浙江省杭州市2019年中考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

浙江省杭州市2019年中考數(shù)學(xué)試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分。1．計(jì)算下列各式，值最小的是（）A．2×0+1-9 B．2+0×1-9 C．2+0-1×9 D．2+0+1-92．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（m，2）與點(diǎn)B（3，n）關(guān)于y軸對稱，則（）A．m=3，n=2 B．m=-3，n=2 C．m=3，n=2 B.m=-2，n=33．如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA，PB分別切⊙O于A，B兩點(diǎn)，若PA=3，則PB=（）A．2 B．3 C．4 D．5 第3題圖 第6題圖4．已知九年級某班30位學(xué)生種樹72株，男生每人種3棵樹，女生每人種2棵樹.設(shè)男生有x人，則（）A．2x+3（72-x）=30 B．3x+2（72-x）=30C．2x+3（30-x）=72 D．3x+2（30-x）=725．點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)對數(shù)據(jù)26，36，36，46，5■，52進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)其中一個兩位數(shù)的個位數(shù)字被墨水涂污看不到了，則計(jì)算結(jié)果與被涂污數(shù)字無關(guān)的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．標(biāo)準(zhǔn)差6．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB和AC邊上，DE∥BC，M為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接AM交DE于點(diǎn)N，則（）A．ADAN=ANAE B．BDMN=7．在△ABC中，若一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角的差，則（）A．必有一個內(nèi)角等于30° B．必有一個內(nèi)角等于45°C．必有一個內(nèi)角等于60° D．必有一個內(nèi)角等于90°8．已知一次函數(shù)y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），函數(shù)y1和y2的圖象可能是（）A． B． C． D．9．如圖，一塊矩形木板ABCD斜靠在墻邊（OC⊥OB，點(diǎn)A，B，C，D，O在同一平面內(nèi)）.已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，則點(diǎn)A到OC的距離等于（） A．a(chǎn)sinx+bsinx B．a(chǎn)cosx+bcosx C．a(chǎn)sinx+bcosx. D．a(chǎn)cosx+bsinx10．在平面直角坐標(biāo)系中，已知a≠b，設(shè)函數(shù)y=（x+a）（x+b）的圖象與x軸有M個交點(diǎn)，函數(shù)y=（ax+1）（bx+1）的圖象與x軸有N個交點(diǎn)，則（）A．M=N-1或M=N+1 B．M=N-1或M=N+2C．M=N或M=N+1 D．M=N或M=N-1二、填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分，11．因式分解：1-x2=.12．某計(jì)算機(jī)程序第一次算得m個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x，第二次算得另外n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為y，則這m+n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于。13．如圖是一個圓錐形冰淇淋外殼（不計(jì)厚度）.已知其母線長為12cm，底面圓半徑為3cm，則這個冰淇淋外殼的側(cè)面積等于cm2（結(jié)果精確到個位）.14．在直角三角形ABC中，若2AB=AC，則cosC=.15．某函數(shù)滿足當(dāng)自變量x=1時，函數(shù)值y=0；當(dāng)自變量x=0時，函數(shù)值y=1.寫出一個滿足條件的函數(shù)表達(dá)式.16．如圖，把某矩形紙片ABCD沿EF，GH折疊（點(diǎn)E，H在AD邊上，點(diǎn)F，G在BC邊上），使點(diǎn)B和點(diǎn)C落在AD邊上同一點(diǎn)P處，A點(diǎn)的對稱點(diǎn)為A'點(diǎn)，D點(diǎn)的對稱點(diǎn)為D'點(diǎn)，若∠FPG=90°，△A'EP的面積為4，△D'PH的面積為1.則矩形ABCD的面積等于。三、解答題：本大題有7個小題，共66分.17．化簡：4x圓圓的解答如下：4xx2?4=-x2+2x.圓圈的解答正確嗎？如果不正確，寫出正確的解答18．稱量五筐水果的質(zhì)量，若每筐以50千克為基準(zhǔn)，超過基準(zhǔn)部分的千克數(shù)記為正數(shù)，不足基準(zhǔn)部分的千克數(shù)記為負(fù)數(shù).甲組為實(shí)際稱量讀數(shù)，乙組為記錄數(shù)據(jù)。并把所得數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計(jì)表和未完成的統(tǒng)計(jì)圖（單位：千克）.（1）補(bǔ)充完整乙組數(shù)據(jù)的折線統(tǒng)計(jì)圖。（2）①甲，乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為了x甲，x乙，寫出x甲②甲，乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2，S乙2，比較S甲2與S乙2的大小，并說明理由.19．如圖，在△ABC中，AC<AB<BC.（1）已知線段AB的垂直平分線與BC邊交于點(diǎn)P，連接AP，求證：∠APC=2∠B.（2）以點(diǎn)B為圓心，線段AB的長為半徑畫弧，與BC邊交于點(diǎn)Q.連接AQ若∠AQC=3∠B，求∠B的度數(shù).20．方方駕駛小汽車勻速地從A地行駛到B地，行駛里程為480千米，設(shè)小汽車的行駛時間為t（單位：小時），行駛速度為（單位：千米/小時），且全程速度限定為不超過120千米/小時。（1）求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式。（2）方方上午8點(diǎn)駕駛小汽車從A地出發(fā).①方方需在當(dāng)天12點(diǎn)48分至14點(diǎn)（含12點(diǎn)48分和14點(diǎn)）間到達(dá)B地，求小汽車行駛速度v的范圍.②方方能否在當(dāng)天11點(diǎn)30分前到達(dá)B地？說明理由21．如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，正方形CEFG的面積為S1，點(diǎn)E在DC邊上，點(diǎn)G在BC的延長線上，設(shè)以線段AD和DE為鄰邊的矩形的面積為S2，且S1=S2.（1）求線段CE的長.（2）若點(diǎn)日為BC邊的中點(diǎn)，連接HD，求證：HD=HG.22．設(shè)二次函數(shù)y=（x-x1）（x-x2）（x1，x2是實(shí)數(shù)）。（1）甲求得當(dāng)x=0時，y=0；當(dāng)x=1時，y=0；乙求得當(dāng)x=12時，y=-1（2）寫出二次函數(shù)圖象的對稱軸，并求該函數(shù)的最小值（用含x1，x2的代數(shù)式表示）.（3）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（0，m）和（1，n）兩點(diǎn)（m.n是實(shí)數(shù)）當(dāng)0<x1<x2<1時，求證：0<mn<11623．如圖，已知銳角三角形ABC內(nèi)接于⊙O，OD⊥BC于點(diǎn)D，連接OA.（1）若∠BAC=60°，①求證：OD=12②當(dāng)OA=1時，求△ABC面積的最大值。（2）點(diǎn)E在線段OA上，（OE=OD.連接DE，設(shè)∠ABC=m∠OED.∠ACB=n∠OED（m，n是正數(shù)）.若∠ABC<∠ACB，求證：m-n+2=0.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A.∵原式=0+1-9=-8，B.∵原式=2+0-9=-7，C.∵原式=2+0-9=-7，D.∵原式=2+1-9=-6，∵-8＜-7＜-6，∴值最小的是-8.故答案為：A.【分析】先分別計(jì)算出每個代數(shù)式的值，再比較大小，從而可得答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：∵A（m，2）與B（3，n）關(guān)于y軸對稱，∴m=-3，n=2.故答案為：B.【分析】關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的特征：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，依此即可得出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵PA、PB分別為⊙O的切線，∴PA=PB，又∵PA=3，∴PB=3.故答案為：B.【分析】根據(jù)切線長定理可得PA=PB，結(jié)合題意可得答案.4．【答案】D【解析】【解答】解：依題可得，3x+2（30-x）=72.故答案為：D.【分析】男生種樹棵數(shù)+女生種樹棵數(shù)=72，依此列出一元一次方程即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：依題可得，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：36+462∴計(jì)算結(jié)果與被涂污數(shù)字無關(guān)的是中位數(shù).故答案為：B.【分析】中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列，如果是奇數(shù)個數(shù)，則處于中間的那個數(shù)即為中位數(shù)；若是偶數(shù)個數(shù)，則中間兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)；依此可得答案.6．【答案】C【解析】【解答】解：A.∵DE∥BC，∴ADAB=AN∴ADAN=AB∵ABAM≠AM∴ADAN≠AN故錯誤，A不符合題意；B.∵DE∥BC，∴ADBD=AN∴ADAN=BD∵ADAN≠AN∴BDNM≠NM故錯誤，B不符合題意；C.∵DE∥BC，∴DNBM=AN∴DNBM=NE故正確，C符合題意；D.∵DE∥BC，∴NDMB=AN∴NDMB=NE即NDNE=BM故錯誤，D不符合題意；故答案為：C.【分析】根據(jù)平行線截線段成比例逐一分析即可判斷對錯，從而可得答案.7．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)△ABC的三個內(nèi)角分別為A、B、C，依題可得，A=B-C①，又∵A+B+C=180°②，②-①得：2B=180°，∴B=90°，∴△ABC必有一個內(nèi)角等于90°.故答案為：D.【分析】根據(jù)題意列出等式A=B-C①，再由三角形內(nèi)角和定理得A+B+C=180°②，由②-①可得B=90°，由此即可得出答案.8．【答案】A【解析】【解答】解：A.∵y1=ax+b圖像過一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，又∵y2=bx+a圖像過一、二、三象限，∴b＞0，a＞0，故正確，A符合題意；B.∵y1=ax+b圖像過一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，又∵y2=bx+a圖像過一、二、四象限，∴b＜0，a＞0，故矛盾，B不符合題意；C.∵y1=ax+b圖像過一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，又∵y2=bx+a圖像過一、二、四象限，∴b＜0，a＞0，故矛盾，C不符合題意；D.∵y1=ax+b圖像過二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，又∵y2=bx+a圖像過一、三、四象限，∴b＞0，a＜0，故矛盾，D不符合題意；故答案為：A.【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：k＞0，b＞0時，圖像經(jīng)過一、二、三象限；k＞0，b＜0時，圖像經(jīng)過一、三、四象限；k＜0，b＜0時，圖像經(jīng)過二、三、四象限；k＞0，b＞0時，圖像經(jīng)過一、二、四象限；依此逐一分析即可得出答案.9．【答案】D【解析】【解答】解：作AG⊥OC交OC于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)H，如圖，∵四邊形ABCD為矩形，AD=b，∴∠ABH=90°，AD=BC=b，∵OB⊥OC，∴∠O=90°，又∵∠HCG+∠GHC=90°，∠AHB+∠BAH=90°，∠GHC=∠AHB，∠BC0=x，∴∠HCG=∠BAH=x，在Rt△ABH中，∵cos∠BAH=cosx=ABAH∴AH=acos∵tan∠BAH=tanx=BHAB∴BH=a·tanx，∴CH=BC-BH=b-a·tanx，在Rt△CGH中，∵sin∠HCG=sinx=GHCH∴GH=（b-a·tanx）·sinx=bsinx-atanxsinx，∴AG=AH+HG=acos=acosx+bsinx-=bsinx+acosx.故答案為：D.【分析】作AG⊥OC交OC于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)H，由矩形性質(zhì)得∠ABH=90°，AD=BC=b，根據(jù)等角的余角相等得∠HCG=∠BAH=x，在Rt△ABH中，根據(jù)銳角三角函數(shù)余弦定義cosx=ABAH得AH=acosx，根據(jù)銳角三角函數(shù)正切定義tanx=BH10．【答案】C【解析】【解答】解：∵y=（x+a）（x+b），∴函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（-a，0），（-b，0），又∵y=（ax+1）（bx+1），∴函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1a，0），（-1∵a≠b，∴M=N，或M=N+1.故答案為：C.【分析】根據(jù)函數(shù)解析式分別得出圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題意a≠b分等于0和不等于0的情況即可得出兩個交點(diǎn)個數(shù)之間的關(guān)系式，從而得出答案.11．【答案】（1+x）（1-x）【解析】【解答】解：∵原式=（1+x）（1-x）.故答案為：（1+x）（1-x）.【分析】根據(jù)因式分解的方法——公式法因式分解即可得出答案.12．【答案】mx+ny【解析】【解答】解：∵m個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x，∴x2即x1+x2+……+xm=mx，又∵n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為y，∴y2即y1+y2+……+yn=ny，∴這m+n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：x2+x故答案為：mx+nym+n【分析】根據(jù)平均數(shù)的公式分別算出m個數(shù)據(jù)的總和為mx，n個數(shù)據(jù)的總和為ny，再由平均數(shù)的公式計(jì)算即可得出答案.13．【答案】113【解析】【解答】解：設(shè)母線為R，底面圓的半徑為r，依題可得，R=12cm，r=3cm，∴S側(cè)=12×2πr×R=12×2π×3×12=36π≈113或112（cm故答案為：113或112.【分析】設(shè)母線為R，底面圓的半徑為r，根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖為扇形，由扇形的面積公式計(jì)算即可得出答案.14．【答案】32或【解析】【解答】解：①若∠B=90°,∵AC=2AB,∴BC=3AB，∴cosC=BCAC=3AB2AB②若∠A=90°,∵AC=2AB,∴BC=5AB，∴cosC=ACBC=2AB5AB綜上所述：cosC的值為32或2故答案為：32，2【分析】根據(jù)題意分情況討論：①若∠B=90°,②若∠A=90°,根據(jù)勾股定理分別求得BC，再由銳角三角函數(shù)余弦定義即可求得答案.15．【答案】y=-x+1或y=-x2+1或y=|x?1|等【解析】【解答】解：設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，∵x=1時，y=0,；x=0時，y=1，∴k+b=0b=1解得：k=?1b=1∴滿足條件得函數(shù)表達(dá)式為：y=-x+1.故答案為：y=-x+1.【分析】根據(jù)題意設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，將數(shù)值代入得到一個關(guān)于k、b的二元一次方程組，解之可得k、b值，從而可得答案.16．【答案】10+6【解析】【解答】解：由對稱圖形可知，DC=D′PAB=A′PAB=CD∴D′P=A′P∵∠FPG=90o，∠EPF=∠D′PH，∠GPH=∠A′PE∴∠A′PE+∠D′PH=∠EPF+∠GPH=90o又∵A′EP+∠A′PE=90o，∴∠A′EP=∠D′PH∴△A′EP∽△D′PH因?yàn)槊娣e比為4：1所以相似比為2：1設(shè)D′H=k，則A′P=D′P=2k，A′E=4kS△PD′H=12PD′·D′H=∴k=1，故PH=k2+4PE=(2k)∴AD=AE+EP+PH+HP=4+25+5+1=5+3AB=2k=2S矩形ABCD=AB·AD=(5+3故答案為：10+65.【分析】根據(jù)軸對稱圖形特點(diǎn)，找出有關(guān)相等線段。圖中AB=CD=A'P是關(guān)鍵點(diǎn)，再根據(jù)三角形相似確定有關(guān)線段的比例關(guān)系，因?yàn)椤螰PC=90°，很容易證三角形相似。運(yùn)用數(shù)學(xué)的化歸統(tǒng)一的思想，設(shè)參數(shù)k，把有關(guān)線段全部用K表示，然后根據(jù)三角形面積列關(guān)系式即可解出K值，K值確定，各線段長度即可求出。運(yùn)用矩形面積公式即可求解。17．【答案】解：圓圓的解答不正確，正確解答如下：原式=4x=4x?(2x+4)?(=?x(x?2)=-x【解析】【分析】先找出最簡公分母，再通分，根據(jù)分式加減法法則計(jì)算、約分即可得出答案.18．【答案】（1）解：補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，（2）解：①x甲=x②S甲2=S乙2理由如下：因?yàn)镾乙2=15[（-2-x乙）2+（2-x乙）2+（+3-x乙）2+（-1-x乙）2=15[（48-50-x乙）2+（52-50-x乙）2+（47-50-x乙）2+（49-50-x乙）2=15[（48-x甲）2+（52-x甲）2+（47-x甲）2+（49-x甲）2=S甲2所以S甲2=S乙2【解析】【分析】（1）根據(jù)乙組記錄的數(shù)據(jù)在折線統(tǒng)計(jì)圖中描點(diǎn)、連線即可補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖.（2）①根據(jù)甲組、乙組數(shù)據(jù)分別求出其平均數(shù)，再得出其等量關(guān)系式.②根據(jù)甲組、乙組數(shù)據(jù)分別求出其平均數(shù)，再由方差公式求得其方差，總而可得它們相等.19．【答案】（1）證明：因?yàn)辄c(diǎn)P在AB的垂直平分線上，所以PA=PB，所以∠PAB=∠B，所以∠APC=∠PAB+∠B=2∠B.（2）解：根據(jù)題意，得BQ=BA，所以∠BAQ=∠BQA，設(shè)∠B=x，所以∠AQC=∠B+∠BAQ=3x，所以∠BAQ=∠BQA=2x，在△ABQ中，x+2x+2x=180°.解得x=36°，即∠B=36°【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得PA=PA，由等腰三角形性質(zhì)得∠PAB=∠B，根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可得證.（2）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得∠BAQ=∠BQA，設(shè)∠B=x，由三角形外角性質(zhì)得與已知條件得∠BAQ=∠BQA=2x，再由三角形內(nèi)角和定理列出方程，解之即可得出答案.20．【答案】（1）解：根據(jù)題意，得vt=480，所以v=480t因?yàn)?80>0，所以當(dāng)v≤120時，t≥4，所以v=480t（2）解：①根據(jù)題意，得4.8<t≤6，因?yàn)?80>0，所以4806<t<所以80≤v≤100，②方方不能在11點(diǎn)30分前到達(dá)B地.理由如下：若方方要在11點(diǎn)30分前到達(dá)B地，則t<3.5，所以v>4803.5【解析】【分析】（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間得480=vt，變形即可得出答案，根據(jù)題意求出自變量取值范圍.（2）①根據(jù)題意可得4.8≤t≤6，由（1）中解析式v=480t②若方方要在11點(diǎn)30分前到達(dá)B地，則t＜3.5，代入解析式v=480t21．【答案】（1）解：根據(jù)題意，得AD=BC=CD=1，∠BCD=90°.設(shè)CE=x（0<x<1），則DE=1-x，因?yàn)镾1=S2，所以x2=1-x，解得x=5?1即CE=5?1（2）證明：因?yàn)辄c(diǎn)日為BC邊的中點(diǎn)，所以CH=12，所以HD=5因?yàn)镃G=CE=5?1所以HG=HC+CG=12+5?12【解析】【分析】（1）由正方形性質(zhì)得AD=BC=CD=1，∠BCD=90°，CE=CG，設(shè)小正方形邊長CE=x，則DE=1-x，由S1=S2列出方程，解之即可求得答案.（2）由中點(diǎn)定義得CH=12，在Rt△DHC中，根據(jù)勾股定理求得HD=52，再由HG=HC+CG=22．【答案】（1）解：乙求得的結(jié)果不正確，理由如下：根據(jù)題意，知圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，0），（1，0），所以y=x（x-1），當(dāng)x=12時，y=12×（12-1）=-1所以乙求得的結(jié)果不正確。（2）解：函數(shù)圖象的對稱軸為x=x1當(dāng)x=x1M=（x1+x2（3）證明：因?yàn)閥=（x-x1）（x-x2），所以m=x1x2，n=（1-x1）（1-x2），所以mn=x1x2（x1-x12）（x2-x22）=[-（x1-12）2+14]·[-（x2-12）2因?yàn)?<x1<x2<1，并結(jié)合函數(shù)y=x（1-x）的圖象，所以0<-（x1-12）2+14≤14，0<-（x2-12）2+所以0<mn≤116因?yàn)閤1≠x2，所以0<mn<1【解析】【分析】（1）乙求得結(jié)果不對，理由如下：根據(jù)題意得二次函數(shù)圖象過（0，0