新高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)專題35運用錯位相減法求和專題練習(xí)(學(xué)生版+解析)

專題35運用錯位相減法求和用錯位相減法求和應(yīng)注意的問題：(1)要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負數(shù)的情形；(2)在寫出“Sn”與“qSn一、題型選講例1、【2020年高考全國Ⅰ卷理數(shù)】設(shè)是公比不為1的等比數(shù)列，為，的等差中項．（1）求的公比；（2）若，求數(shù)列的前項和．例2、【2020年高考全國III卷理數(shù)】設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=3，．（1）計算a2，a3，猜想{an}的通項公式并加以證明；（2）求數(shù)列{2nan}的前n項和Sn．例3、（2020屆山東省煙臺市高三上期末）已知數(shù)列的前項和滿足，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.例4、（2020屆山東省棗莊、滕州市高三上期末）已知等比數(shù)列滿足成等差數(shù)列，且；等差數(shù)列的前n項和.求：（1）；（2）數(shù)列的前項和.例5、（2020屆山東省濰坊市高三上學(xué)期統(tǒng)考）設(shè)數(shù)列的前項和為，且，在正項等比數(shù)列中，．（1）求和的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．例6、【2018年高考浙江卷】已知等比數(shù)列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中項．?dāng)?shù)列{bn}滿足b1=1，數(shù)列{（bn+1?bn）an}的前n項和為2n2+n．（1）求q的值；（2）求數(shù)列{bn}的通項公式．例7、【江蘇省如皋市2019-2020學(xué)年度高三年級第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研（三)】在公差不為零的等差數(shù)列中，，，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，，求.二、達標(biāo)訓(xùn)練1、（2020屆山東省棗莊市高三上學(xué)期統(tǒng)考）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和.2、【2020屆山西省太原市第五中學(xué)高三下學(xué)期4月模擬】已知數(shù)列an是等比數(shù)列，a2=4，a3+2是（1）求數(shù)列an（2）設(shè)bn=2log2an?13、【云南師范大學(xué)附屬中學(xué)2019-2020學(xué)年高三適應(yīng)性月考（八）】已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且2Sn=3an?3（n?1，（1）求數(shù)列的通項公式an（2）令cn=bn3n，證明：數(shù)列cn4、、（江蘇省徐州市2021屆高三第一學(xué)期期中考試）設(shè)為數(shù)列的前n項和，滿足且，，成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和．5、（湖北師大附中2021屆高三上學(xué)期名校聯(lián)考）數(shù)列{an}滿足a1+2a2+3a3+…+nan=(n1)?2n+1+2(n≥l),（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)為數(shù)列{bn}的前n項和，求Sn.專題35運用錯位相減法求和用錯位相減法求和應(yīng)注意的問題：(1)要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負數(shù)的情形；(2)在寫出“Sn”與“qSn一、題型選講例1、【2020年高考全國Ⅰ卷理數(shù)】設(shè)是公比不為1的等比數(shù)列，為，的等差中項．（1）求的公比；（2）若，求數(shù)列的前項和．【解析】（1）設(shè)的公比為，由題設(shè)得即.所以解得（舍去），.故的公比為.（2）設(shè)為的前n項和.由（1）及題設(shè)可得，.所以，.可得所以.例2、【2020年高考全國III卷理數(shù)】設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=3，．（1）計算a2，a3，猜想{an}的通項公式并加以證明；（2）求數(shù)列{2nan}的前n項和Sn．【解析】（1）猜想由已知可得，，…….因為，所以（2）由（1）得，所以.①從而.②得，所以例3、（2020屆山東省煙臺市高三上期末）已知數(shù)列的前項和滿足，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.【解析】（1）因為,,所以,,兩式相減得,整理得,即,,所以為常數(shù)列,所以,所以（2）由（1）,,所以兩式相減得：，，化簡得例4、（2020屆山東省棗莊、滕州市高三上期末）已知等比數(shù)列滿足成等差數(shù)列，且；等差數(shù)列的前n項和.求：（1）；（2）數(shù)列的前項和.【解析】（1）設(shè)的公比為q.因為成等差數(shù)列，所以，即.因為，所以.因為，所以.因此.由題意，.所以，，從而.所以的公差.所以.（2）令，則.因此.又兩式相減得.所以.例5、（2020屆山東省濰坊市高三上學(xué)期統(tǒng)考）設(shè)數(shù)列的前項和為，且，在正項等比數(shù)列中，．（1）求和的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．【解析】（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，==，所以．所以，于是，解得或（舍）所以=．（2）由以上結(jié)論可得，所以其前n項和==-得，==所以=．例6、【2018年高考浙江卷】已知等比數(shù)列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中項．?dāng)?shù)列{bn}滿足b1=1，數(shù)列{（bn+1?bn）an}的前n項和為2n2+n．（1）求q的值；（2）求數(shù)列{bn}的通項公式．【解析】（1）由是的等差中項得，所以，解得.由得，因為，所以.（2）設(shè)，數(shù)列前n項和為.由解得.由（1）可知，所以，故，.設(shè)，所以，因此，又，所以.例7、【江蘇省如皋市2019-2020學(xué)年度高三年級第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研（三)】在公差不為零的等差數(shù)列中，，，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，，求.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，，，成等比數(shù)列得：，解得或（舍去），所以數(shù)列的通項公式.（2）由（1）得，所以，所以，①，②①-②得：，所以.二、達標(biāo)訓(xùn)練1、（2020屆山東省棗莊市高三上學(xué)期統(tǒng)考）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和.【解析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得.所以.（Ⅱ）因此.所以，，相減得.故：.2、【2020屆山西省太原市第五中學(xué)高三下學(xué)期4月模擬】已知數(shù)列an是等比數(shù)列，a2=4，a3+2是（1）求數(shù)列an（2）設(shè)bn=2log2an?1【答案】（1）an=2n；（【解析】（1）設(shè)數(shù)列an的公比為q因為a2=4，所以a3因為a3+2是a2和a即24q+2=4+4q因為公比q≠0，所以q=2.所以an（2）因為an=2n，所以則Tn2T①?②得，?T所以Tn3、【云南師范大學(xué)附屬中學(xué)2019-2020學(xué)年高三適應(yīng)性月考（八）】已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且2Sn=3an?3（n?1，（1）求數(shù)列的通項公式an（2）令cn=bn3n，證明：數(shù)列cn【解析】解：（1）當(dāng)n=1時，有2a1=3當(dāng)n≥2時，由2Sn=3所以2an=3anan?1故an（2）由（1）得bn+1∴bn+13n+1又c1∴數(shù)列{cn}是以1故cn=1所以c∴T∴3∴?2∴T4、、（江蘇省徐州市2021屆高三第一學(xué)期期中考試）設(shè)為數(shù)列的前n項和，滿足且，，成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和．【解析】（1）當(dāng)時，，即，………………3分由，，成等差數(shù)列可知，，即，解得，所以，則是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以的通項公式為．……………6分（2）由（1）知，，則，，兩式相減得，，……………10分所以．………12分5、（湖北師大附中2021屆高三上學(xué)期名校聯(lián)考）數(shù)列{an}滿足a1+2a2+3a3+…+nan=(n1)?2n+1+2(n≥l),（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2