福建省羅源一中2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

福建省羅源一中2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)在的圖象大致為（）A. B.C D.2．已知為圓：上任意一點，則的最小值為（）A. B.C. D.3．若拋物線與直線：相交于兩點，則弦的長為（）A.6 B.8C. D.4．設(shè)滿足則的最大值為A. B.2C.4 D.165．某家大型超市近10天的日客流量（單位：千人次）分別為：2.5、2.8、4.4、3.6.下列圖形中不利于描述這些數(shù)據(jù)的是（）A.散點圖 B.條形圖C.莖葉圖 D.扇形圖6．已知，，若直線上存在點P，滿足，則l的傾斜角的取值范圍是（）A. B.C D.7．點A是曲線上任意一點，則點A到直線的最小距離為（）A. B.C. D.8．已知橢圓的左右焦點分別為、，點在橢圓上，若、、是一個直角三角形的三個頂點，則點到軸的距離為A B.4C. D.9．已知a，b為不相等實數(shù)，記，則M與N的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.不確定10．“，”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件11．在某次海軍演習(xí)中，已知甲驅(qū)逐艦在航母的南偏東15°方向且與航母的距離為12海里，乙護(hù)衛(wèi)艦在甲驅(qū)逐艦的正西方向，若測得乙護(hù)衛(wèi)艦在航母的南偏西45°方向，則甲驅(qū)逐艦與乙護(hù)衛(wèi)艦的距離為（）A.海里 B.海里C.海里 D.海里12．已知拋物線的焦點為F，過點F作傾斜角為的直線l與拋物線交于兩點，則POQ(O為坐標(biāo)原點)的面積S等于（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知p：≤0，q：4x＋2x－m≤0，若p是q的充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是________14．如圖是一個邊長為2的正方體的平面展開圖，在這個正方體中，則下列說法中正確的序號是___________.①直線與直線垂直；②直線與直線相交；③直線與直線平行；④直線與直線異面；15．過點的直線與雙曲線交于兩點，且點恰好是線段的中點，則直線的方程為___________.16．記為等差數(shù)列{}的前n項和，若，，則=_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）雙曲線（，）的離心率，且過點.（1）求a，b的值；（2）求與雙曲線C有相同漸近線，且過點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點，已知直線：mx－（2－m）y－4=0與直線h：x+y－2=0的交點M在第一三象限的角平分線上.（1）求實數(shù)m的值；（2）若點P在直線l上且，求點P的坐標(biāo).19．（12分）在△ABC中，(1)求B的大?。?2)求cosA＋cosC的最大值20．（12分）已知函數(shù)（1）求關(guān)于x的不等式的解集；（2）若對任意的，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍21．（12分）如圖，在正方體中，為的中點，點在棱上（1）若，證明：與平面不垂直；（2）若平面，求平面與平面的夾角的余弦值22．（10分）直線經(jīng)過點，且與圓相交與兩點，截得的弦長為，求的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】函數(shù)|在[–2,2]上是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，因為，所以排除選項；當(dāng)時，有一零點，設(shè)為，當(dāng)時，為減函數(shù)，當(dāng)時，為增函數(shù)故選：D.2、C【解析】設(shè)，則的幾何意義為圓上的點和定點連線的斜率，利用直線和圓相切，即可求出的最小值；【詳解】圓，它圓心是，半徑為1，設(shè)，則，即，當(dāng)直線和圓相切時，有，可得，，的最小值為：，故選：3、B【解析】由題得拋物線的焦點坐標(biāo)為剛好在直線上，再聯(lián)立直線和拋物線的方程，利用韋達(dá)定理和拋物線的定義求解.【詳解】解：由題得.由題得拋物線的焦點坐標(biāo)為剛好在直線上，設(shè)，聯(lián)立直線和拋物線方程得,所以.所以.故選：B4、C【解析】可行域如圖,則直線過點A(0,1)取最大值2,則的最大值為4,選C.點睛：線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域；二，畫目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點或邊界上取得.5、A【解析】根據(jù)數(shù)據(jù)的特征以及各統(tǒng)計圖表的特征分析即可；【詳解】解：莖葉圖、條形圖、扇形圖均能將數(shù)據(jù)描述出來，并且能夠體現(xiàn)出數(shù)據(jù)的變化趨勢；散點圖表示因變量隨自變量而變化的大致趨勢，故用來描述該超市近10天的日客流量不是很合適；故選：A6、A【解析】根據(jù)題意，求得直線恒過的定點，數(shù)形結(jié)合只需求得線段與直線有交點時的斜率，結(jié)合斜率和傾斜角的關(guān)系即可求得結(jié)果.【詳解】對直線，變形為，故其恒過定點，若直線存在點P，滿足，只需直線與線段有交點即可.數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)直線過點時，其斜率取得最大值，此時，對應(yīng)傾斜角；當(dāng)直線過點時，其斜率取得最小值，此時，對應(yīng)傾斜角為.根據(jù)斜率和傾斜角的關(guān)系，要滿足題意，直線的傾斜角的范圍為：.故選：A.7、A【解析】動點在曲線，則找出曲線上某點的斜率與直線的斜率相等的點為距離最小的點，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可【詳解】不妨設(shè)，定義域為：對求導(dǎo)可得：令解得：（其中舍去）當(dāng)時，，則此時該點到直線的距離為最小根據(jù)點到直線的距離公式可得：解得：故選：A8、D【解析】設(shè)橢圓短軸的一個端點為根據(jù)橢圓方程求得c，進(jìn)而判斷出，即得或令，進(jìn)而可得點P到x軸的距離【詳解】解：設(shè)橢圓短軸的一個端點為M由于，，；，只能或令，得，故選D【點睛】本題主要考查了橢圓的基本應(yīng)用考查了學(xué)生推理和實際運算能力是基礎(chǔ)題9、A【解析】利用作差法即可比較M與N的大小﹒【詳解】因為，又，所以，即故選：A10、A【解析】由正切函數(shù)性質(zhì)，應(yīng)用定義法判斷條件間充分、必要關(guān)系.【詳解】當(dāng)，，則，當(dāng)時，，.∴“，”是“”的充分不必要條件.故選：A11、A【解析】利用正弦定理可求解.【詳解】設(shè)甲驅(qū)逐艦、乙護(hù)衛(wèi)艦、航母所在位置分別為A，B，C，則，，.在△ABC中，由正弦定理得，即，解得，即甲驅(qū)逐艦與乙護(hù)衛(wèi)艦的距離為海里故選：A12、A【解析】由拋物線的方程可得焦點的坐標(biāo)，由題意設(shè)直線的方程，與拋物線的方程，聯(lián)立求出兩根之和及兩根之積，進(jìn)而求出，的縱坐標(biāo)之差的絕對值，代入三角形的面積公式求出面積【詳解】拋物線的焦點為，，由題意可得直線的方程為，設(shè)，，，，聯(lián)立，整理可得：，則，，所以，所以，故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、m≥6【解析】分別求出p，q成立的等價條件，利用p是q的充分條件，轉(zhuǎn)為當(dāng)0＜x≤1時，m大于等于的最大值，求出最值即可確定m的取值范圍【詳解】由，得0＜x≤1，即p：0＜x≤1由4x+2x﹣m≤0得4x+2x≤m因為，要使p是q的充分條件，則當(dāng)0＜x≤1時，m大于等于的最大值，令，則在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時取到最大值6，所以m≥6故答案為：m≥6【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用,考查函數(shù)的最值，考查轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題14、①④【解析】畫出正方體，，，故，①正確，根據(jù)相交推出矛盾得到②錯誤，根據(jù)，與相交得到③錯誤，排除共面的情況得到④正確，得到答案.【詳解】如圖所示的正方體中，，，故，①正確；若直線與直線相交，則四點共面，即在平面內(nèi)，不成立，②錯誤；，與相交，故直線與直線不平行，③錯誤；，與不平行，故與不平行，若與相交，則四點共面，在平面內(nèi)，不成立，故直線與直線異面，④正確；故答案為：①④.15、【解析】設(shè)，，，，分別代入雙曲線方程，兩式相減，化簡可得：，結(jié)合中點坐標(biāo)公式求得直線的斜率，再利用點斜式即可求直線方程【詳解】過點的直線與該雙曲線交于，兩點，設(shè)，，，，，兩式相減可得：，因為為的中點，，，，則，所以直線的方程為，即為故答案為：【點睛】方法點睛：對于有關(guān)弦中點問題常用“點差法”，其解題步驟為：①設(shè)點（即設(shè)出弦的兩端點坐標(biāo)）；②代入（即代入圓錐曲線方程）；③作差（即兩式相減，再用平方差公式分解因式）；④整理（即轉(zhuǎn)化為斜率與中點坐標(biāo)的關(guān)系式），然后求解.16、18【解析】根據(jù)等差數(shù)列通項和前n項和公式即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，解得，所以故答案為：18三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)已知條件建立關(guān)于a、b、c的方程組可解；（2）巧設(shè)與已知雙曲線同漸近線的雙曲線方程為可得.【小問1詳解】因為離心率，所以.又因為點在雙曲線C上，所以.聯(lián)立上述方程，解得，，即，.【小問2詳解】設(shè)所求雙曲線的方程為，由雙曲線經(jīng)過點，得，即.所以雙曲線的方程為，其標(biāo)準(zhǔn)方程為.18、（1）3（2）【解析】（1）求出直線與直線的交點坐標(biāo)，代入直線的方程可得值；（2）設(shè)，代入已知等式可求得值，得坐標(biāo)【小問1詳解】由得，即所以，【小問2詳解】由（1）直線方程是，在直線上，設(shè)，則，解得，所以點坐標(biāo)為19、（1）（2）1【解析】（1）由余弦定理及題設(shè)得；（2）由（1）知當(dāng)時，取得最大值試題解析：（1）由余弦定理及題設(shè)得，又∵，∴；（2）由（1）知，，因為，所以當(dāng)時，取得最大值考點：1、解三角形；2、函數(shù)的最值.20、（1）答案見解析（2）【解析】（1）求出對應(yīng)方程的根，再根據(jù)根的大小進(jìn)行討論，即可得解；（2）對任意的，恒成立，即恒成立，結(jié)合基本不等式求出的最小值即可得解.【小問1詳解】解：由已知易得即為：，令可得與，所以，當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為；【小問2詳解】解：由可得，由，得，所以可得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以，所以的取值范圍是.21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）設(shè)正方體的棱長為，以點為坐標(biāo)原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，計算出，即可證得結(jié)論成立；（2）利用空間向量法可求得平面與平面的夾角的余弦值.【小問1詳解】證明：以點為坐標(biāo)原點，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為，則、、、，由得點的坐標(biāo)為，，，因為，所以與不垂直，所以與平面不垂直【小問2詳解】解：設(shè)，則，，因為平面，所以，所以，得，且，即，所以，，設(shè)平面的法向量為，由，取，可得，因為平面，所以平面的一個法向量為，所以，