安徽省六安市金安區(qū)文匯中小學(xué)生校外托管服務(wù)中心2024-2025學(xué)年 九年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷10月份

2024-2025學(xué)年安徽省六安市金安區(qū)匯文中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是(

)A. B. C. D.2.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A. B. C. D.3.如果，那么下列比例式中正確的是(

)A. B. C. D.4.若點(diǎn)，，都在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是(

)A. B. C. D.5.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則k的值是(

)A.3 B. C. D.26.如圖，直線，分別交直線m、n于點(diǎn)A、C、E、B、D、F，下列結(jié)論不正確的是(

)

A.

B.

C.

D.

7.如圖，D是邊AB上一點(diǎn)，添加一個(gè)條件后，仍不能使∽的是(

)A.

B.

C.

D.

8.已知二次函數(shù)的圖象在x軸的下方，則a，b，c滿足的條件是(

)A.， B.，

C.， D.，9.已知拋物線的圖象如圖所示，其對(duì)稱(chēng)軸為直線，那么一次函數(shù)的圖象大致為(

)A.

B.

C.

D.10.已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小

B.若圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則

C.若，是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則

D.若圖象上兩點(diǎn)，對(duì)一切正數(shù)n，總有，則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.已知函數(shù)為二次函數(shù)，則m的值為_(kāi)_____.12.如圖，在四邊形ABCD中，AC平分，且，當(dāng)______時(shí)，∽

13.如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)B在x軸上，邊AD經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，若面積為5，正方形ABCD的周長(zhǎng)為，則k的值為_(kāi)_____.

14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，，是拋物線上任意兩點(diǎn).

若對(duì)于，，有，則______；

若對(duì)于，，都有，則h的取值范圍是______.三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.本小題8分

已知a：b：：3：4，且

求a、b、c的值；

求的值．16.本小題8分

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和

求此函數(shù)解析式；

求出該拋物線頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出的面積.17.本小題8分

平行四邊形ABCD中，過(guò)A作，垂足為E，連DE、F為線段DE上一點(diǎn)，且求證：∽18.本小題8分

如圖，直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為1，

求m的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

直接寫(xiě)出不等式的解集．19.本小題10分

如圖F為平行四邊形ABCD的邊AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BF分別交CD、AC于G、

求證：；

若，，求20.本小題10分

我們要善于用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界.雨傘是生活中的常用物品，我們用數(shù)學(xué)的眼光觀察撐開(kāi)后的雨傘如圖，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象——拋物線.在如圖2所示雨傘最大縱截面上建立直角坐標(biāo)系，傘柄在y軸上，坐標(biāo)原點(diǎn)O為傘骨OA，OB的交點(diǎn)單位：分米，點(diǎn)C為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)A，B在拋物線上，OA，OB關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)分米，點(diǎn)設(shè)拋物線表達(dá)式為

求拋物線的表達(dá)式；

分別延長(zhǎng)AO，BO交拋物線于點(diǎn)F，E，求以EF為直徑的圓的周長(zhǎng).21.本小題12分

如圖，雙曲線經(jīng)過(guò)斜邊的中點(diǎn)P，交直角邊AB于點(diǎn)Q，連接OQ，點(diǎn)A的坐標(biāo)為

求雙曲線的解析式；

求直線OQ的解析式；

求證：∽22.本小題12分

某商店銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)60元/件的商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的每天銷(xiāo)售量件是售價(jià)元/件的一次函數(shù)，其售價(jià)、銷(xiāo)售量的二組對(duì)應(yīng)值如下表：售價(jià)元/件80100銷(xiāo)售量件10060求銷(xiāo)售量y關(guān)于售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式.

①設(shè)商店銷(xiāo)售該商品每天獲得的利潤(rùn)為元，求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

②若規(guī)定售價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過(guò)進(jìn)價(jià)的倍，問(wèn)當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)，該商店銷(xiāo)售這種商品每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？23.本小題14分

綜合運(yùn)用：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作軸，交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)E為拋物線上的點(diǎn)，且在BC的上方，作軸，交BC于點(diǎn)

求拋物線的解析式；

當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使得以點(diǎn)C，D，B，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、，是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、，是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、，符合定義，故本選項(xiàng)符合題意；

D、，是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選

根據(jù)二次函數(shù)的定義求解，二次函數(shù)的一般式是，其中

此題考查了二次函數(shù)的定義，熟記二次函數(shù)的定義及一般形式是解題的關(guān)鍵．2.【答案】A

【解析】解：

，

頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

故選：

由拋物線解析式可求得其標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)．

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握拋物線的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸3.【答案】C

【解析】解：，

，

故選：

利用比例的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

本題考查了比例的性質(zhì)：熟練掌握比例的基本性質(zhì)內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積、合比性質(zhì)、分比性質(zhì)、合分比性質(zhì)、等比性質(zhì)等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4.【答案】A

【解析】解：，

拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線，

點(diǎn)，，都在二次函數(shù)的圖象上，

點(diǎn)A到對(duì)稱(chēng)軸的距離最大，點(diǎn)C到對(duì)稱(chēng)軸的距離最小，

故選：

由二次函數(shù)解析式可得拋物線開(kāi)口方向及對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)A，B，C三點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離大小關(guān)系求解．

本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．5.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，得，

解得，

故選：

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將代入已知反比例函數(shù)的解析式，列出關(guān)于系數(shù)k的方程，通過(guò)解方程即可求得k的值．

此題考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點(diǎn)．解答此題時(shí)，借用了“反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征”這一知識(shí)點(diǎn)．6.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查平行線分線段成比例定理，熟練運(yùn)用平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵．

利用平行線分線段成比例定理解決問(wèn)題即可．

【解答】

解：，

，，，，

選項(xiàng)A、C、D正確，

故選：7.【答案】C

【解析】解：在和中，，

A、，利用兩組對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似，得到∽，不符合題意；

B、，利用兩組對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似，得到∽，不符合題意；

C、，不能證明∽，符合題意；

D、，根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例，夾角相等，得到∽，不符合題意；

故選：

根據(jù)相似三角形的判定方法，逐一進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵．

本題考查相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．8.【答案】C

【解析】解：二次函數(shù)的圖象在x軸的下方，

拋物線開(kāi)口向下，與x軸無(wú)交點(diǎn)，

即，，

故選：

根據(jù)二次函數(shù)的圖象在x軸的下方，可得拋物線開(kāi)口向下，與x軸無(wú)交點(diǎn)，即可判斷．

本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．9.【答案】D

【解析】解：拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線，

，

，

根據(jù)二次函數(shù)：，，

，，

一次函數(shù)的圖象過(guò)第一、三、四象限，

當(dāng)時(shí)，，

，

一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)在與0之間，

當(dāng)時(shí)，，

，

一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)是1，

故選：

先根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得出，進(jìn)而得出，，判斷出一次函數(shù)的圖象過(guò)第一、三、四象限，再判斷一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)在與0之間，一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)是1，即可得出答案．

本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.【答案】C

【解析】解：A、設(shè)拋物線與x軸交點(diǎn)為、，

二次函數(shù)，

，，，

當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，

，開(kāi)口向下，

當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，此選項(xiàng)正確；

B、二次函數(shù)

，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，

，開(kāi)口向下，

若圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，

得：，

，，

，此選項(xiàng)正確；

C、對(duì)稱(chēng)軸為直線，，

，

，

，是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，2024離對(duì)稱(chēng)軸近些，

，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、由圖象上兩點(diǎn)

對(duì)一切正數(shù)n，總有，

該函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為，，

，

解得：，此選項(xiàng)正確；

故選：

根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確，從而可以解答本題．

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．11.【答案】

【解析】解：函數(shù)為二次函數(shù)，

，

解得：，

故答案為：

由函數(shù)為二次函數(shù)，可得，再解不等式組可得答案．

本題考查的是二次函數(shù)的定義，形如：的函數(shù)是二次函數(shù)，熟記二次函數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵．12.【答案】9

【解析】解：平分，

，

當(dāng)時(shí)，∽，

即：，

，，

，

；

故答案為：

根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊成比例，且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似，進(jìn)行求解即可．

本題考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)的靈活運(yùn)用．13.【答案】

【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)E，則，

在反比例函數(shù)的圖象上，

，

四邊形ABCD是正方形，

，，

的面積為5，

，

，

，

，

故答案為：

過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)E，則，由反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義得到，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，，再利用三角形面積計(jì)算公式得到，則可利用勾股定理得到，利用三角形面積公式求出，然后利用勾股定理求出，得到，即可求k的值．

此題考查了正方形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，數(shù)形結(jié)合和準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．14.【答案】

【解析】解：若對(duì)于，，有，

得，關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，

則；

故答案為：3；

由拋物線開(kāi)口向下，

對(duì)于，，即都有，

得到對(duì)稱(chēng)軸的距離比到對(duì)稱(chēng)軸的距離近，

故與的中點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，

故，

故

故答案為：

由對(duì)于，，有，得，關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)即可得答案；

由已知得到對(duì)稱(chēng)軸的距離比到對(duì)稱(chēng)軸的距離近，故與的中點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，

即可得，故

本題主要考查了二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，解題關(guān)鍵是正確應(yīng)用對(duì)稱(chēng)性．15.【答案】解：設(shè)，，，

，

，

，

，，；

，，，

【解析】設(shè)，，，代入求出k，即可求出答案；

把a(bǔ)、b、c的值代入，求出即可．

本題考查了比例的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．16.【答案】解：將點(diǎn)與代入解析式，得：

，

解得：，

則此函數(shù)解析式為；

，

頂點(diǎn)C坐標(biāo)為，

，

，

則

【解析】將點(diǎn)與代入解析式求解可得；

將解析式配方成頂點(diǎn)式得其頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式求解可得．

本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．17.【答案】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，

，，

，

，，

，

∽

【解析】本題考查的是相似三角形的判定定理，熟知有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似是解答此題的關(guān)鍵．

先根據(jù)矩形的對(duì)邊平行性質(zhì)得出，，再根據(jù)，可得出，由此可得出結(jié)論．18.【答案】解：把代入得，，

點(diǎn)，

雙曲線經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，

；

由圖象可知不等式的解集為或

【解析】先把代入求得B的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得m的值；

根據(jù)圖象求得即可．

本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．19.【答案】解：四邊形ABCD為平行四邊形，

，，

∽，∽，

，，

，

，

【解析】利用平行四邊形的性質(zhì)可得出，，進(jìn)而可得出∽，∽，再利用相似三角形的性質(zhì)可證出；

由，結(jié)合的結(jié)論，可求出BE的長(zhǎng)．

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：利用相似三角形的性質(zhì)，證出；代入，，求出BE的長(zhǎng)．20.【答案】解：，

，

把和代入，

得，

解得：，

拋物線解析式為：；

設(shè)直線OA解析式為，

將坐標(biāo)代入得，，

解得：，

直線OA解析式為：，

聯(lián)立函數(shù)解析式，

解得：，或

點(diǎn)F坐標(biāo)為；

拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，

點(diǎn)E的坐標(biāo)為，

分米，

直徑EF的圓的周長(zhǎng)為：分米

【解析】待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可；

寫(xiě)出直線OA解析式，求出與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)F，根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性計(jì)算出點(diǎn)E坐標(biāo)，利用橫坐標(biāo)之差計(jì)算線段EF長(zhǎng)，再由圓周長(zhǎng)公式即可求解．

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，求解二次函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，熟練掌握二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性是解答本題的關(guān)鍵．21.【答案】解：雙曲線經(jīng)過(guò)斜邊的中點(diǎn)P，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，

雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P；

，

；

解：為直角三角形，

軸，

，Q兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，均為4，代入反比例函數(shù)解析式得：，

點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

設(shè)直線OQ的解析式為，

，

解得：，

直線OQ的解析式為；

證明：由知點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，

，，，

，，

，

又，

∽

【解析】根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得出點(diǎn)P坐標(biāo)，然后代入反比例函數(shù)解析式即可求解；

由可求出，代入設(shè)直線OQ的解析式為，即可求解；

根據(jù)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，得出，，，可得，結(jié)合，即可得證．

本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式，相似三角形的判定，解決本題的關(guān)鍵是明確反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．22.【答案】解：設(shè)

根據(jù)題意，得，

解得：，

銷(xiāo)售量y關(guān)于售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為：

①由知每天的銷(xiāo)售量

商品進(jìn)價(jià)為60元/件，

與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，

即；

②

，

當(dāng)時(shí)，W有最大值為2400，

當(dāng)售價(jià)定為90元時(shí)，該商店銷(xiāo)售這種商品每天獲得的利潤(rùn)最大．最大利潤(rùn)為2400元．

【解析】設(shè)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

①利用總利潤(rùn)等于單件利潤(rùn)乘