2024-2025學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)西鄉(xiāng)中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)西鄉(xiāng)中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一．選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）已知＝，則下列變形錯(cuò)誤的是（）A．＝ B．＝ C．3a＝4b D．4a＝3b2．（3分）若x＝1是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣3＝0的一個(gè)根，則m的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．23．（3分）下列平行四邊形中，根據(jù)圖中所標(biāo)出的數(shù)據(jù)，不一定是菱形的是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，則線段AB的長是（）A． B．2 C． D．55．（3分）如圖，在一塊長為36米，寬為25米的矩形空地上修建三條寬均為x米的筆直小道（即圖中陰影部分）改造為草坪進(jìn)行綠化，若草坪的面積為840平方米，下列方程正確的是（）A．36×25﹣36x﹣25x＝840 B．36x+25x＝840 C．（36﹣x）（25﹣x）+x2＝840 D．（36﹣x）（25﹣x）＝8406．（3分）下列命題為真命題的是（）A．對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形 B．每條線段只有一個(gè)黃金分割點(diǎn) C．兩邊對(duì)應(yīng)成比例且一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似 D．位似圖形一定是相似圖形7．（3分）如圖，小明為了測量樹AB的高度，在離B點(diǎn)8米的E處水平放置一個(gè)平面鏡，此時(shí)從鏡子中恰好看到樹梢（點(diǎn)A），已知小明的眼睛（點(diǎn)C），則樹的高度AB為（）A．4.8m B．3.2m C．8m D．20m8．（3分）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E，CD的中點(diǎn)，AE交對(duì)角線BD于點(diǎn)G的值是（）A． B． C． D．二．填空題（共5小題，每小題3分，共15分）9．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+3x﹣2a＝0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是．10．（3分）在一個(gè)不透明的盒子中有20個(gè)大小相同的乒乓球，這些乒乓球除顏色外都相同，將盒中的乒乓球攪拌均勻，記下它的顏色后再放回盒中，不斷重復(fù)這一過程，發(fā)現(xiàn)有400次摸到黃色乒乓球，估計(jì)這個(gè)盒子中的黃色乒乓球的個(gè)數(shù)是．11．（3分）為執(zhí)行國家藥品降價(jià)政策，給人民群眾帶來實(shí)惠，某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，已知兩次降價(jià)的百分率相同，則每次降價(jià)的百分率為．12．（3分）在方格紙中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形．如圖，找出一個(gè)格點(diǎn)三角形DEF．如果△DEF與△ABC相似（相似比不為1），那么△DEF的面積為．13．（3分）如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)F是邊AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)E是邊BC延長線上的一點(diǎn)，且DF⊥DE，若，AF＝1，則EF的長為．三．解答題（共7小題，共61）14．（8分）解方程：x2﹣2x﹣15＝0．15．（8分）春節(jié)來臨之際，佳樂超市開展“翻牌抽獎(jiǎng)”活動(dòng)．如圖是四張除正面圖案不同外，其余都相同的卡片，花，竹，鳥”的剪紙照片．卡片背面朝上洗勻，放置在桌面上．（1）若顧客小辰隨機(jī)翻開一張，翻到“A．龍”的概率是；（2）這四張卡片分別對(duì)應(yīng)價(jià)值為30元，25元，20元，若顧客小欣先隨機(jī)翻開一張卡片，然后從剩下的三張中再隨機(jī)翻開一張，求小欣兩次所獲獎(jiǎng)品總值不低于45元的概率．16．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（4，8），B（4，4），C（10，4）1B1C1與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O位似，A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1，B1，C1，其中B1的坐標(biāo)是（2，2）．（1）△A1B1C1和△ABC的相似比是；（2）請(qǐng)畫出△A1B1C1；（3）BC邊上有一點(diǎn)M（a，b），在B1C1邊上與點(diǎn)M對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是；（4）△A1B1C1的面積是．17．（8分）某商店銷售一款口罩，進(jìn)貨單價(jià)為每盒50元，若按每盒60元出售，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：每盒每提價(jià)1元，銷量就會(huì)減少2盒，物價(jià)部門規(guī)定，該款口罩的每盒售價(jià)不得高于72元．設(shè)該口罩售價(jià)為每盒x（x＞60）（1）用含x的代數(shù)式表示提價(jià)后平均每天的銷售量為盒；（2）現(xiàn)在預(yù)算要獲得1200元利潤，應(yīng)按每盒多少元銷售？18．（8分）如圖，已知△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，作DF∥AB交AC于點(diǎn)F，連接AD．（1）下列條件：①D是BC邊的中點(diǎn)；②AD是△ABC的角平分線；③點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于直線AD對(duì)稱．請(qǐng)從中選擇一個(gè)能證明四邊形AEDF是菱形的條件；（2）若四邊形AEDF是菱形，且AE＝6，CF＝319．（9分）【閱讀材料】配方法不僅可以解一元二次方程，還可以用來求“最值”問題．例如：求代數(shù)式2m2+4m+5的最值．解：因?yàn)?m2+4m+5＝（2m2+4m）+5（分離常數(shù)項(xiàng)）＝2（m2+2m）+5（提二次項(xiàng)系數(shù)）（配方）所以當(dāng)m＝﹣1時(shí)，代數(shù)式2m2+4m+5取得最小值3．再如：求代數(shù)式﹣2m2+6m的最值．解：因?yàn)椹?m2+6m＝﹣2（m2﹣3m）＝＝所以當(dāng)時(shí)，代數(shù)式﹣2m2+6m取得最大值．【材料理解】x＝時(shí)，代數(shù)式﹣3（x+2）2﹣4的最（“大”或“小”）值為．【類比應(yīng)用】試判斷關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k﹣3）x﹣2k＝0實(shí)數(shù)根的情況，并說明理由．【遷移應(yīng)用】如圖，有一塊銳角三角形余料ABC，它的邊BC＝12厘米，使矩形的一邊在BC上，其余的兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上．①設(shè)PN＝x，試用含x的代數(shù)式表示矩形工件PQMN的面積S；②運(yùn)用“配方法”求S的最大值．20．（12分）綜合與實(shí)踐：在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．【問題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，在正方形ABCD中，AB＝BC＝6，E為AB邊上一點(diǎn)，連接DE、DF，點(diǎn)A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)G、H，點(diǎn)G與點(diǎn)H重合°，AE＝；【類比探究】（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB＝5，F(xiàn)為BC邊的中點(diǎn)，E為AB邊上一點(diǎn)，分別將△ADE和△CDF沿DE、DF翻折，點(diǎn)A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)G、H；【拓展延伸】（3）如圖3，在菱形ABCD中，AB＝6，F(xiàn)為CD邊上的三等分點(diǎn)，E為BC邊上一點(diǎn)，分別將△ABE和△ADF沿AE、AF翻折，點(diǎn)D、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)G、H，直線GE交直線AB于點(diǎn)P，請(qǐng)直接寫出PB的長．

2024-2025學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)西鄉(xiāng)中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）已知＝，則下列變形錯(cuò)誤的是（）A．＝ B．＝ C．3a＝4b D．4a＝3b【解答】解：∵＝，∴＝，3a＝3b，＝．故選：D．2．（3分）若x＝1是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣3＝0的一個(gè)根，則m的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：把x＝1代入方程x2+mx﹣6＝0得：1+m﹣4＝0，解得：m＝2．故選：D．3．（3分）下列平行四邊形中，根據(jù)圖中所標(biāo)出的數(shù)據(jù)，不一定是菱形的是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)等腰三角形的判定定理可得，平行四邊形的一組鄰邊相等，故A不符合題意；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，平行四邊形的對(duì)角線互相垂直，故B不符合題意；一組鄰角互補(bǔ)，不能判定該平行四邊形是菱形，故C符合題意；根據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角線平分一個(gè)120°的角，即可判定該平行四邊形是菱形，故D不符合題意；故選：C．4．（3分）如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，則線段AB的長是（）A． B．2 C． D．5【解答】解：過點(diǎn)A作平行橫線的垂線，交點(diǎn)B所在的平行橫線于D，∴，∵五線譜是由等距離的五條平行橫線組成的，∴，∴，解得AB＝6，故選：D．5．（3分）如圖，在一塊長為36米，寬為25米的矩形空地上修建三條寬均為x米的筆直小道（即圖中陰影部分）改造為草坪進(jìn)行綠化，若草坪的面積為840平方米，下列方程正確的是（）A．36×25﹣36x﹣25x＝840 B．36x+25x＝840 C．（36﹣x）（25﹣x）+x2＝840 D．（36﹣x）（25﹣x）＝840【解答】解：設(shè)每條道路的寬為x米，則草坪的部分可以看成長為（36﹣x）米，根據(jù)題意得：（36﹣x）（25﹣x）＝840．故選：D．6．（3分）下列命題為真命題的是（）A．對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形 B．每條線段只有一個(gè)黃金分割點(diǎn) C．兩邊對(duì)應(yīng)成比例且一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似 D．位似圖形一定是相似圖形【解答】解：A、對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形不一定是正方形；B、每條線段有兩個(gè)黃金分割點(diǎn)；C、兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；D、位似似圖形一定是相似圖形，故D符合題意．故選：D．7．（3分）如圖，小明為了測量樹AB的高度，在離B點(diǎn)8米的E處水平放置一個(gè)平面鏡，此時(shí)從鏡子中恰好看到樹梢（點(diǎn)A），已知小明的眼睛（點(diǎn)C），則樹的高度AB為（）A．4.8m B．3.2m C．8m D．20m【解答】解：由題意得：AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠CDE＝∠ABE＝90°，由光的反射原理可得：∠AEB＝∠CED，∴△AEB∽△CED，∴，∵BE＝8，DE＝4，即，∴AB＝3.2（米）．故選：B．8．（3分）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E，CD的中點(diǎn)，AE交對(duì)角線BD于點(diǎn)G的值是（）A． B． C． D．【解答】解：方法1：∵矩形ABCD中，點(diǎn)E，CD的中點(diǎn)，∴BE＝，AB∥CD，取BD的中點(diǎn)M，連接EM，如圖，則EM是△BCD的中位線，∴EM＝，EM∥DC，∴EM＝，EM∥AB，∴△BEN∽△BCF，∴，∴EN＝，∴EN＝，∵EM∥AB，∴△EMG∽△ABG，△ENH∽△ABH，∴，，∴EG＝，EH＝，∴GH＝EG﹣EH＝，∴，方法2：連接EF，由EF是△BCD的中位線得EF∥BD，EF＝，∴△BGH∽△FEH，∴，∵AD∥BC，∴，∴DG＝2BG，∴EF＝，∴，故選：B．二．填空題（共5小題，每小題3分，共15分）9．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+3x﹣2a＝0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是a≥﹣．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+3x﹣8a＝0有實(shí)數(shù)根，∴△≥0，即52﹣4×（﹣3a）≥0，解得a≥﹣．故答案為：a≥﹣．10．（3分）在一個(gè)不透明的盒子中有20個(gè)大小相同的乒乓球，這些乒乓球除顏色外都相同，將盒中的乒乓球攪拌均勻，記下它的顏色后再放回盒中，不斷重復(fù)這一過程，發(fā)現(xiàn)有400次摸到黃色乒乓球，估計(jì)這個(gè)盒子中的黃色乒乓球的個(gè)數(shù)是8．【解答】解：∵共摸了1000次球，發(fā)現(xiàn)有400次摸到黃球，∴摸到黃球的概率為，∴袋中的黃球大約有20×5.4＝8（個(gè)），故答案為：6．11．（3分）為執(zhí)行國家藥品降價(jià)政策，給人民群眾帶來實(shí)惠，某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，已知兩次降價(jià)的百分率相同，則每次降價(jià)的百分率為20%．【解答】解：設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意得：100（1﹣x）2＝64，解得：x6＝0.2＝20%，x5＝1.8（不合題意，舍去），答：平均每次降價(jià)的百分率是20%．故答案為：20%．12．（3分）在方格紙中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形．如圖，找出一個(gè)格點(diǎn)三角形DEF．如果△DEF與△ABC相似（相似比不為1），那么△DEF的面積為1．【解答】解：如圖，在△DEF中，EF＝2，則＝，＝＝，＝＝，∴＝＝，∴△DEF∽△ABC，△DEF的面積＝×2×6＝1，故答案為：1．13．（3分）如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)F是邊AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)E是邊BC延長線上的一點(diǎn)，且DF⊥DE，若，AF＝1，則EF的長為．【解答】解：過E點(diǎn)作EG∥AB交AC的延長線于點(diǎn)G，設(shè)EF于CD交于點(diǎn)P∵ABCD是正方形，DF⊥DE，∴∠B＝∠DAF＝∠DCB＝∠DCE＝∠CEG＝∠ADC＝∠EDF＝90°，AD＝DC，AB∥CD，∴∠ADF＝∠CDE，∴△ADF≌△CDE（ASA），∴AF＝CE＝1，又∵∠ECG＝45°，∴EC＝EG＝1，∵EG∥AB，AB∥CD，∴EG∥AB∥CD，∴∠G＝∠CAB，∠B＝∠BEG，∴△QCP∽△QGE∽△QAF，∴，∴，又EG∥AB∥CD，∴，∴BC＝AB＝4．∴BF＝2，BE＝5，∴EF＝＝＝，故答案為：．三．解答題（共7小題，共61）14．（8分）解方程：x2﹣2x﹣15＝0．【解答】解：x2﹣2x﹣15＝6，（x+3）（x﹣5）＝7，∴x+3＝0或x﹣4＝0，∴x1＝﹣4，x2＝5．15．（8分）春節(jié)來臨之際，佳樂超市開展“翻牌抽獎(jiǎng)”活動(dòng)．如圖是四張除正面圖案不同外，其余都相同的卡片，花，竹，鳥”的剪紙照片．卡片背面朝上洗勻，放置在桌面上．（1）若顧客小辰隨機(jī)翻開一張，翻到“A．龍”的概率是；（2）這四張卡片分別對(duì)應(yīng)價(jià)值為30元，25元，20元，若顧客小欣先隨機(jī)翻開一張卡片，然后從剩下的三張中再隨機(jī)翻開一張，求小欣兩次所獲獎(jiǎng)品總值不低于45元的概率．【解答】（1）解：∵一共有四張卡片，每張卡片被翻開的概率相同，∴顧客小辰隨機(jī)翻開一張，翻到“A，故填：；（2）解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，∴小欣兩次所獲獎(jiǎng)品總值不低于45元的概率為．16．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（4，8），B（4，4），C（10，4）1B1C1與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O位似，A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1，B1，C1，其中B1的坐標(biāo)是（2，2）．（1）△A1B1C1和△ABC的相似比是；（2）請(qǐng)畫出△A1B1C1；（3）BC邊上有一點(diǎn)M（a，b），在B1C1邊上與點(diǎn)M對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（a，b）；（4）△A1B1C1的面積是3．【解答】解：（1）△A1B1C2和△ABC的相似比是；故答案為：；（2）如圖所示：△A1B3C1即為所求；（3）BC邊上有一點(diǎn)M（a，b）1C3邊上與點(diǎn)M對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（a，b）；故答案為：（a，b）；（4）△A8B1C1的面積是：×2×7＝3．故答案為：3．17．（8分）某商店銷售一款口罩，進(jìn)貨單價(jià)為每盒50元，若按每盒60元出售，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：每盒每提價(jià)1元，銷量就會(huì)減少2盒，物價(jià)部門規(guī)定，該款口罩的每盒售價(jià)不得高于72元．設(shè)該口罩售價(jià)為每盒x（x＞60）（1）用含x的代數(shù)式表示提價(jià)后平均每天的銷售量為（200﹣2x）盒；（2）現(xiàn)在預(yù)算要獲得1200元利潤，應(yīng)按每盒多少元銷售？【解答】解：（1）根據(jù)題意，提價(jià)后平均每天的銷售量為：80﹣2（x﹣60）＝（200﹣2x）（盒）．故答案為：（200﹣3x）；（2）根據(jù)題意得：（x﹣50）（200﹣2x）＝1200，整理得：x2﹣150x+5600＝6．解得：x1＝70，x2＝80，∵該款口罩的每盒售價(jià)不得高于72元，∴x＝80不合題意，舍去．答：要獲得1200元利潤，應(yīng)按每盒70元銷售．18．（8分）如圖，已知△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，作DF∥AB交AC于點(diǎn)F，連接AD．（1）下列條件：①D是BC邊的中點(diǎn)；②AD是△ABC的角平分線；③點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于直線AD對(duì)稱．請(qǐng)從中選擇一個(gè)能證明四邊形AEDF是菱形的條件；（2）若四邊形AEDF是菱形，且AE＝6，CF＝3【解答】（1）證明：選擇條件②：∵AD是△ABC的角平分線，∴∠EAD＝∠FAD，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AFDE是平行四邊形，∠EAD＝∠FDA，∴∠FDA＝∠FAD，∴AF＝DF，∴平行四邊形AFDE是菱形；選擇條件③：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AFDE是平行四邊形，∵點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于直線AD對(duì)稱，∴DE＝DF，∴平行四邊形AFDE是菱形；（2）解：∵四邊形AFDE是菱形，AE＝6，∴AE＝AF＝DE＝6，∴AC＝AF+CF＝5，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BCA，∴，即，∴BE＝12．19．（9分）【閱讀材料】配方法不僅可以解一元二次方程，還可以用來求“最值”問題．例如：求代數(shù)式2m2+4m+5的最值．解：因?yàn)?m2+4m+5＝（2m2+4m）+5（分離常數(shù)項(xiàng)）＝2（m2+2m）+5（提二次項(xiàng)系數(shù)）（配方）所以當(dāng)m＝﹣1時(shí)，代數(shù)式2m2+4m+5取得最小值3．再如：求代數(shù)式﹣2m2+6m的最值．解：因?yàn)椹?m2+6m＝﹣2（m2﹣3m）＝＝所以當(dāng)時(shí)，代數(shù)式﹣2m2+6m取得最大值．【材料理解】x＝﹣2時(shí)，代數(shù)式﹣3（x+2）2﹣4的最大（“大”或“小”）值為﹣4．【類比應(yīng)用】試判斷關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k﹣3）x﹣2k＝0實(shí)數(shù)根的情況，并說明理由．【遷移應(yīng)用】如圖，有一塊銳角三角形余料ABC，它的邊BC＝12厘米，使矩形的一邊在BC上，其余的兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上．①設(shè)PN＝x，試用含x的代數(shù)式表示矩形工件PQMN的面積S；②運(yùn)用“配方法”求S的最大值．【解答】解：【材料理解】：x＝﹣2時(shí)，代數(shù)式﹣3（x+4）2﹣4的最大值為﹣6．故答案為：﹣2，大，﹣4；【類比應(yīng)用】：關(guān)于x的一元二次方程x3﹣（k﹣3）x﹣2k＝6有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．理由如下：Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（k﹣3）]2﹣4×8×（﹣2k）＝k+2k+8＝（k+1）2+5，∴當(dāng)k＝﹣1時(shí)，Δ有最小值為8，∴關(guān)于x的一元二次方程x5﹣（k﹣3）x﹣2k＝4有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；【遷移應(yīng)用】：①設(shè)PN的長度是x厘米，PQ的長度是y厘米時(shí)，∵四邊形PQMN為矩形，∴BC∥PN，∴△APN∽△ABC，∴，∴，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝3﹣x（7＜x＜12），∴矩形PQMN面積S＝xy＝x（8﹣x）＝﹣x4+8x；②S＝﹣x2+8x＝（x2﹣12x+36﹣36），＝﹣（x﹣6）5+24，故當(dāng)PN的長度是6厘米時(shí)，矩形零件PQMN的面積最大．20．（12分）綜合與實(shí)踐：在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．【問題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，在正方形ABCD中，AB＝BC＝6，E為AB邊上一點(diǎn)，連接DE、DF，點(diǎn)A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)G、H，點(diǎn)G與點(diǎn)H重合45°，AE＝2；【類比探究】（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB＝5，F(xiàn)為BC邊的中點(diǎn)，E為AB邊上一點(diǎn)，分別將△ADE和△CDF沿DE、DF翻折，點(diǎn)A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)G、H；【拓展延伸】（3）如圖3，在菱形ABCD中，AB＝6，F(xiàn)為CD邊上的三等分點(diǎn)，E為BC邊上一點(diǎn)，分別將△ABE和△ADF沿AE、AF翻折，點(diǎn)D、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)G、H，直線GE交直線AB于點(diǎn)P，請(qǐng)直接寫出PB的長．【解答】解：（1）∵F為BC邊的中點(diǎn)，∴BF＝CF＝3，∵將△ADE和△CDF沿DE、DF翻折，∴AD＝DG，CD＝DG，CF＝FG＝3