江蘇省無錫市錫山區(qū)二泉中學2024-2025學年上學期八年級10月月考數(shù)學試卷

2024-2025學年江蘇省無錫市錫山區(qū)二泉中學八年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學家大會的會標，其中是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.根據(jù)下列已知條件，能確定的形狀和大小的是(

)A.，，

B.，，

C.，，

D.，，3.下列幾種說法：①全等三角形的對應邊和對應角相等；②面積相等的兩個三角形全等；③周長相等的兩個三角形全等；④全等的兩個三角形一定重合．其中正確的是(

)A.①② B.②③ C.③④ D.①④4.如圖，等腰三角形ABC中，，，于D，則等于(

)A.

B.

C.

D.

5.在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖所示，且頂點在格點上，在內(nèi)部有E、F、G、H四個格點，到三個頂點距離相等的點是(

)A.點E

B.點F

C.點G

D.點H6.如圖，在中，，，AD是邊BC上的中線，則AD長的取值范圍是(

)

A. B. C. D.7.如圖，，BP和CP分別平分和，AD過點P，且與AB垂直.若點P到BC的距離是4，則AD的長為(

)A.8

B.6

C.4

D.28.如圖，D是中BC邊上一點，，則和的關系是(

)

A. B. C. D.9.如圖，鈍角中，，，，過三角形一個頂點的一條直線可將分成兩個三角形．若分成的兩個三角形中有一個三角形為等腰三角形，則這樣的直線有條．A.5 B.6 C.7 D.810.如圖，四邊形ABCD中，，點B關于AC的對稱點恰好落在CD上，若，則的度數(shù)為(

)A.

B.

C.

D.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.已知≌，，，則______.12.如圖，，、兩點關于邊OA對稱，、兩點關于邊OB對稱，若，則線段______.

13.如圖，在中，，AC的垂直平分線交AC于點D，交AB于點E，已知的周長為15cm，，則______

14.如圖，在中，點D、E、F分別是BC，AB，AC上的點，若，，，，則______

15.連接正方形網(wǎng)格中的格點，得到如圖所示的圖形，則______

16.如圖，點D在內(nèi)部，BD平分，且，連接若的面積為2，則的面積為______.

17.如圖1，將一張直角三角形紙片已知，折疊，使得點A落在點B處，折痕為將紙片展平后，再沿著CD將紙片按著如圖2方式折疊，BD邊交AC于點若是等腰三角形，則的度數(shù)可能是_______.

18.如圖，直線，垂足為O，點A是射線OP上一點，，以OA為邊在OP右側作，且滿足，若點B是射線ON上的一個動點不與點O重合，連接作的兩個外角平分線交于點C，在點B在運動過程中，當線段CF取最小值時，的度數(shù)為______.三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.本小題6分

如圖，點A、D、C、F在同一條直線上，，，求證：≌20.本小題6分

尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡：

如圖1，在的邊BC上求作一點D，使得；

如圖2，在的邊BC上求作一點E，使得點E到AB，AC的距離相等.21.本小題6分

如圖，在規(guī)格為的邊長為1個單位的正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為，的三個頂點都在格點上，且直線m、n互相垂直.

畫出關于直線n對稱的；

在直線m上作出點P，使得的周長最小；保留作圖痕跡

在的條件下，圖中的面積為______請直接寫出結果22.本小題8分

如圖，點D、E在的BC邊上，，

如果，則______；

求證：23.本小題8分

如圖，的平分線與BC的垂直平分線相交于點D，，，垂足分別為E、F，若，，求BE的長.24.本小題8分

如圖，在中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點，

，，求四邊形AEDF的周長；

與AD有怎樣的位置關系，證明你的結論．25.本小題12分

如圖1，在中，于點G，以A為直角頂點，分別以AB、AC為直角邊，向作等腰和等腰，過點E，F(xiàn)作射線GA的垂線，垂足分別為P、

試探究EP與FQ之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；

如圖2，若連接EF交GA的延長線于H，由中的結論你能判斷EH與FH的大小關系嗎？并說明理由；

在的條件下，若，請直接寫出______.

26.本小題12分

如圖1，在四邊形ABCD中，，，點P從點C出發(fā)以的速度沿CB向點B勻速移動，點M從點A出發(fā)以的速度沿AB向點B勻速移動，點N從點D出發(fā)以的速度沿DC向點C勻速移動.點P、M、N同時出發(fā)，當其中一個點到達終點時，其他兩個點也隨之停止運動，設移動時間為

①當a為何值時，以P、B、M為頂點的三角形與全等？并求出相應的t的值；

②連接AP、BD交于點當時，求出t的值；

如圖2，連接AN、MD交于點當且時，求證：

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：B，C，D選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

A選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．

故選：

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．

本題考查了軸對稱圖形的概念．2.【答案】B

【解析】解：，，，的形狀和大小不能確定，所以A選項不符合題意；

，，，則利用“ASA”可判斷是唯一的，所以B選項符合題意；

，，，的形狀和大小不能確定，所以C選項不符合題意；

，，，不能構成三角形，所以D選項不符合題意．

故選：

根據(jù)全等三角形的判定方法，若各選項的條件滿足三角形全等的條件，則可確定三角形的形狀和大小確定，否則三角形的形狀和大小不能確定．

本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法．選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．3.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查全等三角形的定義，全等是指形狀相同，大小相同，兩個方面必須同時滿足.

依據(jù)全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)，即可求解.

【解答】

解：①全等三角形的對應邊和對應角相等，正確；

②、全等三角形面積相等，但面積相等的兩個三角形不一定是全等三角形．故該選項錯誤；

③、全等三角形的周長相等，但周長的兩個三角形不一定能重合，不一定是全等三角形．故該選項錯誤；

④、全等三角形是指能夠完全重合的兩個三角形，故正確；

故正確的是①④.

故選4.【答案】D

【解析】解：，

故本題選

本可先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，進而在中，求得的度數(shù)．

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，及三角形內(nèi)角和定理．5.【答案】B

【解析】解：，

到三個頂點距離相等的點是F，

故選：

根據(jù)勾股定理即可得到結論．

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，正確的求出是解題的關鍵．6.【答案】C

【解析】解：延長AD到點E，使，連接EC，

是邊BC上的中線，

，

，

≌，

，

在中，，

，

，

故選：

延長AD到點E，使，連接EC，根據(jù)三角形的中線定義可得，然后利用SAS證明≌，從而可得，最后在中，利用三角形的三邊關系進行計算即可解答．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的三邊關系，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵．7.【答案】A

【解析】解：過點P作于E，

，，

，

和CP分別平分和，

，，

，

，

，

故選：

過點P作于E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得，，那么，又點P到BC的距離是4，進而求出

本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線是

解題的關鍵．8.【答案】D

【解析】【分析】

本題涉及到三角形內(nèi)角與外角的關系、三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形的性質(zhì)，屬于中檔題．

先根據(jù)可求出，，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，由三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得，即可得到

【解答】

解：，

，，

又，，，

，

，

即

故選9.【答案】C

【解析】解：分別以A、B、C為等腰三角形的頂點的等腰三角形有4個，

滿足條件的直線有4條；

分別以AB、AC、BC為底的等腰三角形有3個，

滿足條件的直線有3條，

綜上可知滿足條件的直線共有7條，

故選：

分別以A、B、C為等腰三角形的頂點，可畫出直線，再分別以AB、AC、BC為底的等腰三角形，可畫出直線，即可得出結論．

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及分類討論，正確畫出圖形是解題的關鍵．10.【答案】A

【解析】解：如圖，連接，，過A作于E，

點B關于AC的對稱點恰好落在CD上，

垂直平分，

，

，

，

，

又，

，

，

又，

，

故選：

連接，，過A作于E，依據(jù)，，即可得出，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和以及三角形外角性質(zhì)，即可得到

本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和以及三角形外角性質(zhì)的運用，解決問題的關鍵是作輔助線構造四邊形，解題時注意：如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．11.【答案】

【解析】解：因為≌，

所以，

所以，

故答案為：

首先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．

本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應角相等是解題的關鍵．12.【答案】3

【解析】解：如圖，連接，

、兩點關于邊OA對稱，、兩點關于邊OB對稱，

，，，

，

，

是等邊三角形，

，

故答案為：

如圖，連接，證明是等邊三角形即可．

本題考查軸對稱的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是證明是等邊三角形．13.【答案】8

【解析】解：是AB的垂直平分線，

，

的周長為15cm，，

，

，

，

，

故答案為：

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結論．

本題考查了等腰三角形性質(zhì)及線段垂直平分線性質(zhì)，熟練掌握有關定理是解題的關鍵．14.【答案】72

【解析】解：在和中，

，

≌，

，

，

，

，

故答案為：

由“SAS”可證≌，可得，由外角的性質(zhì)，可求解．

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的判定是本題的關鍵．15.【答案】180

【解析】解：由網(wǎng)格可得：≌，

則，

，，

是直角三角形，

故，

，

，

故答案為：

直接利用網(wǎng)格結合全等三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)得出答案．

此題主要考查了全等圖形，正確掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關鍵．16.【答案】4

【解析】解：延長AD交BC于點E，

，

，

平分，

，

在和中，

≌，

，

，，

故答案為：

延長AD交BC于點E，然后證得≌，得出，根據(jù)中點定義可得的面積為面積的2倍．

此題主要是考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，能夠根據(jù)題意正確作出輔助線，并證得是解答此題的關鍵．17.【答案】或

【解析】【分析】

本題考查了翻折變換，三角形內(nèi)角和定理，直角三角形斜邊中線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解決本題的關鍵是掌握翻折的性質(zhì)．由翻折可得，，所以，所以，，若是等腰三角形，有三種情況：①當時，，②當時，，③當時，，然后分別列式計算即可解決問題．

【解答】

解：由翻折可知：，，

，

，

，

，

，

，，

若是等腰三角形，有三種情況：

①當時，，

，

解得；

②當時，，

，

不符合題意舍去；

③當時，，

，

解得

綜上所述：的度數(shù)可能是或

故答案為：或18.【答案】

【解析】解：如圖，作于E，于G，于H，連接OC，

平分，，，

，

同理可得：，

，

，，

平分，即點C在的平分線上，

，

，

，

如圖，當時，最小，此時點C在處，

，

，

當線段CF取最小值時，的度數(shù)為，

故答案為：

作于E，于G，于H，連接OC，由角平分線的性質(zhì)可得，，從而得到，即可推出OC平分，即點C在的角平分線上，得到，，當時，最小，此時點C在處，再由進行計算即可得到答案．

本題考查角平分線的判定與性質(zhì)、垂線段最短，直角三角形兩銳角互余等知識，熟練掌握角平分線的判定與性質(zhì)，添加適當?shù)妮o助線是解此題的關鍵．19.【答案】證明：，

，

即，

在和中，

，

≌

【解析】由，根據(jù)等式性質(zhì)得，再根據(jù)SSS定理得到結論．

本題考查了全等三角形的判定，關鍵是熟記全等三角形的判定方法．20.【答案】解：如圖1中，點D即為所求；

如圖2中，點E即為所求．

【解析】作線段BC的垂直平分線，垂足為D即可；

作AE平分，AE交BC一點E，點E即為所求．

本題考查作圖-角平分線的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握五種基本作圖．21.【答案】2

【解析】解：如圖所示，即為所求；

如圖所示，點P即為所求；

，

故答案為：

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)找出對應點即可求解；

作點B關于直線m的對稱點，連接交直線m于點P，則點P即為所求；

根據(jù)割補法即可求解．

本題考查了軸對稱變換的性質(zhì)，軸對稱-最短路線問題，熟練掌握軸對稱變換的性質(zhì)是解題的關鍵．22.【答案】40

【解析】解：，

，

，

故答案為：

證明：如圖，過點A作于

，

，

，

，

，

由等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可求出答案；

過點A作于由等腰三角形的性質(zhì)得出，，則可得出結論．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解答本題的關鍵．23.【答案】解：連接DC，DB，如圖所示：

是的平分線，，，

，

在和中，

，

，

，

是線段BC的垂直平分線，

，

在和中，

，

，

，

，，

，

，

【解析】連接DC，DB，分別依據(jù)“HL”判定和全等，和全等，則，，再根據(jù)，得，，由此可得BE的長．

此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，理解角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關鍵24.【答案】解：，，E、F分別是AB、AC的中點，

，，

，E、F分別是AB、AC的中點，

，，

四邊形AEDF的周長為：；

，，

垂直平分

【解析】根據(jù)線段中點的性質(zhì)求出AE、AF，根據(jù)直角進行的性質(zhì)求出DE、DF，計算即可