2024-2025學(xué)年吉林省長(zhǎng)春六中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年吉林省長(zhǎng)春六中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知直線(xiàn)l：x+3y+1=0與直線(xiàn)l2垂直，則直線(xiàn)lA.3 B.?33 C.2.設(shè)l是直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)不同平面，則下面命題中正確的是(

)A.若l//α，l//β，則α//β B.若l//α，l⊥β，則α⊥β

C.若l⊥β，α⊥β，則l//α D.若l//α，α⊥β則l⊥β3.①直線(xiàn)y+1=2x在y軸上的截距為1；②直線(xiàn)x+3y+1=0的傾斜角為150°；③直線(xiàn)y=ax?3a必過(guò)定點(diǎn)(3,0)；④兩條平行直線(xiàn)3x?2y?1=0與3x?2y+1=0間的距離為2A.1 B.2 C.3 D.44.點(diǎn)P(m,3)與圓(x?2)2+(y?1)A.點(diǎn)在圓外 B.點(diǎn)在圓內(nèi) C.點(diǎn)在圓上 D.與m的值無(wú)關(guān)5.已知某樣本的容量為50，平均數(shù)為36，方差為48，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)在收集這些數(shù)據(jù)時(shí)，其中的兩個(gè)數(shù)據(jù)記錄有誤，一個(gè)錯(cuò)將24記錄為34，另一個(gè)錯(cuò)將48記錄為38.在對(duì)錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)進(jìn)行更正后，重新求得樣本的平均數(shù)為x?，方差為s2，則(

)A.x?=36,s2<48 B.x?6.圓C：x2+y2?4x+2y=0關(guān)于直線(xiàn)A.(x+1)2+(y?2)2=5 B.(x+47.已知A(2,4)，B(1,0)，動(dòng)點(diǎn)P在直線(xiàn)x=?1上，當(dāng)|PA|+|PB|取最小值時(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(

)A.(?1,85) B.(?1,215)8.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，記△ABC的面積為S，已知(b+c)2?a2=43S，b=2，c=3，求A.7+379 B.7+579二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.假定生男孩和生女孩是等可能的，若一個(gè)家庭中有三個(gè)小孩，記事件A=“家庭中沒(méi)有女孩”，B=“家庭中最多有一個(gè)女孩”，C=“家庭中至少有兩個(gè)女孩”，D=“家庭中既有男孩又有女孩”，則(

)A.A與C互斥 B.B?A C.B與C對(duì)立 D.B與D相互獨(dú)立10.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A.“a=?1”是“直線(xiàn)a2x?y+1=0與直線(xiàn)x?ay?2=0互相垂直”的充要條件

B.直線(xiàn)xsinα+y+2=0的傾斜角θ的取值范圍是[0,π4]∪[3π4,π)

C.過(guò)(x1,y1)11.如圖，已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，P為底面ABCD內(nèi)A.存在點(diǎn)P，使D1P//平面A1BC1

B.三棱錐B1?C1D1P的體積為定值

C.若D1P⊥B1D，則P點(diǎn)在正方形底面ABCD內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)為2

D.若點(diǎn)P是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知圓C：(x?1)2+y2=1，以圓心13.甲問(wèn)乙：“您有幾個(gè)孩子”，乙說(shuō)：“四個(gè)”.此時(shí)，一男孩過(guò)來(lái)、乙對(duì)甲說(shuō)：“這是我小孩”，接著乙對(duì)該男孩說(shuō)：“去把哥哥姐姐都叫來(lái)，你們四人一起跟甲去趟學(xué)校”.根據(jù)上述信息，結(jié)合正確的推理，最多需要猜測(cè)

次，才可以推斷乙的四個(gè)小孩從長(zhǎng)到幼的正確性別情況；第3次才猜對(duì)的概率為

．14.甲、乙、丙、丁四支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)小組賽，比賽分三輪，每輪兩場(chǎng)比賽，具體賽程如下表：第一輪甲VS乙丙VS丁第二輪甲VS丙乙VS丁第三輪甲VS丁乙VS丙規(guī)定：每場(chǎng)比賽獲勝的球隊(duì)記3分，輸?shù)那蜿?duì)記0分，平局兩隊(duì)各記1分，三輪比賽結(jié)束后以總分排名.總分相同的球隊(duì)以抽簽的方式確定排名，排名前兩位的球隊(duì)出線(xiàn).假設(shè)甲、乙、丙三支球隊(duì)水平相當(dāng)，彼此間勝、負(fù)、平的概率均為，13，丁的水平較弱，面對(duì)其他任意一支球隊(duì)勝、負(fù)、平的概率都分別為16，12，13.每場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立.求：

(1)丁的總分為7分的概率為_(kāi)_____；

(2)若第一輪比賽結(jié)束，甲、乙、丙、丁四支球隊(duì)積分分別為3，0，3，四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)M(m+3,3m+5)，N(2m?1,1)．

(1)當(dāng)直線(xiàn)MN的傾斜角為銳角時(shí)，求m的取值范圍；

(2)若直線(xiàn)MN的方向向量為a=(1,?2023)，求m的值．16.(本小題15分)

在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知向量m=(cosA,cosB)，n=(a,2c?b)，且m//n．

(1)求角A的大?。?/p>

(2)若a=17.(本小題15分)

漳州古城有著上千年的建城史，是國(guó)家級(jí)閩南文化生態(tài)保護(hù)區(qū)的重要組成部分，并人選首批“中國(guó)歷史文化街區(qū)”.五一假期來(lái)漳州古城旅游的人數(shù)創(chuàng)新高，單日客流峰值達(dá)20萬(wàn)人次.為了解游客的旅游體驗(yàn)滿(mǎn)意度，某研究性學(xué)習(xí)小組用問(wèn)卷調(diào)查的方式隨機(jī)調(diào)查了100名游客，該興趣小組將收集到的游客滿(mǎn)意度分值數(shù)據(jù)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]得到如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求頻率分布直方圖中a的值，并估計(jì)100名游客滿(mǎn)意度分值的眾數(shù)和中位數(shù)(結(jié)果保留整數(shù))；

(2)已知滿(mǎn)意度分值落在[70,80)的平均數(shù)z?1=75，方差s12=9，在[80,90)的平均數(shù)為z?2=85，方差18.(本小題17分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB//CD，且CD=2，AB=1，BC=22,PA=1，AB⊥BC，N為PD的中點(diǎn)．

(1)求證：AN//平面PBC；

(2)求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值；

(3)在線(xiàn)段PD上是否存在一點(diǎn)M，使得直線(xiàn)CM與平面PBC所成角的正弦值為262619.(本小題17分)

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于函數(shù)f(x)=asinx+bcosx，稱(chēng)向量OM=(a,b)為函數(shù)f(x)的相伴特征向量，同時(shí)稱(chēng)函數(shù)f(x)為向量OM的相伴函數(shù)．

(1)記向量ON=(3,1)的相伴函數(shù)為f(x)，若f(x)=65，且x∈(?π6,π3)求sinx的值；

(2)設(shè)g(x)=23sinx2cosx2+6cos2x2?3，試求函數(shù)g(x)的相伴特征向量參考答案1.A

2.B

3.B

4.A

5.B

6.C

7.A

8.B

9.ACD

10.ACD

11.ABC

12.(x?2)13.5；114.136

1315.解：(1)因?yàn)閮A斜角θ為銳角，則k=tanθ>0，而k=1?(3m+5)2m?1?(m+3)=?3m?4m?4>0，

即(3m+4)(m?4)<0，解得：?43<m<4，

所以m的范圍為(?43,4)；

(2)16.解：(1)∵m/?/n，所以acosB?(2c?b)cosA=0，

由正弦定理得sinAcosB?(2sinC?sinB)cosA=0，

∴sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosA，

∴sin(A+B)=2sinCcosA，由A+B+C=π，

∴sinC=2sinCcosA，由于0<C<π，因此sinC>0，

所以cosA=12，由于0<A<π2，∴A=π3；

(2)由bsinB=csinC=asinA=3sinπ3=2，

17.解：(1)由頻率分布直方圖可得，(0.005+0.010×2+0.020+a+0.025)×10=1，

解得a=0.030，

由頻率分布直方圖可估計(jì)眾數(shù)為85，

滿(mǎn)意度分值在[40,80)的頻率為(0.005+0.010×2+0.020)×10=0.45<0.5，

在[40,90)的頻率為(0.005+0.010×2+0.002+0.030)×10=0.75>0.5，

所以中位數(shù)落在區(qū)間[80,90)內(nèi)，

所以中位數(shù)為80+10×0.5?0.450.3=2453≈82；

(2)由頻率分布直方圖得，滿(mǎn)意度分值在[70,80)的頻率為0.02×10=0.2，人數(shù)為20，

在[80,90)的頻率為0.03×10=0.3，人數(shù)為30，

所以滿(mǎn)意度分值在[70,90)的平均數(shù)z?=18.解：過(guò)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，則DE=1，以A為原點(diǎn)，AE、AB、AP所在的直線(xiàn)分別為x、y、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則A(0,0,0)，B(0,1,0)，E(22,0,0)，D(22,?1,0)，C(22,1,0)，P(0,0,1)，

∵N為PD的中點(diǎn)，∴N(2,?12,12).

(1)AN=(2,?12,12)，BP=(0,?1,1)，BC=(22,0,0)．

設(shè)平面PBC的法向量為m=(x,y,z)，則m?BP=?y+z=0m?BC=22x=0，

令y=1，則x=0，z=1，∴m=(0,1,1)，

∴AN?m=?12+12=0，即AN⊥m，

又AN?平面PBC，∴AN/?/平面PBC．

(2)由(1)知，AP=(0,0,1)，AD=(22,?1,0)，

設(shè)平面PAD的法向量為n=(a,b,c)，則n?AP=c=0n?AD=22a?b=0，19.解：(1