新高考數(shù)學(xué)之圓錐曲線綜合講義第20講圓過定點問題(原卷版+解析)

第20講圓過定點問題一、解答題1．已知橢圓的離心率為，橢圓上的點到右焦點的最近距離為，若橢圓與軸交于兩點，是橢圓上異于的任意一點，直線交直線于點，直線交直線于點．（1）求橢圓的方程；（2）試探求以為直徑的圓是否恒經(jīng)過軸上的定點？若經(jīng)過，求出定點的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由．2．已知橢圓的右焦點為F，A、B分別為橢圓的左項點和上頂點，ABF的面積為．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點F的直線l與橢圓C交于P，Q兩點，直線AP、AQ分別與直線x＝交于點M、N．以MN為直徑的圓是否恒過定點？若是，請求出該定點坐標(biāo)；若不是，請說明理由．3．已知定點，圓，過R點的直線交圓于M，N兩點過R點作直線交SM于Q點.（1）求Q點的軌跡方程；（2）若A，B為Q的軌跡與x軸的左右交點，為該軌跡上任一動點，設(shè)直線AP，BP分別交直線l：于點M，N，判斷以MN為直徑的圓是否過定點．如圓過定點，則求出該定點；如不是，說明理由.4．已知圓和直線，在軸上有一點，在圓上有不與重合的兩動點，設(shè)直線斜率為，直線斜率為，直線斜率為，（l）若①求出點坐標(biāo)；②交于，交于，求證：以為直徑的圓，總過定點，并求出定點坐標(biāo)．（2）若：判斷直線是否經(jīng)過定點，若有，求出來，若沒有，請說明理由．5．已知橢圓：的離心率為，直線：與以原點為圓心，以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.為左頂點，過點的直線交橢圓于，兩點，直線，分別交直線于，兩點.（1）求橢圓的方程；（2）以線段為直徑的圓是否過定點？若是，寫出所有定點的坐標(biāo)；若不是，請說明理由.6．已知圓與軸交于兩點，是圓上的動點，直線與分別與軸交于兩點．（1）若時，求以為直徑圓的面積；（2）當(dāng)點在圓上運動時，問：以為直徑的圓是否過定點？如果過定點，求出定點坐標(biāo)；如果不過定點，說明理由．7．已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別是、以為圓心、以3為半徑的圓與以為圓心、以1為半徑的圓相交，交點在橢圓上．（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓交于兩點，點是橢圓的右頂點直線與直線分別與軸交于點，試問以線段為直徑的圓是否過軸上的定點？若是，求出定點坐標(biāo)；若不是，說明理由．8．已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的兩個焦點為F1(?c,0),（1）求橢圓C的方程；（2）若點P,Q是定直線x=4上的兩個動點，且F1P?定點的坐標(biāo).9．已知動圓與定圓相外切，又與定直線相切.（1）求動圓的圓心的軌跡的方程，（2）過點的直線交曲線于，兩點，直線分別交直線，于點和點.求證：以為直徑的圓經(jīng)過軸上的兩個定點.10．已知動圓過定點，且和直線相切，動圓圓心形成的軌跡是曲線，過點的直線與曲線交于兩個不同的點.（1）求曲線的方程；（2）在曲線上是否存在定點，使得以為直徑的圓恒過點？若存在，求出點坐標(biāo)；若不存在，說明理由.11．已知橢圓C的短軸的兩個端點分別為，離心率為．（1）求橢圓C的方程及焦點的坐標(biāo)；（2）若點M為橢圓C上異于A，B的任意一點，過原點且與直線平行的直線與直線交于點P，直線與直線交于點Q，試判斷以線段為直徑的圓是否過定點？若過定點，求出定點的坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由．12．已知拋物線與過點的直線交于兩點.（1）若，求直線的方程；（2）若，軸，垂足為，探究：以為直徑的圓是否過定點？若是，求出該定點的坐標(biāo)；若不是，請說明理由.13．已知橢圓：.左焦點，點在橢圓外部，點為橢圓上一動點，且的周長最大值為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點?為橢圓上關(guān)于原點對稱的兩個點，為左頂點，若直線?分別與軸交于?兩點，試判斷以為直徑的圓是否過定點.如果是請求出定點坐標(biāo)，如果不過定點，請說明理由.14．已知橢圓的左、右焦點分別為，，為橢圓上一動點，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，其內(nèi)切圓半徑為，橢圓的左、右頂點分別為，，且．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過的直線與橢圓相交于點，（不與頂點重合），過右頂點分別作直線，與直線相交于，兩點，以為直徑的圓是否恒過某定點？若是，求出該定點坐標(biāo)；若不是，請說明理由．15．已知橢圓的左、右頂點分別為，上、下頂點分別為，右焦點為，離心率為，其中．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)是橢圓上異于的任意一點，過點且與橢圓相切的直線與，分別交于兩點，以為直徑的圓是否過定點？若過定點，求出定點坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．16．已知橢圓的離心率為，其左?右焦點分別為，，點是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，且，(O為坐標(biāo)原點).（1）求橢圓C的方程；（2）過點且斜率為k的動直線l交橢圓于A，B兩點，在y軸上是否存在定點M，使以為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出M的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.第20講圓過定點問題一、解答題1．已知橢圓的離心率為，橢圓上的點到右焦點的最近距離為，若橢圓與軸交于兩點，是橢圓上異于的任意一點，直線交直線于點，直線交直線于點．（1）求橢圓的方程；（2）試探求以為直徑的圓是否恒經(jīng)過軸上的定點？若經(jīng)過，求出定點的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由．【答案】（Ⅰ）由題意得.橢圓的方程為：（Ⅱ）記直線、的斜率分別為、，設(shè)的坐標(biāo)分別為,,，.在橢圓上，所以，，設(shè)，則，.，又..因為的中點為，,所以，以為直徑的圓的方程為：.令，得，，將兩點代入檢驗恒成立.所以，以為直徑的圓恒過軸上的定點【分析】(1)根據(jù)題意，列出方程組，求解即可得出結(jié)果；(2)先記直線、的斜率分別為、，設(shè)的坐標(biāo)分別為，，，表示出，根據(jù)在橢圓上，得到，進而可得，再設(shè)，可得，由的中點為，，得到以為直徑的圓的方程，進而可得出結(jié)果.【詳解】（1）由題意得：，橢圓的方程為：（2）記直線、的斜率分別為、，設(shè)的坐標(biāo)分別為，，，所以，.因為在橢圓上，所以，所以，，設(shè)，，則，，所以，又..因為的中點為，，所以，以為直徑的圓的方程為：.令，得，所以將兩點代入檢驗恒成立.所以，以為直徑的圓恒過軸上的定點【點睛】本題主要考查橢圓的方程以及橢圓中的定點問題，熟記橢圓的性質(zhì)等，即可求解，屬于?？碱}型.2．已知橢圓的右焦點為F，A、B分別為橢圓的左項點和上頂點，ABF的面積為．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點F的直線l與橢圓C交于P，Q兩點，直線AP、AQ分別與直線x＝交于點M、N．以MN為直徑的圓是否恒過定點？若是，請求出該定點坐標(biāo)；若不是，請說明理由．【答案】（1）；（2）MN為直徑的圓恒過定點和．【分析】（1）根據(jù)ABF的面積為求出a＝2，即得解；（2）設(shè)直線PQ的方程為，點．求出，，設(shè)以MN為直徑的圓過定點P（m，n），則，聯(lián)立和PQ的方程為，得到韋達定理，把韋達定理代入即得解.【詳解】解：（1）由題得ABF的面積，解得a＝2，即橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）已知點A（－2，0），設(shè)直線PQ的方程為，點．直線AP的方程為，直線AQ的方程為，將代入直線AP、AQ方程，可得，．設(shè)以MN為直徑的圓過定點P（m，n），則，即聯(lián)立橢圓和直線PQ的方程為，可得，化簡得，即，．代入上式化簡得，由此可知，若上式與t無關(guān)，則，又，因此MN為直徑的圓恒過定點和．【點睛】方法點睛：證明曲線過定點，一般有兩種方法.（1）特殊探求，一般證明：即可以先考慮動直線或曲線的特殊情況，找出定點的位置，然后證明該定點在該直線或該曲線上（定點的坐標(biāo)直線或曲線的方程后等式恒成立）.（2）分離參數(shù)法：一般可以根據(jù)需要選定參數(shù)，結(jié)合已知條件求出直線或曲線的方程，分離參數(shù)得到等式，（一般地，為關(guān)于的二元一次關(guān)系式）由上述原理可得方程組，從而求得該定點.3．已知定點，圓，過R點的直線交圓于M，N兩點過R點作直線交SM于Q點.（1）求Q點的軌跡方程；（2）若A，B為Q的軌跡與x軸的左右交點，為該軌跡上任一動點，設(shè)直線AP，BP分別交直線l：于點M，N，判斷以MN為直徑的圓是否過定點．如圓過定點，則求出該定點；如不是，說明理由.【答案】(1);(2)以MN為直徑的圓經(jīng)過定點【分析】(1)利用,,可以推出,根據(jù)可知:動點的軌跡是以為焦點,長軸長為4的橢圓,進而可以寫出Q點的軌跡方程.(2)設(shè),求出的坐標(biāo)后,再求出的中點坐標(biāo),然后求出以為直徑的圓的方程,令可求得為定值,所以圓過定點.【詳解】(1)如圖:因為,,所以,所以,根據(jù)橢圓的定義知:動點的軌跡是以為焦點,長軸長為4的橢圓,這里,所以點的軌跡方程為:.(2)由題可知,設(shè),所以,則直線的方程為:,令,則,所以,因為,則直線的方程為:,令,則,所以,所以的中點坐標(biāo)為,此時圓的方程為:,令,得,又,所以,解得:,故以MN為直徑的圓經(jīng)過定點.【點睛】本題考查了利用橢圓的定義求標(biāo)準(zhǔn)方程,圓過定點問題,屬難題.4．已知圓和直線，在軸上有一點，在圓上有不與重合的兩動點，設(shè)直線斜率為，直線斜率為，直線斜率為，（l）若①求出點坐標(biāo)；②交于，交于，求證：以為直徑的圓，總過定點，并求出定點坐標(biāo)．（2）若：判斷直線是否經(jīng)過定點，若有，求出來，若沒有，請說明理由．【答案】（1），定點為；（2）直線過定點．【解析】試題分析：第一問根據(jù)兩斜率乘積等于，從而得到為直徑，從而確定出點的坐標(biāo)，應(yīng)用直徑所對的圓周角為直角，利用垂直關(guān)系，建立等量關(guān)系式，從而求得圓的方程，利用曲線過定點的原則，求得定點坐標(biāo)；第二問想辦法求得直線的方程，利用直線過定點問題的解決方法，從而求得直線所過的定點坐標(biāo)．試題解析：（1），又因為在圓上，所以為直徑，故,法一：設(shè)，令得，，令得，且，故，，令，則，故．故定點坐標(biāo)為：．法二：，，得，，，得，故圓方程為：由，令，則，故．則定點為．（2）法一：解：設(shè)與圓聯(lián)立得：，由韋達定理：，由得：，，同理，再利用．，，直線過定點．法二：可以先猜后證，，所以同號．不妨設(shè)，則，與圓聯(lián)立得，，則，與圓聯(lián)立得，此時，同理由圓對稱性，當(dāng)時，，此時點坐標(biāo)，，若直線過定點，則聯(lián)立上述直線的方程，求出交點，下面驗證是否為定點．設(shè)過且與圓有交點的直線斜率為，則直線方程為，代入圓方程得：兩交點．由韋達定理：，故，過定點．考點：曲線過定點問題．5．已知橢圓：的離心率為，直線：與以原點為圓心，以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.為左頂點，過點的直線交橢圓于，兩點，直線，分別交直線于，兩點.（1）求橢圓的方程；（2）以線段為直徑的圓是否過定點？若是，寫出所有定點的坐標(biāo)；若不是，請說明理由.【答案】（1）；（2）是，定點坐標(biāo)為或【分析】（1）根據(jù)相切得到，根據(jù)離心率得到，得到橢圓方程.（2）設(shè)直線的方程為，點、的坐標(biāo)分別為，，聯(lián)立方程得到，，計算點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，圓的方程可化為，得到答案.【詳解】（1）根據(jù)題意：，因為，所以，所以橢圓的方程為.（2）設(shè)直線的方程為，點、的坐標(biāo)分別為，，把直線的方程代入橢圓方程化簡得到，所以，，所以，，因為直線的斜率，所以直線的方程，所以點的坐標(biāo)為，同理，點的坐標(biāo)為，故以為直徑的圓的方程為，又因為，，所以圓的方程可化為，令，則有，所以定點坐標(biāo)為或.【點睛】本題考查了橢圓方程，圓過定點問題，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.6．已知圓與軸交于兩點，是圓上的動點，直線與分別與軸交于兩點．（1）若時，求以為直徑圓的面積；（2）當(dāng)點在圓上運動時，問：以為直徑的圓是否過定點？如果過定點，求出定點坐標(biāo)；如果不過定點，說明理由．【答案】（1）；（2）過定點，定點坐標(biāo)是和【解析】試題分析：由直線方程得，由得故所求面積為．（2）根據(jù)兩直線互相垂直設(shè)出直線AP，BP的方程，寫出以MN為直徑的圓的方程，令y=0得定點和．試題解析：（1）解析：當(dāng)時，直線方程是，所以；直線方程是，所以，因此．所以以為直徑圓的面積是．（2）解法1：設(shè)直線交軸于；同法可設(shè)直線交軸于，線段的中點．所以以為直徑的圓的方程為：，展開后得，令，得，則過定點和．解法2：設(shè)，線段線段的中點．所以以為直徑的圓的方程為：，展開后得，考慮到，有，令，得，則過定點和．考點：直線與圓的綜合應(yīng)用．7．已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別是、以為圓心、以3為半徑的圓與以為圓心、以1為半徑的圓相交，交點在橢圓上．（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓交于兩點，點是橢圓的右頂點直線與直線分別與軸交于點，試問以線段為直徑的圓是否過軸上的定點？若是，求出定點坐標(biāo)；若不是，說明理由．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)由橢圓的定義可得，根據(jù)橢圓的離心率求得,進而求的.(2)設(shè)，聯(lián)立直線方程與橢圓方程可得兩點坐標(biāo)的關(guān)系，根據(jù)兩點坐標(biāo)可將直線與直線分別表示出來，進而可求其與軸交于點，以線段PQ為直徑的圓過x軸上的定點，則等價于恒成立，帶點求解即可.【詳解】（1）由題意知，則．又，，可得，橢圓的方程為．（2）以線段PQ為直徑的圓過x軸上的定點．由得．設(shè)，，則有，．又點M是橢圓的右頂點，點．由題意可知直線AM的方程為，故點．直線BM的方程為，故點．若以線段PQ為直徑的圓過x軸上的定點，則等價于恒成立．又，，恒成立．又，．解得．故以線段PQ為直徑的圓過x軸上的定點．【點睛】本題考查圓錐曲線中求曲線方程，直線與曲線的關(guān)系以及定點問題，綜合性較強.設(shè)而不求是基本方法，解題處理關(guān)鍵地方在于將圓過定點問題轉(zhuǎn)化為恒成立問題求解.8．已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的兩個焦點為F1(?c,0),（1）求橢圓C的方程；（2）若點P,Q是定直線x=4上的兩個動點，且F1P?定點的坐標(biāo).【答案】（1）；（2），．【解析】試題分析：（1）由題意得，運用點到直線的距離公式，解得a=2，進而可求得橢圓的方程；（2）由題意得，寫出直線和直線的方程，可得設(shè)，寫出以PQ為直徑的圓的方程，令，即可求解求定點的坐標(biāo)．試題解析：（1）由，得再由，得a=2，橢圓的方程．（2）由（1）知：設(shè)直線斜率為，則直線的方程為：，直線的方程為：，令得：于是以PQ為直徑的圓的方程為：即：令，得或圓過定點，考點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)；圓的方程的應(yīng)用．【方法點晴】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)、圓的方程的應(yīng)用，判定圓過定點，屬于中檔試題，著重考查了向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和圓的方程求法，同時考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想和推理、運算能力，本題的解答中寫出直線和直線的方程，得，寫出以PQ為直徑的圓的方程是解答的關(guān)鍵．9．已知動圓與定圓相外切，又與定直線相切.（1）求動圓的圓心的軌跡的方程，（2）過點的直線交曲線于，兩點，直線分別交直線，于點和點.求證：以為直徑的圓經(jīng)過軸上的兩個定點.【答案】（1）（2）證明見解析【分析】（1）易知到點的距離與到直線的距離相等，得到軌跡方程.（2），設(shè)直線方程為：，聯(lián)立方程得到，為直徑的圓方程為：，計算得到答案.【詳解】（1）如圖所示：根據(jù)題意知到點的距離與到直線的距離相等，所以的軌跡方程為：.（2）顯然直線不與軸重合，設(shè)直線方程為：，與聯(lián)立消得：，設(shè)，則，直線方程為：，所以，即，同理，所以以為直徑的圓方程為：，令得：，即，以為直徑的圓經(jīng)過軸上的兩個定點和.【點睛】本題考查了軌跡方程，定點問題，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.10．已知動圓過定點，且和直線相切，動圓圓心形成的軌跡是曲線，過點的直線與曲線交于兩個不同的點.（1）求曲線的方程；（2）在曲線上是否存在定點，使得以為直徑的圓恒過點？若存在，求出點坐標(biāo)；若不存在，說明理由.【答案】（1）（2）見解析【分析】（1）由拋物線定義確定P的軌跡方程，（2）設(shè)，直線的方程為，代入拋物線方程，整理得設(shè)存在定點，由，代入韋達定理整理得，利用即可得【詳解】（1）設(shè)動圓圓心到直線的距離為，根據(jù)題意，動點形成的軌跡是以為焦點，以直線為準(zhǔn)線的拋物線，拋物線方程為.（2）根據(jù)題意，設(shè)，直線的方程為，代入拋物線方程，整理得若設(shè)拋物線上存在定點，使得以為直徑的圓恒過點，設(shè)，則，同理可得解得在曲線上存在定點，使得以為直徑的圓恒過點.【點睛】本題考查由定義求軌跡方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，圓的性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力，是中檔題11．已知橢圓C的短軸的兩個端點分別為，離心率為．（1）求橢圓C的方程及焦點的坐標(biāo)；（2）若點M為橢圓C上異于A，B的任意一點，過原點且與直線平行的直線與直線交于點P，直線與直線交于點Q，試判斷以線段為直徑的圓是否過定點？若過定點，求出定點的坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由．【答案】（1）（2）.【分析】（1）根據(jù)題目橢圓過短軸端點，以及離心率，可以求出橢圓方程為.（2）利用直線MA的斜率以及直線MB的斜率，的方程，得出點P,Q的坐標(biāo)，那么就可以設(shè)出圓的方程，再進行轉(zhuǎn)化變形，就可以求出定點的坐標(biāo).【詳解】（1）設(shè)橢圓方程為，因為橢圓短軸的兩個端點為，所以b=1，且橢圓的離心率為，所以，并且，得出，所以橢圓方程為.（2）設(shè)點M),則,所以過原點與MA平行的直線方程為：,令,得,;,所以直線MB方程為：,令,得,;設(shè)過點P,Q的圓的方程為展開后得：即：;令,y=9或y=-3，故定點為.【點睛】（1）求橢圓的方程就是利用題目的信息求解;（2）要注意過兩點的圓的方程可以設(shè)為:，這樣求解比較方便，特別要明確圓過定點就是與點M的位置無關(guān)，中，令x=0，即可得解.12．已知拋物線與過點的直線交于兩點.（1）若，求直線的方程；（2）若，軸，垂足為，探究：以為直徑的圓是否過定點？若是，求出該定點的坐標(biāo)；若不是，請說明理由.【答案】（1）或；（2）過定點，【分析】（1）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長公式計算即可；（2）設(shè)以為直徑的圓經(jīng)過點，，，利用得，令解方程組即可.【詳解】（1）由題可知，直線的斜率不為0，設(shè)其方程為，將代入，消去可得，顯然，設(shè)，，則，，所以，因為，所以，解得，所以直線的方程為或.（2）因為，所以是線段的中點，設(shè)，則由（1）可得，，所以，又軸，垂足為，所以，設(shè)以為直徑的圓經(jīng)過點，則，，所以，即，化簡可得①，令，可得，所以當(dāng)，時，對任意的，①式恒成立，所以以為直徑的圓過定點，該定點的坐標(biāo)為.【點睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，涉及到拋物線中的定點問題，考查學(xué)生的計算能力，是一道中檔題.13．已知橢圓：.左焦點，點在橢圓外部，點為橢圓上一動點，且的周長最大值為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點?為橢圓上關(guān)于原點對稱的兩個點，為左頂點，若直線?分別與軸交于?兩點，試判斷以為直徑的圓是否過定點.如果是請求出定點坐標(biāo)，如果不過定點，請說明理由.【答案】（1）；（2）是，定點為和.【分析】（1）的三邊有一邊已經(jīng)確定，問題轉(zhuǎn)化為，何時另外兩邊之和最大，結(jié)合橢圓的定義，以及三角形兩邊之差小于第三邊即可確定思路；（2）分直線斜率存在與不存在分別研究，不存在容易得出定點，存在時，可以設(shè)出斜率，再聯(lián)立橢圓方程，求出坐標(biāo)，最后求出以為直徑的圓的方程，方程里面含有，再令即可.【詳解】（1）設(shè)右焦點為，則即點為與橢圓的交點時，周長最大所以所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）由（1）知，設(shè)，則當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)其方程為聯(lián)立得令，得同理得設(shè)中點為，則所以以為直徑的圓得方程為即即令，得所以過點和，且為定點.當(dāng)直線斜率不存在時，容易知道此時所以以為直徑的圓是以原點為圓心，為半徑的圓，顯然也過定點和綜上，此圓過定點和【點睛】方法點睛：對于過定點的問題，可以先通過特殊情況得到定點，再去證明一般得情況.14．已知橢圓的左、右焦點分別為，，為橢圓上一動點，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，其內(nèi)切圓半徑為，橢圓的左、右頂點分別為，，且．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過的直線與橢圓相交于點，（不與頂點重合），過右頂點分別作直線，與直線相交于，兩點，以為直徑的圓是否恒過某定點？若是，求出該定點坐標(biāo)；若不是，請說明理由．【答案】（1）；（2）以為直徑的圓恒過兩定點，．【分析】（1）由可得的值，的面積最大時，由橢圓的性質(zhì)可得當(dāng)和三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)可列方程，再結(jié)合的關(guān)系，從而得出答案.(2)設(shè)出直線的方程與橢圓方程聯(lián)立得出韋達定理，由點坐標(biāo)得出的方程進而得出點坐標(biāo)，同理得出坐標(biāo)，寫出以為直徑的圓的方程，從而得出圓過定點.【詳解】解：（1）由題意及三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)可得，化簡得①又，所以，，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）由（1）知，，由題意，直線的斜率不為，設(shè)直線的方程為，代入橢圓的方程，整理得．設(shè)，，則，，②直線．令，得，同理可得，所以以為直徑的圓的方程為，即，③由②得：代入③得圓的方程為．若圓過定點，則解得或所以以為直徑的圓恒過兩定點，．【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查求橢圓方程和根據(jù)直線與橢圓的為關(guān)系求圓過定點問題，解答本題的關(guān)