江蘇省無(wú)錫市江陰市南菁高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題【含答案】_第1頁(yè)
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學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè),共7頁(yè)江蘇省無(wú)錫市江陰市南菁高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、(4分)已知下面四個(gè)方程:+3x=9;+1=1;=1;=1.其中,無(wú)理方程的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.42、(4分)若代數(shù)式3-x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是()A.x<3 B.x≤3 C.x>3 D.x≥33、(4分)已知實(shí)數(shù)m、n,若m<n,則下列結(jié)論成立的是()A.m﹣3<n﹣3 B.2+m>2+n C. D.﹣3m<﹣3n4、(4分)如圖,a,b,c分別表示蘋(píng)果、梨、桃子的質(zhì)量,同類(lèi)水果質(zhì)量相等,則下列關(guān)系正確的是A. B. C. D.5、(4分)不等式>﹣1的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)6、(4分)如圖,函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(2,0),與函數(shù)y=2x的圖象交于點(diǎn)A,則不等式0<kx+b<2x的解集為()A. B. C. D.7、(4分)春節(jié)期間,王老師一家自駕游去了離家170千米的某地,下面是他們家的距離y(千米)與汽車(chē)行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)圖象,當(dāng)他們離目的地還有20千米時(shí),汽車(chē)一共行駛的時(shí)間是()A.2小時(shí) B.2.2小時(shí) C.2.25小時(shí) D.2.4小時(shí)8、(4分)如圖是反比例函數(shù)和在第一象限的圖象,直線軸,并分別交兩條曲線于兩點(diǎn),若,則的值是()A.1 B.2 C.4 D.8二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、(4分)一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)1≤x≤4時(shí),3≤y≤6,則的值是_____.10、(4分)如圖,在△ABC中,AB=BC=8,AO=BO,點(diǎn)M是射線CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),∠AOC=60°,則當(dāng)△ABM為直角三角形時(shí),AM的長(zhǎng)為_(kāi)_____.11、(4分)如圖,在正方形ABCD中,延長(zhǎng)BC至E,使CE=CA,則∠E的度數(shù)是_____.12、(4分)某航空公司規(guī)定,旅客乘機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量x(kg)與其運(yùn)費(fèi)y(元)由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定,則旅客可攜帶的免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為kg13、(4分)如圖,點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng),且點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,軸,連接,則的面積為_(kāi)_____.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(12分)在正方形AMFN中,以AM為BC邊上的高作等邊三角形ABC,將AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至點(diǎn)D,D點(diǎn)恰好落在NF上,連接BD,AC與BD交于點(diǎn)E,連接CD,(1)如圖1,求證:△AMC≌△AND;(2)如圖1,若DF=,求AE的長(zhǎng);(3)如圖2,將△CDF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(),點(diǎn)C,F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、,連接、,點(diǎn)G是的中點(diǎn),連接AG,試探索是否為定值,若是定值,則求出該值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.15、(8分)如圖,等腰△ABC中,已知AC=BC=2,AB=4,作∠ACB的外角平分線CF,點(diǎn)E從點(diǎn)B沿著射線BA以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)E作BC的平行線交CF于點(diǎn)F.(1)求證:四邊形BCFE是平行四邊形;(2)當(dāng)點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)時(shí),連接AF,試判斷四邊形AECF的形狀,并說(shuō)明理由;(3)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,是否存在t的值,使得以△EFC的其中兩邊為鄰邊所構(gòu)造的平行四邊形恰好是菱形?不存在的,試說(shuō)明理由;存在的,請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值.答:t=________.16、(8分)如圖①,正方形的邊長(zhǎng)為,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),在正方形的邊上沿運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為,點(diǎn)移動(dòng)的路程為,與的函數(shù)圖象如圖②,請(qǐng)回答下列問(wèn)題:(1)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為,在上運(yùn)動(dòng)的速度為(2)設(shè)的面積為,求當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí),與之間的函數(shù)解析式;(3)①下列圖表示的面積與時(shí)間之間的函數(shù)圖象是.②當(dāng)時(shí),的面積為17、(10分)如圖,中,是邊上一點(diǎn),,,,點(diǎn),分別是,邊上的動(dòng)點(diǎn),且始終保持.(1)求的長(zhǎng);(2)若四邊形為平行四邊形時(shí),求的周長(zhǎng);(3)將沿它的一條邊翻折,當(dāng)翻折前后兩個(gè)三角形組成的四邊形為菱形時(shí),求線段的長(zhǎng).18、(10分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中是不等式的正整數(shù)解.B卷(50分)一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、(4分)如圖,將一個(gè)正三角形紙片剪成四個(gè)全等的小正三角形,再將其中的一個(gè)按同樣的方法剪成四個(gè)更小的正三角形,……如此繼續(xù)下去,結(jié)果如下表:則an=__________(用含n的代數(shù)式表示).所剪次數(shù)1234…n正三角形個(gè)數(shù)471013…an20、(4分)若不等式組的解集是,那么m的取值范圍是______.21、(4分)小玲要求△ABC最長(zhǎng)邊上的高,測(cè)得AB=8cm,AC=6cm,BC=10cm,則最長(zhǎng)邊上的高為_(kāi)____cm.22、(4分)如圖,含45°角的直角三角板DBC的直角頂點(diǎn)D在∠BAC的角平分線AD上,DF⊥AB于F,DG⊥AC于G,將△DBC沿BC翻轉(zhuǎn),D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在E點(diǎn)處,當(dāng)∠BAC=90°,AB=4,AC=3時(shí),△ACE的面積等于_____.23、(4分)某人參加一次應(yīng)聘,計(jì)算機(jī)、英語(yǔ)、操作成績(jī)(單位:分)分別為80、90、82,若三項(xiàng)成績(jī)分別按3:5:2,則她最后得分的平均分為_(kāi)____.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(8分)如圖,在銳角三角形ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上,AG⊥BC于點(diǎn)G,AF⊥DE于點(diǎn)F,∠EAF=∠GAC.(1)求證:△ADE∽△ABC;(2)若AD=BE=4,AE=3,求CD的值.25、(10分)如圖,在?ABCD中,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng)與DC的延長(zhǎng)線交于F.(1)求證:CF=CD;(2)若AF平分∠BAD,連接DE,試判斷DE與AF的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.26、(12分)在某旅游景區(qū)上山的一條小路上,有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺(tái)階,下圖是其中的甲、乙兩段臺(tái)階的示意圖(圖中的數(shù)字表示每一級(jí)臺(tái)階的高度,單位cm).已知數(shù)據(jù)15、16、16、14、14、15的方差S甲2=,數(shù)據(jù)11、15、18、17、10、19的方差S乙2=.請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)(平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差)通過(guò)計(jì)算,回答下列問(wèn)題:(1)兩段臺(tái)階路有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?(2)哪段臺(tái)階路走起來(lái)更舒服?為什么?(3)為方便游客行走,需要重新整修上山的小路.對(duì)于這兩段臺(tái)階路,在臺(tái)階數(shù)不變的情況下,請(qǐng)你提出合理的整修建議.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、A【解析】

無(wú)理方程的定義是:根號(hào)下含有未知數(shù)的方程即為無(wú)理方程,根據(jù)定義即可判斷.【詳解】無(wú)理方程的定義是:根號(hào)下含有未知數(shù)的方程即為無(wú)理方程,根據(jù)定義只有第一個(gè)方程為無(wú)理方程.即+3x=9,1個(gè),故選:A.本題直接考查了無(wú)理方程的概念--根號(hào)下含有未知數(shù)的方程即為無(wú)理方程.準(zhǔn)確掌握此概念即可解題..2、B【解析】

根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式,解不等式即可.【詳解】由題意得,3﹣x≥0,解得,x≤3,故選:B.本題考查的是二次根式有意義的條件,掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.∵m<n,∴m﹣3<n﹣3,正確;B.∵m<n,∴2+m<2+n,故錯(cuò)誤;C.∵m<n,∴,故錯(cuò)誤;D.∵m<n,∴﹣3m>﹣3n,故錯(cuò)誤;故選A.本題考查了不等式的性質(zhì):①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變;②不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變;③不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變.4、C【解析】

根據(jù)圖形就可以得到一個(gè)相等關(guān)系與一個(gè)不等關(guān)系,就可以判斷a,b,c的大小關(guān)系.【詳解】解:依圖得3b<2a,

∴a>b,

∵2c=b,

∴b>c,

∴a>b>c

故選C.本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到關(guān)鍵描述語(yǔ),進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系.5、D【解析】,去分母得3(x+1)>2(2x+2)-6,去括號(hào)得3x+3>4x+4-6,移項(xiàng),合并同類(lèi)項(xiàng)得-x>-5,系數(shù)化為1得x<5,所以滿足不等式的正整數(shù)的個(gè)數(shù)有4個(gè),故選D.6、A【解析】

先利用正比例函數(shù)解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo),然后觀察函數(shù)圖象得到,當(dāng)x>1時(shí),直線y=1x都在直線y=kx+b的上方,當(dāng)x<1時(shí),直線y=kx+b在x軸上方,于是可得到不等式0<kx+b<1x的解集.【詳解】設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x,1),把A(x,1)代入y=1x,得1x=1,解得x=1,則A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),所以當(dāng)x>1時(shí),1x>kx+b,∵函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1,0),∴x<1時(shí),kx+b>0,∴不等式0<kx+b<1x的解集為1<x<1.故選:A.本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系:從函數(shù)的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.7、C【解析】

先求出AB段的解析式,再將y=150代入求解即可.【詳解】設(shè)AB段的函數(shù)解析式是y=kx+b,y=kx+b的圖象過(guò)A(1.5,90),B(2.5,170),,解得∴AB段函數(shù)的解析式是y=80x-30,離目的地還有20千米時(shí),即y=170-20=150km,當(dāng)y=150時(shí),80x-30=150解得:x=2.25h,故選C.本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,正確掌握待定系數(shù)法并弄清題意是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】

根據(jù)題意,由軸,設(shè)點(diǎn)B(a,b),點(diǎn)A為(m,n),則,,由,根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義,即可求出的值.【詳解】解:如圖是反比例函數(shù)和在第一象限的圖象,∵直線軸,設(shè)點(diǎn)B(a,b),點(diǎn)A為(m,n),∴,,∵,∴,∴;故選:D.本題考查了反比例函數(shù)y=(k≠0)系數(shù)k的幾何意義:從反比例函數(shù)y=(k≠0)圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線,垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、:2或﹣1.【解析】試題解析:當(dāng)k>0時(shí),y值隨x值的增大而增大,∴,解得:,此時(shí)=2;當(dāng)k<0時(shí),y值隨x值的增大減小,∴,解得:,此時(shí)=-1.綜上所述:的值為2或-1.10、1或1或1【解析】

分三種情況討論:①當(dāng)M在AB下方且∠AMB=90°時(shí),②當(dāng)M在AB上方且∠AMB=90°時(shí),③當(dāng)∠ABM=90°時(shí),分別根據(jù)含30°直角三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)或勾股定理,進(jìn)行計(jì)算求解即可.【詳解】如圖1,當(dāng)∠AMB=90°時(shí),∵O是AB的中點(diǎn),AB=8,∴OM=OB=1,又∵∠AOC=∠BOM=60°,∴△BOM是等邊三角形,∴BM=BO=1,∴Rt△ABM中,AM==;如圖2,當(dāng)∠AMB=90°時(shí),∵O是AB的中點(diǎn),AB=8,∴OM=OA=1,又∵∠AOC=60°,∴△AOM是等邊三角形,∴AM=AO=1;如圖3,當(dāng)∠ABM=90°時(shí),∵∠BOM=∠AOC=60°,∴∠BMO=30°,∴MO=2BO=2×1=8,∴Rt△BOM中,BM==,∴Rt△ABM中,AM==.綜上所述,當(dāng)△ABM為直角三角形時(shí),AM的長(zhǎng)為或或1.故答案為或或1.11、22.5°【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)就有∠ACD=∠ACB=45°=∠CAE+∠AEC,根據(jù)CE=AC就可以求出∠CAE=∠E=22.5°.【詳解】解:∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ACD=∠ACB=45°.∵∠ACB=∠CAE+∠AEC,∴∠CAE+∠AEC=45°.∵CE=AC,∴∠CAE=∠E=22.5°.故答案為22.5°本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用,等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用,三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系的運(yùn)用及三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用.12、20【解析】設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b把(30,300)、(50、900)代入可得:y=30x-600當(dāng)y=0時(shí)x=20所以免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為20kg13、1【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到S△BOC=|k|=1,然后根據(jù)等底同高的三角形相等,得到S△AOC=S△BOC=1,即可求得△ABC的面積為1.【詳解】解:∵BC⊥x軸,

∴S△BOC=|k|=1,

∵點(diǎn)A,B關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng),

∴OA=OB,

∴S△AOC=S△BOC=1,

∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=1,

故答案為:1.本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義:在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn),過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(1)見(jiàn)解析;(2)AE=;(3)(3),理由見(jiàn)解析.【解析】

(1)運(yùn)用四邊形AMFN是正方形得到判斷△AMC,△AND是Rt△,進(jìn)一步說(shuō)明△ABC是等邊三角形,在結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),即可證明.(2)過(guò)E作EG⊥AB于G,在BC找一點(diǎn)H,連接DH,使BH=HD,設(shè)AG=,則AE=GE=,得到△GBE是等腰直角三角形和∠DHF=30°,再結(jié)合直角三角形的性質(zhì),判定Rt△AMC≌Rt△AND,最后通過(guò)計(jì)算求得AE的長(zhǎng);(3)延長(zhǎng)F1G到M,延長(zhǎng)BA交的延長(zhǎng)線于N,使得,可得≌,從而得到,可知∥,再根據(jù)題意證明≌,進(jìn)一步說(shuō)明是等腰直角三角形,然后再使用勾股定理求解即可.【詳解】(1)證明:∵四邊形AMFN是正方形,∴AM=AN∠AMC=∠N=90°∴△AMC,△AND是Rt△∵△ABC是等邊三角形∴AB=AC∵旋轉(zhuǎn)后AB=AD∴AC=AD∴Rt△AMC≌Rt△AND(HL)(2)過(guò)E作EG⊥AB于G,在BC找一點(diǎn)H,連接DH,使BH=HD,設(shè)AG=則AE=GE=易得△GBE是等腰直角三角形∴BG=EG=∴AB=BC=易得∠DHF=30°∴HD=2DF=,HF=∴BF=BH+HF=∵Rt△AMC≌Rt△AND(HL)∴易得CF=DF=∴BC=BF-CF=∴∴∴AE=(3);理由:如圖2中,延長(zhǎng)F1G到M,延長(zhǎng)BA交的延長(zhǎng)線于N,使得,則≌,∴,∴∥,∴∵∴∴,∵∴≌(SAS)∴∴∴是等腰直角三角形∴∴∴本題考查正方形的性質(zhì)、三角形全等、以及勾股定理等知識(shí)點(diǎn),綜合性強(qiáng),難度較大,但解答的關(guān)鍵是正確做出輔助線.15、(1)見(jiàn)解析;(2)四邊形AECF是矩形,理由見(jiàn)解析;(3)秒或5秒或2秒【解析】

(1)已知EF∥BC,結(jié)合已知條件利用兩組對(duì)邊分別平行證明BCFE是平行四邊形;因?yàn)锳C=BC,等角對(duì)等邊,得∠B=∠BAC,CF平分∠ACH,則∠ACF=∠FCH,結(jié)合∠ACH=∠B+∠BAC=∠ACF+∠FCH,等量代換得∠FCH=∠B,則同位角相等兩直線平行,得BE∥CF,結(jié)合EF∥BC,證得四邊形BCFE是平行四邊形;(2)先證∠AED=90°,再證四邊形AECF是平行四邊形,則四邊形AECF是平行四邊形是矩形;

AC=BC,E是AB的中點(diǎn),由等腰三角形三線合一定理知CE⊥AB,因?yàn)樗倪呅蜝CFE是平行四邊形,得CF=BE=AE,AE∥CF,一組對(duì)邊平行且相等,且有一內(nèi)角是直角,則四邊形AECF是矩形;(3)分三種情況進(jìn)行①以EF和CF兩邊為鄰邊所構(gòu)造的平行四邊形恰好是菱形時(shí),則鄰邊BE=BC,這時(shí)根據(jù)S=vt=2t=,求出t即可;②以CE和CF兩邊為鄰邊所構(gòu)造的平行四邊形恰好是菱形時(shí),過(guò)C作CD⊥AB于D,AC=BC,三線合一則BD的長(zhǎng)可求,在Rt△BDC中運(yùn)用勾股定理求出CD的長(zhǎng),把ED長(zhǎng)用含t的代數(shù)式表示出來(lái),現(xiàn)知EG=CF=EC=EB=2t,在Rt△EDC中,利用勾股定理列式即可求出t;③以CE和EF兩邊為鄰邊所構(gòu)造的平行四邊形恰好是菱形時(shí),則CA=AF=BC,此時(shí)E與A重合,則2t=AB=4,求得t值即可.【詳解】(1)證明:如圖1,∵AC=BC,∴∠B=∠BAC,∵CF平分∠ACH,∴∠ACF=∠FCH,∵∠ACH=∠B+∠BAC=∠ACF+∠FCH,∴∠FCH=∠B,∴BE∥CF,∵EF∥BC,∴四邊形BCFE是平行四邊形(2)解:四邊形AECF是矩形,理由是:如圖2,∵E是AB的中點(diǎn),AC=BC,∴CE⊥AB,∴∠AEC=90°,由(1)知:四邊形BCFE是平行四邊形,∴CF=BE=AE,∵AE∥CF,∴四邊形AECF是矩形(3)秒或5秒或2秒分三種情況:①以EF和CF兩邊為鄰邊所構(gòu)造的平行四邊形恰好是菱形時(shí),如圖3,∴BE=BC,即2t=2,t=;②以CE和CF兩邊為鄰邊所構(gòu)造的平行四邊形恰好是菱形時(shí),如圖4,過(guò)C作CD⊥AB于D,∵AC=BC,AB=4,∴BD=2,由勾股定理得:CD===6,∵EG2=EC2,即(2t)2=62+(2t﹣2)2,t=5;③以CE和EF兩邊為鄰邊所構(gòu)造的平行四邊形恰好是菱形時(shí),如圖5,CA=AF=BC,此時(shí)E與A重合,∴t=2,綜上,t的值為秒或5秒或2秒;故答案為:秒或5秒或2秒.本題主要考查平行四邊形,矩形,菱形等四邊形的性質(zhì)與證明,熟悉基本定理是解題基礎(chǔ),本題第三問(wèn)的關(guān)鍵在于能夠分情況討論列出方程.16、(1)6,2;(2);(3)①C;②4或1.【解析】

(1)由圖象得:點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為6s,在CD上運(yùn)動(dòng)的速度為6÷(15-12)=2(cm/s);(2)當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí),由題意得:PC=2(t-12),得出PD=30-2t,由三角形面積公式即可得出答案;(3)①當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),y與t之間的函數(shù)解析式為y=3t;當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),y與t之間的函數(shù)解析式為y=18;當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí),y與t之間的函數(shù)解析式為y=-6t+90,即可得出答案;②由題意分兩種情況,即可得出結(jié)果.【詳解】(1)由題意得:點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為,在上運(yùn)動(dòng)的速度為;故答案為:6,2;(2)當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí),由題意得:,,的面積為,即與之間的函數(shù)解析式為;(3)①當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí),與之間的函數(shù)解析式為;當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí),與之間的函數(shù)解析式為;當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí),與之間的函數(shù)解析式為,表示的面積與時(shí)間之間的函數(shù)圖象是,故答案為:;②由題意得:當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;即當(dāng)或時(shí),的面積為;故答案為:4或1.本題是四邊形綜合題目,考查了正方形的性質(zhì)、函數(shù)與圖象、三角形面積公式、分類(lèi)討論等知識(shí);本題綜合性強(qiáng),熟練掌握正方形的性質(zhì)和函數(shù)與圖象是解題的關(guān)鍵.17、(1);(2);(3)BP=或3或.【解析】

(1)先根據(jù)題意推出△ABE是等腰直角三角形,再根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.(2)首先要推出△CPQ是等腰直角三角形,再根據(jù)已知推出各邊的長(zhǎng)度,然后相加即可.(3)首先證明△BPE∽△CQP,然后分三種情況討論,分別求解,即可解決問(wèn)題.【詳解】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,∵BE=CD=3,∴AB=BE=3,又∵∠A=45°,∴∠BEA=∠A=45°,∠ABE=90°,根據(jù)勾股定理得AE==;(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,∠A=∠C=45°,又∵四邊形ABPE是平行四邊形,∴BP∥AB,且AE=BP,∴BP∥CD,∴ED=CP=,∵∠EPQ=45°,∴∠PQC=∠EPQ=45°,∴∠PQC=∠C=45°,∠QPC=90°,∴CP=PQ=,QC=2,∴△CPQ的周長(zhǎng)=2+2;(3)解:如圖,作BH⊥AE于H,連接BE.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD=3,AD=BC=AE+ED=,∠A=∠C=45°,∴AH=BH=,HE=AD-AH-DE=∴BH=EH,∴∠EBH=∠HEB=∠EBC=45°,∴∠EBP=∠C=45°,∵∠BPQ=∠EPB+∠EPQ=∠C+∠PQC,∠EPQ=∠C,∴∠EPB=∠PQC,∴△BPE∽△CQP.①當(dāng)QP=QC時(shí),則BP=PE,∴∠EBP=∠BEP=45°,則∠BPE=90°,∴四邊形BPEF是矩形,BP=EF=,②當(dāng)CP=CQ時(shí),則BP=BE=3,③當(dāng)CP=PQ時(shí),則BE=PE=3,∠BEP=90°,∴△BPE為等腰三角形,∴BP2=BE2+PE2,∴BP=,綜上:BP=或3或.本題利用平行四邊形的性質(zhì)求解,其中運(yùn)用了分類(lèi)討論的思想,這是解題關(guān)鍵.18、1.【解析】

將原式被除式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算,除式分子利用完全平方公式分解因式,分母利用平方差公式分解因式,然后利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算,約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果,再由關(guān)于x的不等式求出解集得到x的范圍,在范圍中找出正整數(shù)解得到x的值,將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算,即可得到原式的值.【詳解】解:原式==的正整數(shù)解為但所以∴原式的值此題考查一元一次不等式的整數(shù)解,分式的化簡(jiǎn)求值,解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、3n+1.【解析】試題分析:從表格中的數(shù)據(jù),不難發(fā)現(xiàn):多剪一次,多3個(gè)三角形.即剪n次時(shí),共有4+3(n-1)=3n+1.試題解析:故剪n次時(shí),共有4+3(n-1)=3n+1.考點(diǎn):規(guī)律型:圖形的變化類(lèi).20、.【解析】

求出不等式x+9<4x-3的解集,再與已知不等式組的解集相比較即可得出結(jié)論.【詳解】:,解不等式得,,不等式組的解集為,,故答案為:.本題考查了解一元一次不等式組,熟知“同大取大;同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.21、4.1【解析】

先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出三角形是直角三角形,然后根據(jù)面積法求解.【詳解】解:∵,∴該三角形是直角三角形.根據(jù)面積法求解:S△ABC=AB?AC=BC?AD(AD為斜邊BC上的高),即AD==(cm).故答案為4.1.本題主要考查了勾股定理的逆定理,解題的關(guān)鍵是利用兩種求三角形面積的方法列等式求解.22、【解析】

根據(jù)勾股定理得到BC=5,由折疊的性質(zhì)得到△BCE是等腰直角三角形,過(guò)E作EH⊥AC交CA的延長(zhǎng)線于H,根據(jù)勾股定理得到EH=,于是得到結(jié)論【詳解】∵在△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,∴BC=5,∵△BCE是△DBC沿BC翻轉(zhuǎn)得到得∴△BCE是等腰直角三角形,∴∠BEC=90°,∠BCE=45°,CE=,BC=過(guò)E作EH⊥AC交CA的延長(zhǎng)線于H,易證△CEH≌△DCG,△DBF≌△DCG∴EH=CG,BF=CG,∵四邊形AFDG和四邊形BECD是正方形∴AF=AG,設(shè)BF=CG=x,則AF=4-x,AG=3+x∴4-x=3+x,∴x=∴EH=CG=∴△ACE的面積=××3=,故答案為:此題考查折疊問(wèn)題和勾股定理,等腰直角三角形的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于做輔助線23、85.4分【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念,注意相對(duì)應(yīng)的權(quán)比即可求解.【詳解】8030%+9050%+8220%=85.4本題考查了加權(quán)平均數(shù)的求法,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉加權(quán)平均數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(1)詳見(jiàn)解析;(2)【解析】

(1)由∠EAF=∠GAC.可得∠EAG=∠DAF且AG⊥BC,AM⊥DE可得∠ADF=∠B,且∠EAD=∠BAC可證:△ADE∽△ABC;(2)利用相似的性質(zhì)得出,AB=BE+AE=4+3=7,即可解答【詳解】(1)證明:AG⊥BC,AF⊥DE,∴∠AFE=∠AGC=90°,∴∠AEF+∠EAF=90°,

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