山東省濟寧市-八年級(上)期中數(shù)學試卷-(含答案)

第=page11頁，共=sectionpages11頁第=page22頁，共=sectionpages22頁八年級（上）期中數(shù)學試卷題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背面加釘了一根木條，這樣做的道理是（）

A.兩點之間，線段最短

B.垂線段最短

C.三角形具有穩(wěn)定性

D.兩直線平行，內(nèi)錯角相等

如圖，CD，CE，CF分別是△ABC的高、角平分線、中線，則下列各式中錯誤的是（）

A.AB=2BF B.∠ACE=12∠ACB

C.AE=BE在平面直角坐標系中，點P（-1，2）關于x軸的對稱點的坐標為（）A.(?1,?2) B.(1,2) C.(2,?1) D.(?2,1)若一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為l：2：3，那么這個三角形是（）A.銳角三角形 B.等邊三角形 C.鈍角三角形 D.直角三角形多邊形的每個內(nèi)角都等于150°，則從此多邊形的一個頂點出發(fā)可作的對角線共有（）A.8條 B.9條 C.10條 D.11條如圖，在△ABC中，AB=AC，且D為BC上一點，CD=AD，AB=BD，則么∠B的度數(shù)為（）A.30° B.40° C.36° 請仔細觀察用直尺和圓規(guī)作一個角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意圖，請你根據(jù)所學的圖形的全等這一章的知識，說明畫出∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是（）A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS將點A（3，2）向左平移4個單位長度得點A′，則點A′關于y軸對稱的點的坐標是（）A.(?3,2) B.(?1,2) C.(1,?2) D.(1,2)如圖，已知在△ABC中，艘上AB于R，PS上AC于S，PR=PS，∠1=∠2，則四個結論：①AR=AS；②PQ∥AB；③△BPR≌△CPS；（A）BP=CP．其中結論正確的有（）

A.全部正確 B.僅①②③正確 C.僅①②正確 D.僅①④正確如圖．從下列四個條件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三個為條件，余下的一個為結論，則最多可以構成正確的結論的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）已知等腰三角形的一個角為80°，則頂角為______．如圖，A，B，C三點在同一條直線上，∠A=∠C=90°，AB=CD，請?zhí)砑右粋€適當?shù)臈l件______，使得△EAB≌△BCD．

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D點，點E、F分別是AD的三等分點，若△ABC的面積為18cm2，則圖中陰影部分面積為______cm2．

如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，則∠3=______．

如圖，∠AOB=30°，點M、N分別是射線OA、OB上的動點，OP平分∠AOB，且OP=6，△PMN的周長最小值為______．

三、解答題（本大題共7小題，共55.0分）如圖所示，在△ABC中：

（1）畫出BC邊上的高AD和中線AE．

（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度數(shù)．

如圖，已知點A、F、E、C在同一直線上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．

（1）從圖中任找兩組全等三角形；

（2）從（1）中任選一組進行證明．

如圖，△ABC的頂點坐標分別為A（4，6），B（5，2），C（2，1），

（1）作出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′，并寫出A′，B′，C′的坐標．

（2）求△ABC的面積．

如圖，已知：E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，連接CD，且交OE于點F．

（1）求證：OE是CD的垂直平分線．

（2）若∠AOB=60°，請你探究OE，EF之間有什么數(shù)量關系？并證明你的結論．

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在BC、AB、AC邊上，且BE=CF，BD=CE．

（1）求證：△DEF是等腰三角形；

（2）求證：∠B=∠DEF；

（3）當∠A=40°時，求∠DEF的度數(shù)．

如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D是AB的中點，點E是AB邊上一點．

（1）直線BF垂直于CE于點F，交CD于點G（如圖l），求證：AE=CG；

（2）直線AH垂直于CE，垂足為H，交CD的延長線于點M（如圖2），找出圖中與BE相等的線段（不需要添加輔助線），并說明理由．

如圖，CD是經(jīng)過∠BCA頂點C的一條直線，CA=CB．E，F(xiàn)分別是直線CD上兩點，且∠BEC=∠CFA=∠a．

（1）若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E，F(xiàn)在射線CD上，請解決下面兩個問題：

①如圖l，若∠BCA=90°，∠a=90°，則BE______CF；EF______|BE-AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；

②如圖（2），若0°＜∠BCA＜180°，請?zhí)砑右粋€關于∠α與∠BCA關系的條件______，使①中的兩個結論仍然成立，并證明兩個結論成立．

（2）如圖，若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，∠α=∠BCA，請?zhí)岢鯡F，BE，AF三條線段數(shù)量關系的合理猜想（不要求證明）．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：這樣做的道理是三角形具有穩(wěn)定性．

故選：C．

三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會改變．

數(shù)學要學以致用，會對生活中的一些現(xiàn)象用數(shù)學知識解釋．2.【答案】C

【解析】解：∵CD，CE，CF分別是△ABC的高、角平分線、中線，

∴CD⊥BE，∠ACE=∠ACB，AB=2BF，無法確定AE=BE．

故選：C．

從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高．

三角形一個內(nèi)角的平分線與這個內(nèi)角的對邊交于一點，則這個內(nèi)角的頂點與所交的點間的線段叫做三角形的角平分線．

三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線．依此即可求解．

考查了三角形的角平分線、中線和高，根據(jù)是熟悉它們的定義和性質(zhì)．3.【答案】A

【解析】解：點P（-1，2）關于x軸對稱的點的坐標為（-1，-2）．

故選：A．

根據(jù)“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”解答．

本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：

（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；

（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；

（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．4.【答案】D

【解析】解：設一份為k°，則三個內(nèi)角的度數(shù)分別為k°，2k°，3k°．

則k°+2k°+3k°=180°，

解得k°=30°，

∴k°=30°，2k°=60°，3k°=90°，

所以這個三角形是直角三角形．

故選D．

已知三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比，可以設一份為k°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列方程求三個內(nèi)角的度數(shù)，從而確定三角形的形狀．

本題主要考查了內(nèi)角和定理．解答此類題利用三角形內(nèi)角和定理列方程求解可簡化計算．5.【答案】B

【解析】解：∵多邊形的每個內(nèi)角都等于150°，

∴多邊形的每個外角都等于180°-150°=30°，

∴邊數(shù)n=360°÷30°=12，

∴對角線條數(shù)=12-3=9．

故選B．

先求出多邊形的外角度數(shù)，然后即可求出邊數(shù)，再利用公式（n-3）代入數(shù)據(jù)計算即可．

本題主要考查了多邊形的外角與對角線的性質(zhì)，求出邊數(shù)是解題的關鍵，另外熟記從多邊形的一個頂點出發(fā)可作的對角線的條數(shù)公式也很重要．6.【答案】C

【解析】解：∵CD=AD，AB=BD，

∴∠B=∠C=∠CAD，∠ADB=∠BAD，

∴∠B+∠C+BAC=∠B+∠B+2∠B+∠B=180°，

∴∠B=36°，

故選C．

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結論．

此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．7.【答案】D

【解析】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，

在△ODC和△O′D′C′中，

∵，

∴△COD≌△C'O'D'（SSS），

∴∠D′O′C′=∠DOC．

故選D．

由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，利用SSS得到三角形全等，由全等三角形的對應角相等．

本題考查的是作圖-基本作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握三角形全等的性質(zhì)是正確解答本題的關鍵．8.【答案】D

【解析】解：∵將點A（3，2）向左平移4個單位長度得點A′，

∴點A′的坐標為（-1，2），

∴點A′關于y軸對稱的點的坐標是（1，2），

故選D．

根據(jù)題意可以求得點A′的坐標，從而可以求得點A′關于y軸對稱的點的坐標，本題得以解決．

本題考查關于x軸、y軸對稱的點的坐標、坐標與圖形的變化-平移，解題的關鍵是明確題意，找出所求點需要的條件．9.【答案】C

【解析】解：∵PR⊥AB，PS⊥AC，

∴∠PRA=∠PSA=90°，

在Rt△APR和Rt△APS中，，

∴Rt△APR≌Rt△APS（HL），

∴AR=AS，∠PAR=∠PAS，

∵∠1=∠2，

∴∠PAR=∠2，

∴PQ∥AB，

當BP=CP時，△BPR≌△CPS，

∴①②正確，③④不正確；故選：B．

由HL證明Rt△APR≌Rt△APS，得出AR=AS，∠PAR=∠PAS，由已知得出∠PAR=∠2，得出PQ∥AB，當BP=CP時，△BPR≌△CPS，得出①②正確，③④不正確即可．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定；證明三角形全等是解決問題的關鍵．10.【答案】B

【解析】解：當①②③為條件，④為結論時：

∵∠A′CA=∠B′CB，

∴∠A′CB′=∠ACB，

∵BC=B′C，AC=A′C，

∴△A′CB′≌△ACB，

∴AB=A′B′，

當①②④為條件，③為結論時：

∵BC=B′C，AC=A′C，AB=A′B′

∴△A′CB′≌△ACB，

∴∠A′CB′=∠ACB，

∴∠A′CA=∠B′CB．

故選B．

根據(jù)全等三角形的判定定理，可以推出①②③為條件，④為結論，依據(jù)是“SAS”；①②④為條件，③為結論，依據(jù)是“SSS”．

本題主要考查全等三角形的判定定理，關鍵在于熟練掌握全等三角形的判定定理．11.【答案】80°或20°

【解析】解：（1）當80°角為頂角時，其頂角為80°

（2）當80°為底角時，得頂角=180°-2×80°=20°；

故填80°或20°．

等腰三角形一內(nèi)角為80°，沒說明是頂角還是底角，所以有兩種情況．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；涉及到等腰三角形的角的計算，若沒有明確哪個是底角哪個是頂角時，要分情況進行討論．12.【答案】AE=CB

【解析】解：∵∠A=∠C=90°，AB=CD，

∴若利用“SAS”，可添加AE=CB，

若利用“HL”，可添加EB=BD，

若利用“ASA”或“AAS”，可添加∠EBD=90°，

若添加∠E=∠DBC，可利用“AAS”證明．

綜上所述，可添加的條件為AE=CB（或EB=BD或∠EBD=90°或∠E=∠DBC等）．

故答案為：AE=CB．

可以根據(jù)全等三角形的不同的判定方法添加不同的條件．

本題主要考查了全等三角形的判定，開放型題目，根據(jù)不同的三角形全等的判定方法可以選擇添加的條件也不相同．13.【答案】9

【解析】解：∵S△ABC=18cm2，

∴陰影部分面積=×18=9cm2．

故答案為：9．

由圖，根據(jù)等腰三角形是軸對稱圖形知，△CEF和△BEF的面積相等，所以陰影部分的面積是三角形面積的一半．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及軸對稱性質(zhì)；利用對稱發(fā)現(xiàn)并利用△CEF和△BEF的面積相等是正確解答本題的關鍵．14.【答案】55°

【解析】解：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，

∴∠1=∠EAC，

在△BAD和△CAE中，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴∠2=∠ABD=30°，

∵∠1=25°，

∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，

故答案為：55°．

求出∠BAD=∠EAC，證△BAD≌△CAE，推出∠2=∠ABD=30°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可．

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)的應用，解此題的關鍵是推出△BAD≌△CAE．15.【答案】6

【解析】解：分別作點P關于OA、OB的對稱點C、D，連接CD，分別交OA、OB于點M、N，連接OP、OC、OD、PM、PN．

∵點P關于OA的對稱點為C，關于OB的對稱點為D，

∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；

∵點P關于OB的對稱點為D，

∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，

∴OC=OD=OP=6，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，

∴△COD是等邊三角形，

∴CD=OC=OD=6．

∴△PMN的周長的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=6，

故答案為：6

設點P關于OA的對稱點為C，關于OB的對稱點為D，當點M、N在CD上時，△PMN的周長最?。?/p>

此題主要考查軸對稱--最短路線問題，關鍵是根據(jù)當點M、N在CD上時，△PMN的周長最小解答．16.【答案】解：（1）如圖：

（2）∵∠B=30°，∠ACB=130°，

∴∠BAC=180°-30°-130°=20°，

∵∠ACB=∠D+∠CAD，AD⊥BC，

∴∠CAD=130°-90°=40°，

∴∠BAD=20°+40°=60°．

【解析】

（1）延長BC，作AD⊥BC于D；作BC的中點E，連接AE即可；

（2）可根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求∠BAC=20°，由外角性質(zhì)求∠CAD=40°，那可得∠BAD=60°．

此題是計算與作圖相結合的探索．考查學生運用作圖工具的能力，以及運用直角三角形、三角形內(nèi)角和外角等基礎知識解決問題的能力．17.【答案】解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；

（2）∵AB∥CD，

∴∠1=∠2，

∵AF=CE，

∴AF+EF=CE+EF，

即AE=FC，

在△ABE和△CDF中，

∠1=∠2∠ABE=∠CDFAE=CF，

∴△ABE≌△CDF（AAS）．

（1）根據(jù)題目所給條件可分析出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；

（2）根據(jù)AB∥CD可得∠1=∠2，根據(jù)AF=CE可得AE=FC，然后再證明△ABE≌△CDF即可．

此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．18.【答案】解：（1）所作圖形如圖所示：

A′（-4，6），B′（-5，2），C′（-2，1）；

（2）S△ABC=3×5-12×1×3-12×1×4-12×2×5

=6.5．

（1）分別作出點A、B、C關于y軸對稱的點，然后順次連接，并寫出A′，B′，C′的坐標；

（2）用△ABC所在的矩形的面積減去三個小三角形的面積即可求解．

本題考查了根據(jù)軸對稱變換作圖，解答本題的關鍵是根據(jù)網(wǎng)格結構作出對應點的位置，然后順次連接．19.【答案】解：（1）∵E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OB，ED⊥OA，

∴DE=CE，OE=OE，

∴Rt△ODE≌Rt△OCE，

∴OD=OC，

∴△DOC是等腰三角形，

∵OE是∠AOB的平分線，

∴OE是CD的垂直平分線；

（2）∵OE是∠AOB的平分線，∠AOB=60°，

∴∠AOE=∠BOE=30°，

∵EC⊥OB，ED⊥OA，

∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°，

∴∠EDF=30°，

∴DE=2EF，

∴OE=4EF．

【解析】

（1）先根據(jù)E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OB，ED⊥OA得出△ODE≌△OCE，可得出OD=OC，DE=CE，OE=OE，可得出△DOC是等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)即可得出OE是CD的垂直平分線；

（2）先根據(jù)E是∠AOB的平分線，∠AOB=60°可得出∠AOE=∠BOE=30°，由直角三角形的性質(zhì)可得出OE=2DE，同理可得出DE=2EF即可得出結論．

本題考查的是角平分線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟知以上知識是解答此題的關鍵．20.【答案】（1）證明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△DBE和△ECF中，BD=CE∠B=∠CBE=CF，

∴△DBE≌△ECF，

∴DE=FE，

∴△DEF是等腰三角形；

（2）∵△BDE≌△CEF，

∴∠FEC=∠BDE，

∴∠DEF=180°-∠BED-∠EFC=180°-∠DEB-∠EDB=∠B；

（3）∵由（2）知△BDE≌△CEF，

∴∠BDE=∠CEF，

∴∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B，

∴∠DEF=∠B，

∴AB=AC，∠A=40°，

∴∠DEF=∠B=180?40°2=70°

（1）首先根據(jù)條件證明△DBE≌△ECF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DE=FE，進而可得到△DEF是等腰三角形；

（2）根據(jù)△BDE≌△CEF，可知∠FEC=∠BDE，∠DEF=180°-∠BED-∠EFC=180°-∠DEB-∠EDB=∠B即可得出結論；

（3）由（2）知∠DEF=∠B，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出∠DEF的度數(shù)．

本題考查的是等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟知等腰三角形的兩個底角相等是解答此題的關鍵．21.【答案】解：（1）∵點D是AB中點，AC=BC，

∠ACB=90°，

∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，

∴∠CAD=∠CBD=45°，

∴∠CAE=∠BCG，

又∵BF⊥CE，

∴∠CBG+∠BCF=90°，

又∵∠ACE+∠BCF=90°，

∴∠ACE=∠CBG，

在△AEC和△CGB中，

∠CAE=∠BCGAC=BC∠ACE=∠CBG，

∴△AEC≌△CGB（ASA），

∴AE=CG；

（2）BE=CM．

理由：∵CH⊥HM，CD⊥ED，

∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，

∴∠CMA=∠BEC，

又∵∠ACM=∠CBE=45°，

在△BCE和△CAM中，

∠BEC=∠CMA∠ACM=∠CBEBC=AC，

∴△BCE≌△CAM（AAS），

∴BE=

（1）首先根據(jù)點D是AB中點，∠ACB=90°，可得出∠ACD=∠BCD=45°，判斷出△AEC≌△CGB，即可得出AE=CG；

（2）根據(jù)垂直的定義得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再根據(jù)AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，得出△BCE≌△CAM，進而證明出BE=CM．

本題主要考查了全等三角形的判定方法以及全等三角形對應邊相等的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問題的關鍵．22.【答案】=；=；∠α+∠BCA=180°

【解析】解：（1）①如圖1中，