新高考數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)分章節(jié)特訓(xùn)專題16決策問題專題練習(xí)(原卷版+解析)

專題16決策問題例1．某公司準(zhǔn)備上市一款新型轎車零配件，上市之前擬在其一個(gè)下屬4S店進(jìn)行連續(xù)30天的試銷，定價(jià)為1000元件．（1）設(shè)日銷售40個(gè)零件的概率為，記5天中恰有2天銷售40個(gè)零件的概率為z，寫出z關(guān)于p的函數(shù)關(guān)系式．（2）試銷結(jié)束后統(tǒng)計(jì)得到該4S店這30內(nèi)的日銷售量單位：件的數(shù)據(jù)如下表：日銷售量406080100頻數(shù)912其中，有兩個(gè)數(shù)據(jù)未給出．試銷結(jié)束后，這款零件正式上市，每件的定價(jià)仍為1000元，但生產(chǎn)公司對(duì)該款零件不零售，只提供零件的整箱批發(fā)，大箱每箱有55件，批發(fā)價(jià)為550元件；小箱每箱有40件，批發(fā)價(jià)為600元件，以這30天統(tǒng)計(jì)的各日銷售量的頻率作為試銷后各日銷售量發(fā)生的概率．該4S店決定每天批發(fā)兩箱，若同時(shí)批發(fā)大箱和小箱，則先銷售小箱內(nèi)的零件，同時(shí)根據(jù)公司規(guī)定，當(dāng)天沒銷售出的零件按批發(fā)價(jià)的9折轉(zhuǎn)給該公司的另一下屬4S店，假設(shè)日銷售量為80件的概率為．（i）設(shè)該4S店批發(fā)兩大箱，當(dāng)天這款零件的利潤為隨機(jī)變量X；批發(fā)兩小箱，當(dāng)天這款零件的利潤為隨機(jī)變量Y，求EX和EY；（ii）以日利潤的數(shù)學(xué)期望作為決策依據(jù)，該4S店每天應(yīng)該按什么方案批發(fā)零件？例2．某工廠預(yù)購買軟件服務(wù)，有如下兩種方案：方案一：軟件服務(wù)公司每日收取工廠60元，對(duì)于提供的軟件服務(wù)每次10元；方案二：軟件服務(wù)公司每日收取工廠200元，若每日軟件服務(wù)不超過15次，不另外收費(fèi)，若超過15次，超過部分的軟件服務(wù)每次收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為20元．（1）設(shè)日收費(fèi)為元，每天軟件服務(wù)的次數(shù)為，試寫出兩種方案中與的函數(shù)關(guān)系式；（2）該工廠對(duì)過去100天的軟件服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的條形圖，依據(jù)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，把頻率視為概率，從節(jié)約成本的角度考慮，從兩個(gè)方案中選擇一個(gè)，哪個(gè)方案更合適？請(qǐng)說明理由．例3．某廠有4臺(tái)大型機(jī)器，在一個(gè)月中，一臺(tái)機(jī)器至多出現(xiàn)1次故障，出現(xiàn)故障時(shí)需1名工人進(jìn)行維修，且每臺(tái)機(jī)器是否出現(xiàn)故障是相互獨(dú)立的，每臺(tái)機(jī)器出現(xiàn)故障的概率為．（1）若出現(xiàn)故障的機(jī)器臺(tái)數(shù)為，求的分布列；（2）該廠到多少名工人才能保證每臺(tái)機(jī)器在任何時(shí)刻同時(shí)出現(xiàn)故障時(shí)能及時(shí)進(jìn)行維修的概率不小于？（3）已知一名工人每月只有維修1臺(tái)機(jī)器的能力，每月需支付給每位工人1萬元的工資，每臺(tái)機(jī)器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障能及時(shí)維修，就產(chǎn)生5萬元的利潤，否則將不產(chǎn)生利潤，若該廠現(xiàn)有2名工人，求該廠每月獲利的數(shù)學(xué)期望．例4．某精密儀器生產(chǎn)車間每天生產(chǎn)個(gè)零件，質(zhì)檢員小張每天都會(huì)隨機(jī)地從中抽取50個(gè)零件進(jìn)行檢查是否合格，若較多零件不合格，則需對(duì)其余所有零件進(jìn)行檢查．根據(jù)多年的生產(chǎn)數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)，這些零件的長度服從正態(tài)分布，（單位：微米，且相互獨(dú)立．若零件的長度滿足，則認(rèn)為該零件是合格的，否則該零件不合格．（1）假設(shè)某一天小張抽查出不合格的零件數(shù)為，求及的數(shù)學(xué)期望；（2）小張某天恰好從50個(gè)零件中檢查出2個(gè)不合格的零件，若以此頻率作為當(dāng)天生產(chǎn)零件的不合格率．已知檢查一個(gè)零件的成本為10元，而每個(gè)不合格零件流入市場(chǎng)帶來的損失為260元．假設(shè)充分大，為了使損失盡量小，小張是否需要檢查其余所有零件，試說明理由．附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，．例5．某企業(yè)質(zhì)量檢驗(yàn)員為了檢測(cè)生產(chǎn)線上零件的質(zhì)量情況，從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取了80個(gè)零件進(jìn)行測(cè)量，根據(jù)所測(cè)量的零件尺寸（單位：，得到如圖的頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求這80個(gè)零件尺寸的中位數(shù)（結(jié)果精確到；（2）若從這80個(gè)零件中尺寸位于，之外的零件中隨機(jī)抽取4個(gè)，設(shè)表示尺寸在，上的零件個(gè)數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）已知尺寸在，上的零件為一等品，否則為二等品，將這80個(gè)零件尺寸的樣本頻率視為概率．現(xiàn)對(duì)生產(chǎn)線上生產(chǎn)的零件進(jìn)行成箱包裝出售，每箱100個(gè)．企業(yè)在交付買家之前需要決策是否對(duì)每箱的所有零件進(jìn)行檢驗(yàn)，已知每個(gè)零件的檢驗(yàn)費(fèi)用為99元．若檢驗(yàn)，則將檢驗(yàn)出的二等品更換為一等品；若不檢驗(yàn)，如果有二等品進(jìn)入買家手中，企業(yè)要向買家對(duì)每個(gè)二等品支付500元的賠償費(fèi)用．現(xiàn)對(duì)一箱零件隨機(jī)抽檢了11個(gè)，結(jié)果有1個(gè)二等品，以整箱檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用之和的期望值作為決策依據(jù)，該企業(yè)是否對(duì)該箱余下的所有零件進(jìn)行檢驗(yàn)？請(qǐng)說明理由．例6．某單位準(zhǔn)備購買三臺(tái)設(shè)備，型號(hào)分別為，，已知這三臺(tái)設(shè)備均使用同一種易耗品，提供設(shè)備的商家規(guī)定：可以在購買設(shè)備的同時(shí)購買該易耗品，每件易耗品的價(jià)格為100元，也可以在設(shè)備使用過程中，隨時(shí)單獨(dú)購買易耗品，每件易耗品的價(jià)格為200元．為了決策在購買設(shè)備時(shí)應(yīng)同時(shí)購買的易耗品的件數(shù)．該單位調(diào)查了這三種型號(hào)的設(shè)備各60臺(tái)，調(diào)査每臺(tái)設(shè)備在一個(gè)月中使用的易耗品的件數(shù)，并得到統(tǒng)計(jì)表如表所示．每臺(tái)設(shè)備一個(gè)月中使用的易耗品的件數(shù)678型號(hào)30300頻數(shù)型號(hào)203010型號(hào)04515將調(diào)查的每種型號(hào)的設(shè)備的頻率視為概率，各臺(tái)設(shè)備在易耗品的使用上相互獨(dú)立．（1）求該單位一個(gè)月中，，三臺(tái)設(shè)備使用的易耗品總數(shù)超過21件的概率；（2）以該單位一個(gè)月購買易耗品所需總費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，該單位在購買設(shè)備時(shí)應(yīng)同時(shí)購買20件還是21件易耗品？例7．自2013年10月習(xí)近平主席提出建設(shè)“一帶一路”的合作倡議以來，我國積極建立與沿線國家的經(jīng)濟(jì)合作伙伴關(guān)系.某公司為了擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，欲在海上絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶（南線）：泉州-福州-廣州-?？?北海（廣西）-河內(nèi)-吉隆坡-雅加達(dá)-科倫坡-加爾各答-內(nèi)羅畢-雅典-威尼斯的個(gè)城市中選擇個(gè)城市建設(shè)自己的工業(yè)廠房，根據(jù)這個(gè)城市的需求量生產(chǎn)某產(chǎn)品，并將其銷往這個(gè)城市.（1）求所選的個(gè)城市中至少有個(gè)在國內(nèi)的概率；（2）已知每間工業(yè)廠房的月產(chǎn)量為萬件，若一間廠房正常生產(chǎn)，則每月或獲得利潤萬；若一間廠房閑置，則該廠房每月虧損萬，該公司為了確定建設(shè)工業(yè)廠房的數(shù)目，統(tǒng)計(jì)了近年來這個(gè)城市中該產(chǎn)品的月需求量數(shù)據(jù)，得如下頻數(shù)分布表：月需求量（單位：萬件）100110120130月份數(shù)6241812若以每月需求量的頻率代替每月需求量的概率，欲使該產(chǎn)品的每月總利潤的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大，應(yīng)建設(shè)工業(yè)廠房多少間？例8．某鋼鐵加工廠新生產(chǎn)一批鋼管，為了了解這批產(chǎn)品的質(zhì)量狀況，檢驗(yàn)員隨機(jī)抽取了件鋼管作為樣本進(jìn)行檢測(cè)，將它們的內(nèi)徑尺寸作為質(zhì)量指標(biāo)值，由檢測(cè)結(jié)果得如下頻率分布表和頻率分布直方圖：分組頻數(shù)頻率合計(jì)（1）求，；（2）根據(jù)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：鋼管內(nèi)徑尺寸大于等于或小于為不合格，鋼管內(nèi)徑尺寸在或?yàn)楹细?，鋼管?nèi)徑尺寸在為優(yōu)等.鋼管的檢測(cè)費(fèi)用為元/根，把樣本的頻率分布作為這批鋼管的概率分布.（i）若從這批鋼管中隨機(jī)抽取根，求內(nèi)徑尺寸為優(yōu)等鋼管根數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；（ii）已知這批鋼管共有根，若有兩種銷售方案：第一種方案：不再對(duì)該批剩余鋼管進(jìn)行檢測(cè)，扣除根樣品中的不合格鋼管后，其余所有鋼管均以元/根售出；第二種方案：對(duì)該批鋼管進(jìn)行一一檢測(cè)，不合格鋼管不銷售，并且每根不合格鋼管損失元，合格等級(jí)的鋼管元/根，優(yōu)等鋼管元/根.請(qǐng)你為該企業(yè)選擇最好的銷售方案，并說明理由.例9．某商家每年都參加為期5天的商品展銷會(huì)，在該展銷會(huì)上商品的日銷售量與是否下雨有關(guān)．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，2015年該商家的商品日銷售情況如下表：日期6月18日6月19日6月20日6月21日6月22日天氣小雨小雨多云多云晴日銷售量（單位：件）97103120130125以2015年雨天和非雨天的日平均銷售量估計(jì)相應(yīng)天氣的銷售量．若2016年5天的展銷會(huì)中每天下雨的概率均為60%，且每天下雨與否相互獨(dú)立．（Ⅰ）估計(jì)2016年展會(huì)期間能夠售出的該商品的件數(shù)；（Ⅱ）該商品成本價(jià)為90元/件，銷售價(jià)為110元/件．（ⅰ）將銷售利潤X（單位：元）表示為2016年5天的展銷會(huì)中下雨天數(shù)t的函數(shù)；（ⅱ）由于2016年參展總費(fèi)用上漲到2500元，商家決定若最終獲利大于8000元的概率超過0.6才繼續(xù)參展，請(qǐng)你為商家是否參展作出決策，并說明理由．例10．某公司準(zhǔn)備將1000萬元資金投入到市環(huán)保工程建設(shè)中，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)建設(shè)項(xiàng)目供選擇，若投資甲項(xiàng)目一年后可獲得的利潤為QUOTEξ1（萬元）的概率分布列如表所示：110120170m0.4n且的期望;若投資乙項(xiàng)目一年后可獲得的利潤QUOTEξ2（萬元）與該項(xiàng)目建設(shè)材料的成本有關(guān)，在生產(chǎn)的過程中，公司將根據(jù)成本情況決定是否受第二和第三季度進(jìn)行產(chǎn)品的價(jià)格調(diào)整，兩次調(diào)整相互獨(dú)立，且調(diào)整的概率分別為QUOTEp(0<p<1)和QUOTE1?p，乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格一年內(nèi)調(diào)整次數(shù)X（次）與QUOTEξ2的關(guān)系如表所示：X(次)01241.2117.6204.0（1）求QUOTEm,n的值；（2）求QUOTEξ2的分布列；（3）根據(jù)投資回報(bào)率的大小請(qǐng)你為公司決策：當(dāng)p在什么范圍時(shí)選擇投資乙項(xiàng)目，并預(yù)測(cè)投資乙項(xiàng)目的最大投資回報(bào)率是多少？（投資回報(bào)率=年均利潤/投資總額×100%）例11．某地政府?dāng)M在該地一水庫上建造一座水電站，用泄流水量發(fā)電．下圖是根據(jù)該水庫歷年的日泄流量的水文資料畫成的日泄流量X（單位：萬立方米）的頻率分布直方圖（不完整），已知，歷年中日泄流量在區(qū)間[30，60）的年平均天數(shù)為156，一年按364天計(jì)．（Ⅰ）請(qǐng)把頻率分布直方圖補(bǔ)充完整；（Ⅱ）該水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每30萬立方米的日泄流量才夠運(yùn)行一臺(tái)發(fā)電機(jī)，如時(shí)才夠運(yùn)行兩臺(tái)發(fā)電機(jī)，若運(yùn)行一臺(tái)發(fā)電機(jī)，每天可獲利潤為4000元，若不運(yùn)行，則該臺(tái)發(fā)電機(jī)每天虧損500元，以各段的頻率作為相應(yīng)段的概率，以水電站日利潤的期望值為決策依據(jù)，問：為使水電站日利潤的期望值最大，該水電站應(yīng)安裝多少臺(tái)發(fā)電機(jī)？專題16決策問題例1．某公司準(zhǔn)備上市一款新型轎車零配件，上市之前擬在其一個(gè)下屬4S店進(jìn)行連續(xù)30天的試銷，定價(jià)為1000元件．（1）設(shè)日銷售40個(gè)零件的概率為，記5天中恰有2天銷售40個(gè)零件的概率為z，寫出z關(guān)于p的函數(shù)關(guān)系式．（2）試銷結(jié)束后統(tǒng)計(jì)得到該4S店這30內(nèi)的日銷售量單位：件的數(shù)據(jù)如下表：日銷售量406080100頻數(shù)912其中，有兩個(gè)數(shù)據(jù)未給出．試銷結(jié)束后，這款零件正式上市，每件的定價(jià)仍為1000元，但生產(chǎn)公司對(duì)該款零件不零售，只提供零件的整箱批發(fā)，大箱每箱有55件，批發(fā)價(jià)為550元件；小箱每箱有40件，批發(fā)價(jià)為600元件，以這30天統(tǒng)計(jì)的各日銷售量的頻率作為試銷后各日銷售量發(fā)生的概率．該4S店決定每天批發(fā)兩箱，若同時(shí)批發(fā)大箱和小箱，則先銷售小箱內(nèi)的零件，同時(shí)根據(jù)公司規(guī)定，當(dāng)天沒銷售出的零件按批發(fā)價(jià)的9折轉(zhuǎn)給該公司的另一下屬4S店，假設(shè)日銷售量為80件的概率為．（i）設(shè)該4S店批發(fā)兩大箱，當(dāng)天這款零件的利潤為隨機(jī)變量X；批發(fā)兩小箱，當(dāng)天這款零件的利潤為隨機(jī)變量Y，求EX和EY；（ii）以日利潤的數(shù)學(xué)期望作為決策依據(jù)，該4S店每天應(yīng)該按什么方案批發(fā)零件？【解析】（1）由題意可得，，

（2）由題意日銷售量為80件的概率為，

日銷售量為100的概率為，

（i）批發(fā)兩大箱，則批發(fā)成本為60500元，

當(dāng)日銷售量為40件時(shí)，利潤為：（萬元），

當(dāng)日銷售量為60件時(shí)，利潤為：（萬元），

當(dāng)日銷售量為80件時(shí)，利潤為：（萬元），

當(dāng)日銷售量為100件時(shí)，利潤為：（萬元），

（萬元）．

若批發(fā)兩小箱，則批發(fā)成本為48000元，

當(dāng)日銷售量為40件時(shí)，利潤為：（萬元），

當(dāng)日銷售量為60件時(shí)，利潤為：（萬元），

當(dāng)日銷售量為80件或100件時(shí)，利潤為：（萬元），

（萬元）．

（ii）當(dāng)4S店批發(fā)一大箱和一小箱時(shí)，成本為54250萬元，當(dāng)天這款零件的利潤為隨機(jī)變量，

當(dāng)日銷售量為40件時(shí)，利潤為：（萬元），

當(dāng)日銷售量為60件時(shí)，利潤為：（萬元），

當(dāng)日銷售量為80件時(shí)，利潤為：（萬元），

當(dāng)日銷售量為100件時(shí)，利潤為：（萬元），

（萬元）．

，以日利潤的數(shù)學(xué)期望作為決策依據(jù)，該4S店每天應(yīng)該按批發(fā)兩大箱．例2．某工廠預(yù)購買軟件服務(wù)，有如下兩種方案：方案一：軟件服務(wù)公司每日收取工廠60元，對(duì)于提供的軟件服務(wù)每次10元；方案二：軟件服務(wù)公司每日收取工廠200元，若每日軟件服務(wù)不超過15次，不另外收費(fèi)，若超過15次，超過部分的軟件服務(wù)每次收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為20元．（1）設(shè)日收費(fèi)為元，每天軟件服務(wù)的次數(shù)為，試寫出兩種方案中與的函數(shù)關(guān)系式；（2）該工廠對(duì)過去100天的軟件服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的條形圖，依據(jù)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，把頻率視為概率，從節(jié)約成本的角度考慮，從兩個(gè)方案中選擇一個(gè)，哪個(gè)方案更合適？請(qǐng)說明理由．【解析】解：（1）由題可知，方案一中的日收費(fèi)與的函數(shù)關(guān)系式為，．方案二中的日收費(fèi)與的函數(shù)關(guān)系式為．（2）設(shè)方案一中的日收費(fèi)為，由條形圖可得的分布列為1902002102202300.10.40.10.20.2所以（元．方案二中的日收費(fèi)為，由條形圖可得的分布列為2002202400.60.20.2（元．所以從節(jié)約成本的角度考慮，選擇方案一．例3．某廠有4臺(tái)大型機(jī)器，在一個(gè)月中，一臺(tái)機(jī)器至多出現(xiàn)1次故障，出現(xiàn)故障時(shí)需1名工人進(jìn)行維修，且每臺(tái)機(jī)器是否出現(xiàn)故障是相互獨(dú)立的，每臺(tái)機(jī)器出現(xiàn)故障的概率為．（1）若出現(xiàn)故障的機(jī)器臺(tái)數(shù)為，求的分布列；（2）該廠到多少名工人才能保證每臺(tái)機(jī)器在任何時(shí)刻同時(shí)出現(xiàn)故障時(shí)能及時(shí)進(jìn)行維修的概率不小于？（3）已知一名工人每月只有維修1臺(tái)機(jī)器的能力，每月需支付給每位工人1萬元的工資，每臺(tái)機(jī)器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障能及時(shí)維修，就產(chǎn)生5萬元的利潤，否則將不產(chǎn)生利潤，若該廠現(xiàn)有2名工人，求該廠每月獲利的數(shù)學(xué)期望．【解析】解：（1）一臺(tái)機(jī)器運(yùn)行是否出現(xiàn)故障看作一次實(shí)驗(yàn)，在一次試驗(yàn)中，機(jī)器出現(xiàn)故障的概率為，4臺(tái)機(jī)器相當(dāng)于4次獨(dú)立試驗(yàn)，設(shè)出現(xiàn)故障的機(jī)器臺(tái)數(shù)為，則，，，，，則的分布列為：01234（2）設(shè)該廠有名工人，則“每臺(tái)機(jī)器在任何時(shí)刻同時(shí)出現(xiàn)故障能及時(shí)進(jìn)行維修”為，則，，，，，這個(gè)互斥事件的和事件，則：012341，至少要3名工人，才能保證每臺(tái)機(jī)器在任何時(shí)刻同時(shí)出現(xiàn)故障時(shí)能及時(shí)進(jìn)行維修的概率不小于．（3）設(shè)該廠獲利為萬元，則的所有可能取值為18，13，8，，，，的分布列為：18138．該廠獲利的均值為．例4．某精密儀器生產(chǎn)車間每天生產(chǎn)個(gè)零件，質(zhì)檢員小張每天都會(huì)隨機(jī)地從中抽取50個(gè)零件進(jìn)行檢查是否合格，若較多零件不合格，則需對(duì)其余所有零件進(jìn)行檢查．根據(jù)多年的生產(chǎn)數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)，這些零件的長度服從正態(tài)分布，（單位：微米，且相互獨(dú)立．若零件的長度滿足，則認(rèn)為該零件是合格的，否則該零件不合格．（1）假設(shè)某一天小張抽查出不合格的零件數(shù)為，求及的數(shù)學(xué)期望；（2）小張某天恰好從50個(gè)零件中檢查出2個(gè)不合格的零件，若以此頻率作為當(dāng)天生產(chǎn)零件的不合格率．已知檢查一個(gè)零件的成本為10元，而每個(gè)不合格零件流入市場(chǎng)帶來的損失為260元．假設(shè)充分大，為了使損失盡量小，小張是否需要檢查其余所有零件，試說明理由．附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，．【解析】解：（1），由于滿足二項(xiàng)分布，故．（2）由題意可知不合格率為，若不檢查，損失的期望為，若檢查，成本為，由于，當(dāng)充分大時(shí)，所以為了使損失盡量小，小張需要檢查其余所有零件．例5．某企業(yè)質(zhì)量檢驗(yàn)員為了檢測(cè)生產(chǎn)線上零件的質(zhì)量情況，從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取了80個(gè)零件進(jìn)行測(cè)量，根據(jù)所測(cè)量的零件尺寸（單位：，得到如圖的頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求這80個(gè)零件尺寸的中位數(shù)（結(jié)果精確到；（2）若從這80個(gè)零件中尺寸位于，之外的零件中隨機(jī)抽取4個(gè)，設(shè)表示尺寸在，上的零件個(gè)數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）已知尺寸在，上的零件為一等品，否則為二等品，將這80個(gè)零件尺寸的樣本頻率視為概率．現(xiàn)對(duì)生產(chǎn)線上生產(chǎn)的零件進(jìn)行成箱包裝出售，每箱100個(gè)．企業(yè)在交付買家之前需要決策是否對(duì)每箱的所有零件進(jìn)行檢驗(yàn)，已知每個(gè)零件的檢驗(yàn)費(fèi)用為99元．若檢驗(yàn)，則將檢驗(yàn)出的二等品更換為一等品；若不檢驗(yàn)，如果有二等品進(jìn)入買家手中，企業(yè)要向買家對(duì)每個(gè)二等品支付500元的賠償費(fèi)用．現(xiàn)對(duì)一箱零件隨機(jī)抽檢了11個(gè)，結(jié)果有1個(gè)二等品，以整箱檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用之和的期望值作為決策依據(jù)，該企業(yè)是否對(duì)該箱余下的所有零件進(jìn)行檢驗(yàn)？請(qǐng)說明理由．【解析】解：（1）由于，內(nèi)的頻率為，，內(nèi)的頻率為，設(shè)中位數(shù)為，，由，得，故中位數(shù)為63.47；（2）這80個(gè)零件中尺寸位于，之外的零件共有7個(gè)，其中尺寸位于，內(nèi)的有3個(gè)，位于，共有4個(gè)，隨機(jī)抽取4個(gè)，則，2，3，4，，，，，1234；（3）根據(jù)圖象，每個(gè)零件是二等品的概率為，設(shè)余下的89個(gè)零件中二等品的個(gè)數(shù)為，由二項(xiàng)分布公式，，若不對(duì)余下的零件作檢驗(yàn)，設(shè)檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和為，，若對(duì)余下的零件作檢驗(yàn)，則這一箱檢驗(yàn)費(fèi)用為9900元，以整箱檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用之和的期望值作為決策依據(jù)，則，因?yàn)?，所以?yīng)該對(duì)余下的零件作檢驗(yàn)．（或者與9900相差不大，可以不做檢驗(yàn)都行．例6．某單位準(zhǔn)備購買三臺(tái)設(shè)備，型號(hào)分別為，，已知這三臺(tái)設(shè)備均使用同一種易耗品，提供設(shè)備的商家規(guī)定：可以在購買設(shè)備的同時(shí)購買該易耗品，每件易耗品的價(jià)格為100元，也可以在設(shè)備使用過程中，隨時(shí)單獨(dú)購買易耗品，每件易耗品的價(jià)格為200元．為了決策在購買設(shè)備時(shí)應(yīng)同時(shí)購買的易耗品的件數(shù)．該單位調(diào)查了這三種型號(hào)的設(shè)備各60臺(tái)，調(diào)査每臺(tái)設(shè)備在一個(gè)月中使用的易耗品的件數(shù)，并得到統(tǒng)計(jì)表如表所示．每臺(tái)設(shè)備一個(gè)月中使用的易耗品的件數(shù)678型號(hào)30300頻數(shù)型號(hào)203010型號(hào)04515將調(diào)查的每種型號(hào)的設(shè)備的頻率視為概率，各臺(tái)設(shè)備在易耗品的使用上相互獨(dú)立．（1）求該單位一個(gè)月中，，三臺(tái)設(shè)備使用的易耗品總數(shù)超過21件的概率；（2）以該單位一個(gè)月購買易耗品所需總費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，該單位在購買設(shè)備時(shí)應(yīng)同時(shí)購買20件還是21件易耗品？【解析】解：（1）由題中的表格可知型號(hào)的設(shè)備一個(gè)月使用易耗品的件數(shù)為6和7的頻率均為，型號(hào)的設(shè)備一個(gè)月使用易耗品的件數(shù)為6，7，8的頻率均為，型號(hào)的設(shè)備一個(gè)月使用易耗品的件數(shù)為7和8的頻率均為，設(shè)該單位一個(gè)月中，，三臺(tái)設(shè)備使用易耗品的件數(shù)分別為，，，則，，，設(shè)該單位三臺(tái)設(shè)備一個(gè)月中使用易耗品的件數(shù)總數(shù)為，則，而，故，即該單位一個(gè)月中，，三臺(tái)設(shè)備使用的易耗品總數(shù)超過21件的概率為；（2）以題意知，所有可能的取值為19，20，21，22，23，，由（1）知，，若該單位在購買設(shè)備的同時(shí)購買了20件易耗品，設(shè)該單位一個(gè)月中購買易耗品所需的總費(fèi)用為元，則的所有可能取值為2000，2200，2400，2600，，，，，，若該單位在購買設(shè)備的同時(shí)購買了21件易耗品，設(shè)該單位一個(gè)月中購買易耗品所需的總費(fèi)用為元，則的所有可能取值為2100，2300，2500，，，，，故，所以該單位在購買設(shè)備時(shí)應(yīng)該購買21件易耗品．例7．自2013年10月習(xí)近平主席提出建設(shè)“一帶一路”的合作倡議以來，我國積極建立與沿線國家的經(jīng)濟(jì)合作伙伴關(guān)系.某公司為了擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，欲在海上絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶（南線）：泉州-福州-廣州-?？?北海（廣西）-河內(nèi)-吉隆坡-雅加達(dá)-科倫坡-加爾各答-內(nèi)羅畢-雅典-威尼斯的個(gè)城市中選擇個(gè)城市建設(shè)自己的工業(yè)廠房，根據(jù)這個(gè)城市的需求量生產(chǎn)某產(chǎn)品，并將其銷往這個(gè)城市.（1）求所選的個(gè)城市中至少有個(gè)在國內(nèi)的概率；（2）已知每間工業(yè)廠房的月產(chǎn)量為萬件，若一間廠房正常生產(chǎn)，則每月或獲得利潤萬；若一間廠房閑置，則該廠房每月虧損萬，該公司為了確定建設(shè)工業(yè)廠房的數(shù)目，統(tǒng)計(jì)了近年來這個(gè)城市中該產(chǎn)品的月需求量數(shù)據(jù)，得如下頻數(shù)分布表：月需求量（單位：萬件）100110120130月份數(shù)6241812若以每月需求量的頻率代替每月需求量的概率，欲使該產(chǎn)品的每月總利潤的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大，應(yīng)建設(shè)工業(yè)廠房多少間？【解析】（1）記事件為“該公司所選的3個(gè)城市中至少有1個(gè)在國內(nèi)”，則，所以該公司所選的3個(gè)城市中至少有1個(gè)在國內(nèi)的概率為.（2）設(shè)該產(chǎn)品每月的總利潤為，①當(dāng)時(shí)，萬元．②當(dāng)時(shí)，的分布列為所以萬元.③當(dāng)時(shí)，的分布列為所以萬元.④當(dāng)時(shí)，的分布列為所以萬元.綜上可知，當(dāng)時(shí)萬元最大，故建設(shè)廠房12間．例8．某鋼鐵加工廠新生產(chǎn)一批鋼管，為了了解這批產(chǎn)品的質(zhì)量狀況，檢驗(yàn)員隨機(jī)抽取了件鋼管作為樣本進(jìn)行檢測(cè)，將它們的內(nèi)徑尺寸作為質(zhì)量指標(biāo)值，由檢測(cè)結(jié)果得如下頻率分布表和頻率分布直方圖：分組頻數(shù)頻率合計(jì)（1）求，；（2）根據(jù)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：鋼管內(nèi)徑尺寸大于等于或小于為不合格，鋼管內(nèi)徑尺寸在或?yàn)楹细瘢摴軆?nèi)徑尺寸在為優(yōu)等.鋼管的檢測(cè)費(fèi)用為元/根，把樣本的頻率分布作為這批鋼管的概率分布.（i）若從這批鋼管中隨機(jī)抽取根，求內(nèi)徑尺寸為優(yōu)等鋼管根數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；（ii）已知這批鋼管共有根，若有兩種銷售方案：第一種方案：不再對(duì)該批剩余鋼管進(jìn)行檢測(cè)，扣除根樣品中的不合格鋼管后，其余所有鋼管均以元/根售出；第二種方案：對(duì)該批鋼管進(jìn)行一一檢測(cè)，不合格鋼管不銷售，并且每根不合格鋼管損失元，合格等級(jí)的鋼管元/根，優(yōu)等鋼管元/根.請(qǐng)你為該企業(yè)選擇最好的銷售方案，并說明理由.【解析】（1）由題意知：，所以，所以.（2）（i）由（1）知，鋼管內(nèi)徑尺寸為優(yōu)等的概率為，所有可能的取值為，，，，，，，，故的分布列為（ii）按第一種方案：，按第二種方案：，，若時(shí)，，則按第一種方案，若時(shí)，，則第一、第二方案均可，若時(shí)，，則按第二種方案，故當(dāng)時(shí)，按第一種方案，時(shí)，第一、二種方案均可，時(shí)，按第二種方案.例9．某商家每年都參加為期5天的商品展銷會(huì)，在該展銷會(huì)上商品的日銷售量與是否下雨有關(guān)．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，2015年該商家的商品日銷售情況如下表：日期6月18日6月19日6月20日6月21日6月22日天氣小雨小雨多云多云晴日銷售量（單位：件）97103120130125以2015年雨天和非雨天的日平均銷售量估計(jì)相應(yīng)天氣的銷售量．若2016年5天的展銷會(huì)中每天下雨的概率均為60%，且每天下雨與否相互獨(dú)立．（Ⅰ）估計(jì)2016年展會(huì)期間能夠售出的該商品的件數(shù)；（Ⅱ）該商品成本價(jià)為90元/件，銷售價(jià)為110元/件．（?。N售利潤X（單位：元）表示為2016年5天的展銷會(huì)中下雨天數(shù)t的函數(shù)；（ⅱ）由于2016年參展總費(fèi)用上漲到2500元，商家決定若最終獲利大于8000元的概率超過0.6才繼續(xù)參展，請(qǐng)你為商家是否參展作出決策，并說明理由．【解析】（Ⅰ）由2015年該商家的商品日銷售情況表可知：2015年雨天的日平均銷售量為100件，非雨天的日平均銷售量為125件，設(shè)2016年5天的展銷會(huì)中下雨的天數(shù)為t，則，所以，所以估計(jì)2016年5天的展銷會(huì)有3天下雨，2天不下雨，所以估計(jì)2016年展會(huì)期間能夠售出的該商品的件數(shù)為（件）.（Ⅱ）（ⅰ）依題意得，銷售利潤（ⅱ）設(shè)商家最終獲利為Y，則，若最終獲利大于8000元，則，解得，所以，又因?yàn)?，所以最終獲利大于8000元的概率為：所以商家應(yīng)決定參加2016年的展銷會(huì)．注：本小題也可用對(duì)立事件的概率計(jì)算．所以商家應(yīng)決定參加2016年的展銷會(huì)．例10．某公司準(zhǔn)備將1000萬元資金投入到市環(huán)保工程建設(shè)中，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)建設(shè)項(xiàng)目供選擇，若投資甲項(xiàng)目一年后可獲得的利潤為QUOTEξ1（萬元）的概率分布列如表所示：110120170m0.4n且的期望;若投資乙項(xiàng)目一年后可獲得的利潤QUOTEξ2（萬元）與該項(xiàng)目建設(shè)材料的成本有關(guān)，在生產(chǎn)的過程中，公司將根據(jù)成本情況決定是否受第二和第三季度進(jìn)行產(chǎn)品的價(jià)格調(diào)整，兩次調(diào)整相互獨(dú)立，且調(diào)整的概率分別為QUOTEp(0<p<1)和QUOTE1?p，乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格一年內(nèi)調(diào)整次數(shù)X（次）與QUOTEξ2的關(guān)系如表所示：X(次)01241.2117.6204.0（1）求