第五章 一元一次方程 單元測試題 2024-2025學(xué)年北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊

一、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，共40分）1．下列方程中，是一元一次方程的是()A．x+y=7B．4x=x2-5C．3-2x=1D．-1=02．已知關(guān)于x的方程（a﹣2）x＝9與x+2＝5的解相同，則a的值為（）3．下列等式變形正確的是（）A．若-2x=5，則x=-B．若5x-6=-2x，則5x-2x=64．若的倒數(shù)與相等，那么a的值為（）5．如果方程mx＝2m的解為x＝2，那么m應(yīng)滿足的條件是()A．m為任意有理數(shù)B．m≠06．小明的儲錢罐里有5角和1元的硬幣共100枚，幣值共68元．求5角硬幣有多少枚？設(shè)小明有5角硬幣x枚，則根據(jù)題意可列方程為（）7．解方程時，以下變形正確的是（）8．船在靜水中的速度為36千米/時，水流速度為4千米/時，從甲碼頭到乙碼頭再返回甲碼頭，共用了9小時（中途不停留設(shè)甲、乙兩碼頭的距離為x千米，則根據(jù)題意可列方程為（）A36+4）x＝9B36+4）x+（36﹣49﹣x19．某車間有20名工人，每人每天可以生產(chǎn)600個螺釘或800個螺母，1個螺釘配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母正好配套，設(shè)有x名工人生產(chǎn)螺釘，其他工人生產(chǎn)螺母，則根據(jù)題意可列方程為()A．800x=600(20-x)B．600x=800(20-x)C．2×600x=800(20-x)D．2×800x=600(20-x)10．已知關(guān)于x的方程的解是x=2，則代數(shù)式的值為()第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題（每小題4分，共20分）11．若＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是____.12．一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個位上的數(shù)字的4倍，若把十位與個位上的數(shù)字對調(diào)，則所得到的兩位數(shù)比原兩位數(shù)小54，那么原兩位數(shù)為.13．已知甲以5千米/小時的速度先出發(fā)16分鐘，乙以13千米/小時的速度追甲，則乙出發(fā)____分鐘追上甲.14．a(chǎn)，b，c，d為有理數(shù)，定義一種新的運(yùn)算：＝ad﹣bc，若＝20，則x＝.15．若關(guān)于x的一元一次方程9x﹣3＝kx+14的解為整數(shù)，則正整數(shù)k的值為.三、解答題：解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（共90分）16本題共2小題，每小題5分，共10分）解下列方程1）4（x﹣1）+5＝3（x+22）x1.17本題滿分8分）已知關(guān)于x的方程3x+2a＝x+7，小明在解這個方程時，把方程右端+7抄成了﹣7，解得的結(jié)果為x＝3，求原方程的解.18本題滿分8分）列方程解應(yīng)用題：根據(jù)以下兩人的對話，求小明爺爺今年的年齡.小明對爺爺說：“今年我的年齡是你的年齡的五分之一”，爺爺對小明說：“12年后，我的年齡將是你的年齡19本題滿分8分）已知a+b=3，且代數(shù)式比（b﹣a+m）的值多1，求m的值.20本題滿分8分）甲、乙兩人在環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，已知環(huán)形跑道一圈長400米，乙每秒鐘跑6米，甲的速度是乙的倍.（1）如果甲、乙在跑道上相距8米處同時背向出發(fā)，那么經(jīng)過多少秒兩人首次相遇？（2）如果甲在乙前面8米處同時同向出發(fā)，那么經(jīng)過多少秒兩人首次相遇？21本題滿分8分）若關(guān)于x的一元一次方程ax=b(a≠0)的解恰好為a+b即x=a+b，則稱該方程為“和解方程”．例如：方程2x=-4的解為x=-2，而-2=-4+2，則方程2x=-4為“和解方程”.在①x=-1，②3x=-4.5；③0.2x=-0.05這三個方程中，是“和解方程”的有（填寫序號（2）若關(guān)于x的一元一次方程-2x=2m-3是“和解方程”，求m的值.22本題滿分8分）某商場在“黃金周”期間開展促銷活動，購物不超過200元不予優(yōu)惠；購物超過200元不足500元的打九折優(yōu)惠；超過500元的，其中500元按九折優(yōu)惠，超過部分按八折優(yōu)惠．小明兩次購物分別用了158元和482元.（1）小明兩次購物，若商品不打折共值多少錢用列方程解答本題）（2）若將這兩次購物合為一次購買是否更節(jié)??？若是，節(jié)省多少錢？23本題滿分10分）如圖是一個長方形廣場的平面示意圖，它是由6個正方形拼成的長方形，已知中間最小的正方形A的邊長是2米，正方形C、D邊長相等.（1）求出該廣場的面積；（2）現(xiàn)甲、乙兩個工程隊(duì)對廣場進(jìn)行改造，已知甲、乙工程隊(duì)單獨(dú)改造分別需要10天、15天完成．兩隊(duì)合作施工2天后，因甲隊(duì)另有任務(wù)，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)施工，問乙還要多少天完成？24本題滿分10分）某開發(fā)商進(jìn)行商鋪促銷，廣告上寫著如下條款：投資者購買商鋪后，必須由開發(fā)商代為租賃5年，5年期滿后由開發(fā)商以比原商鋪標(biāo)價(jià)高20%的價(jià)格進(jìn)行回購，投資者可在以下兩種購鋪方案中做出選擇：方案一：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)一次性付清鋪款，每年可以獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的10%.方案二：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)的八五折一次性付清鋪款，2年后每年可以獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的10%，但要繳納租金的10%作為管理費(fèi)用；（1）請問：投資者選擇哪種購鋪方案，5年后所獲得的投資收益率更高？為什么注：投資收益率=（2）對同一標(biāo)價(jià)的商鋪，甲選擇了購鋪方案一，乙選擇了購鋪方案二，那么5年后兩人獲得的收益將相差5萬元．問：甲、乙兩人各投資了多少萬元？25本題滿分12分）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，且a，b滿（1）A，B兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為a＝b若將數(shù)軸折疊，使得點(diǎn)A與點(diǎn)B重合．則原點(diǎn)O與數(shù)表示的點(diǎn)重合；（2）若點(diǎn)A，B分別以4