八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)提升練習(xí)02-全練版：11.2.2　三角形的外角

第十一章三角形11.2與三角形有關(guān)的角11.2.2三角形的外角基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1三角形的外角1.選項(xiàng)中,∠1為△ABC的外角的是()ABCD知識(shí)點(diǎn)2三角形外角的性質(zhì)2.(2021廣西河池中考)如圖,∠A=40°,∠CBD是△ABC的外角,∠CBD=120°,則∠C的大小是()A.90°B.80°C.60°D.40°3.(2023山東濟(jì)南期末)如果將一副三角板按如圖所示的方式疊放,那么∠1等于()A.95°B.105°C.120°D.135°4.【新情境·展板支架】【新獨(dú)家原創(chuàng)】圖1是一展板支架的實(shí)物圖,圖2是該支架的側(cè)面示意圖,經(jīng)測(cè)量,∠BAC=48°,∠BCE=117°,則圖2中∠CBD的度數(shù)為(M8111003)()圖1圖2A.69°B.89°C.111°D.165°5.(2021河南鄭州一模)將一副學(xué)生用的三角板按如圖所示的方式放置,若AE∥BC,則∠EFC的度數(shù)是.

6.將一塊三角形紙片按如圖所示的方式擺放,AB∥CD,頂點(diǎn)F,G分別落在直線AB,CD上,GE交AB于點(diǎn)H,GE平分∠FGD.若∠EFG=90°,∠E=35°,則∠EFB的度數(shù)為.

7.【教材變式·P16T4】如圖,已知點(diǎn)D是△ABC的邊BC上的一點(diǎn),∠B=∠BAD=∠C,∠ADC=72°.試求∠DAC的度數(shù).8.一個(gè)零件的形狀如圖所示,按規(guī)定,∠A=90°,∠B和∠C分別是32°和21°的零件為合格零件,現(xiàn)質(zhì)檢工人量得∠BDC=149°,就斷定這個(gè)零件不合格,請(qǐng)你運(yùn)用三角形的有關(guān)知識(shí)說明零件不合格的理由.9.【分類討論思想】(2022河南信陽期中)如圖,△ABC中,AD⊥BC于點(diǎn)D,BE平分∠ABC,若∠ABC=64°,∠AEB=70°.(1)求∠CAD的度數(shù);(2)若點(diǎn)F為線段BC上的任意一點(diǎn),當(dāng)△EFC為直角三角形時(shí),求∠BEF的度數(shù).能力提升全練10.(2021遼寧中考,8,★★☆)一副三角板如圖所示擺放,若∠1=80°,則∠2的度數(shù)是(M8111003)()A.80°B.95°C.100°D.110°11.(2020湖北仙桃中考,4,★★☆)將一副三角尺按如圖所示的方式擺放,點(diǎn)E在AC上,點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上,EF∥BC,∠B=∠EDF=90°,∠A=45°,∠F=60°,則∠CED的度數(shù)是()A.15°B.20°C.25°D.30°12.(2022天津七中期末,10,★★☆)如圖,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一點(diǎn).將Rt△ABC沿CD折疊,使B點(diǎn)落在AC邊上的E處,則∠ADE等于()A.25°B.30°C.35°D.40°13.(2022福建莆田期末,14,★☆☆)將一副三角板按如圖所示的方式疊放在一起,其中F,A,C,D四點(diǎn)在同一條直線上,點(diǎn)B在AE上,則圖中∠ABF的度數(shù)是.

14.(2022河北師大附中期末,15,★★☆)如圖,在△ABC中,BE是∠ABC的平分線,CE是外角∠ACM的平分線,BE與CE相交于點(diǎn)E,若∠A=60°,則∠BEC的度數(shù)是.

15.【易錯(cuò)題】(2023浙江寧波江北外國(guó)語學(xué)校期中,16,★★☆)如圖,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF.以下結(jié)論:①AD∥BC;②∠DAC=2∠ADB;③∠ADC=90°-∠ABD;④DB平分∠ADC.其中錯(cuò)誤的結(jié)論有(填寫序號(hào)).

16.(2021北京豐臺(tái)期中,18,★★☆)如圖,在△ABC中,∠B=∠C=45°,點(diǎn)D在BC邊上,點(diǎn)E在AC邊上,連接AD、DE,且∠ADE=∠AED.(1)當(dāng)∠BAD=60°時(shí),∠CDE的度數(shù)是;

(2)當(dāng)點(diǎn)D在BC邊上(點(diǎn)B,C除外)運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)∠CDE=α,請(qǐng)用α表示∠BAD,并說明理由.素養(yǎng)探究全練17.【推理能力】(2023江蘇南京期末)【概念認(rèn)識(shí)】如圖①,在∠ABC中,若∠ABD=∠DBE=∠EBC,則BD,BE叫做∠ABC的“三分線”,其中,BD是“鄰AB三分線”,BE是“鄰BC三分線”.【問題解決】(1)如圖②,在△ABC中,∠A=70°,∠B=45°,若∠B的“三分線”BD交AC于點(diǎn)D,則∠BDC=;

(2)如圖③,在△ABC中,BP、CP分別是∠ABC的“鄰AB三分線”和∠ACB的“鄰AC三分線”,且BP⊥CP,求∠A的度數(shù);【延伸推廣】(3)如圖④,直線AC、BD交于點(diǎn)O,∠ADB的“三分線”所在的直線與∠ACB的“三分線”所在的直線交于點(diǎn)P.若∠A=66°,∠B=45°,∠ADB=m°,直接寫出∠DPC的度數(shù).

答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.B根據(jù)三角形的一條邊的延長(zhǎng)線與另一邊的夾角叫做這個(gè)三角形的外角可知只有選項(xiàng)B中的∠1是△ABC的外角,故選B.2.B由三角形的外角性質(zhì)得,∠C=∠CBD-∠A=120°-40°=80°.故選B.3.B如圖,由題意得∠2=90°-45°=45°,由三角形的外角性質(zhì)得,∠1=∠2+60°=45°+60°=105°.故選B.4.C∵∠BCE=117°,∴∠ACB=180°-117°=63°.∵∠CBD是△ABC的外角,∴∠CBD=∠BAC+∠ACB=48°+63°=111°.故選C.5.答案75°解析∵AE∥BC,∴∠EDC=∠E=45°,∵∠C=30°,∴∠EFC=∠C+∠EDC=75°,故答案為75°.6.答案20°解析∵在△EFG中,∠EFG=90°,∠E=35°,∴∠EGF=90°-∠E=55°.∵GE平分∠FGD,∴∠EGD=∠EGF=55°.∵AB∥CD,∴∠EHB=∠EGD=55°.又∵∠EHB=∠EFB+∠E,∴∠EFB=∠EHB-∠E=55°-35°=20°.7.解析∵∠ADC是△ABD的外角,∴∠ADC=∠B+∠BAD.又∵∠B=∠BAD=∠C,∠ADC=72°,∴∠B=∠BAD=∠C=36°.∵∠DAC+∠ADC+∠C=180°,∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-72°-36°=72°.8.解析如圖,延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E,∵∠A=90°,∠B=32°,∴∠DEC=∠A+∠B=90°+32°=122°,∵∠C=21°,∴∠BDC=∠C+∠DEC=21°+122°=143°.又∵149°≠143°,∴這個(gè)零件不合格.9.解析(1)∵BE平分∠ABC,∴∠ABC=2∠EBC=64°,∴∠EBC=32°,∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∵∠C=∠AEB-∠EBC=70°-32°=38°,∴∠CAD=90°-38°=52°.(2)分兩種情況:①當(dāng)∠EFC=90°時(shí),如圖1所示,則∠BFE=90°,∴∠BEF=90°-∠EBC=90°-32°=58°;圖1圖2②當(dāng)∠FEC=90°時(shí),如圖2所示,則∠EFC=90°-38°=52°,∴∠BEF=∠EFC-∠EBC=52°-32°=20°.綜上所述,∠BEF的度數(shù)為58°或20°.能力提升全練10.B如圖,∠5=90°-30°=60°,∠3=∠1-45°=35°,∴∠4=∠3=35°,∴∠2=∠4+∠5=95°,故選B.11.A∵∠B=90°,∠A=45°,∴∠ACB=45°.∵∠EDF=90°,∠F=60°,∴∠DEF=30°.∵EF∥BC,∴∠EDC=∠DEF=30°,∴∠CED=∠ACB-∠EDC=45°-30°=15°.故選A.12.D在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,∴∠B=90°-25°=65°,∵△CDE由△CDB折疊而成,∴∠CED=∠B=65°,∵∠CED是△AED的外角,∴∠ADE=∠CED-∠A=65°-25°=40°.故選D.13.答案15°解析∵∠EAD=45°,∠F=30°,∠EAD是△ABF的外角,∴∠ABF=∠EAD-∠F=15°.故答案為15°.14.答案30°解析∵BE是∠ABC的平分線,∴∠EBM=12∠ABC∵CE是外角∠ACM的平分線,∴∠ECM=12∠ACM∴∠BEC=∠ECM-∠EBM=12(∠ACM-∠ABC)=12∠A15.答案④解析∵AD平分∠EAC,∴∠EAC=2∠EAD,∵∠EAC=∠ABC+∠ACB,∠ABC=∠ACB,∴∠EAD=∠ABC,∴AD∥BC,故①中結(jié)論正確;∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC,∠DAC=∠ACB,∵BD平分∠ABC,∠ABC=∠ACB,∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC,∴∠ACB=2∠ADB,∴∠DAC=2∠ADB,故②中結(jié)論正確;在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°,∵CD平分∠ACF,∴∠ACD=∠DCF,∵AD∥BC,∴∠ADC=∠DCF,∴∠ACD=∠ADC,∵∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD,∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°,∴∠ADC+∠ABD=90°,∴∠ADC=90°-∠ABD,故③中結(jié)論正確;根據(jù)已知條件無法得到DB平分∠ADC,故④中結(jié)論錯(cuò)誤.16.解析(1)∵∠BAD=60°,∠B=∠C=45°,∴∠ADC=∠BAD+∠B=105°,∠BAC=180°-45°-45°=90°,∴∠DAE=∠BAC-∠BAD=30°,∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°,∠ADE=∠AED,∴∠ADE=∠AED=12×(180°-30°)=75°∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=105°-75°=30°.故答案為30°.(2)∠BAD=2α.理由:設(shè)∠BAD=x,∵∠B=∠C=45°,∴∠ADC=∠BAD+∠B=x+45°,∠BAC=180°-45°-45°=90°,∴∠DAE=∠BAC-∠BAD=90°-x,∴∠ADE=∠AED=12[180°-(90°-x)]=45°+12∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=x+45°-45°+12x=∴∠BAD=2∠CDE=2α.素養(yǎng)探究全練17.解析(1)如圖,∵∠ABC=45°,BD,BD'是∠ABC的“三分線”,∴∠ABD=∠DBD'=∠D'BC=13∠ABC=13×45°=15∵∠A=70°,∴∠BDC=∠A+∠ABD=70°+15°=85°,∠BD'C=∠A+∠ABD'=70°+15°+15°=100°,故答案為85°或100°.(2)∵BP⊥CP,∴∠BPC=90°,∴∠PBC+∠PCB=90°,∵BP、CP分別是∠ABC的“鄰AB三分線”和∠ACB的“鄰AC三分線”,∴∠PBC=23∠ABC,∠PCB=23∠∴23∠ABC+23∠ACB=90°,∴∠ABC+∠ACB=135∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-135°=45°.(3)分四種情況討論:①如圖1,當(dāng)DP和CP分別是∠ADB的“鄰AD三分線”、∠ACB的“鄰BC三分線”時(shí),圖1∠ADE=13∠ADB=13m°,∠ACP=23∵∠AOD=∠BOC,∴∠A+∠ADB=∠B+∠ACB,∵∠A=66°,∠B=45°,∠ADB=m°,∴66°+m°=45°+∠ACB,∴∠ACB=21°+m°,∴∠ACP=23∠ACB=14°+23∵∠AED=∠CEP,∴∠A+∠ADE=∠DPC+∠ACP,∴66°+13m°=∠DPC+14°+23∴∠DPC=52?13②如圖2,當(dāng)DP和CP分別是∠ADB的“鄰AD三分線”、∠ACB的“鄰AC三分線”時(shí),圖2∠ADE=13∠ADB=13m°,∠ACP=13由①知∠ACB=21°+m°,同理得66°+13m°=∠DPC+7°+13∴∠