浙教版2024-2025學年七年級數(shù)學上冊3.4 實數(shù)的運算 同步練習（提高版）（附答案解析）

浙教版2024-2025學年七年級數(shù)學上冊3.4實數(shù)的運算同步練習（提高版）班級：姓名：親愛的同學們：練習開始了，希望你認真審題，細致做題，不斷探索數(shù)學知識，領略數(shù)學的美妙風景。運用所學知識解決本練習，祝你學習進步！一、選擇題（每題3分，共30分）1．下列說法正確的是（）A．分數(shù)都是無理數(shù)B．無限小數(shù)都是無理數(shù)C．兩個無理數(shù)的和一定是無理數(shù)D．兩個無理數(shù)的積不一定是無理數(shù)2．計算：|6-3|-|2-6|=（）A．-2-3 B．2-3 C．26-3-2 D．2+33．曉影設計了一個關于實數(shù)運算的程序：輸入一個數(shù)后，輸出的數(shù)總是比該數(shù)的平方小1，曉影按照此程序輸入2018后，輸出的結果應為（）A．2016 B．2017 C．2019 D．20204．已知m、n為兩個不相等的有理數(shù)，根據(jù)流程圖中的程序，當輸出數(shù)值y為48時，所輸入的m、n中較大的數(shù)為（）．A．48 B．24 C．16 D．85．計算：|1A．1 B．2019 C．1?2019 D．6．若a=?2×32，b=(?2×3)A．a(chǎn)>b>c B．b>c>a C．b>a>c D．c>a>b7．若有理數(shù)a、b滿足a+2=3+b2，則a+b的值（）A．3+2? B．4 C．3 D．3-28．16的算術平方根和25的平方根的和是（）A．9 B．-1 C．9或﹣1 D．﹣9或19．我們定義一種新運算ab（a，b是實數(shù)），規(guī)定：ab=a2﹣ab﹣10b，等式右邊是正常的實數(shù)運算，若x2=4，則x的值為（）A．6或﹣4 B．﹣6或4C．1+41或1﹣41? D．5或﹣410．下列各數(shù)與2-3相乘，結果為有理數(shù)的是（）A．3+2 B．2-3 C．-2+3 D．3?二、填空題（每空4分，共24分）11．寫出兩個無理數(shù)，使它們的和為2．12．已知m與n互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，a是5的整數(shù)部分，則cd＋2(m＋n)－a的值是．13．計算：(π+1)0+|3-2|-(12)-2=14．化簡(3-π)-|π-3|的結果為。15．按下面程序計算：輸入x=3，則輸出的答案是。16．如圖，將一個半徑為1個單位長度的圓片上的點A放在原點，并把圓片沿數(shù)軸向右滾動2019周，點A到達點B的位置，則點B表示的數(shù)是.三、計算題17．計算：（1）7.4+(?1.6)517×(?4)18．計算：（1）(+35)?(?12)+(?350.25?132?122；四、解答題（共6題，共50分）19．座鐘的擺針擺動一個來回所需的時間稱為一個周期，其計算公式為T＝2π?g，其中T表示周期（單位：秒），h表示擺長（單位：米），g=10米/秒．假如一臺座鐘的擺長為0.5米，它每擺動一個來回發(fā)出一次滴答聲，那么在1分內(nèi)該座鐘大約發(fā)出了多少次滴答聲？（已知20．把下列各數(shù)的序號填在相應的大括號內(nèi)：①﹣17；②π；③﹣|﹣85|；④3?1；⑤136；⑥﹣0.92；⑦?2+（1）正實數(shù){}負有理數(shù){}無理數(shù){}從以上9個數(shù)中選取2個有理數(shù)，2個無理數(shù)，用“+、﹣、×、÷”中的3種不同的運算符號將選出的4個數(shù)進行運算（可以用括號），使得計算結果為正整數(shù)，列出式子并計算.21．升入中學后，我們相繼學習了一些新的數(shù)，數(shù)就擴充到了實數(shù)．（1）填寫以下的實數(shù)分類表；實數(shù)（2）現(xiàn)從①、②、③中分別取得這樣的3個數(shù)：?2，222．如圖，一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右直爬2個單位到達點B，點A表示?2（1）求m的值；（2）求|m?123．數(shù)學老師在課堂上提出一個問題：“通過探究知道：2＝1.414…，它是個無限不循環(huán)小數(shù)，也叫無理數(shù)，它的整數(shù)部分是1，那么有誰能說出它的小數(shù)部分是多少？”小明舉手回答：“它的小數(shù)部分我們無法全部寫出來，但可以用2－1來表示它的小數(shù)部分.”張老師肯定了他的說法.現(xiàn)請你根據(jù)小明的說法解答：若5的小數(shù)部分是a，37的整數(shù)部分是b，求a＋b－5的值.24．如圖（1）寫出兩個負數(shù)，使它們的差為﹣5，并寫出具體算式.（2）“一個無理數(shù)與一個有理數(shù)的積一定是無理數(shù)”是否正確，請舉例說明.（3）在圖4×4方格中畫一個面積為2或5或8（任選之一）的格點正方形（四個頂點都在方格頂點上）；并把圖中的數(shù)軸補充完整，用圓規(guī)在數(shù)軸上表示相應實數(shù)2，5，8.（任選之一）

1．【答案】D【解析】【解答】A、分數(shù)是有理數(shù)，故此項錯誤；

B、無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，故此項錯誤；

C、2與-2是無理數(shù)，而2+(-2)=0，0是有理數(shù)，故此項錯誤；

D、2與-2是無理數(shù)，而2×（-2）=2，2是有理數(shù)，故此項正確.

【分析】根據(jù)有理數(shù)與無理數(shù)的概念進行判斷A、B；兩個無理數(shù)的和、積都有可能是有理數(shù)，據(jù)此判斷C、D.2．【答案】B【解析】【解答】解：|6?3|?|2?6|=3．【答案】B【解析】【解答】輸出的數(shù)為（2018【分析】根據(jù)運算程序法則即可求解。4．【答案】B【解析】【解答】當m＞n時，則y=x+m+n=m－n+m+n=2m=48，則m=24；當n＞m時，y=x+m+n=n－m+m+n=2n=48，則n=24，綜上所述，則m、n中較大的數(shù)為24.

【分析】根據(jù)流程圖的程序，分別根據(jù)輸入值的情況，計算得到答案即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：原式=2?1+3?2+4?3+6．【答案】C【解析】【解答】解：∵a=-2×32=-2×9=-18，b=（-2×3）2=36，c=-（2×3）2=-36，又∵36＞-18＞-36，∴b＞a＞c．故答案為：C．

【分析】根據(jù)題意，分別根據(jù)實數(shù)的運算計算得到a和b以及c的值，比較大小即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：∵a+2=3+b2?，∴a=3，b=1，則a+b=3+1=4，故選B【分析】根據(jù)已知等式，確定出a與b的值，即可求出a+b的值．8．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：16的算術平方根為4；25的平方根為5或﹣5，則16的算術平方根和25的平方根的和是9或﹣1，故選C【分析】利用算術平方根及平方根定義求出值，進而確定出之和即可．9．【答案】A【解析】【解答】解：∵ab=a2﹣ab﹣10b，∴x2=x2﹣2x﹣20=4，解得x1=﹣4，x2=6．故選A．【分析】先根據(jù)題意列出關于x的方程，求出x的值即可．10．【答案】A【解析】【解答】解：A、（3+2）（2﹣3）=4﹣3=1，結果為有理，所以A選項正確；B、（2﹣3）（2﹣3）=7﹣43，結果為無理數(shù)的，所以B選項不正確；C、（﹣2+3）（2﹣3）=﹣7+43，結果為無理數(shù)的，所以，C選項不正確；D、3（2﹣3）=23﹣3，結果為無理數(shù)的，所以，D選項不正確．故選A．【分析】分別計算（3+2）（2﹣3）、（2﹣3）（2﹣3）、（﹣2+3）（2﹣3）、3（2﹣3?），然后由計算的結果進行判斷．11．【答案】2＋1和?【解析】【解答】解：2+1+?2+1=2，

∴這兩個無理數(shù)可以是【分析】利用開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)是無理數(shù)，可以寫出符合題意的兩個無理數(shù).12．【答案】-1【解析】【解答】解：∵m與n互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，a是5的整數(shù)部分，

∴m+n=0，cd=1，

∵2＜5＜3，

a=2，

∴cd＋2(m＋n)－a=1+2×0-2=-1.

故答案為：-1

【分析】利用互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0，可求出m+n的值；利用互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1，可得到cd的值；利用估算無理數(shù)的大小，可知13．【答案】-1-3【解析】【解答】解：原式=1+2-3-4=-1-3．

【分析】利用零指數(shù)冪，絕對值，負整數(shù)指數(shù)冪計算求解即可。14．【答案】6-2π【解析】【解答】解：3?π?π?3=3?15．【答案】12【解析】【解答】解：程序中描述的運算式為：（x3-x）÷2

∴當x=3時，（x3-x）÷2=（33-3）÷2=12.【分析】根據(jù)程序?qū)懗鲞\算式，然后把x=3代入進行計算即可得解。16．【答案】4038π【解析】【解答】解：∵圓的半徑為1個單位長度，∴此圓的周長=2π，當圓向右滾動時1周表示的數(shù)是2π，則滾動2019周表示的數(shù)是：2019×2π=4038π.故答案為：4038π.

【分析】首先圓的周長計算方法算出圓的周長是2π，當圓向右滾動時1周相當于把點A向右移動了2π個單位，所以滾動2019周相當于把點A向右移動了2019個2π個單位，進而根據(jù)數(shù)軸上的點所表示的數(shù)的特點，即可得出答案.17．【答案】（1）解：7=7=6（2）解：(=?2=?=?3?0=?3（3）解：5=?=?=?=?5（4）解：?=?4?3?8×=?4?3?4=?11【解析】【分析】（1）根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)將減法轉(zhuǎn)變?yōu)榧臃?，并寫成省略加號和括號的形式，再從左至右依次計算即可?/p>

（2）根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)將減法轉(zhuǎn)變?yōu)榧臃?，并寫成省略加號和括號的形式，再把小?shù)化為分數(shù)，并使用加法交換律和結合律將分母相同的加數(shù)結合在一起相加減，據(jù)此即可算出答案；

（3）先根據(jù)有理數(shù)的乘法法則確定積的符號，再逆用乘法分配律變形，進而計算括號內(nèi)的加減法，最后計算乘法即可得出答案；

（4）先計算乘方及開方，再計算乘法，最后計算減法得出答案.18．【答案】（1）解：(+=(=0+10=10；（2）解：(=?=?28+30?21=?19（3）解：0.25=0.5?=0.5?5=?4.5；（4）解：?=?1+36÷9?=?1+4?1=2.【解析】【分析】（1）根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)相反數(shù)將減法轉(zhuǎn)變?yōu)榧臃ǎM而利用加法的交換律和結合律，將相加得整數(shù)的加數(shù)結合在一起，利用有理數(shù)的加法法則算出答案即可；

（2）根據(jù)乘法分配律，用-36與括號內(nèi)的每一個數(shù)都相乘，接著計算乘法，最后計算加減法即可得出答案；

（3）先根據(jù)算術平方根計算開方，再計算減法得出答案；

（4）先計算乘方，同時把帶分數(shù)化為假分數(shù)，接著計算除法和乘法，最后計算加減法得出答案.19．【答案】解：∵T＝2π?g，∴【解析】【分析】按照周期的公式將g、h、π的值代入計算即可。20．【答案】（1）解：正實數(shù){②④⑤⑨}負有理數(shù){①③⑥⑧}無理數(shù){②④⑦}（2）解：[3﹣1﹣（﹣2+3）+（﹣17）]÷（﹣|﹣85|）＝(-16)÷(-8【解析】【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的分類及無理數(shù)與有理數(shù)的概念即可一一判斷得出答案；

（2）開放性的命題，答案不唯一：根據(jù)實數(shù)的混合運算順序算出結果即可。21．【答案】（1）解：實數(shù)（2）解：(2【解析】【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的分類填寫即可；

（2）開放性命題，答案不唯一，先把2平方，再與-2相加即可.22．【答案】（1）解：由題意A點和B點的距離為2，A點表示的數(shù)為?2，因此點B所表示的數(shù)m=2?（2）解：把m的值代入得：|=|=|=2=2【解析】【分析】（1）利用數(shù)軸上的點所表示的數(shù)的特點及爬行的方向和距離，用點A所表示的數(shù)加上爬行距離，可得到點B表示的數(shù)；

（2）將（1）中的m的值代入代數(shù)式，再化簡絕對值和求出乘方的結果，再合并即可.23．【答案】解：∵4＜5＜9，36＜37＜49，∴2＜5＜3，6＜37＜7，∴a＝5－2，b＝6，∴a＋b－5＝5－2＋6－5＝4.【解析】【分析】利用2＜5＜3，6＜37＜7，可得到a，b的值，然后將a，b的值代入代數(shù)式進行計算，可求出結果.24．【答案】（1）解：-8和-3，計算如下：?8?(?3)原式=?8+3=?5（答案不唯一）（2）解：不正確；理由如下：若有理數(shù)為0，無理數(shù)為π，那么，0×π=0，結果仍為有理數(shù)，∴原說法不正確；（3）解：如圖所示建立數(shù)軸；①選擇面積為2，如圖所示，構造正方形ABCD，點A為原點處，則根據(jù)正方形面積公式可得：AB∴AB=2此時，以點A為圓心，AB長為半徑作圓弧，與數(shù)軸交于點P，則AP=AB=2，即點P表示的數(shù)為2②選擇面積為5，如圖所示，構造正方形ABCD，點A為原點處，則根據(jù)正方形面積公式可得：AB∴AB=5此時，以點A為圓心，AB長為半徑作圓弧，與數(shù)軸交于點P，則AP=AB=5，即點P表示的數(shù)為5③選擇