單擺高二上學(xué)期物理人教版（2019）選擇性必修1

第二章

機(jī)械振動(dòng)第4節(jié)單擺秋千的擺動(dòng)鐘擺的擺動(dòng)游樂(lè)大擺錘的擺動(dòng)鐘擺的擺動(dòng)、秋千的擺動(dòng)，它們?cè)谄胶馕恢酶浇鐾鶑?fù)運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)是不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)呢？帶著這個(gè)問(wèn)題，讓我們認(rèn)識(shí)一個(gè)新的模型——單擺1.知道單擺的概念，了解單擺運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)；2.知道單擺的受力特點(diǎn)以及實(shí)際擺看成單擺的條件；3.知道單擺周期與擺長(zhǎng)、重力加速度的定量關(guān)系，并能進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。01單擺2.特點(diǎn)：(3)擺線(xiàn)：細(xì)而長(zhǎng)、不可伸長(zhǎng)(1)懸點(diǎn)：固定(2)擺球：體積小、質(zhì)量大擺長(zhǎng)：L=L0+R注意：實(shí)際應(yīng)用的單擺小球大小不可忽略。1.定義：細(xì)線(xiàn)一端固定在懸點(diǎn)，另一端系一個(gè)小球，如果細(xì)線(xiàn)的質(zhì)量與小球相比可以忽略；球的直徑與線(xiàn)的長(zhǎng)度相比也可以忽略，這樣的裝置就叫做單擺。3.單擺是實(shí)際擺的理想化模型(1)擺線(xiàn)質(zhì)量m遠(yuǎn)小于擺球質(zhì)量M，即m<<M

。(3)擺球所受空氣阻力遠(yuǎn)小于擺球重力及繩的拉力，可忽略。(2)擺球的直徑d遠(yuǎn)小于單擺的擺長(zhǎng)Ｌ，即d<<Ｌ。(4)擺線(xiàn)的伸長(zhǎng)量很小，可以忽略。鐵鏈粗棍上細(xì)繩掛在細(xì)繩橡皮筋2341OO’長(zhǎng)細(xì)線(xiàn)5鋼球?學(xué)以致用：下列裝置能否看作單擺？思考與討論：?jiǎn)螖[擺動(dòng)時(shí)，擺球的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)嗎？你有哪些方法來(lái)判斷單擺的振動(dòng)是否為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)呢？方法一：從單擺的振動(dòng)圖象（x-t圖像）判斷

如圖，細(xì)線(xiàn)下懸掛一除去柱塞的注射器，其內(nèi)裝上墨汁。注射器擺動(dòng)時(shí)，沿垂直擺動(dòng)方向勻速拖動(dòng)木板，觀察注射器噴出的墨跡圖像。方法二：分析單擺的回復(fù)力，看其與位移是否成正比并且方向相反可假定圖像為正弦曲線(xiàn)，測(cè)量振幅與周期，寫(xiě)出正弦函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行驗(yàn)證。OO'

mgT思考：?jiǎn)螖[平衡位置在哪？哪個(gè)力提供回復(fù)力？1.平衡位置：最低點(diǎn)O2.回復(fù)力來(lái)源：切向：徑向：回復(fù)力：（向心力）（回復(fù)力）02單擺的回復(fù)力

x當(dāng)θ很小時(shí)，x≈弧長(zhǎng)F=mgsinθ位移方向與回復(fù)力方向相反sinθ≈θ=L?θ可見(jiàn)，在擺角很?。é龋?0）的情況下，單擺做簡(jiǎn)諧振動(dòng)。

O思考：擺球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)O（平衡位置）時(shí)回復(fù)力是否為零？合力是否為零？FTG

x=0，，回復(fù)力為零

平衡位置：，合力不為零振幅

質(zhì)量

擺長(zhǎng)重力加速度

單擺振動(dòng)的周期與哪些因素有關(guān)呢？用什么實(shí)驗(yàn)方法來(lái)進(jìn)行探究呢？02單擺的周期實(shí)驗(yàn)1：擺球質(zhì)量相同，擺長(zhǎng)L相同，觀察周期T與振幅的關(guān)系？結(jié)論：?jiǎn)螖[的振動(dòng)周期與其振幅無(wú)關(guān)(等時(shí)性)。1.周期與振幅的關(guān)系：實(shí)驗(yàn)2：擺長(zhǎng)L相同，振幅相同，觀察周期T與擺球質(zhì)量的關(guān)系？結(jié)論：?jiǎn)螖[的振動(dòng)周期與擺球質(zhì)量無(wú)關(guān)。2.周期與質(zhì)量的關(guān)系：實(shí)驗(yàn)3：擺球質(zhì)量相同，振幅相同，觀察周期T與擺長(zhǎng)L的關(guān)系？結(jié)論：?jiǎn)螖[的振動(dòng)周期與其擺球質(zhì)量有關(guān)。3.周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系：擺長(zhǎng)和質(zhì)量相同，振幅不同周期相同擺長(zhǎng)和振幅相同，質(zhì)量不同周期相同周期不同振幅和質(zhì)量相同，擺長(zhǎng)不同

單擺振動(dòng)周期與小球質(zhì)量，振幅無(wú)關(guān)，只與擺長(zhǎng)有關(guān)；擺長(zhǎng)越長(zhǎng)，周期越長(zhǎng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)論：實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：?jiǎn)螖[的周期與擺長(zhǎng)滿(mǎn)足什么關(guān)系呢？4.惠更斯原理：?jiǎn)螖[做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期跟擺長(zhǎng)的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。公式:條件：擺角α<5°擺長(zhǎng):懸點(diǎn)；細(xì)繩長(zhǎng)度＋小球半徑緯度↑，g↑高度↑，g↓單擺周期跟振幅、擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān)做垂直紙面的小角度擺動(dòng)：l等效＝lsinα垂直紙面擺動(dòng)：l等效＝lsinα＋l紙面內(nèi)擺動(dòng)：左側(cè)：l等效＝l右側(cè)：紙面內(nèi)擺動(dòng)：l等效＝l等效擺長(zhǎng)5.應(yīng)用：(1)計(jì)時(shí)器：利用等時(shí)性惠更斯在1656年首先利用擺的等時(shí)性發(fā)明了帶擺的計(jì)時(shí)器(1657年獲得專(zhuān)利權(quán)).秒擺：周期為2s(2)測(cè)定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭1.某單擺由1m長(zhǎng)的擺線(xiàn)連接一個(gè)直徑2cm的鐵球組成，關(guān)于單擺周期，下列說(shuō)法中正確的是()A.用大球替代小球，單擺的周期不變B.擺角從5°改為3°，單擺的周期會(huì)變小C.用等大的銅球替代鐵球，單擺的周期不變D.將單擺從赤道移到北極，單擺的周期會(huì)變大C2.如圖所示，小球在半徑為R的光滑球面上的A、B之間作小角度的往返運(yùn)動(dòng)，則（

）A．小球的質(zhì)量越大，其振動(dòng)的頻率越大B．OA、OB之間夾角越小，小球振動(dòng)的頻率越小C．球面半徑R越大，小球振動(dòng)的頻率越小D．將整個(gè)裝置移至我國(guó)空間站“天和”核心艙中，小球振動(dòng)的頻率減小C3.如圖所示，MN為半徑較大的光滑圓弧的一部分，把小球A放在MN的圓心處，再把另一個(gè)小球B放在MN上離最低點(diǎn)C很近的B處(弧BC所對(duì)圓心角小于5°)，今使兩小球同時(shí)由靜止釋