江蘇省淮安市涇口鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁江蘇省淮安市涇口鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）下面的平面圖形中，不能鑲嵌平面的圖形是（）A．正三角形 B．正六邊形 C．正四邊形 D．正五邊形2、（4分）如圖，矩形的對(duì)角線與數(shù)軸重合(點(diǎn)在正半軸上)，，，若點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是-1，則對(duì)角線的交點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為()A．5.5 B．5 C．6 D．6.53、（4分）如圖，一個(gè)矩形紙片，剪去部分后得到一個(gè)三角形，則圖中∠1+∠2的度數(shù)是（）A．120° B．90° C．60° D．30°4、（4分）如圖，四邊形ABCD是長方形，AB=3，AD=1．已知A（﹣，﹣1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，） B．（，﹣3） C．（3，） D．（，3）5、（4分）直線l1：y=ax+b與直線l2：y=mx+n在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式ax+b＜mx+n的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜1 C．x＞1 D．x＜﹣26、（4分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上，當(dāng)△ABC的周長最小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3）7、（4分）將一次函數(shù)的圖象向上平移2個(gè)單位，平移后，若，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．8、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，將直線l1：y＝﹣2x﹣2平移后，得到直線l2：y＝﹣2x+4，則下列平移作法正確的是（）A．將l1向右平移3個(gè)單位長度 B．將l1向右平移6個(gè)單位長度C．將l1向上平移2個(gè)單位長度 D．將l1向上平移4個(gè)單位長度二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）方程2x+10-x=1的根是______10、（4分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則b的值為______．11、（4分）“校安工程”關(guān)乎生命、關(guān)乎未來目前我省正在強(qiáng)力推進(jìn)這重大民生工程.2018年，我市在省財(cái)政補(bǔ)助的基礎(chǔ)上投人萬元的配套資金用于“校安工程”,計(jì)劃以后每年以相同的增長率投人配套資金,2020年我市計(jì)劃投人“校安工程”配套資金萬元從2018年到2020年，我市三年共投入“校安工程”配套資金__________萬元.12、（4分）某人參加一次應(yīng)聘，計(jì)算機(jī)、英語、操作成績（單位：分）分別為80、90、82，若三項(xiàng)成績分別按3：5：2，則她最后得分的平均分為_____．13、（4分）如圖①，在?ABCD中，∠B＝120°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為xcm，△PAB的面積為ycm2，y關(guān)于x的函數(shù)的圖象如圖②所示，則圖②中H點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_____．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖1，為美化校園環(huán)境，某校計(jì)劃在一塊長為20m，寬為15m的長方形空地上修建一條寬為a（m）的甬道，余下的部分鋪設(shè)草坪建成綠地．（1）甬道的面積為m2，綠地的面積為m2（用含a的代數(shù)式表示）；（2）已知某公園公司修建甬道，綠地的造價(jià)W1（元），W2（元）與修建面積S之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．①園林公司修建一平方米的甬道，綠地的造價(jià)分別為元，元．②直接寫出修建甬道的造價(jià)W1（元），修建綠地的造價(jià)W2（元）與a（m）的關(guān)系式；③如果學(xué)校決定由該公司承建此項(xiàng)目，并要求修建的甬道寬度不少于2m且不超過5m，那么甬道寬為多少時(shí)，修建的甬道和綠地的總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為多少元？15、（8分）如圖，已知BD是?ABCD對(duì)角線，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）連結(jié)CE，AF，求證：四邊形AFCE為平行四邊形．16、（8分）已知：如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，DC的中點(diǎn)，已知OE=，EF=3，求菱形ABCD的周長和面積．17、（10分）（閱讀理解）對(duì)于任意正實(shí)數(shù)、，∵，∴∴，只有當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．（數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)）在（、均為正實(shí)數(shù)）中，若為定值，則，只有當(dāng)時(shí)，有最小值．（解決問題）（1）若時(shí)，當(dāng)_____________時(shí)，有最小值為_____________；（2）如圖，已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，軸，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．求四邊形周長的最小值．18、（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC交CD的延長線于點(diǎn)E，作CF⊥BE于F．(1)求證：BF=EF；(2)若AB=8，DE=4，求平行四邊形ABCD的周長．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若已知a，b為實(shí)數(shù)，且=b﹣1，則a+b=_____．20、（4分）如圖，在△ABC中，AC＝BC＝9，∠C＝120°，D為AC邊上一點(diǎn)，且AD＝6，E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到DF，若F恰好在BC邊上，則AE的長為_____．21、（4分）如圖，是等腰直角三角形內(nèi)一點(diǎn)，是斜邊，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到的位置．如果，那么的長是____．22、（4分）如果關(guān)于x的方程+1有增根，那么k的值為_____23、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AO=2，BO=3，BC=4.將正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)D’處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C’的坐標(biāo)為____.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）在圖1，圖2中，點(diǎn)E是矩形ABCD邊AD上的中點(diǎn)，請(qǐng)用無刻度的直尺按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡，不寫畫法）（1）在圖1中，以BC為一邊畫△PBC，使△PBC的面積等于矩形ABCD的面積．（2）在圖2中，以BE、ED為鄰邊畫?BEDK．25、（10分）如圖，已知各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）畫出以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到的；（2）將先向右平移4個(gè)單位長度，再向上平移5個(gè)單位長度，得到．①在圖中畫出；②如果將看成是由經(jīng)過一次平移得到的，請(qǐng)指出這一平移的平移方向和平移距離．26、（12分）綠谷商場(chǎng)“家電下鄉(xiāng)”指定型號(hào)冰箱、彩電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：（1）按國家政策，農(nóng)民購買“家電下鄉(xiāng)”產(chǎn)品可享受售價(jià)13%的政府補(bǔ)貼．農(nóng)民田大伯到該商場(chǎng)購買了冰箱、彩電各一臺(tái)，可以享受多少元的政府補(bǔ)貼？（2）為滿足農(nóng)民需求，商場(chǎng)決定用不超過85000元采購冰箱、彩電共40臺(tái)，且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的．①請(qǐng)你幫助該商場(chǎng)設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案；②哪種進(jìn)貨方案商場(chǎng)獲得利潤最大（利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)），最大利潤是多少？

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．【詳解】A、正三角形的每一個(gè)內(nèi)角都是60°，放在同一頂點(diǎn)處6個(gè)即能鑲嵌平面；B、正六邊形每個(gè)內(nèi)角是120°，能整除360°，故能鑲嵌平面；C、正四邊形的每個(gè)內(nèi)角都是90°，放在同一頂點(diǎn)處4個(gè)即能鑲嵌平面；D、正五邊形每個(gè)內(nèi)角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能鑲嵌平面，故選D.本題考查了平面鑲嵌(密鋪)，用一般凸多邊形鑲嵌，用任意的同一種三角形或四邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案．因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180°，用6個(gè)同一種三角形就可以在同一頂點(diǎn)鑲嵌，而四邊形的內(nèi)角和為360°，用4個(gè)同一種四邊形就可以在同一頂點(diǎn)處鑲嵌．用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案．2、A【解析】

連接BD交AC于E，由矩形的性質(zhì)得出∠B=90°，AE=AC，由勾股定理求出AC，得出OE，即可得出結(jié)果．【詳解】連接BD交AC于E，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AE=AC，∴AC=，∴AE=6.5，∵點(diǎn)A表示的數(shù)是-1，∴OA=1，∴OE=AE-OA=5.5，∴點(diǎn)E表示的數(shù)是5.5，即對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)表示的數(shù)是5.5；故選A．本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、實(shí)數(shù)與數(shù)軸；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余解答．【詳解】由題意得，剩下的三角形是直角三角形，所以，∠1+∠2=90°.故選：B.此題考查直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).4、D【解析】

由矩形的性質(zhì)可知CD=AB=3，BC=AD=1，結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo)即可求得C點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】∵四邊形ABCD是長方形，∴CD=AB=3，BC=AD=1，∵點(diǎn)A（﹣，﹣1），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣+3，﹣1+1），即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，3），故選D．本題考查了矩形的性質(zhì)和坐標(biāo)的平移，根據(jù)平移的性質(zhì)解決問題是解答此題的關(guān)鍵．5、B【解析】

由圖象可以知道，當(dāng)x=1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式ax+b＜mx+n解集．【詳解】解：觀察圖象可知，當(dāng)x＜1時(shí)，ax+b＜mx+n，∴不等式ax+b＜mx+n的解集是x＜1故選B．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，根據(jù)交點(diǎn)得到相應(yīng)的解集是解決本題的關(guān)鍵．6、D【解析】

解：作B點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)B′點(diǎn)，連接AB′，交y軸于點(diǎn)C′，

此時(shí)△ABC的周長最小，

∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），

∴B′點(diǎn)坐標(biāo)為：（-3，0），則OB′=3過點(diǎn)A作AE垂直x軸，則AE=4，OE=1

則B′E=4，即B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE，

∵C′O∥AE，

∴∠B′C′O=∠B′AE，∴∠B′C′O=∠EB′A∴B′O=C′O=3，

∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)是（0，3），此時(shí)△ABC的周長最?。?/p>

故選D．7、B【解析】

試題分析：利用一次函數(shù)平移規(guī)律得出平移后解析式，進(jìn)而得出圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用圖象判斷y＞0時(shí)，x的取值范圍．∵將一次函數(shù)y=x的圖象向上平移2個(gè)單位，∴平移后解析式為：y=x+2，當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣4，當(dāng)x=0時(shí)，y=2，如圖：∴y＞0，則x的取值范圍是：x＞﹣4，考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換．8、A【解析】

利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，得出即可．【詳解】∵將直線l1：y=-2x-2平移后，得到直線l2：y=-2x+4，∴-2（x+a）-2=-2x+4，解得：a=-3，故將l1向右平移3個(gè)單位長度．故選A．此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確把握變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、x=3【解析】

先將-x移到方程右邊，再把方程兩邊平方，使原方程化為整式方程x2=9，求出x的值，把不合題意的解舍去，即可得出原方程的解.【詳解】解：整理得：2x+10=x+1，方程兩邊平方，得：2x+10=x2+2x+1，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得：x2=9，解得：x1=3，x2=-3，經(jīng)檢驗(yàn)，x2=-3不是原方程的解，則原方程的根為：x=3.故答案為：x=3.本題考查了解無理方程，無理方程在有些地方初中教材中不再出現(xiàn)，比如湘教版.10、-1【解析】

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可解答．【詳解】把點(diǎn)（-1，b）代入y=，得b==-1．故答案是：-1．考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的坐標(biāo)均滿足該函數(shù)解析式．11、【解析】

先設(shè)出年平均增長率，列出方程，解得年平均增長率，然后求出2019年的配套資金，將三年資金相加即可得到結(jié)果【詳解】設(shè)配套資金的年平均增長率為x，則由題意可得，解之得x=0.4或x=-2.4（舍），故三年的共投入的資金為600+600×（1+0.4）+1176=2616（元），故填2616本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程得到平均增長率，重點(diǎn)注意最后是要求三年的資金總和，不要看錯(cuò)題12、85.4分【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念,注意相對(duì)應(yīng)的權(quán)比即可求解.【詳解】8030%+9050%+8220%=85.4本題考查了加權(quán)平均數(shù)的求法,屬于簡單題,熟悉加權(quán)平均數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.13、14【解析】

根據(jù)圖象點(diǎn)P到達(dá)C時(shí)，△PAB的面積為6，由BC＝4，∠B＝120°可求得AB＝6，H橫坐標(biāo)表示點(diǎn)P從B開始運(yùn)動(dòng)到A的總路程，則問題可解．【詳解】由圖象可知，當(dāng)x＝4時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)C點(diǎn)，此時(shí)△PAB的面積為6∵∠B＝120°，BC＝4∴解得AB＝6H點(diǎn)表示點(diǎn)P到達(dá)A時(shí)運(yùn)動(dòng)的路程為4+6+4＝14故答案為14本題為動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象探究題，考查了一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答時(shí)注意研究動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界點(diǎn)前后函數(shù)圖象的變化．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）15a、（300﹣15a）；（2）①①80、70；；②W1＝80×15a＝1200a，W2＝70（300﹣15a）＝﹣1050a+21000；③甬道寬為2米時(shí)，修建的甬道和綠地的總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為21300元；【解析】

（1）根據(jù)圖形即可求解；（2）①園林公司修建一平方米的甬道，綠地的造價(jià)分別為＝80元，＝70元②根據(jù)題意即可列出關(guān)系式；③W＝W1+W2＝1200a+（﹣1050a+21000）＝150a+21000，再根據(jù)2≤a≤5，即可進(jìn)行求解.【詳解】解：（1）甬道的面積為15am2，綠地的面積為（300﹣15a）m2；故答案為：15a、（300﹣15a）；（2）①園林公司修建一平方米的甬道，綠地的造價(jià)分別為＝80元，＝70元．②W1＝80×15a＝1200a，W2＝70（300﹣15a）＝﹣1050a+21000；③設(shè)此項(xiàng)修建項(xiàng)目的總費(fèi)用為W元，則W＝W1+W2＝1200a+（﹣1050a+21000）＝150a+21000，∵k＞0，∴W隨a的增大而增大，∵2≤a≤5，∴當(dāng)a＝2時(shí)，W有最小值，W最小值＝150×2+21000＝21300，答：甬道寬為2米時(shí)，修建的甬道和綠地的總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為21300元；故答案為：①80、70；此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到關(guān)系式進(jìn)行求解.15、（1）證明見解析；（2）結(jié)論：四邊形AECF是平行四邊形．理由見解析.【解析】

（1）利用平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)ASA即可證明；（2）首先證明四邊形AECF是平行四邊形．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵AE⊥AD，∴∠EAD＝90°，同理∠BCF＝90°．∴∠EAD＝∠BCF．在△AED和△CFB中∠ADB＝∠CBD，AD＝BC，∠EAD＝∠BCF，∴△ADE≌△CBF．（2）結(jié)論：四邊形AECF是平行四邊形．理由：連接AC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC平分BD，由（1）△ADE≌△CBF，∴AE＝CF，∠AED＝∠BFC，∴AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形.本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．16、20，1【解析】

首先由菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，DC的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求得AD的長，由三角形中位線定理可求得AC的長，進(jìn)而可求出菱形的周長，再求出BD的長即可求出菱形的面積．【詳解】∵菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，DC的中點(diǎn)，∴OE=AD，EF=AC，∵OE=2.5，EF=3，∴AD=5，AC=6，∴菱形ABCD的周長為：4×5=20；∵AO=AC=3，AD=5，∴DO==4，∴BD=2DO=8，∴菱形ABCD的面積=AC?BD=1．本題考查了菱形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)、勾股定理以及直角三角形的性質(zhì)．注意根據(jù)題意求得AC與AD的長是解答此題的關(guān)鍵．17、（1）1,1；（1）2.【解析】

(1)根據(jù)題意，利用完全平方式即可求解；

(1)根據(jù)反比例函數(shù)的解析式，設(shè)出A和B的坐標(biāo)，然后表示出周長，再根據(jù)上面的知識(shí)求解即可；【詳解】解：（1）1，1．（1）解：設(shè)，則，∴四邊形周長．∴四邊形周長的最小值為2．此題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查了幾何不等式的應(yīng)用，理解在

(a,

b均為正實(shí)數(shù))中，若ab為定值k，則只有當(dāng)a=b時(shí)，a+b有最小值是關(guān)鍵.18、(1)證明見解析；(2)1.【解析】

（1）只要證明CB=CE，利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)即可解決問題；（2）根據(jù)CE=CB，求出BC的長即可解決問題.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CE，∴∠E=∠ABE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠E=∠CBE，∴CB=CE，∵CF⊥BE，∴BF=EF．（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=8，∵DE=4，∴BC=CE=12，∴平行四邊形ABCD的周長為2（AB+BC）=1．本題考查平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí).一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、6【解析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)可得關(guān)于a的不等式組，繼而可求得a、b的值，代入a+b進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】由題意得：，解得：a=5，所以：b=1，所以a+b=6，故答案為：6.本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.20、3+4【解析】

由∠C=120°，AC=BC可知∠A=30°，又有∠EDF=30°，聯(lián)想一線三等角模型，延長DC到G，使DG=AE，得ΔDFG?ΔEDA，進(jìn)而可得GF=6，∠G=30°，由于∠FCG=60°，即可得ΔCFG是直角三角形，易求CG，由DG=AE即可解題．【詳解】解：如圖，延長DC到G，使DG=AE，連接FG，∵AC=BC，∠C=120°，∴∠A=30°，∠FCG=60°，∵∠A+∠1=∠EDF+∠2，又∵∠EDF=30°，∴∠1=∠2，在ΔEDA和ΔDFG中，AE=GD∠1=∠2∴ΔEDA?ΔDFG(SAS)∴AD=GF=6，∠A=∠G=30°，∵∠G+∠FCG=90°，∴∠CFG=90°，設(shè)CF=x，則CG=2x，由CFx2解得x1=23∴CG=43∴AE=DG=3+43故答案為：3+43本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)．本題解題關(guān)鍵是通過一線三等角模型構(gòu)造全等三角形，從而得到RtΔ21、【解析】

證明△ADD′是等腰直角三角形即可解決問題．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可知：△ABD≌△ACD′，∴∠BAD＝∠CAD′，AD＝AD′＝2，∴∠BAC＝∠DAD′＝90°，即△ADD′是等腰直角三角形，∴DD′＝，故答案為：．本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．22、4【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計(jì)算即可求出k的值．【詳解】去分母得：1=k-3+x-2，由分式方程有增根，得到x-2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：k=4，故答案為4此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．23、(5,)【解析】

由題知從正方形變換到平行四邊形時(shí)，邊的長度沒變，從而求出即可【詳解】由題知從正方形變換到平行四邊形時(shí)，AD’=AD=BC=4，D’C’=AB=5，∵AO=2，根據(jù)勾股定理，則OD’=，則D’（0,），故C’的坐標(biāo)為(5,)熟練掌