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文檔簡介

二、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)三、牛頓–萊布尼茨公式一、引例第2節(jié)定積分基本定理

第6章一、引例在變速直線運動中,已知位置函數(shù)與速度函數(shù)之間有關(guān)系:物體在時間間隔內(nèi)經(jīng)過的路程為這種積分與原函數(shù)的關(guān)系在一定條件下具有普遍性.二、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)則變上限函數(shù)證:則有定理1.

若說明:1)定理1證明了連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)是存在的.2)其他變限積分求導(dǎo):同時為通過原函數(shù)計算定積分開辟了道路.例1.

求解:原式說明例2.確定常數(shù)a,b,c

的值,使解:原式=

c≠0,故又由～,得洛洛例3.

證明在內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù).證:只要證三、牛頓–萊布尼茨公式(牛頓-萊布尼茨公式)

證:根據(jù)定理1,故因此得記作定理2.函數(shù),則或例4.

計算解:例5.

計算正弦曲線的面積.解:內(nèi)容小結(jié)則有1.微積分基本公式積分中值定理微分中值定理

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