專題02 二次根式的乘除（四大題型）（題型專練）（解析版）-A4

第頁專題02二次根式的乘除（四大題型）【題型1二次根式的乘法運算】【題型2二次根式的除法運算】【題型3二次根式的乘除法運算】【題型4最簡二次根式的相關(guān)概念】【題型1二次根式的乘法運算】1．計算正確的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則進行計算即可．【詳解】解：故選：C【點睛】本題考查的是二次根式的乘法，熟知二次根式的乘法法則是解答此題的關(guān)鍵．2．計算×的結(jié)果為（

）A． B．2 C． D．6【答案】A【分析】根據(jù)二次根式的乘法運算法則，將被開方數(shù)相乘即可求解．【詳解】解：故選：A【點睛】本題考查二次根式的乘法運算．熟記相關(guān)運算法則即可．3．下列計算結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義對A進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對B、C、D進行判斷．【詳解】解：A、，故錯誤；B、，故正確；C、，故錯誤；D、，故錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了二次根式的乘法運算及算術(shù)平方根的定義，正確運用二次根式的乘法法則及識別平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別是解題的關(guān)鍵．4．計算的結(jié)果是（

）A．1 B． C． D．【答案】C【分析】把原式化為，再計算括號內(nèi)的乘法，從而可得答案．【詳解】解：．故選：C．【點睛】本題考查的是積的乘方運算，平方差公式的靈活運用，二次根式的乘法運算，熟記運算法則是解本題的關(guān)鍵．5．下列各等式成立的是（

）A．B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次根式乘法法則進行計算再依次判斷即可．【詳解】A.，故A錯誤；B.，故B錯誤；C.，故C錯誤；D.正確，故D符合題意，故選：D．【點睛】此題考查二次根式的乘法法則，將系數(shù)相乘，根式相乘，再把結(jié)果相乘，注意根式應(yīng)化為最簡根式．6．計算：．【答案】【分析】根據(jù)二次根式的乘法進行計算即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的乘法，熟練掌握二次根式的乘法是解題的關(guān)鍵．7．計算：．【答案】/【分析】根據(jù)、二次根式的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查的是二次根式的乘除法，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的乘法法則．8．計算：．【答案】18【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則進行計算，即可解答．【詳解】解：，故答案為：18．【點睛】本題考查了二次根式的乘除法，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．9．計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法運算法則計算即可得出答案；（2）根據(jù)二次根式的乘法運算法則計算即可得出答案．【詳解】（1）解：（2）解：【點睛】本題考查了二次根式的乘法運算，化簡二次根式，熟練運用運算法則是解題的關(guān)鍵．10．計算：(1)．(2)．(3)．(4)．【答案】(1)12(2)(3)(4)6000【分析】（1）根據(jù)，開方計算即可．（2）根據(jù)，開方計算即可．（3）根據(jù)，開方計算即可．（4）根據(jù)，開方計算即可．【詳解】（1）解：．（2）解：．（3）解：．（4）．【點睛】本題考查了二次根式的乘法運算，二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)及運算法則是解題的關(guān)鍵．11．計算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)12(2)0.2(3)(4)【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法運算法則計算即可；（2）根據(jù)二次根式的乘法運算法則計算即可；（3）根據(jù)二次根式的乘法運算法則計算即可；（4）根據(jù)二次根式的除法運算法則計算即可；【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【點睛】本題考查二次根式的乘法和除法．掌握二次根式的乘法和除法的運算法則是解題關(guān)鍵．12．計算：(1)．(2)．(3)．【答案】(1)66(2)20(3)【分析】根據(jù)二次根式的乘法運算可進行求解各個小題．【詳解】（1）解：原式=；（2）解：原式=；（3）解：原式=．【點睛】本題主要考查二次根式的乘法運算，熟練掌握二次根式的乘法法則是解題的關(guān)鍵．13．計算：(1)×；(2)4×；(3)6×（﹣3）；(4)3×2．【答案】(1)4(2)4(3)-72(4)30【分析】根據(jù)二次根式的乘法進行求解各個小題即可．【詳解】（1）解：原式=（2）解：原式=（3）解：原式=（4）解：原式=【點睛】本題主要考查二次根式的乘法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．【題型2二次根式的除法運算】14．計算：（1）；

（2）；

（3）．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】利用二次根式的乘除法法則化簡即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式．【點睛】本題考查了二次根式的化簡，熟練掌握二次根式的乘除法法則是解決本題的關(guān)鍵．15．計算：（1）；

（2）．【答案】（1）；（2）【分析】直接利用二次根式的除法運算法則及二次根式的性質(zhì)化簡求出即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及二次根式除法運算法則，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．把反過來，就得到，利用它可以進行二次根式的化簡．16．計算：（1）；

（2）；

（3）；

（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先計算二次根式的乘法，再化簡二次根式即可得；（2）先計算二次根式的乘法，再化簡二次根式即可得；（3）先計算二次根式的除法，再化簡二次根式即可得；（4）先計算二次根式的除法，再化簡二次根式即可得.【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．【點睛】本題考查了二次根式的乘除運算，掌握運算法則是解題關(guān)鍵．17．計算（1）

（2）

(3)

(4)

【答案】（1）4；（2）；（3）2；（4）【分析】（1）首先利用二次根式除法的運算法則對其進行可得，接下來對其進一步計算即可；（2）首先對已知的式子進行變形可得，接下來利用二次根式除法的計算法則對其進行計算即可.（3）首先對已知的式子進行變形可得，接下來利用二次根式除法的計算法則對其進行計算即可.（4）直接把除法轉(zhuǎn)化為乘法進行計算即可.【詳解】（1）==2（2）==（3）===（4）=【點睛】此題考查二次根式的除法，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式除法的運算法則.18．計算:(1)-÷；(2)÷；【答案】(1-20；(2)-4ab.【分析】（1）利用單項式除法法則結(jié)合二次根式的除法法則進行計算即可；（2）先確定符號，然后利用二次根式的除法法則進行計算即可.【詳解】(1)-÷=×=-=-20；(2)÷=-=-=-4ab.【點睛】本題考查了二次根式的除法，熟練掌握二次根式的除法法則是解題的關(guān)鍵.19．計算：.【答案】【分析】根據(jù)二次根式的除法法則進行計算即可.【詳解】，=，=.【點睛】在進行二次根式相乘的時候，被開方數(shù)簡單的直接讓被開方數(shù)相乘，再化簡；較大的也可先化簡，再相乘，靈活對待．20．計算:(1)÷;(2)-÷;(3)÷．【答案】（1）2；（2）-20；（3）-4ab.【分析】（1）直接利用二次根式的除法運算法則計算得出答案；（2）直接利用二次根式的除法運算法則計算得出答案；（3）直接利用二次根式的除法運算法則計算得出答案【詳解】（1）÷==2；（2）?÷)=-3÷=-3×=-20；（3）÷=-=-4ab.【點睛】此題主要考查了二次根式的乘除運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．21．計算：(1)；

(2)；(3)－÷；

(4)3÷.【答案】(1);(2)；（3）-3；（4）.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)二次根式的除法法則計算即可；（2）根據(jù)二次根式的除法法則計算即可；（3）根據(jù)二次根式的除法法則計算后化為最簡二次根式即可；（4）根據(jù)二次根式的除法法則計算后化為最簡二次根式即可.試題解析：（1）；（2）；（3）；（4）.【題型3二次根式的乘除法運算】22．計算：．【答案】【分析】利用二次根式的乘除運算法則計算即可．【詳解】解：【點睛】本題考查了二次根式的乘除法，解題的關(guān)鍵是掌握運算順序和運算法則．23．計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘除運算法則計算即可；（2）根據(jù)二次根式的乘除運算法則及二次根式性質(zhì)計算即可．【詳解】（1）解：（2）解：【點睛】本題考查二次根式的乘除運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)及運算法則是解題的關(guān)鍵，注意需要把結(jié)果化為最簡二次根式．24．計算：．【答案】【分析】原式先化簡各二次根式后再進行乘除運算即可．【詳解】解：==【點睛】本題主要考查了二次根式的乘除運算，正確進行二次根式的化簡是解答本題的關(guān)鍵．25．計算：【答案】【分析】根據(jù)二次根式的乘除混合計算法則求解即可．【詳解】解：．【點睛】本題主要考查了二次根式的乘除混合計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．26．計算：．【答案】【分析】先計算二次根式的乘除法，再計算有理數(shù)的減法即可得．【詳解】解：．【點睛】本題考查了二次根式的乘除法，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．27．計算∶．【答案】【分析】根據(jù)二次根式的運算順序和運算法則進行計算即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題主要考查了二次根式的乘除混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的運算法則和運算順序．28．計算：【答案】【分析】先根據(jù)二次根式性質(zhì)化簡，再結(jié)合二次根式乘除運算法則求解即可得到答案．【詳解】解：，由二次根式被開方式非負可知，即，，．【點睛】本題考查二次根式乘除混合運算，涉及二次根式性質(zhì)化簡、二次根式被開方式非負、二次根式乘法運算法則及二次根式除法運算法則等，熟練掌握二次根式性質(zhì)及乘除運算法則是解決問題的關(guān)鍵．29．計算：．【答案】【分析】根據(jù)二次根式的乘除運算法則求解．【詳解】解：．【點睛】本題考查了二次根式的乘除運算，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．30．計算：．【答案】【分析】根據(jù)二次根式的乘除運算法則進行計算即可．【詳解】解：，根據(jù)與得：，∴原式【點睛】本題考查了二次根式的乘除混合運算，掌握二次根式的乘除運算法則是關(guān)鍵，最后二次根式要化成最簡二次根式．【題型4最簡二次根式的相關(guān)概念】31．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】此題考查了最簡二次根式，利用最簡二次根式定義判斷即可，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、不是最簡二次根式，不符合題意；、不是最簡二次根式，不符合題意；、不是最簡二次根式，不符合題意；、是最簡二次根式，符合題意；故選：．32．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查的是最簡二次根式的概念和二次根式的化簡，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式進行判斷，根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡即可．【詳解】解：A項，，本項不是最簡二次根式，故不符合題意；

B項，，本項不是最簡二次根式，故不符合題意；

C項，，本項不是最簡二次根式，故不符合題意；

D項，，不能化簡，本項是最簡二次根式，故符合題意；故選：D．33．若與最簡二次根式能合并，則m的值為（

）A．7 B．9 C．2 D．1【答案】D【分析】先將化簡為最簡二次根式，再根據(jù)最簡二次根式的定義即可得．【詳解】解：，與最簡二次根式能合并，，解得，故選：D．【點睛】本題考查了最簡二次根式、二次根式的化簡，熟練掌握最簡二次根式的概念是解題關(guān)鍵．34．已知二次根式與化成最簡二次根式后，被開方式相同，若a是正整數(shù)，則a的最小值為（）A．23 B．21 C．15 D．5【答案】D【分析】由，且與是同類二次根式知23﹣a＝2n2，分別取n＝1、2、3即可得答案．【詳解】解：∵，且與是同類二次根式，∴23﹣a＝2時，a＝21；23﹣a＝8時，a＝15；23﹣a＝18時，a＝5；23﹣a＝32時，a＝﹣9（不符合題意，舍）；∴符合條件的正整數(shù)a的值為5、15、21．∴a的最小值為5．故選D．【點睛】本題主要考查最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是掌握同類二次根式的概念．35．化簡：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用二次根式的性質(zhì)化簡即可．（2）將二次根式分母去掉，即可達到化簡的目的．【詳解】（1）解：原式（2）解：原式【點睛】本題考查了利用二次根式的性質(zhì)化簡，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．36．把下列二次根式化簡最簡二次根式：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)4(2)(3)(4)【分析】利用二次根式化簡即可．【詳解】（1）解：==4；（2）解：===；（3）解：==；（4）解：．【點睛】本題主要考查化簡二次根式，掌握化簡二次根式的方法是解題的關(guān)鍵．37．化簡：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）27；（2）；（3）；（4）【分析】根據(jù)積與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)將原式化為最簡二次根式即可