數(shù)學(xué)各地名校一模試題分類匯編專題03不等式練習(xí)(原卷版+解析)

專題03不等式一、單選題1．（2022·江蘇宿遷·高三期末）不等式成立的一個(gè)充分條件是（）A． B． C． D．2．（2022·江蘇如皋·高三期末）已知＝，b＝3－ln4，c＝，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b3．（2022·江蘇蘇州·高三期末）已知?jiǎng)t下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．4．（2022·湖南郴州·高三期末）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則的最小值是（）A．6 B． C．8 D．5．（2022·湖北武昌·高三期末）已知實(shí)數(shù)a，b滿足，，則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．6．（2022·湖北武昌·高三期末）已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值與最大值的和為（）A．6 B．5 C．4 D．37．（2022·山東青島·高三期末）已知，則（）A． B． C．a(chǎn)<c<b D．c<a<b8．（2022·山東棗莊·高三期末）已知，則的最小值是（）．A．6 B．5 C．4 D．39．（2022·河北張家口·高三期末）已知，則（）A． B．C． D．二、多選題10．（2022·江蘇無錫·高三期末）已知，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．11．（2022·廣東·鐵一中學(xué)高三期末）若．且，則下列不等式恒成立的是（）A． B．C． D．12．（2022·廣東汕尾·高三期末）已知a，b都是不等于1的正實(shí)數(shù)，且a>b，0<c<1，則下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．13．（2022·湖南常德·高三期末）若，，，則（）A． B．C． D．14．（2022·湖北襄陽·高三期末）已知，當(dāng)時(shí)，，則（）A．， B．C． D．15．（2022·山東泰安·高三期末）若，則下列不等式中，一定成立的是（）A． B． C． D．16．（2022·山東德州·高三期末）已知，，，則下列結(jié)論正確的是（）A．的最小值為 B．的最小值為16C．的最大值為 D．的最小值為17．（2022·山東煙臺·高三期末）已知，，則下列命題成立的有（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則18．（2022·山東濟(jì)南·高三期末）已知實(shí)數(shù)，，滿足，則下列說法正確的是（）A． B．C． D．的最小值為4三、填空題19．（2022·江蘇揚(yáng)州·高三期末）已知正實(shí)數(shù)x，y滿足x＋y＝1，則的最小值為__________．20．（2022·廣東羅湖·高三期末）已知存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是______．21．（2022·湖南婁底·高三期末）已知a，b為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為______．22．（2022·湖北·黃石市有色第一中學(xué)高三期末）設(shè)，，且，則當(dāng)取最小值時(shí)，______.23．（2022·山東日照·高三期末）已知，則函數(shù)的最小值為_______.24．（2022·河北深州市中學(xué)高三期末）已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值為______．25．（2022·河北保定·高三期末）的最小值為___________.專題03不等式一、單選題1．（2022·江蘇宿遷·高三期末）不等式成立的一個(gè)充分條件是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先解不等式得到或，再根據(jù)充分條件定理求解即可.【詳解】或，因?yàn)榛?，所以不等式成立的一個(gè)充分條件是.故選：C2．（2022·江蘇如皋·高三期末）已知＝，b＝3－ln4，c＝，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b【答案】C【分析】由及不等式性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】，,即，，，，，，故選：C3．（2022·江蘇蘇州·高三期末）已知?jiǎng)t下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】錯(cuò)誤的三個(gè)選項(xiàng)ABD可以借助特殊值法進(jìn)行排除，C可以利用求導(dǎo)得出證明.【詳解】取，則，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；取，，，則B選項(xiàng)錯(cuò)誤；取，，則，，即，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；關(guān)于C選項(xiàng)，先證明一個(gè)不等式：，令，，于是時(shí)，遞增；時(shí)，遞減；所以時(shí)，有極小值，也是最小值，于是，當(dāng)且僅當(dāng)取得等號，由，當(dāng)時(shí)，同時(shí)取對數(shù)可得，，再用替換，得到，當(dāng)且僅當(dāng)取得等號，由于，得到，，，即，C選項(xiàng)正確.故選：C.4．（2022·湖南郴州·高三期末）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則的最小值是（）A．6 B． C．8 D．【答案】D【分析】有可得、的關(guān)系，再用均值不等式即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，，因?yàn)?，所以，即，，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等.故選:D.5．（2022·湖北武昌·高三期末）已知實(shí)數(shù)a，b滿足，，則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)對數(shù)和指數(shù)的單調(diào)性可判斷，；在構(gòu)造函數(shù)，，再根據(jù)換元法和不等式放縮，可證明當(dāng)時(shí)，，由此即可判斷的大小.【詳解】因?yàn)?，所以；由且，所以，所以，令，，令，則，則，等價(jià)于，；又，所以當(dāng)時(shí)，，故，所以．故選：C．6．（2022·湖北武昌·高三期末）已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值與最大值的和為（）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】B【分析】利用基本不等式進(jìn)行變形得，然后將進(jìn)行代換得，繼而解不等式可得答案.【詳解】因?yàn)?所以，即，所以，即，又因?yàn)?，所以，即，解得，故的最小值與最大值的和為5，故選：B7．（2022·山東青島·高三期末）已知，則（）A． B． C．a(chǎn)<c<b D．c<a<b【答案】D【分析】先通過簡單的放縮比較和的大小，再通過構(gòu)造函數(shù),利用圖像特征比較和的大小，由此可得答案.【詳解】，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，與相交于點(diǎn)和原點(diǎn)時(shí)，，即故選：D.8．（2022·山東棗莊·高三期末）已知，則的最小值是（）．A．6 B．5 C．4 D．3【答案】D【分析】由于，把轉(zhuǎn)化為，再利用基本不等式求出最小值即可得到答案.【詳解】，故，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，故的最小值是3.故選：D.9．（2022·河北張家口·高三期末）已知，則（）A． B．C． D．【答案】C【分析】結(jié)合指數(shù)運(yùn)算、基本不等式、對數(shù)運(yùn)算、比較大小等知識對選項(xiàng)進(jìn)行分析，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)椋?，所以A錯(cuò)誤；又，所以，又，所以，所以B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，又，所以，故C正確；因?yàn)?，所以，故只要比較和的大小即可，又，所以，故D錯(cuò)誤.故選:C二、多選題10．（2022·江蘇無錫·高三期末）已知，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】先根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，得到，AC選項(xiàng)用作差法比較大??；B選項(xiàng)用基本不等式求取值范圍；D選項(xiàng)，先用作差法，再結(jié)合函數(shù)單調(diào)性比大小.【詳解】，則，因?yàn)椋?，A選項(xiàng)正確；因?yàn)椋?，由基本不等式得：，B選項(xiàng)正確；，，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；，，，D選項(xiàng)正確，故選：ABD11．（2022·廣東·鐵一中學(xué)高三期末）若．且，則下列不等式恒成立的是（）A． B．C． D．【答案】CD【分析】結(jié)合基本不等式對選項(xiàng)進(jìn)行分析，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，則或，則，即AB錯(cuò)誤，D正確.對于C選項(xiàng)，，C選項(xiàng)正確.故選：CD12．（2022·廣東汕尾·高三期末）已知a，b都是不等于1的正實(shí)數(shù)，且a>b，0<c<1，則下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．【答案】BD【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合題意，可判斷A、B、C的正誤，根據(jù)基本不等式，可判斷D的正誤，即可得答案.【詳解】函數(shù)，因?yàn)椋允菧p函數(shù)，因?yàn)閍>b，所以，故A錯(cuò)．函數(shù)，因?yàn)?，所以在是增函?shù)，因?yàn)閍>b，所以，故B正確．函數(shù)，因?yàn)?，所以在是減函數(shù)，因?yàn)閍>b，所以，故C錯(cuò)．，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，又，所以，故D正確．故選：BD13．（2022·湖南常德·高三期末）若，，，則（）A． B．C． D．【答案】BD【分析】利用基本不等式及指對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即得.【詳解】∵，，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，故A錯(cuò)誤；由，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，故B正確；因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，故D正確.故選：BD.14．（2022·湖北襄陽·高三期末）已知，當(dāng)時(shí)，，則（）A．， B．C． D．【答案】ACD【分析】利用，可得，從而得到，再對每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.【詳解】因?yàn)?，且，可得，從而得到，因?yàn)?，所以，所以，而，（，等號不成立）所?從而可知選項(xiàng)ACD正確.故選：ACD15．（2022·山東泰安·高三期末）若，則下列不等式中，一定成立的是（）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】以求差法判斷選項(xiàng)AB；以均值定理判斷選項(xiàng)C；以絕對值的幾何意義判斷選項(xiàng)D.【詳解】選項(xiàng)A：，由，可知，，，則，即.選項(xiàng)A判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：，由，可知，，，則，即.選項(xiàng)B判斷正確；選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，.選項(xiàng)C判斷正確；選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，.選項(xiàng)D判斷正確.故選：BCD16．（2022·山東德州·高三期末）已知，，，則下列結(jié)論正確的是（）A．的最小值為 B．的最小值為16C．的最大值為 D．的最小值為【答案】ACD【分析】利用“1”的代換結(jié)合基本不等式判斷AD，將平方結(jié)合基本不等式判斷C，由對數(shù)的運(yùn)算結(jié)合基本不等式判斷B.【詳解】由可得，，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號），故A正確；（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號），即，故D正確；（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號），（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號），即，故B錯(cuò)誤；，即（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號），故C正確；故選：ACD17．（2022·山東煙臺·高三期末）已知，，則下列命題成立的有（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】ABD【分析】利用基本不等式逐項(xiàng)判斷.【詳解】A.若，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，故正確；B.若，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，故正確；C.若，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，故錯(cuò)誤；D.若，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，故正確；故選：ABD18．（2022·山東濟(jì)南·高三期末）已知實(shí)數(shù)，，滿足，則下列說法正確的是（）A． B．C． D．的最小值為4【答案】BC【分析】對于A，利用不等式的性質(zhì)判斷，對于BC，作差判斷即可，對于D，利用基本不等式判斷【詳解】對于A，因?yàn)椋?，，所以，所以A錯(cuò)誤，對于B，因?yàn)椋?，所以，所以，所以B正確，對于C，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以C正確，對于D，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號，因?yàn)?，所以取不到等號，所以的最小值不?，所以D錯(cuò)誤，故選：BC三、填空題19．（2022·江蘇揚(yáng)州·高三期末）已知正實(shí)數(shù)x，y滿足x＋y＝1，則的最小值為__________．【答案】##【分析】利用基本不等式來求得最小值.【詳解】由題意可知，＝＝＝＋＝（＋）（x＋y）＝4＋5＋＋≥9＋2＝，當(dāng)且僅當(dāng)＝，時(shí)取等號，此時(shí)，故的最小值為．故答案為：20．（2022·廣東羅湖·高三期末）已知存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是______．【答案】【分析】根據(jù)基本不等式求得的最小值為，將問題轉(zhuǎn)化為只需存在實(shí)數(shù)，使得成立即可，即，再根據(jù)二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求得答案.【詳解】解：∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，∴的最小值為，∴只需存在實(shí)數(shù)，使得成立即可，即，又當(dāng)時(shí)，，所以，∴，∴，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為，故答案為：.21．（2022·湖南婁底·高三期末）已知a，b為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為______．【答案】6【分析】利用已知化簡可得，根據(jù)基本不等式計(jì)算即可.【詳解】由已知條件得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號．故答案為：6.22．（2022·湖北·黃石市有色第一中學(xué)高三期末）設(shè)，，且，則當(dāng)取最小值時(shí)，______.【答案】12【分析】當(dāng)取最小值時(shí)，取最小值，變形可得，由基本不等式和等號成立的條件可得答案．【詳解】解析：∵，，∴當(dāng)取最小值時(shí)，取得最小值，∵，又，∴，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，∴當(dāng)取最小值時(shí)，，，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求最值，變形為可用基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．23．（2022·山東日照·高三期末）已知，則函數(shù)的最小值為_______.【答案】7【分析】由，得，構(gòu)造導(dǎo)數(shù)關(guān)系，利用基本不等式即可得到.【詳解】法一：，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，故