算加減可得；【詳解】解：原式=1+1+4=6故答案為：6此題主要考查了實數運算，絕對值，負整數指數冪和零指數冪，正確化簡各數是解題關鍵．23、1【解析】

由平行四邊形的對角線互相平分、垂線段最短知，當OD⊥BC時，DE線段取最小值，由三角形中位線定理求出OD，即可得出DE的最小值．【詳解】解：∵，，根據勾股定理得，∵四邊形是平行四邊形，，∴當取最小值時，線段最短，即時最