浙東北聯(lián)盟（ZDB）四校2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷2

浙東北聯(lián)盟（ZDB）20232024學(xué)年第二學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試卷命題學(xué)校：浙江工業(yè)大學(xué)附屬德清高級(jí)中學(xué)命題老師：洪裕祥審卷老師：章幸偉總分150分考試時(shí)間120分鐘選擇題部分一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知向量，則與向量反向的單位向量的坐標(biāo)為（）A B. C. D.2.設(shè)l，m，n是不同的直線，m，n在平面內(nèi)，則“且”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知一個(gè)正方體外接球的體積為，則這個(gè)正方體的體積為（）A3 B. C. D.84.已知，且，則向量在向量上投影向量為（）A. B. C. D.5.如圖，在正方體中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是棱，，，的中點(diǎn)，則異面直線EF與GH所成的角為（）A. B. C. D.6.若兩個(gè)非零向量與滿足，則向量與的夾角為（）A. B. C. D.7.已知某圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為、，且，若半徑為1的球與圓臺(tái)的上、下底面及側(cè)面均相切，則該圓臺(tái)的體積為（）A. B. C. D.8.費(fèi)馬點(diǎn)是指位于三角形內(nèi)且到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn).當(dāng)三角形三個(gè)內(nèi)角都小于時(shí)，費(fèi)馬點(diǎn)與三角形三個(gè)頂點(diǎn)的連線構(gòu)成的三個(gè)角都為.如圖，已知和都是正三角形，，，且B，A，D三點(diǎn)共線，設(shè)點(diǎn)P是內(nèi)的任意一點(diǎn)，則的最小值為（）A.5 B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本題共有3個(gè)小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.若是平面內(nèi)所有向量的一個(gè)基底，則下列四組向量中不能作為平面內(nèi)所有向量的基底的是（）A. B.C. D.10.在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且，，若有且僅有一個(gè)解，則的可能取值有（）A.0 B. C. D.11.如圖，正方體的棱長為2，是線段的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.的最小值為 B.可能是直角C.三棱錐的體積為定值 D.的周長的最小值為非選擇題部分三、填空題（本題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分）12.水平放置的斜二測直觀圖為，已知，，則的面積為______.13.已知圓柱的軸截面面積為1，則該圓柱側(cè)面展開圖的周長的最小值為______.14.已知向量，，滿足，，，，則取值范圍為______.四、解答題（本題共5個(gè)小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.已知向量，，.（1）求滿足的實(shí)數(shù)x，y的值；（2）若，求實(shí)數(shù)x的值.16.如圖，在直三棱柱中，，、分別是BC、的中點(diǎn)，.（1）證明：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.17.某村委為落實(shí)“美麗鄉(xiāng)村”建設(shè)，計(jì)劃將一塊閑置土地改造成花卉觀賞區(qū).該土地為四邊形形狀，如圖所示：米，米，.（1）求的值；（2）若點(diǎn)分別為邊上的點(diǎn)，且米，米，又點(diǎn)在以C為圓心，為半徑的圓弧上（內(nèi)部），準(zhǔn)備將四邊形區(qū)域種植郁金香.設(shè)，求四邊形的面積關(guān)于的表達(dá)式，并求該面積的最大值（無須求出取得最大值時(shí)的條件）18.如圖在直角梯形中，，，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，以A為圓心AD為半徑作圓交AB于點(diǎn)G，點(diǎn)P為劣弧DG（包含D，G兩點(diǎn)）上的一點(diǎn)，AC與劣弧、BE分別交于點(diǎn)F，H.（1）求向量與夾角的余弦值；（2）若向量，求實(shí)數(shù)x，y的值；（3）若向量與的夾角為，求的最小值.19.如圖在四棱錐中，底面為矩形，