2023-2024學(xué)年寧夏銀川一中下學(xué)期高三線上2月29日數(shù)學(xué)試題高考模擬題(三)_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學(xué)年寧夏銀川一中下學(xué)期高三線上2月29日數(shù)學(xué)試題高考模擬題(三)注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.己知全集為實(shí)數(shù)集R,集合A={x|x2+2x-8>0},B={x|log2x<1},則等于()A.[4,2] B.[4,2) C.(4,2) D.(0,2)2.在中,角的對(duì)邊分別為,,若,,且,則的面積為()A. B. C. D.3.設(shè)集合,,若,則()A. B. C. D.4.設(shè)(是虛數(shù)單位),則()A. B.1 C.2 D.5.設(shè),隨機(jī)變量的分布列是01則當(dāng)在內(nèi)增大時(shí),()A.減小,減小 B.減小,增大C.增大,減小 D.增大,增大6.已知函數(shù)f(x)=eb﹣x﹣ex﹣b+c(b,c均為常數(shù))的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱,則f(5)+f(﹣1)=()A.﹣2 B.﹣1 C.2 D.47.秦九韶是我國南寧時(shí)期的數(shù)學(xué)家,普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人,他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法,至今仍是比較先進(jìn)的算法.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例.若輸入、的值分別為、,則輸出的值為()A. B. C. D.8.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.9.已知為等腰直角三角形,,,為所在平面內(nèi)一點(diǎn),且,則()A. B. C. D.10.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,則的值是()A. B. C. D.11.函數(shù)的圖象的大致形狀是()A. B. C. D.12.在中,“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.的展開式中的系數(shù)為__________.14.已知復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)的實(shí)部為____________.15.若存在實(shí)數(shù)使得不等式在某區(qū)間上恒成立,則稱與為該區(qū)間上的一對(duì)“分離函數(shù)”,下列各組函數(shù)中是對(duì)應(yīng)區(qū)間上的“分離函數(shù)”的有___________.(填上所有正確答案的序號(hào))①,,;②,,;③,,;④,,.16.已知兩點(diǎn),,若直線上存在點(diǎn)滿足,則實(shí)數(shù)滿足的取值范圍是__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線經(jīng)過點(diǎn)且傾斜角為.(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程;(2)已知直線與曲線交于,滿足為的中點(diǎn),求.18.(12分)在四棱錐中,底面為直角梯形,,,,,,,分別為,的中點(diǎn).(1)求證:.(2)若,求二面角的余弦值.19.(12分)已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).(1)求與的普通方程;(2)若與相交于,兩點(diǎn),且,求的值.20.(12分)設(shè),,其中.(1)當(dāng)時(shí),求的值;(2)對(duì),證明:恒為定值.21.(12分)已知函數(shù)(1)若函數(shù)在處取得極值1,證明:(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.(10分)已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且,,.(1)求數(shù)列與的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.D【解析】

求解一元二次不等式化簡A,求解對(duì)數(shù)不等式化簡B,然后利用補(bǔ)集與交集的運(yùn)算得答案.【詳解】解:由x2+2x-8>0,得x<-4或x>2,

∴A={x|x2+2x-8>0}={x|x<-4或x>2},

由log2x<1,x>0,得0<x<2,

∴B={x|log2x<1}={x|0<x<2},

則,

∴.

故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算,考查了對(duì)數(shù)不等式,二次不等式的求法,是基礎(chǔ)題.2.C【解析】

由,可得,化簡利用余弦定理可得,解得.即可得出三角形面積.【詳解】解:,,且,,化為:.,解得..故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線定理、余弦定理、三角形面積計(jì)算公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.3.A【解析】

根據(jù)交集的結(jié)果可得是集合的元素,代入方程后可求的值,從而可求.【詳解】依題意可知是集合的元素,即,解得,由,解得.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交,注意根據(jù)交集的結(jié)果確定集合中含有的元素,本題屬于基礎(chǔ)題.4.A【解析】

先利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算法則求出,即可根據(jù)復(fù)數(shù)的模計(jì)算公式求出.【詳解】∵,∴.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算法則的應(yīng)用,以及復(fù)數(shù)的模計(jì)算公式的應(yīng)用,屬于容易題.5.C【解析】

,,判斷其在內(nèi)的單調(diào)性即可.【詳解】解:根據(jù)題意在內(nèi)遞增,,是以為對(duì)稱軸,開口向下的拋物線,所以在上單調(diào)遞減,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用隨機(jī)變量的分布列求隨機(jī)變量的期望與方差,屬于中檔題.6.C【解析】

根據(jù)對(duì)稱性即可求出答案.【詳解】解:∵點(diǎn)(5,f(5))與點(diǎn)(﹣1,f(﹣1))滿足(5﹣1)÷2=2,故它們關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱,所以f(5)+f(﹣1)=2,故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的對(duì)稱性的應(yīng)用,屬于中檔題.7.B【解析】

列出循環(huán)的每一步,由此可得出輸出的值.【詳解】由題意可得:輸入,,,;第一次循環(huán),,,,繼續(xù)循環(huán);第二次循環(huán),,,,繼續(xù)循環(huán);第三次循環(huán),,,,跳出循環(huán);輸出.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)算法框圖計(jì)算輸出值,一般要列舉出算法的每一步,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.8.C【解析】

函數(shù)的定義域應(yīng)滿足故選C.9.D【解析】

以AB,AC分別為x軸和y軸建立坐標(biāo)系,結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算,可求得點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而求得,由平面向量的數(shù)量積可得答案.【詳解】如圖建系,則,,,由,易得,則.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理的運(yùn)用、數(shù)量積的運(yùn)算,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想,考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.10.C【解析】

利用先求出,然后計(jì)算出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意,當(dāng)時(shí),,,故當(dāng)時(shí),,數(shù)列是等比數(shù)列,則,故,解得,故選.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列前項(xiàng)和的表達(dá)形式,只要求出數(shù)列中的項(xiàng)即可得到結(jié)果,較為基礎(chǔ).11.B【解析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性,可排除D;求得及,由導(dǎo)函數(shù)符號(hào)可判斷在上單調(diào)遞增,即可排除AC選項(xiàng).【詳解】函數(shù)易知為奇函數(shù),故排除D.又,易知當(dāng)時(shí),;又當(dāng)時(shí),,故在上單調(diào)遞增,所以,綜上,時(shí),,即單調(diào)遞增.又為奇函數(shù),所以在上單調(diào)遞增,故排除A,C.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象,導(dǎo)函數(shù)性質(zhì)與函數(shù)圖象關(guān)系,屬于中檔題.12.D【解析】

通過列舉法可求解,如兩角分別為時(shí)【詳解】當(dāng)時(shí),,但,故充分條件推不出;當(dāng)時(shí),,但,故必要條件推不出;所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查命題的充分與必要條件判斷,三角函數(shù)在解三角形中的具體應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.3【解析】

分別用1和進(jìn)行分類討論即可【詳解】當(dāng)?shù)谝粋€(gè)因式取1時(shí),第二個(gè)因式應(yīng)取含的項(xiàng),則對(duì)應(yīng)系數(shù)為:;當(dāng)?shù)谝粋€(gè)因式取時(shí),第二個(gè)因式應(yīng)取含的項(xiàng),則對(duì)應(yīng)系數(shù)為:;故的展開式中的系數(shù)為.故答案為:3【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理中具體項(xiàng)對(duì)應(yīng)系數(shù)的求解,屬于基礎(chǔ)題14.【解析】

利用復(fù)數(shù)的概念與復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算計(jì)算即可得到答案.【詳解】,所以復(fù)數(shù)的實(shí)部為2.故答案為:2【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,考查學(xué)生的基本計(jì)算能力,是一道基礎(chǔ)題.15.①②④【解析】

由題意可知,若要存在使得成立,我們可考慮兩函數(shù)是否存在公切點(diǎn),若兩函數(shù)在公切點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置一個(gè)單增,另一個(gè)單減,則很容易判斷,對(duì)①,③,④都可以采用此法判斷,對(duì)②分析式子特點(diǎn)可知,,進(jìn)而判斷【詳解】①時(shí),令,則,單調(diào)遞增,,即.令,則,單調(diào)遞減,,即,因此,滿足題意.②時(shí),易知,滿足題意.③注意到,因此如果存在直線,只有可能是(或)在處的切線,,因此切線為,易知,,因此不存在直線滿足題意.④時(shí),注意到,因此如果存在直線,只有可能是(或)在處的切線,,因此切線為.令,則,易知在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以,即.令,則,易知在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以,即.因此,滿足題意.故答案為:①②④【點(diǎn)睛】本題考查新定義題型、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖像,轉(zhuǎn)化與化歸思想,屬于中檔題16.【解析】

問題轉(zhuǎn)化為求直線與圓有公共點(diǎn)時(shí),的取值范圍,利用數(shù)形結(jié)合思想能求出結(jié)果.【詳解】解:直線,點(diǎn),,直線上存在點(diǎn)滿足,的軌跡方程是.如圖,直線與圓有公共點(diǎn),圓心到直線的距離:,解得.實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線方程、圓、點(diǎn)到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí),考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1),;(2).【解析】

(1)由曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)可得曲線的普通方程,由此可求曲線的極坐標(biāo)方程;直接利用直線的傾斜角以及經(jīng)過的點(diǎn)求出直線的參數(shù)方程即可;(2)將直線的參數(shù)方程,代入曲線的普通方程,整理得,利用韋達(dá)定理,根據(jù)為的中點(diǎn),解出即可.【詳解】(1)由(為參數(shù))消去參數(shù),可得,即,已知曲線的普通方程為,,,,即,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線經(jīng)過點(diǎn),且傾斜角為,直線的參數(shù)方程:(為參數(shù),).(2)設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,.將直線的參數(shù)方程代入并整理,得,,.又為的中點(diǎn),,,,,即,,,,即,.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程之間的互化以及直線參數(shù)方程的應(yīng)用,考查了計(jì)算能力,屬于中檔題.18.(1)見解析(2)【解析】

(1)由已知可證明平面,從而得證面面垂直,再由,得線面垂直,從而得,由直角三角形得結(jié)論;(2)以為軸建立空間直角坐標(biāo)系,用空間向量法示二面角.【詳解】(1)證明:連接,,.,,平面.平面,平面平面.,為的中點(diǎn),.平面平面,平面.平面,.為斜邊的中點(diǎn),,(2),由(1)可知,為等腰直角三角形,則.以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,,,,則,記平面的法向量為由得到,取,可得,則.易知平面的法向量為.記二面角的平面角為,且由圖可知為銳角,則,所以二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查用面面垂直的性質(zhì)定理證明線面垂直,從而得線線垂直,考查用空間向量法求二面角.在立體幾何中求異面直線成的角、直線與平面所成的角、二面角等空間角時(shí),可以建立空間直角坐標(biāo)系,用空間向量法求解空間角,可避免空間角的作證過程,通過計(jì)算求解.19.(1),(2)0【解析】

(1)分別把兩曲線參數(shù)方程中的參數(shù)消去,即可得到普通方程;(2)把直線的參數(shù)方程代入的普通方程,化為關(guān)于的一元二次方程,再由根與系數(shù)的關(guān)系及此時(shí)的幾何意義求解.【詳解】(1)由曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),消去參數(shù),可得;由曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),消去參數(shù),可得,即.(2)把為參數(shù))代入,得.,..解得:,即,滿足△..【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程化普通方程,特別是直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義的應(yīng)用,是中檔題.20.(1)1(2)1【解析】分析:(1)當(dāng)時(shí)可得,可得.(2)先得到關(guān)系式,累乘可得,從而可得,即為定值.詳解:(1)當(dāng)時(shí),,又,所以.(2)即,由累乘可得,又,所以.即恒為定值1.點(diǎn)睛:本題考查組合數(shù)的有關(guān)運(yùn)算,解題時(shí)要注意所給出的的定義,并結(jié)合組合數(shù)公式求解.由于運(yùn)算量較大,解題時(shí)要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性,避免出現(xiàn)錯(cuò)誤.21.(1)證明見詳解;(2)【解析】

(1)求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),由在處取得極值1,可得且.解出,構(gòu)造函數(shù),分析其單調(diào)性,結(jié)合,即可得到的范圍,命題得證;

(2)由分離參數(shù),得到恒成立,構(gòu)造函數(shù),求導(dǎo)函數(shù),再構(gòu)造函數(shù),進(jìn)行二次求導(dǎo).由知,則在上單調(diào)遞增.根據(jù)零點(diǎn)存在定理可知有唯一零點(diǎn),且.由此判斷出時(shí),單調(diào)遞減,時(shí),單調(diào)遞增,則,即.由得,再次構(gòu)造函數(shù),求導(dǎo)分析單調(diào)性,從而得,即,最終求得,則.【詳解】解:(1)由題知,∵函數(shù)在,處取得極值1,,且,,,令,則為增函數(shù),,即成立.(2)不等式恒成立,即不等式恒成立,即恒成立,令,則令,則,,,在上單調(diào)遞增,且,有唯一零點(diǎn),且,當(dāng)時(shí),,,單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,,單調(diào)遞增.,由整理得,令,則方程等價(jià)于而在上恒大于零,在上單調(diào)遞增,.,∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的極值,利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,函

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