六年級數學下冊二圓柱和圓錐圓錐的體積教學實錄蘇教版

Page5圓錐的體積一、鋪墊孕伏：（出示鉛錘，引出問題）師：我們已經學習過物體的體積，那么誰能告知我什么叫物體的體積？生：物體所占空間的大小叫做物體的體積！師：請坐，說得很好。師：同學們，今日老師帶來一個立體圖形，請看它是什么圖形？生：圓錐。師：誰能想出方法算出它的體積呢。生：用水來測量。生：捏成我們學過的長方體或正方體來計算。師：你們的方法真不錯，同學們能用兩種方法算出圓錐的體積。今日老師帶來很多精致的圖片，大家想看嗎？生：想?。ㄕn件出示圖片）師：這些圖形都與我們學過的哪些立體圖形有關。生：圓錐。師：你能不能用剛才的方法計算它們的體積嗎？生：不能。師：這些圓錐簡直太大了，也就是說剛才的方法是有肯定的局限性的。二、探究新知師：請大家回憶一下，我們學過哪些立體圖形？生：長方體、正方體、圓柱體。師：圓錐體可能和哪一種立體圖形存在著親密的關系呢？生：可能與圓柱體有關系。師：能說說你的想法嗎？生：因為它們的底面都與圓有關系。師：正猶如學們所說的它們在形態(tài)上有著相識性，那么它們的體積也必定有著親密的關系，看誰情愿大膽猜想圓錐和圓柱可能存在著什么樣的關系。生1：倍數關系。生2：圓柱的體積可能是圓錐體積的3倍。師：請坐，也就是V柱=3V錐，當場同學們對圓柱和圓錐的體積進行大膽猜想，究竟同學們的猜想對不對呢？我們應當怎樣？生：驗證。師：下面我們就動手操作、進行驗證，請同學們看，你們每個小組都有一個圓柱和一個圓錐，請你們用圓柱和圓錐玩一玩，并留意視察。師：做好了沒有？生：做好了。師：哪一個小組情愿把你們的發(fā)覺告知大家？生1：我們組把圓錐裝滿沙子倒入圓柱里，到了4次就滿了。生2：我們組把圓錐裝滿沙子倒入圓柱里，到了:3次就滿了。生3：我們組把圓錐裝滿沙子倒入圓柱里，到了3次就滿了。生:4：我們組把圓錐裝滿沙子倒入圓柱里，到了4次多一些就滿了。師：還有誰想說？沒有，師：通過匯報，我們發(fā)覺同學們的結果不一樣，為什么不一樣呢？現(xiàn)在同學你們看一看，比一比，你們手中的圓柱和圓錐，看一看，你們有什么發(fā)覺？師：比好了沒有，哪個小組的同學情愿上來展示你們的圓柱和圓錐，把你們的發(fā)覺和試驗的結果告知大家。生1：我們把圓柱和圓錐摞在一起，它們兩個底面完全重合，發(fā)覺是等底等高的。把它們放在桌面，用手掌比勢。發(fā)覺它們是等高的，用圓錐裝滿沙子倒入圓柱3次也剛好滿，證明圓柱的體積是圓錐體的3倍。師：說得很好，請坐,還有哪個同學想說。生2：我們把圓柱和圓錐摞在一起，它們兩個底面完全重合，發(fā)覺是等底的。放在桌面上比勢，發(fā)覺圓錐的高較小，我們把裝滿的沙子倒入圓柱要倒四次。證明圓柱的體積是圓錐體積的4錐。師：說得好，還有誰想說。生3：我們把圓柱和圓錐摞在一起，它們兩個底面完全重合，發(fā)覺是等底底面重合放在桌面，用手掌比勢。發(fā)覺它們是等高的，用圓錐裝滿沙子倒入圓柱3次也剛好滿，證明圓柱的體積是圓錐體的3倍。師：誰還有什么不同的，把你們的也展示給大家看。生4：我們把圓柱和圓錐摞在一起，發(fā)覺圓柱的圓錐掉進圓柱里，證明圓錐的底面積比圓柱的底面小，放在桌面上比勢，發(fā)覺圓錐的高較小，我們把裝滿的沙子倒入圓柱要到四次多一些。師：請下去。我發(fā)覺同學們的表達實力真強，那么依據大家的匯報，誰情愿，說一說，我們不同是為什么？你說。生：有的圓錐和圓柱是等底等高，有的是不等底或不等高師：那么在等底等高的狀況下有什么關系？生：在等底等高的狀況下圓柱的體積是圓錐體積的3倍師：請坐，大家同不同意生：同意師：那么也就是說當圓柱的體積和圓錐錐的體積在等底等高的狀況下。圓柱的體積和圓錐的體積才有著固定的關系，即V柱=3V錐。假如不等底等高，那么圓錐和圓柱還有固定關系嗎？生：沒有師：那么是不是全部等底等高的圓柱的體積都是圓錐體積的三倍呢？生：是！師：我不太信任。我也想試驗，大家同不同意？生：同意。師：大家看一看。師：這是一個圓柱和圓錐。我們比比它們怎么樣啊？（課件出示操作）生：等底等高師：用圓錐體裝滿水倒入圓柱幾次圓柱也剛好滿？生：三次師：和你們的結果是怎樣的的？生：一樣師：那么誰情愿來說等底等高的圓柱和圓錐通過做試驗。它們有什么樣的關系？生：通過學習圓柱和圓錐在等底等高的條件下圓柱的體積是圓錐體積的3倍。師：請坐，你們的表達實力特殊的強。在等底等高的條件下。V柱=3V錐（板書）依據同學們試驗的發(fā)覺，誰來說一說圓錐的體積計算公式是什么？生：圓錐體積等于圓柱體積乘于1/3。師：我們能不能說得更詳細一些，誰來試試？生：圓錐體積等于1/3Sh。（板書：V圓錐﹦1/3V圓柱＝1/3Sh）師：這就是圓錐的體積計算公式，在公式里S和h分別表示什么呢？生：S表示圓柱的底面積，h表示它的高。師：S既可以表示圓錐的底面積又可以表示圓柱的底面積，那么h呢？生：既可以表示圓錐的高也表示圓柱的高。師：那你知道Sh的積是什么嗎？生：是和這個圓錐等底等高的圓柱的體積。師：真棒!是和它等底等高的圓柱的體積，那為什么要乘于1/3呢？生：因為圓錐體積等于圓柱體積的1/3。生：圓錐的體積=底面積×高×1/3，假如用字母表示，V錐=1/3Sh，師：說得真好，大家同不同意？生：同意師：不乘1/3行不行？生：不行師：誰說說理由生：假如不乘1/3就是和它等底等高的圓柱體積相同，師：你們同意嗎？生：同意師：那么我們能不能利用這個公式去解決問題，敢不敢接受我的挑戰(zhàn)？生：敢。三、反饋練習：師：請看（課件出示題目）生：能不能解決？生：能?。ń袑W生板演）1/3×12×19=769cm3）：師：同意嗎？生：同意師：我這也有一份答案，想不想看？生：想（出示；19×12=228）生：他掉了1/3師：同不同意，這是小馬虎做的，我們在求圓錐的體積時要留意別忘了乘三分之一，圓錐的體積是它等底等高的圓柱體積的1/3；圓柱的體積是它等底等高的圓錐體積的3倍。師：別忘了前提條件，等底等高的圓錐是圓柱體積的1/3，所以我們肯定要記住還要乘于1/3。師：還敢迎接我的其次次挑戰(zhàn)嗎？生：敢。（課件出示一個圓錐體）師：怎么樣？生：沒有信息。師：求圓錐的體積須要哪些條件？生：知道圓錐的底面半徑和高或直徑和高；還可以是周長和高。師：（課件出示條件）那你們選擇自己喜愛的條件完成這一道題。師：誰情愿上來展示？（學生上來展示結果）師：同學們做得真好。通過練習，我們發(fā)覺必需先求出底面積才能求圓錐的體積。師：現(xiàn)在還有一關更難的，大家怕不怕？生：不怕。師：這里一共有四道題，你喜愛做哪一道就做那一道。(課件出示推斷題)師：你喜愛哪一道？生：我喜愛第3道，它是錯的。師：說說你的理由。生：因為它沒有說明是等底等高。師：說得真好！請坐。師：你喜愛哪一道？生：我喜愛第一道題，這道題是對的。師：說說你的理由。生：通過計算結果一樣。師：你又喜愛哪一道？……四、全課總結：師：今日我們學習了圓錐體積，誰來