2025屆浙江省湖州市9+1高中聯(lián)盟長(zhǎng)興中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2025屆浙江省湖州市9+1高中聯(lián)盟長(zhǎng)興中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．對(duì)于空間中的直線，以及平面，，下列說(shuō)法正確的是（）A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則2．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A B.C. D.3．已知，，為正實(shí)數(shù)，滿足，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.4．角是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角5．將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù)的圖象，若，則的最小值為()A. B.C. D.6．“”是的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7．已知，且α是第四象限角，那么的值是（）A. B.－C.± D.8．直線l過(guò)點(diǎn)A(3,4)，且與點(diǎn)B(－3,2)的距離最遠(yuǎn)，則直線l的方程為()A.3x－y－5＝0 B.3x－y＋5＝0C.3x＋y＋13＝0 D.3x＋y－13＝09．函數(shù)的圖像可能是（）．A. B.C. D.10．如圖，，下列等式中成立的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．下列命題中所有正確的序號(hào)是______________①函數(shù)最小值為4；②函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域?yàn)?；③若，則的取值范圍是；④若(,)，則12．圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)分別為的矩形，則圓柱的體積為_(kāi)____________13．若函數(shù)（常數(shù)），對(duì)于任意兩個(gè)不同的、，當(dāng)、時(shí)，均有（為常數(shù)，）成立，如果滿足條件的最小正整數(shù)為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.14．已知，，則的最大值為_(kāi)_____；若，，且，則______.15．已知平面，，直線，若，，則直線與平面的位置關(guān)系為_(kāi)_____.16．已知直三棱柱的個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，若，，，，則球的直徑為_(kāi)_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)集合，，求，18．已知,.（Ⅰ）求證：函數(shù)在上是增函數(shù)；（Ⅱ）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)，的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意的，不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．已知函數(shù)（1）求的值域；（2）討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).21．已知函數(shù)f(x)＝（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;（2）判斷并證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性;（3）解不等式：f(x2－2x)＋f(3x－2)<0；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】利用線面關(guān)系，面面關(guān)系的性質(zhì)逐一判斷.【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，，可能異面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，可能有，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，，的夾角不一定為90°，故C錯(cuò)誤；故對(duì)D選項(xiàng)，因?yàn)?，，故，因?yàn)?，故，故D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，是中檔題.2、B【解析】根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理，依次判斷四個(gè)選項(xiàng)的區(qū)間中是否存在零點(diǎn)【詳解】，，，由零點(diǎn)的存在性定理，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，選擇B【點(diǎn)睛】用零點(diǎn)的存在性定理只能判斷函數(shù)有零點(diǎn)，若要判斷有幾個(gè)零點(diǎn)需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性判斷3、D【解析】設(shè)，，，，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，可得答案.【詳解】設(shè)，，，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，如圖為函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)根據(jù)圖像可得：故選：D4、B【解析】找到與終邊相等的角，進(jìn)而判斷出是第幾象限角.【詳解】因?yàn)椋越呛徒鞘墙K邊相同的角，因?yàn)榻鞘堑诙笙藿?，所以角是第二象限?故選：B.5、D【解析】求出g(x)解析式，作出g(x)圖像，根據(jù)圖像即可求解﹒【詳解】由題得，，，∵，∴＝1且＝－1或且＝1，作的圖象，∴的最小值為＝，故選：D6、A【解析】先看時(shí)，是否成立，即判斷充分性；再看成立時(shí)，能否推出，即判斷必要性，由此可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，即“”是的充分條件；當(dāng)時(shí)，，則或，則或,即成立，推不出一定成立，故“”不是的必要條件，故選：A.7、B【解析】由誘導(dǎo)公式對(duì)已知式子和所求式子進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求解.【詳解】根據(jù)誘導(dǎo)公式：，所以，，故.故選：B【點(diǎn)睛】誘導(dǎo)公式的記憶方法：奇變偶不變，符號(hào)看象限.8、D【解析】由題意確定直線斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式求直線方程.【詳解】由題意直線l與AB垂直，所以，選D.【點(diǎn)睛】本題考查直線斜率與直線方程，考查基本求解能力.9、D【解析】∵，∴，∴函數(shù)需向下平移個(gè)單位，不過(guò)（0,1）點(diǎn)，所以排除A，當(dāng)時(shí)，∴，所以排除B，當(dāng)時(shí)，∴，所以排除C，故選D.考點(diǎn)：函數(shù)圖象的平移.10、B【解析】本題首先可結(jié)合向量減法的三角形法則對(duì)已知條件中的進(jìn)行化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)為然后化簡(jiǎn)并代入即可得出答案【詳解】因?yàn)椋?，所以，即，故選B【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的基本定理，考查向量減法的三角形法則，考查數(shù)形結(jié)合思想與化歸思想，是簡(jiǎn)單題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、③④【解析】利用基本不等式可判斷①正誤；利用抽象函數(shù)的定義域可判斷②的正誤；解對(duì)數(shù)不等式可判斷③；構(gòu)造函數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，結(jié)合，求得可判斷④.詳解】對(duì)于①，當(dāng)時(shí)，，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，但，故等號(hào)不成立，所以，函數(shù)，的最小值不是，①錯(cuò)誤；對(duì)于②，若函數(shù)的定義域?yàn)?，則有，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)椋阱e(cuò)誤；對(duì)于③，若，所以當(dāng)時(shí)，解得：，不滿足；當(dāng)時(shí)，解得：，所以的取值范圍是，③正確；對(duì)于④，令，函數(shù)在上單調(diào)遞減，由得，則，即，故④正確.故答案為：③④.12、或【解析】有兩種形式的圓柱的展開(kāi)圖,分別求出底面半徑和高,分別求出體積.【詳解】圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為2a與a的矩形,當(dāng)母線為a時(shí),圓柱的底面半徑是,此時(shí)圓柱體積是；當(dāng)母線為2a時(shí),圓柱的底面半徑是,此時(shí)圓柱的體積是,綜上所求圓柱的體積是:或，故答案為或;本題考查圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖,圓柱的體積,容易疏忽一種情況,導(dǎo)致錯(cuò)誤.13、【解析】分析可知對(duì)任意的、且恒成立，且對(duì)任意的、且有解，進(jìn)而可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解】，因?yàn)?，由可得，由題意可得對(duì)任意的、且恒成立，且對(duì)任意的、且有解，即，即恒成立，或有解，因?yàn)?、且，則，若恒成立，則，解得；若或有解，則或，解得或；因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.14、①.14②.10【解析】根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算的平方即可求出最大值，兩邊平方，可得，計(jì)算的平方即可求解.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)同向時(shí)等號(hào)成立，所以，即的最大值為14，由兩邊平方可得：，所以，所以，即.故答案為：14；10【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，數(shù)量積的定義，考查了運(yùn)算能力，屬于中檔題.15、【解析】根據(jù)面面平行的性質(zhì)即可判斷.【詳解】若，則與沒(méi)有公共點(diǎn)，，則與沒(méi)有公共點(diǎn)，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查面面平行的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】根據(jù)題設(shè)條件可以判斷球心的位置，進(jìn)而求解【詳解】因?yàn)槿庵膫€(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，若，，，，所以三棱柱的底面是直角三角形，側(cè)棱與底面垂直，的外心是斜邊的中點(diǎn)，上下底面的中心連線垂直底面，其中點(diǎn)是球心，即側(cè)面，經(jīng)過(guò)球球心，球的直徑是側(cè)面的對(duì)角線的長(zhǎng)，因?yàn)?，，，所以球的半徑為：故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、答案見(jiàn)解析【解析】首先化簡(jiǎn)集合B，然后根據(jù)集合、分類討論a的取值，再根據(jù)交集和并集的定義求得答案【詳解】解：因所以又因?yàn)?，?dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)且且時(shí)，所以，18、（Ⅰ）答案見(jiàn)詳解;（Ⅱ）.【解析】(Ⅰ)利用定義法證明函數(shù)單調(diào)性;(Ⅱ)判斷函數(shù)奇偶性,并結(jié)合的單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)化為不等式組,求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】(Ⅰ)任取,則,,即,所以函數(shù)在上是增函數(shù);(Ⅱ)因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)?關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,又,所以函數(shù)為奇函數(shù),又,即,即,由(Ⅰ)知函數(shù)在上是增函數(shù),所以,即,故實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】(1)大題中一般采用定義法證明函數(shù)單調(diào)性;(2)利用單調(diào)性解不等式問(wèn)題,一般需要注意三個(gè)方面:①注意函數(shù)定義域范圍限制;②確定函數(shù)的單調(diào)性;③部分需要結(jié)合奇偶性轉(zhuǎn)化.19、（1），（2）在上為減函數(shù)（3）【解析】（1）由，求得，再由，求得，結(jié)合函數(shù)的奇偶性的定義，即可求解；（2）化簡(jiǎn)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義及判定方法，即可求解；（3）根據(jù)題意化簡(jiǎn)不等式為在有解，結(jié)合正弦函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：由題意，定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，可得，解得，即，又由，可得，解得，所以，又由，所以，.【小問(wèn)2詳解】解：由，設(shè)，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上增函數(shù)且，所以，即，所以在上為減函數(shù).【小問(wèn)3詳解】解：由函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)為奇函數(shù)，因?yàn)椋?，可得，又由?duì)任意的，不等式有解，即在有解，因?yàn)?，則，所以，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.20、（1）；（2）答案見(jiàn)解析.【解析】（1）分和，分別求出對(duì)應(yīng)函數(shù)的值域，進(jìn)而可求出結(jié)果；（2）作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合即可分析出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸為，開(kāi)口向上，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，且，所以，即值域?yàn)椋实闹涤驗(yàn)?【小問(wèn)2詳解】由，得，則零點(diǎn)的個(gè)數(shù)可以看作直線與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值，的圖象如圖所示.①當(dāng)時(shí)，直線與的圖象有0個(gè)交點(diǎn)，即零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0；②當(dāng)或時(shí)，直線與的圖象有1個(gè)交點(diǎn)，即零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1；③當(dāng)或時(shí)，直線與的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，即零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2；④當(dāng)時(shí)，直線與的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，即零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3.綜上：①當(dāng)時(shí)，零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0；②當(dāng)或時(shí)，零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1；③當(dāng)或時(shí)，零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2；④當(dāng)時(shí)，零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3.21、（1）奇函數(shù)（2）單調(diào)增函數(shù)，證明見(jiàn)解析（3）【解析】（1）按照奇函數(shù)的定義判斷即可；（2）按照單調(diào)性的定義