2024-2025學年安徽省合肥市廬江縣柯坦初級中學八年級（上）月考數學試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年安徽省合肥市廬江縣柯坦初級中學八年級（上）月考數學試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖，墻上置物架的底側一般會各設計一根斜桿，與水平和豎直方向的支架構成三角形，這是利用三角形的(

)A.全等性 B.對稱性 C.穩(wěn)定性 D.美觀性2.已知三角形兩邊的長分別是5和8，則此三角形第三邊的長可能是(

)A.3 B.6 C.13 D.163.如圖，△ACE≌△DBF，AD=8，BC=2，則BD=(

)A.2

B.8

C.6

D.54.若一個正多邊形的每一個外角都是24°，則該正多邊形的內角和的度數是(

)A.2340° B.360° C.1800° D.2160°5.如圖，下面是三位同學的折紙示意圖，則AD依次是△ABC的(

)A.中線、角平分線、高線 B.高線、中線、角平分線

C.角平分線、高線、中線 D.角平分線、中線、高線6.如圖，△ABC≌△DEC，過點A作AF⊥CD，垂足為點F，若∠BCE=65°，則∠CAF的度數為(

)A.15°

B.25°

C.35°

D.65°7.已知：如圖，△ABC和△BAD中，AD=BC，要使△ABC≌△BAD，則下列添加的條件錯誤的是(

)A.∠ABC=∠BAD B.AC=BD

C.∠CAB=∠DBA D.∠C=∠D=90°8.如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，且l1//l2.若∠1=57°，則A.108°

B.123°

C.129°

D.165°9.如圖，△ABC≌△ADE，線段BC的延長線過點E，與線段AD交于點F，∠AED=108°，∠CAD=12°，∠B=48°，則∠DEF的度數為(

)A.28°

B.36°

C.38°

D.42°10.如圖，∠ABC=∠ACB，BD，CD，AD分別平分△ABC的內角∠ABC，外角∠ACF，外角∠EAC.以下結論：①AD//BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠BDC=12∠BAC④2∠ADB+∠CDB=90°；⑤∠ADC+∠ABD=135°.其中正確的結論有(

)A.2個

B.3個

C.4個

D.5個二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.一個三角形三個內角度數比是4：3：2，這個三角形最小角的度數是____度.12.如圖，A，C，E三點在同一直線上，且△ABC≌△DAE.若CE=DE=2，則BC=______．13.如圖，△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，點D為邊BC上一點，將△ADC沿直線AD折疊后，點C落到點E處，若DE//AB，則∠ADE的度數為______．14.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD為邊BC上的中線，E為邊AC上一點，連接BE交AD于點F，連接CF．

(1)圖中的全等三角形共有______對；

(2)若CE=3AE，且△CEF的面積為3，則△ABC的面積為______．三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題8分)

如圖，點A，F，B，E在同一條直線上，已知∠A=∠D，DE//BC，AB=DE，求證：∠C=∠DFE．16.(本小題8分)

已知△ABC的三邊分別為a，b，c，化簡：|a+b?c|?|b?a?c|+|?a+b+c|．17.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，BE是角平分線，點D在邊AB上(不與點A，B重合)，CD與BE交于點O．

(1)若CD是中線，BC=3，AC=2，則△BCD與△ACD的周長差為______；

(2)若∠ABC=62°，CD是△ABC的高，求∠BOC的度數．18.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，E為AC上一點，且BF=AC，DF=DC．

(1)求證：△BDF≌△ADC；

(2)已知BD=5，CD=3，求AF的長．19.(本小題10分)

在小學，同學們通過將一個三角形的三個角撕下來可拼成一個平角和度量，計算驗證了三角形的內角和等于180°.在初中學習了“平行線的性質和判定”后，聰明的小穎同學只撕下三角形的一個角來拼到另一個角的頂點處便可說明三角形的內角和等于180°.請閱讀小穎的操作和說理過程，并完成相應任務：如圖1，△ABC中的三個內角分別為∠1，∠2，∠3.將∠2撕下，按圖2的方式拼擺，使∠2與∠1的頂點重合，∠2的一邊與AB重合．理由：由操作可知∠B=∠2，

所以AD//______(依據：______).

所以，∠DAC+______=180°(依據：______).

即∠1+______+______=180°．

任務一：補全小穎的說理過程；

任務二：小聰受小穎的啟發(fā)，一個角也不撕，直接過點A作AD//BC，也能說明三角形的內角和等于180°，請你幫助小聰寫出說理過程．20.(本小題10分)

如圖，已知在△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，∠CAB=∠EAF.BE交FC于O點，

(1)求證：BE=CF；

(2)當∠BAC=70°時，求∠BOC的度數．21.(本小題12分)

如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，E為CD的中點，連接AE、BE，延長AE交BC的延長線于點F．

(1)求證：△DAE≌△CFE；

(2)若AB=BC+AD，求證：BE⊥AF．22.(本小題12分)

如圖，△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分別平分∠BAC、∠ACB，AD、CE相交于點P．

(1)求∠CPD的度數；

(2)若AE=3，CD=5，求線段AC的長．23.(本小題14分)

定義：在一個三角形中，如果有一個角是另一個角的12，我們稱這兩個角互為“友愛角”，這個三角形叫作“友愛三角形”.例如：在△ABC中，如果∠A=80°，∠B=40°，那么∠A與∠B互為“友愛角”，△ABC為“友愛三角形”．

(1)如圖1，△ABC是“友愛三角形”，且∠A與∠B互為“友愛角”(∠A>∠B)，∠ACB=90°．

①求∠A、∠B的度數．

②若CD是△ABC中AB邊上的高，則△ACD、△BCD都是“友愛三角形”嗎？為什么？

(2)如圖2，在△ABC中，∠ACB=70°，∠A=66°，D是邊AB上一點(不與點A，B重合)，連接CD，若△ACD是“友愛三角形”，直接寫出∠ACD的度數．

參考答案1.C

2.B

3.D

4.A

5.C

6.B

7.C

8.C

9.B

10.C

11.40°

12.4

13.110°

14.3

20

15.證明：∵DE//BC，

∴∠ABC=∠DEF，

又∵∠A=∠D，AB=DE，

∴△ABE≌△DEF(ASA)，

∴∠C=∠DFE．

16.解：∵a、b、c分別為△ABC的三邊長，

∴a+b?c>0，b?a?c<0，?a+b+c>0，

∴|a+b?c|?|b?a?c|+|?a+b+c|

=a+b?c+b?a?c?a+b+c

=?a+3b?c．

17.(1)1．

(2)CD是△ABC的高，

∴∠CDB=90°，

∵∠ABC=62°，BE是△ABC的角平分線，

∴∠ABE=12∠ABC=12×62°=31°，

∴∠BOC=∠CDB+∠ABE=90°+31°=121°．

18.(1)證明：∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

在Rt△BDF和Rt△ADC中，

BF=ACDF=DC，

∴Rt△BDF≌Rt△ADC(HL)；

(2)解：∵BF=AC，BD=5，CD=3，

∴AD=BD=519.任務一：

理由：由操作可知∠B=∠2，

所以AD//BC(依據：內錯角相等，兩直線平行)．

所以∠DAC+∠3=180°(依據：兩直線平行，同旁內角互補)．

即∠1+∠2+∠3=180°．

故答案為：BC；內錯角相等，兩直線平行；∠3；兩直線平行，同旁內角互補；∠2；∠3；

任務二：

因為AD//BC，

所以，∠DAB=∠2，∠DAC+∠3=180°．

即∠DAB+∠1+∠3=180°．

所以∠1+∠2+∠3=180°．20.(1)證明：∵∠CAB=∠EAF，

∴∠CAB+∠CAE=∠EAF+∠CAE，

∴∠BAE=∠CAF，

在△BAE和△CAF中

AB=AC∠BAE=∠CAFAE=AF

∴△BAE≌△CAF(SAS)，

∴BE=CF；

(2)∵△BAE≌△CAF，

∴∠EBA=∠FCA，

即∠DBA=∠OCD，

∵∠BDA=∠ODC，

∴∠BAD=∠COD，

∵∠BAC=70°，

∴∠BAD=70°，

∴∠COD=70°，

即∠BOC=70°．21.證明：(1)∵AD//BC(已知)，

∴∠ADE=∠ECF(兩直線平行，內錯角相等)，

∵E是CD的中點(已知)，

∴DE=EC(中點的定義)．

∵在△DAE與△CFE中，

∠ADE=∠FCEDE=CE∠AED=∠FEC,

∴△DAE≌△CFE(ASA)；

(2)由(1)知△DAE≌△CFE，

∴AE=EF，AD=CF，

∵AB=BC+AD，

∴AB=BC+CF，

即AB=BF，

∵AE=EF

22.解：(1)∵∠ABC=60°，

∴∠BAC+∠BCA=120°，

∵AD、CE分別平分∠BAC，∠ACB，

∴∠PAC+∠PCA=12(∠BAC+∠BCA)=60°，

∴∠APC=120°，

∴∠CPD=180°?120°=60°；

(2)如圖，在AC上截取AF=AE=3，連接PF，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

在△APE和△APF中，

AE=AF∠EAP=∠FAPAP=AP，

∴△APE≌△APF(SAS)，

∴∠APE=∠APF，

∵∠APC=120°，

∴∠APE=60°，

∴∠APF=∠CPD=60°=∠CPF，

在△CPF和△CPD中，

∠FPC=∠DPCCP=CP∠FCP=∠DCP，

∴△CPF≌△CPD(ASA)，

∴CF=CD，

∵CD=5，

23.解：(1)①∵△ABC是“友愛三角形”，且∠A與∠B互為“友愛角”(∠A>∠B)，

∴∠A=2∠B，

∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=180°?90°=90°，即2∠B+∠B=90°，解得∠B=30°，

∴∠A=60°；

②△ACD、△BCD都是“友愛三角形”，

理由：∵CD是△ABC中AB邊上的高，

∴∠ADC=∠BDC=90°，

∵∠A=