信號與系統(tǒng)（MATLAB版 微課視頻版 第2版） 課件 5-1 離散時間信號及其時域特性

5.1離散時間信號及其時域特性5.1.1離散時間信號其中，箭頭處代表n=0時的數(shù)據(jù)值。離散時間信號（簡稱離散信號，discretesignal）也稱為序列，僅在一系列離散的時刻才有定義，記作或。它既可以表示按某一規(guī)律變化的一組數(shù)據(jù)，也可以是連續(xù)時間信號的樣本。如果是通過觀測得到的一組離散數(shù)據(jù)，則它可以用集合符號表示，例如：對于不同的n值，是一個有序的數(shù)值序列這里n取整數(shù)，非整數(shù)時無定義，該數(shù)值序列就是時域離散信號。在實際中，該數(shù)值序列的各個數(shù)值按順序存放在存貯器中，此時的nT僅代表前后順序，故采樣間隔T略去后形成,稱為序列。如果對連續(xù)時間信號（簡稱連續(xù)信號），也稱為模擬信號（analogsignal），以采樣間隔T，進(jìn)行等間隔采樣，便得到離散時間信號若它的函數(shù)值是一個序列，則為序列的公式法表示。對于具體信號而言，既代表序列的第n個數(shù)值，也等于連續(xù)信號在nT時刻的采樣值。離散時間信號隨n的變化規(guī)律，還可以用公式法或圖形法表示。數(shù)字信號（digitalsignal）與離散時間信號的區(qū)別在于：數(shù)字信號不僅在一系列離散時刻上有定義，而且定義的信號值是量化的，即數(shù)字信號在時間和幅度上的取值均為離散化的。波形法表示如圖所示，不同n處每條垂直線的端點為序列實際的函數(shù)值。5.1.2離散時間信號的時域運算和變換1．反折將序列的自變量用替換，生成新列，其波形是以為軸的翻轉(zhuǎn)波形2．時移（時延、平移）序列右移或左移個序號，生成新序列右移取“-”號，左移取“+”號。3．尺度將序列的自變量用或替換，生成新序列對的抽取或插值，也稱為尺度變換?；蛩菍⒃蛄袠颖緜€數(shù)減少或增加的運算，對序列的倍抽取為，表示序列中每隔點抽取一樣值。對序列的倍插值為，表示序列中每兩點之間插入個零值。需指出的是：僅在或為整數(shù)時才有意義，尺度變換可能會使部分信號丟失或改變。在數(shù)字信號處理領(lǐng)域中，將專門研究序列的尺度變換，即序列的抽取或插值理論。4．加法序列的相加，是指兩個序列、同序號的數(shù)值逐項對應(yīng)相加，而構(gòu)成一個新的序列5．乘法序列的相乘，是指兩個序列、同序號的數(shù)值逐項對應(yīng)相乘，而構(gòu)成一個新的序列。例5-1已知序列試求解：與連續(xù)系統(tǒng)中積分相對應(yīng)的運算。6．?dāng)?shù)乘式中為常數(shù)值，因此是將序列各序號的數(shù)值逐項乘以常數(shù)后生成的一個新序列。7．累加和例5-2已知序列，試求的累加和。解：8．倒相9．差分序列的差分運算有前向差分和后向差分。一階后向差分一階前向差分5.1.3常用的典型離散時間信號1．單位樣值序列單位樣值序列也可以稱為單位采樣序列或單位脈沖序列，特點是僅在n=0時取值為1，其它均為零。它類似于連續(xù)信號和系統(tǒng)中的單位沖激函數(shù)，但不同的是在t=0時，取值無窮大，t≠0時取值為零，對時間t的積分為1。2．單位階躍序列單位階躍序列類似于模擬信號中的單位階躍函數(shù)。與之間的關(guān)系

為的一階后向差分。3．單位矩形序列單位矩形序列可用單位階躍序列表示N稱為單位矩形序列的長度。當(dāng)N=4時，的波形。5．實指數(shù)序列4．斜變序列斜變序列是包絡(luò)為線性變化的序列。a為實數(shù)為收斂序列為發(fā)散序列6．正弦序列若正弦序列變化的速率或者相鄰兩個序列值之間變化的弧度數(shù)為，稱之為數(shù)字域角頻率，其單位是弧度，則正弦序列如果正弦序列是由模擬信號采樣得到的，采樣間隔為，在數(shù)值上，序列值與信號采樣值相等，那么由此得到數(shù)字角頻率與模擬角頻率之間的關(guān)系為7．虛指數(shù)序列利用歐拉公式可以建立虛指數(shù)序列和正弦序列之間的聯(lián)系值得注意8．復(fù)指數(shù)序列其中，，該式表明復(fù)指數(shù)序列還可以用極坐標(biāo)形式或?qū)崱⑻摬啃问奖硎?。實部、虛部分別是幅度按指數(shù)規(guī)律變化的正弦序列。復(fù)指數(shù)序列變?yōu)閷嵵笖?shù)序列。為衰減正弦序列為增幅正弦序列為等幅正弦序列5.1.4MATLAB實現(xiàn)例5-3用MATLAB實現(xiàn)單位斜坡序列x(n)=n,n∈[2,10]解：編寫在區(qū)間[2,10]內(nèi)單位斜坡序列的程序如下，執(zhí)行該程序，繪制的波形如圖所示。

n=[2:1:10];x=n;stem(n,x,'filled');%繪制階梯圖xlabel('n');%x軸說明ylabel('x(n)');%y軸說明title('RampSequence');%圖形說明grid;%加網(wǎng)格例5-4用MATLAB畫出正弦序列的時域波形圖，解：為用MATLAB將上述序列的時域波形繪制出來，編寫的程序如下。n=0:40;subplot(2,1,1);%選擇2*1個區(qū)中的1號區(qū)stem(n,cos(n*pi/8),'filled');%stem函數(shù)繪制階梯圖title('cos(n*pi/8)');%圖形說明subplot(2,1,2);%選擇2*1個區(qū)中的2號區(qū)stem(n,cos(2*n),'filled');title('cos(2*n)');%圖形說明例5-5用MATLAB畫出序列的時域波形圖，解：應(yīng)用MATLAB編寫的實現(xiàn)程序如下。n=0:15;subplot(2,1,1);x=(5/4).^n;%第一個指數(shù)函數(shù)stem(n,x,'fi