江蘇省淮安市三樹鎮(zhèn)蔣集九一貫制學(xué)校2024年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)統(tǒng)考試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁江蘇省淮安市三樹鎮(zhèn)蔣集九一貫制學(xué)校2024年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)統(tǒng)考試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，四邊形OABC是平行四邊形，對角線OB在y軸上，位于第一象限的點A和第二象限的點C分別在雙曲線y＝和y＝的一支上，分別過點A，C作x軸的垂線垂足分別為M和N，則有以下的結(jié)論：①ON＝OM；②△OMA≌△ONC；③陰影部分面積是（k1+k2）；④四邊形OABC是菱形，則圖中曲線關(guān)于y軸對稱其中正確的結(jié)論是（）A．①②④ B．②③ C．①③④ D．①④2、（4分）在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象上有三點，若且，則的取值范圍為（）A． B．C． D．3、（4分）我們八年級下冊的數(shù)學(xué)課本厚度約為0.0085米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．8.5×10﹣4米 B．0.85×10﹣3米 C．8.5×10﹣3米 D．8.5×103米4、（4分）如圖，為等邊三角形，，、相交于點，于點，且，，則的長為（）A．7 B．8 C．9 D．105、（4分）若關(guān)于的一元二次方程的一個根是0，則的值是（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．6、（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2kx+6＝0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為（）A．±2 B．± C．2或3 D．或7、（4分）下表記錄了甲、乙、丙、丁四名運動員參加男子跳高選拔賽成績的平均數(shù)x與方差S2：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）175173175174方差S2（cm2）3.53.512.515根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8、（4分）若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(1，-2)，則這個圖象必經(jīng)過點()A．(-1，-2) B．(-1，2) C．(2，-1) D．(-2，-1)二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）使分式x2-1x+1的值為0，這時10、（4分）若干桶方便面擺放在桌子上．實物圖片左邊所給的是它的三視圖．則這一堆方便面共有桶．11、（4分）如圖，將平行四邊形ABCD沿EF對折，使點A落在點C處，若∠A=60°，AD=6，AB=12，則AE的長為_______.12、（4分）當x_____時，二次根式有意義．13、（4分）如圖，正方形和正方形的邊長分別為3和1，點、分別在邊、上，為的中點，連接，則的長為_________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知，如圖甲，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F(xiàn)為AE上一點，且FD⊥BC于D．（1）試說明：∠EFD=（∠C﹣∠B）；（2）當F在AE的延長線上時，如圖乙，其余條件不變，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由．15、（8分）某歡樂谷為回饋廣大谷迷，在暑假期間推出學(xué)生個人門票優(yōu)惠價，各票價如下：票價種類

（A）學(xué)生夜場票

（B）學(xué)生日通票

（C）節(jié)假日通票

單價（元）

80

120

150

某慈善單位欲購買三種類型的票共100張獎勵品學(xué)兼優(yōu)的留守學(xué)生，其中購買的B種票數(shù)是A種票數(shù)的3倍還多7張，C種票y張．（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)購票總費用為w元，求w（元）與x（張）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）為方便學(xué)生游玩，計劃購買的學(xué)生夜場票不低于20張，且每種票至少購買5張，則有幾種購票方案？并指出哪種方案費用最少．16、（8分）A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運往C、D兩鄉(xiāng)，從A城運往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別是每噸20元和25元，從B城運往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸15元和24元，現(xiàn)在C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸，設(shè)A城運往C鄉(xiāng)的肥料量為x噸，總運費為y元.（1）寫出總運費y元關(guān)于x的之間的關(guān)系式；（2）當總費用為10200元，求從A、B城分別調(diào)運C、D兩鄉(xiāng)各多少噸？（3）怎樣調(diào)運化肥，可使總運費最少？最少運費是多少？17、（10分）已知：如圖，在中，于點，為上一點，連結(jié)交于，且，，求證：.18、（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作對角線BD的垂線，垂足為E，點F為AD的中點，連接FE并延長交BC于點G．（1）求證：；（2）若，，，求BG的長.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）本市5月份某一周毎天的最高氣溫統(tǒng)計如下表：則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是___．溫度/℃22242629天數(shù)213120、（4分）在菱形中，，其周長為，則菱形的面積為__．21、（4分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2019＝0有一個根為x＝﹣1，則a+b＝_____．22、（4分）函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點(1，3)，則實數(shù)k＝_____．23、（4分）化簡：______.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在矩形中，對角線、交于點，且過點作，過點作，兩直線相交于點.（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求矩形的面積.25、（10分）某部隊將在指定山區(qū)進行軍事演習(xí)，為了使道路便于部隊重型車輛通過，部隊工兵連接到搶修一段長3600米道路的任務(wù)，按原計劃完成總?cè)蝿?wù)的后，為了讓道路盡快投入使用，工兵連將工作效率提高了50%，一共用了10小時完成任務(wù)，求原計劃每小時搶修道路多少米？26、（12分）這個圖案是3世紀三國時期的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為趙爽弦圖．趙爽根據(jù)此圖指出：四個全等的直角三角形（直角邊分別為a、b，斜邊為c）可以如圖圍成一個大正方形，中間的部分是一個小正方形．請用此圖證明．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

先判斷出CE=ON，AD=OM，再判斷出CE=AD，即可判斷出①正確；由于四邊形OABC是平行四邊形，所以O(shè)A不一定等于OC，即可得出②錯誤；先求出三角形COM的面積，再求出三角形AOM的面積求和即可判斷出③錯誤，根據(jù)菱形的性質(zhì)判斷出OB⊥AC，OB與AC互相平分即可得出④正確．【詳解】解：如圖，過點A作AD⊥y軸于D，過點C作CE⊥y軸E，

∵AM⊥x軸，CM⊥x軸，OB⊥MN，

∴四邊形ONCE和四邊形OMAD是矩形，

∴ON=CE，OM=AD，

∵OB是?OABC的對角線，

∴△BOC≌△OBA，

∴S△BOC=S△OBA，

∵S△BOC=OB×CE，S△BOA=OB×AD，

∴CE=AD，

∴ON=OM，故①正確；

在Rt△CON和Rt△AOM中，ON=OM，

∵四邊形OABC是平行四邊形，

∴OA與OC不一定相等，

∴△CON與△AOM不一定全等，故②錯誤；

∵第二象限的點C在雙曲線y=上，

∴S△CON=|k1|=-k1，

∵第一象限的點A在雙曲線y=上，

S△AOM=|k2|=k2，

∴S陰影=S△CON+S△AOM=-k1+k2=（k2-k1），

故③錯誤；

∵四邊形OABC是菱形，

∴AC⊥OB，AC與OB互相平分，

∴點A和點C的縱坐標相等，點A與點C的橫坐標互為相反數(shù)，

∴點A與點C關(guān)于y軸對稱，故④正確，

∴正確的有①④，

故選：D．本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，判斷出CE=AD是解本題的關(guān)鍵．2、D【解析】

首先根據(jù)題意求出的值，進一步確定出點Q的坐標，然后利用雙曲線關(guān)于軸對稱進一步如圖分兩種情況分析求解即可.【詳解】如圖，點P(2，2)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∵點Q(，)在反比例函數(shù)圖象上，∴，∴Q(，)，∵雙曲線關(guān)于軸對稱，∴與(，)對稱的的坐標為(，)，∵點M(，)在反比例函數(shù)圖象上，且，PM>PQ，∴點M在第三象限左邊的曲線上，或在右側(cè)的曲線上，∴點M的縱坐標的取值范圍為：或，故選：D.本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念及方法是解題關(guān)鍵.3、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．【詳解】0.0085的小數(shù)點向右移動3位得到8.5，所以0.0085米用科學(xué)記數(shù)法表示為8.5×10-3米，故選C．本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4、C【解析】

分析：由已知條件，先證明△ABE≌△CAD得∠BPQ＝60°，可得BP＝2PQ＝8，AD＝BE．則易求．【詳解】解：∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝CA，∠BAE＝∠ACD＝60°；又∵AE＝CD，在△ABE和△CAD中，∴△ABE≌△CAD（SAS）；∴BE＝AD，∠CAD＝∠ABE；∴∠BPQ＝∠ABE＋∠BAD＝∠BAD＋∠CAD＝∠BAE＝60°；∵BQ⊥AD，∴∠AQB＝10°，則∠PBQ＝10°?60°＝30°∵PQ＝3，∴在Rt△BPQ中，BP＝2PQ＝8；又∵PE＝1，∴AD＝BE＝BP＋PE＝1．故選：C．本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、含有30°的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明△BAE≌△ACD．5、B【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=0代入方程得到關(guān)于a的一元二次方程，然后解此方程即可【詳解】把x=0代入方程得，解得a=±1．∵原方程是一元二次方程，所以

，所以,故故答案為B本題考查了一元二次方程的解的定義：使一元二次方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解．6、B【解析】

利用判別式的意義得到△＝（﹣2k）2﹣4×6＝0，然后解關(guān)于k的方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得△＝（﹣2k）2﹣4×6＝0，解得k＝±．故選：B．本題考查根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．7、A【解析】

根據(jù)方差的意義先比較出甲、乙、丙、丁的大小，再根據(jù)平均數(shù)的意義即可求出答案．【詳解】∵S甲2=3.5，S乙2=3.5，S丙2=12.5，S丁2=15，∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，∵甲=175，乙=173，∴甲=乙，∴從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇甲；故選A．8、B【解析】

求出函數(shù)解析式，然后根據(jù)正比例函數(shù)的定義用代入法計算．【詳解】解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠0），

因為正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（1，-2），

所以-2=k，

解得：k=-2，

所以y=-2x，

把這四個選項中的點的坐標分別代入y=-2x中，等號成立的點就在正比例函數(shù)y=-2x的圖象上，

所以這個圖象必經(jīng)過點（-1，2）．

故選B．本題考查正比例函數(shù)的知識．關(guān)鍵是先求出函數(shù)的解析式，然后代值驗證答案．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】試題分析：根據(jù)題意可知這是分式方程，x2答案為1.考點：分式方程的解法10、1【解析】從俯視圖中可以看出最底層方便面的個數(shù)及擺放的形狀，從主視圖可以看出每一層方便面的層數(shù)和個數(shù)，從左視圖可看出每一行方便面的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù)．所以三摞方便面是桶數(shù)之和為：3+1+2=1．11、8.4.【解析】

過點C作CG⊥AB的延長線于點G，設(shè)AE=x，由于?ABCD沿EF對折可得出AE=CE=x,再求出∠BCG=30°，BG=BC=3,由勾股定理得到，則EG=EB+BG=12-x+3=15-x，在△CEG中，利用勾股定理列出方程即可求出x的值．【詳解】解：過點C作CG⊥AB的延長線于點G，

∵?ABCD沿EF對折，∴AE=CE設(shè)AE=x，則CE=x，EB=12-x，∵AD=6，∠A=60°，∴BC=6,∠CBG=60°，∴∠BCG=30°，∴BG=BC=3，在△BCG中，由勾股定理可得：∴EG=EB+BG=12-x+3=15-x在△CEG中，由勾股定理可得：解得：故答案為：8.4本題考查平行四邊形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是證明△D′CF≌△ECB，然后利用勾股定理列出方程，本題屬于中等題型．12、x≥【解析】分析：根據(jù)二次根式的定義，形如的式子叫二次根式，列不等式解答.詳解：由題意得2x-3≥0,∴x≥.故答案為x≥.點睛：本題考查了二次根式有意義的條件，明確被開方式大于且等于零是二次根式成立的條件是解答本題的關(guān)鍵.13、【解析】

延長GE交AB于點O，作PH⊥OE于點H，則PH是△OAE的中位線，求得PH的長和HG的長，在Rt△PGH中利用勾股定理求解．【詳解】解：延長GE交AB于點O，作PH⊥OE于點H．

則PH∥AB．

∵P是AE的中點，

∴PH是△AOE的中位線，

∴PH=OA=×（3-1）=1．

∵直角△AOE中，∠OAE=45°，

∴△AOE是等腰直角三角形，即OA=OE=2，

同理△PHE中，HE=PH=1．

∴HG=HE+EG=1+1=2．

∴在Rt△PHG中，PG=故答案是：.本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理和三角形的中位線定理，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見詳解；（2）成立，證明見詳解.【解析】

(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義得到∠BAE=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣（∠B+∠C），然后根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可以得到∠FEC=∠B+∠BAE，求得∠FEC，再根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余即可求得結(jié)論；(2)根據(jù)(1)可以得到∠AEC=90°+（∠B﹣∠C），根據(jù)對頂角相等即可求得∠DEF，然后利用直角三角形的兩個銳角互余即可求解.【詳解】解：（1）∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣（∠B+∠C），∵∠FEC=∠B+∠BAE，則∠FEC=∠B+90°﹣（∠B+∠C）=90°+（∠B﹣∠C），∵FD⊥EC，∴∠EFD=90°﹣∠FEC，則∠EFD=90°﹣[90°+（∠B﹣∠C）]=（∠C﹣∠B）；（2）成立．證明：同（1）可證：∠AEC=90°+（∠B﹣∠C），∴∠DEF=∠AEC=90°+（∠B﹣∠C），∴∠EFD=90°﹣[90°+（∠B﹣∠C）]=（∠C﹣∠B）．此題主要考查了角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和直角三角形的性質(zhì)，命題時經(jīng)常將多個知識點聯(lián)系在一起進行考查，這樣更能訓(xùn)練學(xué)生的解題能力．15、（1）y=93-4x；（2）w=-160x+14790；(3)共有3種購票方案,當A種票為22張，B種票73張，C種票為5張時費用最少，最少費用為11270元．【解析】試題分析：（1）根據(jù)總票數(shù)為100得到x+3x+7+y=100，然后用x表示y即可；（2）利用表中數(shù)據(jù)把三種票的費用加起來得到w=80x+120（3x+7）+150（93-4x），然后整理即可；（3）根據(jù)題意得到，再解不等式組且確定不等式組的整數(shù)解為20、21、22，于是得到共有3種購票方案，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求w的最小值．試題解析：解：（1）x+3x+7+y=100，所以y=93-4x；（2）w=80x+120（3x+7）+150（93-4x）=-160x+14790；（3）依題意得，解得20≤x≤22，因為整數(shù)x為20、21、22，所以共有3種購票方案（A、20，B、67，C、13；A、21，B、70，C、9；A、22，B、73，C、5）；而w=-160x+14790，因為k=-160＜0，所以y隨x的增大而減小，所以當x=22時，y最小=22×（-160）+14790=11270，即當A種票為22張，B種票73張，C種票為5張時費用最少，最少費用為11270元．考點：1.一次函數(shù)的應(yīng)用；2.一元一次不等式組的應(yīng)用．16、（1）y=4x+10040（0≤x≤200）；（2）從A城運往C鄉(xiāng)的肥料量為40噸，A城運往D鄉(xiāng)的肥料量為160噸，B城運往C的肥料量分別為200噸，B城運往D的肥料量分別為100噸．（3）從A城運往C鄉(xiāng)0噸，運往D鄉(xiāng)200噸；從B城運往C鄉(xiāng)240噸，運往D鄉(xiāng)60噸，此時總運費最少，總運費最小值是10040元．【解析】

（1）設(shè)總運費為y元，A城運往C鄉(xiāng)的肥料量為x噸，則運往D鄉(xiāng)的肥料量為（200-x）噸；B城運往C、D鄉(xiāng)的肥料量分別為（240-x）噸和（60+x）噸，然后根據(jù)總運費和運輸量的關(guān)系列出方程式，就可以求出解析式；（2）將y=10200代入（1）中的函數(shù)關(guān)系式可求得x的值；（3）根據(jù)（1）的解析式，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)總運費為y元，A城運往C鄉(xiāng)的肥料量為x噸，則運往D鄉(xiāng)的肥料量為（200-x）噸；B城運往C、D鄉(xiāng)的肥料量分別為（240-x）噸和[260-（200-x）]=（60+x）噸．由總運費與各運輸量的關(guān)系可知，反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）化簡，得y=4x+10040（0≤x≤200）（2）將y=10200代入得：4x+10040=10200，解得：x=40，∴200-x=200-40=160，240-x=200，60+x=100，∴從A城運往C鄉(xiāng)的肥料量為40噸，A城運往D鄉(xiāng)的肥料量為160噸，B城運往C的肥料量分別為200噸，B城運往D的肥料量分別為100噸．（3）∵y=4x+10040，∴k=4＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當x=0時，y最小=10040∴從A城運往C鄉(xiāng)0噸，運往D鄉(xiāng)200噸；從B城運往C鄉(xiāng)240噸，運往D鄉(xiāng)60噸，此時總運費最少，總運費最小值是10040元．本題考查了一次函數(shù)的解析式的運用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運用．解答時求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．17、詳見解析.【解析】

根據(jù)HL證明Rt△BDF≌Rt△ADC，進而解答即可．【詳解】∵AD⊥BC，∴∠BDF=∠ADC=90°．在Rt△BDF和Rt△ADC中，，∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），∴∠FBD=∠DAC．又∵∠BFD=∠AFE，∴∠AEF=∠BDF=90°，∴BE⊥AC．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)HL證明Rt△BDF≌Rt△ADC．18、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）由直角三角形斜邊中線定理，得到EF=DF，然后得到∠FED=∠FDE，利用平行線的性質(zhì)和對頂角相等，得到∠EBG=∠BEG，從而得到BG=GE.（2）由平行四邊形和平行線的性質(zhì)，可以得到△ABE為等腰直角三角形，根據(jù)計算得AE=BE=3，又AF=EF=3，可得△AEF為等邊三角形，則∠EAD=60°，從而得到∠EBG=∠ADE=30°，進而得到BG的長度.【詳解】解：（1）證明：∵∴∵點F是AD的中點∴∴∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∴∵∴∴（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴，∴∵∴∴∴由（1）可得，∴是等邊三角形∴∴∴；本題考查了等腰三角形判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線定理，以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握含30°角的直角三角形的角度和邊長的計算問題.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1．【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義來判斷即可，眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).【詳解】解：數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1．故答案為：1．眾數(shù)的定義是本題的考點，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.20、【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BE的長，即可得出菱形的面積．【詳解】過點作于