江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)郭村第一中學(xué)2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)經(jīng)典試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線(xiàn)…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共3頁(yè)江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)郭村第一中學(xué)2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)經(jīng)典試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為1，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)垂直于，在上取點(diǎn)，使，以點(diǎn)為圓心，以為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)所表示的數(shù)為（）A． B． C． D．2、（4分）如圖，正方形ABCD的周長(zhǎng)是16，P是對(duì)角線(xiàn)AC上的個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E是CD的中點(diǎn)，則PE+PD的最小值為()A．2 B．2 C．2 D．43、（4分）若點(diǎn)A(3，y1)，B(﹣2，y2)都在直線(xiàn)y＝﹣x+n上，則y1與y2的大小關(guān)系是()A．y1＜y2 B．y1＞y2C．y1＝y(tǒng)2 D．以上都有可能4、（4分）某學(xué)校改造一個(gè)邊長(zhǎng)為5米的正方形花壇，經(jīng)規(guī)劃后，南北方向要縮短x米(0<x<5)，東西方向要加長(zhǎng)x米，則改造后花壇的面積與原來(lái)的花壇面積相比（）A．增加了x平方米 B．減少了2x平方米C．保持不變 D．減少了x2平方米5、（4分）下列有理式中，是分式的為（）A． B． C． D．6、（4分）下面各組數(shù)是三角形三邊長(zhǎng)，其中為直角三角形的是（）A．8，12，15 B．5，6，8 C．8，15，17 D．10，15，207、（4分）下列圖案既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)8、（4分）已知正比例函數(shù)y＝﹣2x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，2），則a的值為（）A． B．﹣1 C．﹣ D．﹣4二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在?ABCD中，，在邊AD上取點(diǎn)E，使，則等于______度.10、（4分）甲、乙兩人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)都是8.5環(huán)，方差分別是：S甲2=2，S乙2=1.5，則射擊成績(jī)較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙“）．11、（4分）用反證法證明：“三角形中至少有兩個(gè)銳角”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中_____．12、（4分）一組數(shù)據(jù)：，，0，1，2，則這組數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)___.13、（4分）已知關(guān)于的方程的一個(gè)根是x=－1，則_______．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）在一次男子馬拉松長(zhǎng)跑比賽中，隨機(jī)抽得12名選手所用的時(shí)間(單位：分鐘)得到如下樣本數(shù)據(jù)：140146143175125164134155152168162148(1)計(jì)算該樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)；(2)如果一名選手的成績(jī)是147分鐘，請(qǐng)你依據(jù)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)，推斷他的成績(jī)?nèi)绾危?5、（8分）已知1＜x＜2，，則的值是_____．16、（8分）學(xué)完三角形的高后，小明對(duì)三角形與高線(xiàn)做了如下研究：如圖，是中邊上的-點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)、分別作、、、，垂足分別為點(diǎn)、、，由與的面積之和等于的面積，有等量關(guān)系式：.像這種利用同一平面圖形的兩種面積計(jì)算途徑可以得出相關(guān)線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系式，從而用于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法稱(chēng)為“等積法”，下面請(qǐng)嘗試用這種方法解決下列問(wèn)題.圖(1)圖(2)(1)如圖(1)，矩形中，，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，，垂足分別為點(diǎn)、，求的值；(2)如圖(2)，在中，角平分線(xiàn)、相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作、，垂足分別為點(diǎn)、，若，，求四邊形的周長(zhǎng).17、（10分）計(jì)算題（1）因式分解：1a2b﹣6ab2+1b1（2）解不等式組：（1）先化簡(jiǎn)，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣1．18、（10分）已知：如圖，在?ABCD中，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E．使BE＝AB，連接DE交BC于點(diǎn)F．求證：△BEF≌△CDF．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，將矩形沿對(duì)角線(xiàn)折疊，使點(diǎn)翻折到點(diǎn)處，如果，那么______.20、（4分）一組數(shù)據(jù)：，，0，1，2，則這組數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)___.21、（4分）比較大小2_____．22、（4分）若關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根，那么m的值是______．23、（4分）如圖，兩個(gè)完全相同的正五邊形ABCDE，AFGHM的邊DE，MH在同一直線(xiàn)上，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)A，若正五邊形ABCDE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)x度與正五邊形AFGHM重合，則x的最小值為_(kāi)____．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）解方程組：．25、（10分）為了解學(xué)生參加戶(hù)外活動(dòng)的情況，和諧中學(xué)對(duì)學(xué)生每天參加戶(hù)外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖示，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）求被抽樣調(diào)查的學(xué)生有多少人？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）每天戶(hù)外活動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)是小時(shí)？（3）該校共有1850名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校每天戶(hù)外活動(dòng)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的學(xué)生有多少人？26、（12分）閱讀材料：小華像這樣解分式方程解：移項(xiàng)，得：通分，得：整理，得：分子值取0，得：x+5＝0即：x＝﹣5經(jīng)檢驗(yàn)：x＝﹣5是原分式方程的解．（1）小華這種解分式方程的新方法，主要依據(jù)是；（2）試用小華的方法解分式方程

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】

由數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為1，得PA=2，根據(jù)勾股定理得，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】∵數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為1，∴PA=2，又∵l⊥PA，，∴，∵PB=PC=，∴數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)為：．故選B．本題主要考查數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)與勾股定理，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離求法，是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】

由于點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，所以連接BE，與AC的交點(diǎn)即為P點(diǎn).此時(shí)PE+PD=BE最小，而B(niǎo)E是直角△CBE的斜邊，利用勾股定理即可得出結(jié)果.【詳解】解：如圖，連接BE，設(shè)BE與AC交于點(diǎn)P'，∵四邊形ABCD是正方形，∴點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，∴P'D=P'B，∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小.即P在AC與BE的交點(diǎn)上時(shí)，PD+PE最小，即為BE的長(zhǎng)度.∴直角△CBE中，∠BCE=90°，BC=4，CE=CD=2，∴.故選：A.本題題考查了軸對(duì)稱(chēng)中的最短路線(xiàn)問(wèn)題，要靈活運(yùn)用正方形的性質(zhì)、對(duì)稱(chēng)性是解決此類(lèi)問(wèn)題的重要方法，找出P點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵3、A【解析】

結(jié)合題意點(diǎn)A(3，y1)，B(﹣1，y1)都在直線(xiàn)y＝﹣x+n上，利用一次函數(shù)的增減性即可解決問(wèn)題.【詳解】∵直線(xiàn)y＝﹣x+n，﹣＜0，∴y隨x的增大而減小，∵3＞﹣1，∴y1＜y1．故選：A．本題考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用一次函數(shù)的增減性解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．4、D【解析】

根據(jù)題意得到改造后花壇的長(zhǎng)為（5+x）米，寬為（5-x）米，則其面積為（5+x）（5-x）=（25-x2）平方米，然后根據(jù)正方形的面積為52=25平方米可得到改造后花壇的面積減少了x2平方米．【詳解】解：根據(jù)題意改造后花壇為矩形，其長(zhǎng)為（5+x）米，寬為（5-x）米，所以矩形花壇的面積為（5+x）（5-x）=（25-x2）平方米，而原正方形面積為52=25平方米，所以改造后花壇的面積減少了x2平方米．

故選：D本題考查了平方差公式的幾何背景：利用幾何面積驗(yàn)證平方差公式，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵．5、D【解析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：、、的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．故選：D本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數(shù)，所以不是分式，是整式．6、C【解析】試題分析：A．82+122≠152，故不是直角三角形，錯(cuò)誤；B．52+62≠82，故不是直角三角形，錯(cuò)誤；C．82+152=172，故是直角三角形，正確；D．102+152≠202，故不是直角三角形，錯(cuò)誤．故選C．考點(diǎn)：勾股定理的逆定理．7、B【解析】

軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形；中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義：一個(gè)圖形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱(chēng)圖形．【詳解】解：選項(xiàng)B只是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其它三個(gè)均既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選B．本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，即可完成．8、B【解析】

把點(diǎn)（a，2）代入y＝﹣2x得到關(guān)于a的一元一次方程，解之即可．【詳解】解：把點(diǎn)（a，2）代入y＝﹣2x得：2＝﹣2a，解得：a＝﹣1，故選：B．本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確掌握代入法是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

利用平行四邊形對(duì)角相等和鄰角互補(bǔ)先求出∠BCD和∠D，再利用等邊對(duì)等角的性質(zhì)解答．【詳解】在平行四邊形ABCD中，∠A=130°，∴∠BCD=∠A=130°，∠D=180°-130°=50°，∵DE=DC，∴∠ECD=×（180°-50°）=1°，∴∠ECB=130°-1°=1°．故答案為1．本題主要考查平行四邊形對(duì)角相等和鄰角互補(bǔ)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、乙【解析】

解：∵S甲2=2，S乙2=1.5，∴S甲2＞S乙2，∴乙的射擊成績(jī)較穩(wěn)定．故答案為乙．本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差通常用s2來(lái)表示，計(jì)算公式是：s2=[（x1﹣xˉ）2+（x2﹣xˉ）2+…+（xn﹣xˉ）2]；方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．11、三角形三個(gè)內(nèi)角中最多有一個(gè)銳角【解析】

“至少有兩個(gè)”的反面為“最多有一個(gè)”，據(jù)此直接寫(xiě)出逆命題即可．【詳解】∵至少有兩個(gè)”的反面為“最多有一個(gè)”，而反證法的假設(shè)即原命題的逆命題正確；∴應(yīng)假設(shè)：三角形三個(gè)內(nèi)角中最多有一個(gè)銳角．故答案為：三角形三個(gè)內(nèi)角中最多有一個(gè)銳角本題考查了反證法，注意逆命題的與原命題的關(guān)系．12、2【解析】

先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式計(jì)算即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（-1-2+0+1+2）÷5=0，則這組數(shù)據(jù)的方差為：.本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．13、【解析】試題分析：因?yàn)榉匠痰囊粋€(gè)根是x=－1，所以把x=－1代入方程得，所以，所以.考點(diǎn)：一元二次方程的根.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、(1)中位數(shù)為150分鐘，平均數(shù)為151分鐘．(2)見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的概念求解；

（2）根據(jù)（1）求得的中位數(shù)，與147進(jìn)行比較，然后推斷該選手的成績(jī)．【詳解】解：(1)將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：125，134，140，143，146，148，152，155，162，164，168，175，則中位數(shù)為：平均數(shù)為：(2)由(1)可得中位數(shù)為150分鐘，可以估計(jì)在這次馬拉松比賽中，大約有一半選手的成績(jī)快于150分鐘，有一半選手的成績(jī)慢于150分鐘，這名選手的成績(jī)?yōu)?47分鐘，快于中位數(shù)150分鐘，可以推斷他的成績(jī)估計(jì)比一半以上選手的成績(jī)好．15、2.【解析】

變形后即可求出（）2+（）2=6，再根據(jù)完全平方公式求出即可．【詳解】解：∵∴即（）2+（）2=6，∵1＜x＜2，∴>,∴====2.故答案為：2.本題考查二次根式的混合運(yùn)算和求值，完全平方公式等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．16、（1）；（2）4【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)可得∠ABC=90°，AO=CO，BO=DO，由“等積法”可求解；（2）由“等積法”可求OM=ON=1，通過(guò)證明四邊形AMON是正方形，即可求解.【詳解】解：（1）如圖，連接，則由矩形性質(zhì)有：又∴∴解得：；（2）連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，又是的角平分線(xiàn)，、，垂足分別為點(diǎn)、，，在中，設(shè)，則解得：四邊形是矩形又矩形是正方形正方形的周長(zhǎng).本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定，熟練掌握“等積法”是本題的關(guān)鍵17、（2）2b（a﹣b）2；（2）﹣2＜x≤2；（2）a+2;﹣2．【解析】

（2）先提公因式，再運(yùn)用平方差公式；（2）分別解不等式，再確定解集；（2）根據(jù)分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再代入值計(jì)算.【詳解】解：（2）2a2b﹣6ab2+2b2＝2b（a2﹣2ab+b2）＝2b（a﹣b）2；（2）∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤2，∴不等式組的解集為﹣2＜x≤2；（2）（2+）÷，＝a+2，當(dāng)a＝﹣2時(shí)，原式＝﹣2+2＝﹣2．本題考查解不等式組，因式分解，分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.18、可證明∠CDF=∠B，BE=CD，∠C=∠FBE∴△BEF≌△CDF（ASA）【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，再根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠C=∠FBE，然后利用“角角邊”證明即可．在?ABCD中，AB=CD，AB∥CD，∴∠C=∠FBE，∵BE=AB，∴BE=CD，在△BEF和△CDF中，，∴△BEF≌△CDF（AAS）．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理即可求解.【詳解】∵將矩形沿對(duì)角線(xiàn)折疊，使點(diǎn)翻折到點(diǎn)處，∴∠BCA=∠ECA，AE=AB=CD，EC=BC=AD，∵矩形ABCD的對(duì)邊AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠ECA=∠DAC，設(shè)AD與CE相交于F，則AF=CF，∴AD-AF=CE-CF,即DF=EF，∴又∠AFC=∠DFE，∴△ACF∽△DEF，∴設(shè)DF=x,則AF=FC=3x,在Rt△CDF中，CD=又BC=AD=AF+DF=4x，∴此題主要考查相似三角形與矩形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理、矩形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì).20、2【解析】

先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式計(jì)算即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（-1-2+0+1+2）÷5=0，則這組數(shù)據(jù)的方差為：.本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．21、＜【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)將原數(shù)變形進(jìn)而得出答案．【詳解】∵2=＜．故答案為：＜．本題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較，正確將原數(shù)變形是解題的關(guān)鍵．22、1【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程有增根得到x-2=0，將x=2代入整式方程計(jì)算即可求出m的值．【詳解】分式方程去分母得：x?1=m+2x?4，由題意得：x?2=0，即x=2，代入整式方程得：2?1=m+4?4，解得：m=1.故答案為：1.此題考查分式方程的增根，解題關(guān)鍵在于掌握分式方程中增根的意義.23、144°.【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理分別求出∠BAE＝∠AED＝∠FAM＝∠AMH，即可求出∠EAM和∠BAF的度數(shù)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分順時(shí)針和逆時(shí)針討論，取x的最小值.【詳解】∵五邊形ABCDE，AFGHM是正五邊形∴∠BAE＝∠AED＝∠FAM＝∠AMH108°，∴∠AEM＝∠AME＝72°，∴∠EAM＝180°﹣72°﹣72°＝36°，∠BAF=360°-∠BAE-∠FAM-∠EAM=108°，∵正五邊形ABCDE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)x度與正五邊形AFGHM重合，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)最小需：36°+108°=144°，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)最小需：108°+108°=216°，∴x的最小值為36°+108°＝144°故答案為：144°.本題考查多邊形的內(nèi)角和外角，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).能分情況討論找出旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)線(xiàn)段并由此計(jì)算旋轉(zhuǎn)角是解決此題的關(guān)鍵.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、，【解析】

注意到可分解為，從而將原高次方程組轉(zhuǎn)換為兩個(gè)二