信號(hào)與系統(tǒng)（MATLAB版 微課視頻版 第2版） 課件 7-2 連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立

7.2連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立輸出方程為：狀態(tài)方程的建立主要有：直接法和間接法。直接法：依據(jù)給定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)直接編寫(xiě)出系統(tǒng)的狀態(tài)方程。直觀，有很強(qiáng)的規(guī)律性，適用于電網(wǎng)絡(luò)的分析計(jì)算。間接法：利用系統(tǒng)的輸入—輸出方程、系統(tǒng)模擬圖或信號(hào)流圖編寫(xiě)狀態(tài)方程。常用于系統(tǒng)模擬和系統(tǒng)控制的分析設(shè)計(jì)。

連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程是狀態(tài)變量的一階微分方程組，用矩陣形式表示為7.2.1根據(jù)電路圖列寫(xiě)狀態(tài)方程對(duì)于給定電路，狀態(tài)方程直觀列寫(xiě)的一般步驟是：⑴選所有獨(dú)立電容電壓和獨(dú)立電感電流作為狀態(tài)變量；⑵為保證所列出的狀態(tài)方程等號(hào)左端只為一個(gè)狀態(tài)變量的一階導(dǎo)數(shù)，必須對(duì)每一個(gè)獨(dú)立電容寫(xiě)出只含此獨(dú)立電容電壓一階導(dǎo)數(shù)在內(nèi)的節(jié)點(diǎn)（割集）KCL方程，對(duì)每一個(gè)獨(dú)立電感寫(xiě)出只含此電感電流一階導(dǎo)數(shù)在內(nèi)的回路KVL方程；⑶若第⑵步所列出KCL、KVL方程中含有非狀態(tài)變量，則利用適當(dāng)?shù)墓?jié)點(diǎn)KCL方程和回路KVL方程，將非狀態(tài)變量消去；⑷將列出的狀態(tài)方程整理成矩陣標(biāo)準(zhǔn)形式。例7-3寫(xiě)出圖7-2-1所示電路的狀態(tài)方程，若以電流和電壓為輸出，列出輸出方程。解：選取電容電壓和電感電流、為狀變量。節(jié)點(diǎn)②運(yùn)用KCL可得運(yùn)用KVL可得兩個(gè)獨(dú)立電壓方程整理可得狀態(tài)方程寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)矩陣形式寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)矩陣形式為輸出方程為7.2.2由模擬框圖或信號(hào)流圖建立狀態(tài)方程⑵圍繞加法器列寫(xiě)狀態(tài)方程或輸出方程。由系統(tǒng)的模擬框圖或信號(hào)流圖建立狀態(tài)方程的方法，其一般規(guī)則是：⑴選積分器的輸出（或微分器的輸入）作為狀態(tài)變量例7-4已知一個(gè)三階連續(xù)系統(tǒng)的模擬框圖如圖所示，試建立其狀態(tài)方程和輸出方程。解：選擇各積分器的輸出為狀態(tài)變量，可寫(xiě)出狀態(tài)方程為7.2.3由微分方程或系統(tǒng)函數(shù)建立狀態(tài)方程1．直接模擬法—相變量取積分器的輸出信號(hào)為狀態(tài)變量，則狀態(tài)方程為輸出方程為當(dāng)時(shí)⑴若，則⑵若，則⑶若，則2．并聯(lián)模擬——對(duì)角線變量設(shè)系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)為單實(shí)極點(diǎn)、、，則可將展開(kāi)為其中，，即。取積分器的輸出信號(hào)為狀態(tài)變量狀態(tài)方程為輸出方程為當(dāng)時(shí)，一定為0，則輸出方程變?yōu)?．級(jí)聯(lián)模擬輸出方程為