江蘇省無錫市錫山區(qū)（錫北片）2024-2025學年數學九年級第一學期開學學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁江蘇省無錫市錫山區(qū)（錫北片）2024-2025學年數學九年級第一學期開學學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖①，點從菱形的頂點出發(fā)，沿以的速度勻速運動到點．圖②是點運動時，的面積（）隨著時間（）變化的關系圖象，則菱形的邊長為（）A． B． C． D．2、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x－與矩形ABCD的邊OC、BC分別交于點E、F，已知OA=3，OC=4，則△CEF的面積是（）A．6 B．3 C．12 D．3、（4分）一次函數y=3x+m－2的圖象不經過第二象限，則m的取值范圍是（）A．m≤2B．m≤－2C．m>2D．m<24、（4分）已知三條線段長a、b、c滿足a2＝c2﹣b2，則這三條線段首尾順次相接組成的三角形的形狀是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形5、（4分）如圖，在直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（1，4）和（3，0），點C是y軸上的一個動點，且A、B、C三點不在同一條直線上，當△ABC的周長最小時，點C的坐標是A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3）6、（4分）下列各式中正確的是（）A． B． C． D．7、（4分）在中，斜邊，則的值為（）A．6 B．9 C．18 D．368、（4分）如圖所示，下列結論中不正確的是（）A．a組數據的最大數與最小數的差較大 B．a組數據的方差較大C．b組數據比較穩(wěn)定 D．b組數據的方差較大二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，中，是的中點，平分，于點，若，，則的長度為_____.10、（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（0，2），B（4，0），點N為線段AB的中點，則點N的坐標為_____________．11、（4分）在平面直角坐標系xOy中，點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上運動，點M為線段AB的中點．點D、E分別在x軸、y軸的負半軸上運動，且DE＝AB＝1．以DE為邊在第三象限內作正方形DGFE，則線段MG長度的最大值為_____．12、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每移動一個單位，得到點A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么點A4n+1（n為自然數）的坐標為（用n表示）13、（4分）直角三角形的兩條直角邊長為6，8，那么斜邊上的中線長是____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知一次函數.（1）若這個函數的圖象經過原點，求a的值.（2）若這個函數的圖象經過一、三、四象限，求a的取值范圍.15、（8分）在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，點E是射線DA上一點，連接EB，以點E為圓心EB長為半徑畫弧，交射線CB于點F，作射線FE與CD延長線交于點G．（1）如圖1，若DE=5，則∠DEG=______°；（2）若∠BEF=60°，請在圖2中補全圖形，并求EG的長；（3）若以E，F(xiàn)，B，D為頂點的四邊形是平行四邊形，此時EG的長為______．16、（8分）小明家今年種植的“紅燈”櫻桃喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完，小明對銷售情況進行跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，日銷售量y（單位：千克）與上市時間x（單位：天）的函數關系如圖1所示，櫻桃價格z（單位：元/千克）與上市時間x（單位：天）的函數關系式如圖2所示．（1）觀察圖象，直接寫出日銷售量的最大值；（2）求小明家櫻桃的日銷售量y與上市時間x的函數解析式；（3）試比較第10天與第12天的銷售金額哪天多？17、（10分）在邊長為1個單位長度的正方形網格中建立如圖所示的平面直角坐標系，△ABC的頂點都在格點上，請解答下列問題：（1）①作出△ABC向左平移4個單位長度后得到的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標；②作出△ABC關于原點O對稱的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標；（2）已知△ABC關于直線l對稱的△A3B3C3的頂點A3的坐標為（－4，－2），請直接寫出直線l的函數解析式.18、（10分）甲、乙兩班各推選10名同學進行投籃比賽，按照比賽規(guī)則，每人各投了10個球，兩個班選手的進球數統(tǒng)計如表，請根據表中數據解答下列問題進球數/個1098765甲111403乙012502（1）分別寫出甲、乙兩班選手進球數的平均數、中位數與眾數；（2）如果要從這兩個班中選出一個班級參加學校的投籃比賽，爭取奪得總進球團體的第一名，你認為應該選擇哪個班？如果要爭取個人進球數進入學校前三名，你認為應該選擇哪個班？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）函數y=-6x+8的圖象，可以看作由直線y=-6x向_____平移_____個單位長度而得到．20、（4分）課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長為30米的籬笆圍成．已知墻長為18米，圍成苗圃園的面積為72平方米，設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米．可列方程為_____．21、（4分）如圖，在ABCD中，已知AB=9㎝，AD=6㎝，BE平分∠ABC交DC邊于點E，則DE等于_____㎝.22、（4分）如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長為____．23、（4分）如圖，△ABC中，E為BC的中點，AD平分∠BAC，BD⊥AD，若AB=10，AC=16，則DE=___________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，已知G、H是△ABC的邊AC的三等分點，GE∥BH，交AB于點E，HF∥BG交BC于點F，延長EG、FH交于點D，連接AD、DC，設AC和BD交于點O，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.25、（10分）某電冰箱廠每個月的產量都比上個月増長的百分數相同.己知該廠今年月份的電冰箱產量為萬臺，月份比月份多生產了萬臺.（1）求該廠今年產量的月平均増長率為多少？（2）預計月份的產量為多少萬臺？26、（12分）某公司欲招聘一名公務人員，對甲、乙兩位應試者進行了面試和筆試，他們的成績（百分制）如表所示：應試者面試筆試甲8690乙9283（1）如果公司認為面試和筆試同等重要，從他們的成績看，誰將被錄??？（2）如果公司認為作為公務人員面試成績應該比筆試成績更重要，并分別賦予它們6和4的權，計算甲、乙兩人各自的平均成績，誰將被錄??？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據圖②可以發(fā)現(xiàn)點E運動5秒后△ABE的面積停止了變化，且為最大面積，由此結合圖①，當點E在CD上運動時，△ABE面積最大，從而得出AC=5，CD=，然后根據△ABE最大面積為2得出△ABC面積為2，所以菱形ABCD面積為4，從而再次得出△ABC的高為4，然后進一步利用勾股定理求出菱形邊長即可.【詳解】如圖，過C點作AB垂線，交AB于E，由題意得：△ABC面積為2，AC=5，DC=，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=DC=BC=,∴△ABC面積==2，∴CE=4，∴在Rt△AEC中，AE==3，∴BE=，∴在Rt△BEC中，，即，解得：.∴菱形邊長為.故選：C.本題主要考查了菱形與三角形動點問題的綜合運用，熟練掌握相關性質是解題關鍵.2、B【解析】

根據直線解析式分別求出點E、F的坐標，然后利用三角形的面積公式求解即可．【詳解】∵當y=0時，x－=0，解得x=1，

∴點E的坐標是（1，0），即OE=1，

∵OC=4，

∴EC=OC-OE=4-1=3，

∴點F的橫坐標是4，

∴y==2，即CF=2，

∴△CEF的面積=×CE×CF=×3×2=3

故選B．本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，根據直線的解析式求出點E、F的坐標是解題的關鍵．3、A【解析】一次函數y=3x+m-2的圖象不經過第二象限，可得m-2≤0，解得m≤2，故選A．4、C【解析】

根據勾股定理的逆定理判斷即可．【詳解】∵三條線段長a、b、c滿足a2＝c2﹣b2，∴a2+b2＝c2，即三角形是直角三角形，故選C．本題考查了勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定、等邊三角形的判定、等腰直角三角形等知識點，能熟記勾股定理的逆定理的內容是解此題的關鍵．5、D【解析】

解：作B點關于y軸對稱點B′點，連接AB′，交y軸于點C′，

此時△ABC的周長最小，

∵點A、B的坐標分別為（1，4）和（3，0），

∴B′點坐標為：（-3，0），則OB′=3過點A作AE垂直x軸，則AE=4，OE=1

則B′E=4，即B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE，

∵C′O∥AE，

∴∠B′C′O=∠B′AE，∴∠B′C′O=∠EB′A∴B′O=C′O=3，

∴點C′的坐標是（0，3），此時△ABC的周長最小．

故選D．6、B【解析】

根據算術平方根的定義對A進行判斷；根據二次根式的性質對B進行判斷；根據立方根的定義對C進行判斷；根據平方根的定義對D進行判斷【詳解】A.=4，此項錯誤B.=2正確C.=3，此項錯誤D.=，此項錯誤故選B本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握題目的定義是解題的關鍵7、C【解析】

根據勾股定理即可求解.【詳解】在Rt△ABC中，AB為斜邊，∴==9∴=2=18故選C.此題主要考查勾股定理的應用，解題的關鍵是熟知勾股定理的性質.8、D【解析】

方差可以衡量數據穩(wěn)定性，數據越穩(wěn)定，方差越?。纱丝傻么鸢福驹斀狻拷猓篈、a組數據的最大數與最小數的差為30-10=20，b組數據的最大數與最小數的差是20-10=10，所以a組數據的最大數與最小數的差較大，故選項A正確；

B、由圖中可以看出，a組數據最大數與最小數的差較大，不穩(wěn)定，所以a組數據的方差較大，故選項B正確；

C和D、b組數據比較穩(wěn)定，即其方差較?。蔬x項C正確，選項D的說法錯誤；

故選D．本題涉及方差和極差的相關概念，比較簡單，熟練掌握方差的性質是關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1.【解析】

延長BD交AC于F，利用“角邊角”證明△ADF和△ADB全等，根據全等三角形對應邊相等可得AF=AB，BD=FD，再求出CF并判斷出DE是△BCF的中位線，然后根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得.【詳解】解：如圖，延長BD交AB于F，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠FAD，∵BD⊥AD，∴∠ADB=∠ADF=90°，在△ADF和△ADB中∴△ADF≌△ADB（ASA），∴AF=AB，BD=FD，∴CF=AC-AB=6-4=2cm，又∵點E為BC的中點，∴DE是△BCF的中位線,.本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，全等三角形的判定與性質，熟記性質并作出輔助線構造成全等三角形是解題的關鍵．10、(2，1)【解析】【分析】直接運用線段中點坐標的求法，易求N的坐標.【詳解】點N的坐標是：（），即（2，1）.故答案為：(2，1)【點睛】本題考核知識點：平面直角坐標系中求線段的中點.解題關鍵點：理解線段中點的坐標求法.11、1+2【解析】

取DE的中點N，連結ON、NG、OM．根據勾股定理可得．在點M與G之間總有MG≤MO+ON+NG（如圖1），M、O、N、G四點共線，此時等號成立（如圖2）．可得線段MG的最大值．【詳解】如圖1，取DE的中點N，連結ON、NG、OM．∵∠AOB＝90°，∴OM＝AB＝2．同理ON＝2．∵正方形DGFE，N為DE中點，DE＝1，∴．在點M與G之間總有MG≤MO+ON+NG（如圖1），如圖2，由于∠DNG的大小為定值，只要∠DON＝∠DNG，且M、N關于點O中心對稱時，M、O、N、G四點共線，此時等號成立，∴線段MG取最大值1+2．故答案為：1+2．此題考查了直角三角形的性質，勾股定理，四點共線的最值問題，得出M、O、N、G四點共線，則線段MG長度的最大是解題關鍵．12、（2n，1）【解析】試題分析：根據圖形分別求出n=1、2、3時對應的點A4n+1的坐標，然后根據變化規(guī)律寫出即可：由圖可知，n=1時，4×1+1=5，點A5（2，1），n=2時，4×2+1=9，點A9（4，1），n=3時，4×3+1=13，點A13（6，1），∴點A4n+1（2n，1）．13、1．【解析】

試題分析：∵直角三角形的兩條直角邊長為6，8，∴由勾股定理得，斜邊=10.∴斜邊上的中線長=×10=1．考點：1.勾股定理；2.直角三角形斜邊上的中線性質．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；（2）【解析】

（1）y=kx+b經過原點則b=0，據此求解；

（2）y=kx+b的圖象經過一、三、四象限，k＞0，b＜0，據此列出不等式組求解即可．【詳解】（1）由題意得，，∴．（2）由題意得解得，∴a的取值范圍是．考查了一次函數的性質，了解一次函數的性質是解答本題的關鍵。15、（1）45；（2）見解析，EG=4+2；（3）2【解析】

（1）由題意可得AE=AB=3，可得∠AEB=∠ABE=45°，由矩形的性質可得AD∥BC，可得∠AEB=∠EBF=45°，∠EFB=∠GED，結合等腰三角形的性質，即可求解；（2）由題意畫出圖形，可得∠F=∠5=60°，可得∠6=∠G=30°，由直角三角形的性質可得AE=，DE=2+，由直角三角形的性質可得EG的長；（3）由平行四邊形的性質可得EF=BD，ED=BF，由等腰三角形的性質可得AE=AD=2，由勾股定理可求EF=BE=，由EH∥CG∥BM，H是BF的中點，B是HC的中點，即可求解．【詳解】（1）∵DE=5，AB=3，AD=2，∴AE=AB=3，∴∠AEB=∠ABE=45°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥CB，∴∠AEB=∠EBF=45°，∠EFB=∠GED，∵EF=EB，∴∠EFB=∠EBF=45°，∴∠GED=45°，故答案為：45；（2）如圖1所示．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠1=∠2=∠3=∠ABF=∠C=90°．∵∠4=60°，EF=EB，∴∠F=∠5=60°．∴∠6=∠G=30°，∴AE=BE．∵AB=3，∴根據勾股定理可得：AE2+32=(2AE)2，解得：AE=，∵AD=2，∴DE=2+，∴EG=2DE=4+2；（3）如圖2，連接BD，過點E作EH⊥FC，延長BA交FG于點M，∵四邊形EDBF是平行四邊形，∴EF=BD，ED=BF，∵EF=BE，∴EB=BD，且AB⊥DE，∴AE=AD=2，∴BF=DE=4，∵EB==，∴EF=，∵EF=BE，EH⊥FC，∴FH=BH=2=BC，∴CH=4，∵EH⊥BC，CD⊥BC，AB⊥BC，∴EH∥CG∥BM，∵H是BF的中點，B是HC的中點，∴E是FM的中點，M是EG的中點，∴EG═2EF=2故答案為：2本題主要考查矩形的性質，平行四邊形的性質，勾股定理，等腰三角形的性質，直角三角形的性質定理，添加輔助線，構造等腰三角形和直角三角形是解題的關鍵．16、解：（1）日銷售量的最大值為120千克.（2）（3）第10天的銷售金額多.【解析】試題分析：（1）觀察圖象，即可求得日銷售量的最大值；（2）分別從0≤x≤12時與12＜x≤20去分析，利用待定系數法即可求得小明家櫻桃的日銷售量y與上市時間x的函數解析式；（3）第10天和第12天在第5天和第15天之間，當5＜x≤15時，設櫻桃價格與上市時間的函數解析式為z=kx+b，由點（5，32），（15，12）在z=kx+b的圖象上，利用待定系數法即可求得櫻桃價格與上市時間的函數解析式，繼而求得10天與第12天的銷售金額．試題解析：（1）由圖象得：120千克，（2）當0≤x≤12時，設日銷售量與上市的時間的函數解析式為y=k1x，∵直線y=k1x過點（12，120），∴k1=10，∴函數解析式為y=10x，當12＜x≤20，設日銷售量與上市時間的函數解析式為y=k2x+b，∵點（12，120），（20，0）在y=k2x+b的圖象上，∴，解得：∴函數解析式為y=-15x+300，∴小明家櫻桃的日銷售量y與上市時間x的函數解析式為：；（3）∵第10天和第12天在第5天和第15天之間，∴當5＜x≤15時，設櫻桃價格與上市時間的函數解析式為z=mx+n，∵點（5，32），（15，12）在z=mx+n的圖象上，∴，解得：，∴函數解析式為z=-2x+42，當x=10時，y=10×10=100，z=-2×10+42=22，銷售金額為：100×22=2200（元），當x=12時，y=120，z=-2×12+42=18，銷售金額為：120×18=2160（元），∵2200＞2160，∴第10天的銷售金額多．考點：一次函數的應用．17、(1)作圖見解析，C1的坐標C1（-1,2）,C2的坐標C2（-3,-2）；（2）y=-x.【解析】分析：（1）①利用正方形網格特征和平移的性質寫出A、B、C對應點A1、B1、C1的坐標，然后在平面直角坐標系中描點連線即可得到△A1B1C1.②根據關于原點對稱的點的特征得出A2、B2、C2的坐標，然后在平面直角坐標系中描點連線即可得到△A2B2C2.（2）根據A與A3的點的特征得出直線l解析式.詳解：（1）如圖所示，C1的坐標C1（-1,2）,C2的坐標C2（-3,-2）（2）解：∵A（2,4），A3（-4，-2），∴直線l的函數解析式：y=-x.點睛：本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．也考查了軸對稱變換和平移變換．18、（1）甲班選手進球數的平均數為7，中位為7，眾數為7；乙班選手進球數的平均數為7，中位為7，眾數為7；（2）要爭取奪取總進球團體第一名，應選乙班；要進入學校個人前3名，應選甲班．【解析】

（1）利用平均數、中位數和眾數的定義直接求出；（2）根據方差和個人發(fā)揮的最好成績進行選擇.【詳解】解：（1）甲班選手進球數的平均數為7，中位為7，眾數為7；乙班選手進球數的平均數為7，中位為7，眾數為7；（2）甲班S12＝[（10﹣7）2+（9﹣7）2+（8﹣7）2+1×（7﹣7）2+0×（6﹣7）2+3×（5﹣7）2]＝2.6，乙班S22＝[0×（10﹣7）2+（9﹣7）2+2×（8﹣7）2+5×（7﹣7）2+（6﹣7）2+2×（5﹣7）2]＝1.1．∵甲方差＞乙方差，∴要爭取奪取總進球團體第一名，應選乙班．∵甲班有一位百發(fā)百中的出色選手，∴要進入學校個人前3名，應選甲班．本題考查了平均數，中位數，方差的意義.平均數表示一組數據的平均程度.中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數）；方差是用來衡量一組數據波動大小的量.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、上1【解析】

根據平移中解析式的變化規(guī)律是：橫坐標左移加，右移減；縱坐標上移加，下移減，可得出答案．【詳解】解：函數的圖象是由直線向上平移1個單位長度得到的．故答案為：上，1．本題考查一次函數圖象與幾何變換，掌握平移中解析式的變化規(guī)律是：左加右減；上加下減是解題的關鍵．20、x(31－2x)＝72或x2－15x＋36＝1【解析】設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米，則苗圃園與墻平行的一邊長為(31－2x)米，依題意可列方程x(31－2x)＝72，即x2－15x＋36＝1．點睛：本題考查了長方形的周長公式的運用，長方形的面積公式的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時根據長方形的面積公式建立方程是關鍵．21、3【解析】

∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE,又∵∠ABE和∠CEB為內錯角，∴∠ABE=∠CEB，∴∠CEB=∠CBE，∴CE=BC=AD=6㎝，∵DC=AB=9㎝，∴DE=3cm．22、1【解析】

先根據矩形的特點求出BC的長，再由翻折變換的性質得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的長，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，AD=8，

∴BC=8，

∵△AEF是△AEB翻折而成，

∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，

∴CE=8-3=5，

在Rt△CEF中，設AB=x，

在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，

解得x=1，則AB=1．

故答案為：1．本題考查了翻折變換及勾股定理，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解答此題的關鍵．23、1【解析】

延長BD交AC于H，證明△ADB≌△ADH，根據全等三角形的性質得到AH=AB=10，BD=DH，根據三角形中位線定理計算即可．【詳解】延長BD交AC于H，在△ADB和△ADH中，，∴△ADB≌△ADH(ASA)∴AH=AB=10，BD=DH，∴HC=AC-AH=6，∵BD=DH，BE=EC，∴DE=HC=1，故答案為：1