江蘇省無錫市陰山中學2024年數(shù)學九年級第一學期開學預測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁江蘇省無錫市陰山中學2024年數(shù)學九年級第一學期開學預測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）有一組數(shù)據(jù)7、11、12、7、7、8、11，下列說法錯誤的是（）A．中位數(shù)是7 B．平均數(shù)是9 C．眾數(shù)是7 D．極差為52、（4分）下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）．A． B．C． D．3、（4分）不能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是（）A．兩組對邊分別平行 B．一組對邊平行，另一組對邊相等C．一組對邊平行且相等 D．兩組對邊分別相等4、（4分）7的小數(shù)部分是（）A．4- B．3 C．4 D．35、（4分）某超市銷售A，B，C，D四種礦泉水，它們的單價依次是5元、3元、2元、1元．某天的銷售情況如圖所示，則這天銷售的礦泉水的平均單價是（）A．1.95元 B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元6、（4分）下列計算中，正確的是A． B． C． D．7、（4分）無理數(shù)+1在兩個整數(shù)之間，下列結(jié)論正確的是（）A．2-3之間 B．3-4之間 C．4-5之間 D．5-6之間8、（4分）如圖，小明為了測量校園里旗桿的高度，將測角儀豎直放在距旗桿底部點的位置，在處測得旗桿頂端的仰角為60°若測角儀的高度是，則旗桿的高度約為（）（精確到.參考數(shù)據(jù)：）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在平行四邊形中，AD=2AB,平分交于點E，且，則平行四邊形的周長是____．10、（4分）計算：________________．11、（4分）已知函數(shù)y=(k-1)x|k|是正比例函數(shù)，則k=________12、（4分）若，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則__________．13、（4分）在平行四邊形ABCD中，已知∠A﹣∠B＝60°，則∠C＝_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知一次函數(shù)的圖象過點(3，5)與點(－4，－9)．（1）求這個一次函數(shù)的解析式．（2）若點在這個函數(shù)的圖象上，求的值．15、（8分）某班同學進行數(shù)學測驗，將所得成績（得分取整數(shù)）進行整理分成五組，并繪制成頻數(shù)直方圖（如圖），請結(jié)合直方圖提供的信息，回答下列問題：（1）該班共有多少名學生參加這次測驗？（2）求1．5～2．5這一分數(shù)段的頻數(shù)是多少，頻率是多少？（3）若80分以上為優(yōu)秀，則該班的優(yōu)秀率是多少？16、（8分）如圖，在方格紙中(小正方形的邊長為1)，△ABC的三個頂點均為格點，將△ABC沿x軸向左平移5個單位長度，根據(jù)所給的直角坐標系(O是坐標原點)，解答下列問題：（1）畫出平移后的△A′B′C′，并直接寫出點A′、B′、C′的坐標；（2）求在平移過程中線段AB掃過的面積．17、（10分）為營造書香家庭，周末小亮和姐姐一起從家出發(fā)去圖書館借書，走了6min發(fā)現(xiàn)忘帶借書證，小亮立即騎路邊共享單車返回家中取借書證，姐姐以原來的速度繼續(xù)向前走，小亮取回借書證后騎單車原路原速前往圖書館，小亮追上姐姐后用單車帶著姐姐一起前往圖書館。已知騎車的速度是步行速度的2倍，如圖是小亮和姐姐距離家的路程y(m)與出發(fā)的時間x(min)的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）小亮在家停留了多長時間？（2）求小亮騎車從家出發(fā)去圖書館時距家的路程y(m)與出發(fā)時間x(min)之間的函數(shù)解析式.18、（10分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度．（1）畫出△ABC向上平移4個單位得到的△A1B1C1；（2）以點C為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A2B2C，使△A2B2C與△ABC位似，且△A2B2C與△ABC的位似比為2：1，并直接寫出點B2的坐標．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知菱形ABCD的兩條對角線長分別為12和16，則這個菱形ABCD的面積S=_____．20、（4分）在平面直角坐標系中，將點繞點旋轉(zhuǎn)，得到的對應點的坐標是__________．21、（4分）在兩條垂直相交的道路上，一輛自行車和一輛摩托車相遇后又分別向北向東駛?cè)?，若自行車與摩托車每秒分別行駛7.5米、10米，則10秒后兩車相距______米；22、（4分）直角三角形兩條邊的長度分別為3cm，4cm，那么第三條邊的長度是_____cm．23、（4分）在某班的50名學生中，14歲的有2人，15歲的有36人，16歲的有12人，則這個班學生的平均年齡是______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AB=10cm，OA=8cm．（1）求菱形ABCD的面積；（2）若把△OBC繞BC的中點E旋轉(zhuǎn)180?得到四邊形OBFC，求證：四邊形OBFC是矩形．25、（10分）已知直線的圖象經(jīng)過點和點（1）求的值；（2）求關(guān)于的方程的解（3）若、為直線上兩點，且，試比較、的大小26、（12分）計算：（1）.（2）.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據(jù)中位數(shù).平均數(shù).極差.眾數(shù)的概念求解．【詳解】這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：7.7.7.8.11.11.12，則中位數(shù)為8，平均數(shù)為，眾數(shù)為7，極差為，故選A．本題考查了加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，極差，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)因式分解的定義作答．把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式．【詳解】解：A、是整式的乘法運算，故選項錯誤；

B、右邊不是積的形式，故選項錯誤；

C、x2-1=（x+1）（x-1），正確；

D、等式不成立，故選項錯誤．

故選：C．熟練地掌握因式分解的定義，明確因式分解的結(jié)果應是整式的積的形式．3、B【解析】根據(jù)平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．A、D、C均符合是平行四邊形的條件，B則不能判定是平行四邊形．故選B．4、A【解析】

先對進行估算，然后確定7-的范圍，從而得出其小數(shù)部分．【詳解】解：∵3＜＜4

∴-4＜-＜-3

∴3＜7-＜4

∴7-的整數(shù)部分是3

∴7-的小數(shù)部分是7--3=4-

故選：A．本題考查了二次根式的性質(zhì)和估計無理數(shù)的大小等知識點，主要考查學生能否知道在3和4之間，題目比較典型．5、C【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算可得．【詳解】解：這天銷售的礦泉水的平均單價是（元），故選：C．本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．6、D【解析】

根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪除法、積的乘方對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A．應為x3+x3=2x3，故本選項錯誤；B．應為a6÷a2=a6﹣2=a4，故本選項錯誤；C．3a與5b不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；D．（﹣ab）3=﹣a3b3，正確．故選D．本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的除法，積的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運算性質(zhì)并靈活運用是解題的關(guān)鍵，不是同類項的一定不能合并．7、B【解析】

先找出和相鄰的兩個整數(shù)，然后再求+1在哪兩個整數(shù)之間【詳解】解：∵22=1，32=9，∴2＜＜3；∴3＜+1＜1．故選：B．此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，需掌握二次根式的基本運算技能，靈活應用．“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8、D【解析】

過D作DE⊥AB，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出BC=DE=5m根據(jù)30°所對的直角邊等于斜邊的一半，可得AD=10，根據(jù)勾股定理可得的長，根據(jù)AB=AE+BE=AE+CD算出答案.【詳解】過D作DE⊥AB于點E，∵在D處測得旗桿頂端A的仰角為60°，∴∠ADE=60°．∴∠DAE=30°．∵BC=DE=5m，AD=2DE=10∴，∴AB=AE+BE=AE+CD=8.65+1.6=10.25m≈10.3m．故答案為:D本題考查了仰角俯角問題，正確作出輔助線，構(gòu)造出30°直角三角形模型是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、18【解析】

利用平行四邊形的對邊相等且互相平行,進而得出AE=DE=AB,再求出ABCD的周長【詳解】∵CE平分∠BCD交AD邊于點E,∴.∠ECD=∠ECB∵在平行四邊形ABCD中、AD∥BC,AB=CD，AD=BC∴∠DEC=∠ECB,∴∠DEC=∠DCE∴DE=DC∵AD=2AB∴AD=2CD∴AE=DE=AB=3∴AD=6∴四邊形ABCD的周長為:2×(3+6)=18.故答案為:18.此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用平行四邊形的對邊相等且互相平行10、【解析】

二次根式相乘時，根號不變，直接把根號里面的數(shù)相乘，最后化簡.二次根式相加減時，只有同類的二次根式才能相加減，根號部分不變，把整數(shù)部分相加減.【詳解】原式=故答案為本題考察了二次根式的乘法和減法，這里需要注意的是，無論加減乘除，最后都要化為最簡二次根式.11、-1【解析】試題解析：∵根據(jù)正比例函數(shù)的定義，可得：k-1≠0，|k|=1，∴k=-1．12、【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出，將其代入中即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+x-2=0的兩個實數(shù)根，

∴，

∴．

故答案為：．本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．13、【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到答案.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＋∠B＝180°，又∠A－∠B＝60°，故可知∠A＝120°，∴∠C＝∠A＝120°，故答案為120°.本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)，解本題的要點在于熟記平行四邊形的對角相等.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；（2）【解析】

（1）設(shè)函數(shù)解析式為，將兩點坐標代入求解即可；（2）將點的坐標代入解析式即可求的值．【詳解】（1）設(shè)函數(shù)解析式為，將兩點坐標代入得，解之得，所求的解析式為（2）將點的坐標代入上述解析式得，解之得本題考查了一次函數(shù)的問題，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)以及應用是解題的關(guān)鍵．15、（1）50；（2）頻數(shù)：10頻率：0.2；（3）優(yōu)秀率：36%【解析】

（1）將統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)進行求和計算可得答案；（2）由圖可得頻數(shù)，根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)進行計算可得答案；（3）根據(jù)直方圖可得80分以上的優(yōu)秀人數(shù)，再進一步計算百分比．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，該班參加測驗的學生人數(shù)為4＋10＋18＋12＋6＝50（人），答：該班共有50名學生參加這次測驗；（2）由圖可得：1.5～2.5這一分數(shù)段的頻數(shù)為10，頻率為10÷50＝0.2；（3）由圖可得：該班的優(yōu)秀人數(shù)為12＋6＝18人，則該班的優(yōu)秀率為：18÷50×100%＝36%，答：該班的優(yōu)秀率是36%．本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．16、（1）圖見解析，；（2）25【解析】

（1）由題意直接根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△A′B′C′，并寫出各點坐標即可；（2）由題意可知AB掃過的部分是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）平移后的△A′B′C′如圖所示，觀察圖象可知點A′、B′、C′的坐標分別為：.（2）由圖象以及平移的性質(zhì)可知線段AB掃過部分形狀為平行四邊形，且底為5，高為5，故線段AB掃過的面積為：.本題考查的是作圖-平移變換，熟練掌握圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．17、（1）小亮在家停留了1min；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)路程與速度、時間的關(guān)系，首先求出C、B兩點的坐標，即可解決問題；（2）根據(jù)C、D兩點坐標，利用待定系數(shù)法即可解決問題.【詳解】（1）步行速度：300÷6=50m/min，單車速度：2×50=100m/min，單車時間：3000÷100=30min，40-30=10，∴C（10，0），∴A到B是時間==3min，∴B（9，0），∴BC=1，∴小亮在家停留了1分鐘；(2)設(shè)解析式為y=kx+b,將C(10,0)和D(40,300)代入得，解得，所以.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用、路程、速度、時間之間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解決問題．18、（1）詳見解析；（2）圖詳見解析，點B2的坐標為（4，0）．【解析】

（1）將△ABC向上平移4個單位得到的△A1B1C1即可；

（2）畫出△A2B2C，并求出B2的坐標即可．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1為所求的三角形；（2）如圖所示，△A2B2C為所求三角形，點B2的坐標為（4，0）．本題考查了作圖-位似變換，平移變換，熟練掌握位似、平移的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1．【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，菱形的面積=對角線乘積的一半．【詳解】解：菱形的面積是：．故答案為1．本題考核知識點：菱形面積.解題關(guān)鍵點：記住根據(jù)對角線求菱形面積的公式．20、【解析】

根據(jù)題意可知點N旋轉(zhuǎn)以后橫縱坐標都互為相反數(shù)，從而可以解答本題．【詳解】解：在平面直角坐標系xOy中，將點N（-1，-2）繞點O旋轉(zhuǎn)180°，得到的對應點的坐標是（1，2），故答案為：（1，2）本題考查坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，熟知坐標變化規(guī)律．21、1【解析】

直接根據(jù)題意畫出直角三角形，進而利用勾股定理得出答案．【詳解】解：如圖所示：由題意可得，在Rt△ACB中，AC=75m，BC=100m，

則AB==1（m），

故答案為：1．本題考查了勾股定理的應用，正確畫出圖形是解題的關(guān)鍵．22、5或【解析】

利用分類討論的思想可知，此題有兩種情況：一是當這個直角三角形的兩直角邊分別為、時；二是當這個直角三角形的一條直角邊為，斜邊為.然后利用勾股定理即可求得答案.【詳解】當這個直角三角形的兩直角邊分別為、時，則該三角形的斜邊的長為：（），當這個直角三角形的一條直角邊為，斜邊為時，則該三角形的另一條直角邊的長為：（）.故答案為或.此題主要考查學生對勾股定理的理解和掌握，注意分類討論是解題關(guān)鍵.23、15.2歲【解析】

直接利用平均數(shù)的求法得出答案．【詳解】解：∵在某班的50名學生中，14歲的有2人，15歲的有36人，16歲的有12人，∴這個班學生的平均年齡是：(14×2+15×36+16×12)=(歲)．故答案為：歲．此題主要考查了求平均數(shù)，正確掌握平均數(shù)的公式是解題關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）96cm2；（2）證明見解析．【解析】

（1）利用勾股定理