2025屆山東省淄博市淄川區(qū)般陽中學高二上數學期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆山東省淄博市淄川區(qū)般陽中學高二上數學期末質量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知數列為等比數列，則“，”是“為遞減數列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．若實數滿足，則點不可能落在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點、，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，點P為橢圓與雙曲線的交點，且，則當取最大值時的值為（）A. B.C. D.4．已知橢圓=1的離心率為，則k的值為（）A.4 B.C.4或 D.4或5．2013年9月7日，總書記在哈薩克斯坦納扎爾巴耶夫大學發(fā)表演講在談到環(huán)境保護問題時提出“綠水青山就是金山銀山”這一科學論新．某市為了改善當地生態(tài)環(huán)境，2014年投入資金160萬元，以后每年投入資金比上一年增加20萬元，從2021年開始每年投入資金比上一年增加10%，到2025屆底該市生態(tài)環(huán)境建設投資總額大約為（）（其中，，）A.2559萬元 B.2969萬元C.3005萬元 D.3040萬元6．已知函數，則曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積是（）A B.C. D.7．若等差數列，其前n項和為，，，則（）A.10 B.12C.14 D.168．下列拋物線中，以點為焦點的是（）A. B.C. D.9．已知等差數列的前n項和為，，，若（），則n的值為（）A.15 B.14C.13 D.1210．設，向量，，，且，，則（）A. B.C.3 D.411．等差數列中，若，，則等于（）A. B.C. D.12．某中學高一年級有200名學生，高二年級有260名學生，高三年級有340名學生，為了了解該校高中學生完成作業(yè)情況，現用分層抽樣的方法抽取一個容量為40的樣本，則高二年級抽取的人數為（）A.10 B.13C.17 D.26二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若直線與直線平行，且原點到直線的距離為，則直線的方程為____________.14．若過點作圓的切線，則切線方程為___________.15．橢圓的右焦點為，過原點的直線與橢圓交于兩點、，則的面積的最大值為___________.16．從甲、乙、丙、丁4位同學中，選出2位同學分別擔任正、副班長的選法數可以用表示為____________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知在等差數列中，，（1）求數列的通項公式；（2）若的前n項和為，且，，求數列的前n項和18．（12分）已知直線方程為（1）若直線的傾斜角為，求的值；（2）若直線分別與軸、軸的負半軸交于、兩點，為坐標原點，求面積的最小值及此時直線的方程19．（12分）已知雙曲線與橢圓有公共焦點，且它的一條漸近線方程為.（1）求橢圓的焦點坐標；（2）求雙曲線的標準方程20．（12分）已知拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點與橢圓M：＝1的右焦點重合.（1）求拋物線C的方程；（2）直線y＝x+m與拋物線C交于A，B兩點，O為坐標原點，當m為何值時，＝0.21．（12分）已知拋物線的焦點為F，點是拋物線上的點，且.（1）求拋物線方程；（2）直線與拋物線交于、兩點，且.求△OPQ面積的最小值.22．（10分）已知，兩地的距離是.根據交通法規(guī)，，兩地之間的公路車速（單位：）應滿足.假設油價是7元/，以的速度行駛時，汽車的耗油率為，當車速為時，汽車每小時耗油，司機每小時的工資是91元.（1）求的值；（2）如果不考慮其他費用，當車速是多少時，這次行車的總費用最低？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】本題可依次判斷“，”是否是“為遞減數列”的充分條件以及必要條件，即可得出結果.【詳解】若等比數列滿足、，則數列為遞減數列，故“，”是“為遞減數列”的充分條件，因為若等比數列滿足、，則數列也是遞減數列，所以“，”不是“為遞減數列”的必要條件，綜上所述，“，”是“為遞減數列”的充分不必要條件，故選：A.【點睛】本題考查充分條件以及必要條件的判定，考查等比數列以及遞減數列的相關性質，體現了基礎性和綜合性，考查推理能力，是簡單題.2、B【解析】作出給定的不等式組表示的平面區(qū)域，觀察圖形即可得解.【詳解】因實數滿足，作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分，觀察圖形知，陰影區(qū)域不過第二象限，即點不可能落在第二象限.故選：B3、D【解析】由橢圓的定義及雙曲線的定義結合余弦定理可得，，的關系，由此可得，再利用重要不等式求最值，并求此時的的值.【詳解】設為第一象限的交點，、，則、，解得、，在中，由余弦定理得：，∴，∴，∴，∴，∴，，即，當且僅當，即，時等號成立，此時故選：D4、C【解析】根據焦點所在坐標軸進行分類討論，由此求得的值.【詳解】當焦點在軸上時，，且.當焦點在軸上時，且.故選：C5、B【解析】前7年投入資金可看成首項為160，公差為20的等差數列，后4年投入資金可看成首項為260，公比為1.1的等比數列，分別求和，即可求出所求【詳解】2014年投入資金160萬元，以后每年投入資金比上一年增加20萬元，成等差數列，則2020年投入資金萬元，年共7年投資總額為，從2021年開始每年投入資金比上一年增加，則從2021年到2025屆投入資金成首項為，公比為1.1，項數為4的等比數列，故從2021年到2025屆投入總資金為，故到2025屆底該市生態(tài)環(huán)境建設投資總額大約為萬元故選：6、B【解析】根據導數的幾何意義，求出切線方程，求出切線和橫截距a和縱截距b，面積為【詳解】由題意可得，所以，則所求切線方程為令，得；令，得故所求三角形的面積為故選：B7、B【解析】由等差數列前項和的性質計算即可.【詳解】由等差數列前項和的性質可得成等差數列，，即，得.故選：B.8、A【解析】由題意設出拋物線的方程，再結合焦點坐標即可求出拋物線的方程.【詳解】∵拋物線為，∴可設拋物線方程為，∴即，∴拋物線方程為，故選：A.9、B【解析】由已知條件列方程組求出，再由列方程求n的值【詳解】設等差數列的公差為，則由，，得，解得，因為，所以，即，解得或（舍去），故選：B10、C【解析】根據空間向量垂直與平行的坐標表示，求得的值，得到向量，進而求得，得到答案.【詳解】由題意，向量，，，因為，可得，解得，即，又因為，可得，解得，即，可得，所以.故選：C.11、C【解析】由等差數列下標和性質可得.【詳解】因為，，所以.故選：C12、B【解析】計算出抽樣比可得答案.【詳解】該校高中學生共有名，所以高二年級抽取的人數名.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】可設直線的方程為，利用點到直線的距離公式求得，即可得解.【詳解】可設直線的方程為，即，則原點到直線的距離為，解得，所以直線的方程為.故答案為：.14、或【解析】根據圓心到切線的距離等于圓的半徑即可求解.【詳解】由題意可知，，故在圓外，則過點做圓的切線有兩條，且切線斜率必存在，設切線為，即，則圓心到直線的距離，解得或，故切線方程為或故答案為：或15、【解析】分析可知點、關于原點對稱，可知當、為橢圓短軸的端點時，的面積取得最大值.【詳解】橢圓中，，，則，則，由題意可知，、關于原點對稱，當、為橢圓短軸的端點時，的面積取得最大值，且最大值為.故答案為：.16、【解析】由題意知：從4為同學中選出2位進行排列，即可寫出表示方式.【詳解】1、從4位同學選出2位同學，2、把所選出的2位同學任意安排為正、副班長，∴選法數為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】(1)根據給定條件求出數列的公差即可求解作答.(2)由已知條件求出數列的通項，再利用錯位相減法計算作答.【小問1詳解】等差數列中，，解得，則公差，所以數列的通項公式為：.【小問2詳解】的前n項和為，，，則當時，，于是得，即，而，即，，因此，數列是首項為2，公比為2的等比數列，，由(1)知，，則，因此，，，所以數列的前n項和.18、（1）；（2）面積的最小值為，此時直線的方程為.【解析】（1）由直線的斜率和傾斜角的關系可求得的值；（2）求出點、的坐標，根據已知條件求出的取值范圍，求出的面積關于的表達式，利用基本不等式可求得面積的最小值，利用等號成立的條件可求得的值，即可得出直線的方程.【小問1詳解】解：由題意可得.【小問2詳解】解：在直線的方程中，令可得，即點，令可得，即點，由已知可得，解得，所以，，當且僅當時，等號成立，此時直線的方程為，即.19、（1）；（2）.【解析】（1）由橢圓方程及其參數關系求出參數c，即可得焦點坐標.（2）由漸近線及焦點坐標，可設雙曲線方程為，再由雙曲線參數關系求出參數，即可得雙曲線標準方程.【小問1詳解】由題設，，又，所以橢圓的焦點坐標為.【小問2詳解】由題設，令雙曲線為，由（1）知：，可得，所以雙曲線的標準方程為.20、（1）y2＝4x（2）m＝﹣4或m＝0【解析】（1）由橢圓的右焦點得出的值，進而得出拋物線C的方程；（2）聯立直線和拋物線方程，利用韋達定理結合數量積公式證明即可【小問1詳解】由題意，橢圓＝1的右焦點為（1，0），拋物線y2＝2px的焦點為（，0），所以，解得p＝2，所以拋物線的方程為y2＝4x；【小問2詳解】因為直線y＝x+m與拋物線C交于A，B兩點，設A（x1，y1），B（x2，y2），聯立方程組，可得x2+2（m﹣2）x+m2＝0，由Δ＝4（m﹣2）2﹣4m2＞0，解得m＜1，所以x1+x2＝﹣2m+4，x1x2＝m2，又因為，又＝（x1，y1），＝（x2，y2），可得x1x2+y1y2＝x1x2+（x1+m）（x2+m）＝2x1x2+m（x1+x2）+m2＝m2+4m＝0，解得m＝﹣4＜1或m＝0＜1，故m＝﹣4或m＝0.21、（1）；（2）.【解析】（1）根據拋物線的定義列方程，由此求得，進而求得拋物線方程.（2）聯立直線的方程和拋物線方程，寫出根與系數關系，結合求得的值，求得三角形面積的表達式，進而求得面積的最小值.【詳解】（1）依題意.（2）與聯立得，