遼寧省大連市名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷(無(wú)答案)

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期聯(lián)盟試卷（二）九年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1、請(qǐng)準(zhǔn)備好必要的答題工具在答題卡上作答，在試卷上作答無(wú)效。2、本試卷共三大題，23小題，滿分120分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列球類圖標(biāo)中，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．用配方法解方程，配方正確的是（）A． B． C． D．3．若關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)根，則m的值可以為（）A． B． C．0 D．14．若函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．5．對(duì)于拋物線，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．對(duì)稱軸是直線 B．函數(shù)的最大值是3C．開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo) D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大6．拋物線的對(duì)稱軸是直線，則b的值為（）A． B．4 C．1 D．7．如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，軸于F點(diǎn)，且面積為4．若點(diǎn)也是該圖象上的一點(diǎn)，則m的值為（）A． B． C．2 D．48．如圖，中，，將沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，由繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AD和CD上，，垂足為G，若，則的值為（）A． B． C． D．第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．當(dāng)k______時(shí)，關(guān)于x的函數(shù)．是反比例函數(shù)．12．已知點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限，那么m的取值范圍是______．13．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，其中“勾股”章有一題，大意是說(shuō)：已知矩形門的高比寬多6尺，門的對(duì)角線長(zhǎng)10尺，那么門的高和寬各是多少？如果設(shè)門的寬為x尺，根據(jù)題意，可列方程______．14．在二次函數(shù)，中，y與x的部分對(duì)應(yīng)值如表：x…01234…y…mn…則m、n的大小關(guān)系為m______n．（填“>”，“=”或“<”）15．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，連接AB．若將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)恰為拋物線的頂點(diǎn)，此拋物線與x軸相交于C，D兩點(diǎn)，則線段CD的長(zhǎng)為______．三、解答題（本題共8小題，共75分）16．解方程：（每題5分，共10分）（1）； （2）；17．（本小題8分）某單位響應(yīng)綠色環(huán)保倡議，提出要節(jié)約用紙，逐步走向“無(wú)紙化”辦公．據(jù)統(tǒng)計(jì)，單位2月份A4紙的用紙量為1000張，到了4月份A4紙的用紙量降到了640張．（1）求單位A4紙的用紙量月平均降低率；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，估算5月份單位A4紙的用紙量．18．（本小題8分）世界的面食之根就在山西．山西面食是中華民族飲食文化中的重要組成部分．如圖，廚師將一定質(zhì)量的面團(tuán)做成拉面時(shí)，面條的總長(zhǎng)度是面條橫截面面積的反比例函數(shù)，其圖象經(jīng)過兩點(diǎn)．（1）求y與S之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求m的值，并解釋它的實(shí)際意義．19．（本小題8分）如圖，在中，點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，射線BE與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，與邊AD交于點(diǎn)F，連接FC．（1）若，求證：；（2）若點(diǎn)D是CP中點(diǎn)，，求EF的長(zhǎng)．20．（本小題8分）如圖，一次函數(shù)．的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，點(diǎn)，其中．（1）求一次函數(shù)解析式：（2）若，求反比例函數(shù)解析式．21．（本小題8分）清明上河園是中國(guó)著名八朝古都河南開封的一座大型歷史文化主題公園，占地600余畝，坐落在開封城風(fēng)光秀麗的龍亭湖西岸．它是依照北宋著名畫家張擇端的傳世之作《清明上河圖》為藍(lán)本建造的，于1998年10月28日正式對(duì)外開放．2021年10月，入選首批河南省中小學(xué)研學(xué)旅行實(shí)踐基地?cái)M認(rèn)定名單．如圖為園中一座橋，橋拱截面OBA可視為拋物線的一部分，在某一時(shí)刻，橋拱內(nèi)的水面寬，橋拱頂點(diǎn)B到水面的距離是5m．按如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)該拋物線的解析式為．（1）求橋拱部分對(duì)應(yīng)的拋物線的解析式；（2）某天，一艘船經(jīng)過橋下，如圖，船的寬度，船上放置長(zhǎng)方體的集裝箱，集裝箱的高度，若該船恰好貼著橋拱經(jīng)過橋下，求此時(shí)船的左側(cè)點(diǎn)D與點(diǎn)O的距離．22．（本小題12分）【觀察發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，已知在中，，分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧分別交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN，直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD，則AB與CD的數(shù)量關(guān)系是______．【探究遷移】（2）在（1）的條件下，，如圖2，將沿CD翻折得到，連接AE，BE．①判斷的形狀，并說(shuō)明理由；②求出BE的長(zhǎng)．【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，在中，，E是邊BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，將EA繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到EF，作射線，交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)G，若，，求FG的長(zhǎng)．圖1圖2圖323．（本小題13分）在三角形中，等腰直角三角形是非常特殊且重要的幾何圖形，它們不僅圖形優(yōu)美且性質(zhì)眾多，基于理解，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并解決下列問題．（1）如圖1，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)，點(diǎn)P為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)且在第一象限，若為等腰直角三角形，求反比例函數(shù)的解析式；（2）如圖2，直線（，k為常數(shù)）與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，為等腰直角三角形，C，D是線段AB上兩動(dòng)點(diǎn)（C在D的左邊），且始終滿足，問：是否為定值，若是，求出其值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖3，拋物線（a為正整數(shù)，b、c為常數(shù)）與x軸正半軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D，連