江西省上饒市婺源天佑中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期十月考試數(shù)學(xué)試卷

江西省上饒市婺源天佑中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期十月考試數(shù)學(xué)卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)命題p：對(duì)任意，不等式恒成立；命題q：存在，使得不等式成立，若p，q中至少有一個(gè)是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B．C． D．2．已知命題：，，命題：，，則（

）A．和均為真命題 B．和均為真命題C．和均為真命題 D．和均為真命題3．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．4．下列函數(shù)既是偶函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)又是增函數(shù)的有（

）A． B．C． D．5．函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．6．已知函數(shù)（為常數(shù)），若在上的最大值為，最小值為，且，則（

）A．6 B．4 C．3 D．27．已知函數(shù)，若正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為（

）A． B．7 C． D．8．函數(shù)的大致圖象是（

）A． B．C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．下列正確的有（

）A．當(dāng)時(shí)，的最小值是9B．若，則xy的最大值與最小值之和為0C．的最小值是2D．當(dāng)時(shí)，若，則的最小值為為10．下列結(jié)論正確的是（

）A．若是奇函數(shù)，則必有且B．函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減C．是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，D．若在R上是增函數(shù)，且，，則11．對(duì)于函數(shù)，如果對(duì)于其定義域D中任意給定的實(shí)數(shù)x，都有，并且，則稱函數(shù)為“倒函數(shù)”.則下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)是“倒函數(shù)”B．若函數(shù)在R上為“倒函數(shù)”，則C．若函數(shù)在R上為“倒函數(shù)”，當(dāng)，則D．若函數(shù)在R上為“倒函數(shù)”，其函數(shù)值恒大于0，且在R上是單調(diào)增函數(shù)，記，若，則.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知函數(shù)，若，，使得不等式成立，實(shí)數(shù)的取值范圍是.13．已知函數(shù)，則_____________.14．．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及驗(yàn)算步驟.15．（13分）設(shè)為實(shí)數(shù)，集合，．(1)若，求，；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16．（15分）已知函數(shù).(1)對(duì)任意，函數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集.17．（17分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，?(1)求的值；(2)求的值；(3)討論函數(shù)的最小值.18．（15分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.(1)求的值；(2)判斷的單調(diào)性，并用定義法證明你的結(jié)論；(3)求使成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍.19．（17分）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義加以證明；(3)若對(duì)任意的，不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．高一數(shù)學(xué)參考答案1．D【分析】先由二次函數(shù)的性質(zhì)求出為真時(shí)，解二次不等式可得命題等價(jià)于，可求p，q都是真命題的范圍，進(jìn)而可得答案.【詳解】若p為真命題，即對(duì)任意，不等式恒成立，等價(jià)于當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即，所以；若q為真命題，即存在，不等式成立，等價(jià)于當(dāng)時(shí)，.由于，，所以，解得.若p，q都是真命題，則；所以，若命題p，q中至少有一個(gè)是假命題，則或.即,故選：D.2．C【分析】先判斷命題的真假，由此可得的真假，再判斷命題的真假，由此確定的真假，結(jié)合所得結(jié)論確定正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于命題，當(dāng)時(shí)，，所以為假命題，故命題為真命題；對(duì)于命題，當(dāng)時(shí)，，所以為真命題，故命題為假命題；綜上可知，和均為真命題.故選：C.3．D【分析】根據(jù)零次冪的底不為零，分母不為零，被開方數(shù)大于等于零列不等式組計(jì)算即可．【詳解】由題意可知，解得且，故選：D．4．BC【分析】根據(jù)反例可判斷A的正誤，根據(jù)偶函數(shù)的定義結(jié)合函數(shù)解析式可判斷BC的正誤.【詳解】A中，設(shè)，則，，故不是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；D中，設(shè)，則，故在內(nèi)不是增函數(shù)，故D錯(cuò)誤；B中，設(shè)，則，故為上的偶函數(shù)，而當(dāng)時(shí)，，該函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)，故B正確；C中，設(shè)，則，故為上的偶函數(shù)，而當(dāng)時(shí)，在內(nèi)是增函數(shù)，故C正確；故選：BC.5．C【分析】根據(jù)函數(shù)特征得到不等式，求出定義域.【詳解】由題意得，解得且，故定義域?yàn)?故選：C6．D【分析】將函數(shù)解析式化為，令，則，設(shè)，，可判斷是奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)及，求得答案.【詳解】因?yàn)?，，令，則，設(shè)，，則，所以是奇函數(shù)，最大值為，最小值為，則，由，解得.故選：D.7．D【分析】判斷函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，據(jù)此可得，再由基本不等式求最值即可.【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，所以為奇函數(shù)，且易知在上單調(diào)遞減，又，即所以，即，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，故選：D8．B【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性以及指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，利用排除法即可得出結(jié)論．【詳解】易知函數(shù)定義域?yàn)椋覞M足，可得其為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱；又當(dāng)時(shí)，，因此排除A，又，利用指數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)可知其在0,+∞上單調(diào)遞增，且增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，即排除CD故選：B.9．ABD【分析】對(duì)于A、B、C，利用基本不等式求最值，注意取值條件，即可判斷；對(duì)于D，利用基本不等式“1”的代換求目標(biāo)式最值即可.【詳解】A：由題設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故原式最小值為9，對(duì)；B：由題設(shè)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，故xy的最大值與最小值之和為0，對(duì)；C：由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，顯然，錯(cuò)；D：由題設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，對(duì).故選：ABD10．CD【分析】檢驗(yàn)且時(shí)的奇偶性可判斷A，舉反例可判斷B，利用函數(shù)奇偶性求得的解析式，從而判斷C，利用作差法推得，進(jìn)而利用的單調(diào)性與不等式的性質(zhì)可判斷D.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)且時(shí)，，其定義域?yàn)椋?，則是奇函數(shù)，所以當(dāng)是奇函數(shù)時(shí)，不一定有，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，對(duì)于，，，則，所以在不單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，則，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，，則，即，則，因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以，，則，故D正確.故選：CD.11．ACD【分析】利用“倒函數(shù)”的定義判斷A；舉反例排除B；利用“倒函數(shù)”的定義求解析式可判斷C；利用函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的定義判斷的性質(zhì)，從而判斷D.【詳解】對(duì)于A，對(duì)于，則，所以，則函數(shù)是“倒函數(shù)”，故A正確；對(duì)于B，取，則，所以，此時(shí)在R上為“倒函數(shù)”，但，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，則，所以，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)楹瘮?shù)是上的倒函數(shù)，其函數(shù)值恒大于，且在上是嚴(yán)格增函數(shù)，所以，任取、且，則，所以，，所以，所以函數(shù)為上的增函數(shù)，因?yàn)椋屎瘮?shù)為上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，即，則，所以，故D正確.故選：ACD.12．【分析】由題意將問題轉(zhuǎn)化為，成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】若對(duì)任意，存在，使得不等式成立，即只需滿足，，對(duì)稱軸在遞減，在遞增，，對(duì)稱軸，①即時(shí)，在0,1遞增，恒成立；②即時(shí)，在遞減，在遞增，，所以，故；③即時(shí)，在[0，1]遞減，，所以，解得，綜上.故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題首先需要讀懂題意，進(jìn)行轉(zhuǎn)化；其次需要分類討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)最后進(jìn)行總結(jié)，即可求出結(jié)果.13．4【分析】代入求解即可.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為：4.14．【分析】借助指數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算即可得.【詳解】原式.故答案為：.15．(1)，或；(2)或.【分析】（1）將代入，得，根據(jù)并集、交集及補(bǔ)集的定義求解即可；（2）分和分別求解，再取并集即可.【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，所以；，所以或；（2）解：因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，則有，解得；當(dāng)時(shí)，或，解得或，綜上，或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為或.16．(1)(2)答案見解析【分析】（1）通過(guò)轉(zhuǎn)換主參變量的方法來(lái)列不等式，從而求得的取值范圍.（2）對(duì)進(jìn)行分類討論，根據(jù)一元二次不等式的解法求得不等式的解集.【詳解】（1）依題意，恒成立，恒成立，又因?yàn)楹愦笥?，所以，即.（2），當(dāng)時(shí)，，由，解得：當(dāng)時(shí)，令，解得.當(dāng)時(shí)，，即由，解得；當(dāng)時(shí)，，即，解得或當(dāng)時(shí)，，由，解得x∈R；當(dāng)時(shí)，，即，由，解得或綜上所述：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為R；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：在解題過(guò)程中，利用不等式恒成立條件，轉(zhuǎn)化主參變量進(jìn)行推導(dǎo)，利用分類討論法時(shí)，要做到不重不漏，確保所有可能的情況都得到分析．17．(1)(2)(3)答案見解析【分析】（1）利用賦值法即可得解；（2）利用賦值法依次求得，進(jìn)而得到關(guān)于的函數(shù)方程組，解之即可得解；（3）利用（2）中結(jié)論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論對(duì)稱軸與區(qū)間的位置，從而得解.【詳解】（1）因?yàn)?，令，則，又，有，故.（2）令，有，即，得，令，有，即，得，令，有，即，得，令，有，令，有，則，聯(lián)立，解得，所以.（3）由（2）得，，其圖象開口向上，對(duì)稱軸為，又，當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，則；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，則；當(dāng)，即時(shí)，.18．(1)；(2)在上單調(diào)遞增，證明見解析；(3).【分析】（1）由奇函數(shù)性質(zhì)利用以及可得結(jié)果；（2）利用函數(shù)單調(diào)性定義按步驟即可證得在上單調(diào)遞增；（3）由函數(shù)奇偶性及其單調(diào)性解不等式即可得a的取值范圍為.【詳解】（1）由題意可知，故，又由可得，解得；所以，此時(shí)fx定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，故fx是定義在上的奇函數(shù)，滿足題意，所以.（2）在上單調(diào)遞增，證明如下：取任意，且，則；因?yàn)?，且，所以，，所以，所以，即，因此在上單調(diào)遞增.（3）由（1）（2）可知，是在上單調(diào)遞增的奇函數(shù)，所以由可得，因此需滿足，解得，即；故實(shí)數(shù)a的取值范圍為.19．(1)(2)函數(shù)在R上單調(diào)遞增，證明見詳解(3)【分析】（1）根據(jù)題意，由求出即可；（2）根據(jù)單調(diào)