湖南省雅禮中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

湖南省雅禮中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，，則（）A. B.C. D.2．已知,,,則a,b,c的大小關(guān)系是A. B.C. D.3．若函數(shù)的圖像向左平移個單位得到的圖像，則A. B.C. D.4．已知為正實數(shù)，且，則的最小值為（）A.4 B.7C.9 D.115．下列命題正確的是A.若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行B.若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行C.若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面交線平行D.若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行6．垂直于直線且與圓相切的直線的方程是AB.C.D.7．函數(shù)且的圖象恒過定點（）A.(－2，0) B.(－1，0)C.(0，－1) D.(－1，－2)8．已知a＝20.1，b＝log43.6，c＝log30.3，則（）A.a＞b＞c B.b＞a＞cC.a＞c＞b D.c＞a＞b9．已知，都是正數(shù)，則下列命題為真命題的是（）A.如果積等于定值，那么當(dāng)時，和有最大值B.如果和等于定值，那么當(dāng)時，積有最小值C.如果積等于定值，那么當(dāng)時，和有最小值D.如果和等于定值，那么當(dāng)時，積有最大值10．下列函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)和函數(shù)的圖像相交于三點，則的面積為__________.12．若點位于第三象限，那么角終邊落在第___象限13．若圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于1，則半徑R的取值范圍是_____14．函數(shù)是冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則實數(shù)__________.15．函數(shù)的零點為______16．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則時，__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，.（1）若與共線且方向相反，求向量的坐標(biāo).（2）若與垂直，求向量，夾角的大小.18．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最值及相應(yīng)的的值；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍19．已知函數(shù)，若區(qū)間上有最大值5，最小值2.（1）求的值（2）若，在上單調(diào)，求的取值范圍.20．我國所需的高端芯片很大程度依賴于國外進口，“缺芯之痛”關(guān)乎產(chǎn)業(yè)安全、國家經(jīng)濟安全.如今，我國科技企業(yè)正在芯片自主研發(fā)之路中不斷崛起.根據(jù)市場調(diào)查某手機品牌公司生產(chǎn)某款手機的年固定成本為40萬美元，每生產(chǎn)1萬部還需另投入16萬美元.設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機萬部并全部銷售完，每萬部的銷售收入為萬美元，且當(dāng)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機2萬部并全部銷售完時，年利潤為704萬美元.（1）寫出年利潤(萬美元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬部)的函數(shù)解析式：（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬部時，公司在該款手機的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大?并求出最大利潤.21．已知函數(shù)（1）當(dāng)時，函數(shù)恒有意義，求實數(shù)的取值范圍；（2）是否存在這樣的實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出的值；如果不存在，請說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】分析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合臨界值可確定大小關(guān)系.【詳解】，.故選：B.2、A【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，確定的范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】因為單調(diào)遞增，所以，又，所以.故選A【點睛】本題主要考查對數(shù)的性質(zhì)，熟記對數(shù)的性質(zhì)，即可比較大小，屬于基礎(chǔ)題型.3、A【解析】函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為：本題選擇A選項.4、C【解析】由，展開后利用基本不等式求最值【詳解】且，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立∴的最小值為9故選：C5、C【解析】若兩條直線和同一平面所成角相等，這兩條直線可能平行，也可能為異面直線，也可能相交，所以A錯；一個平面不在同一條直線的三點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行，故B錯；若兩個平面垂直同一個平面兩平面可以平行，也可以垂直；故D錯；故選項C正確.[點評]本題旨在考查立體幾何的線、面位置關(guān)系及線面的判定和性質(zhì)，需要熟練掌握課本基礎(chǔ)知識的定義、定理及公式.6、B【解析】設(shè)所求直線方程為3x+y+c=0，則d=，解得d=±10.所以所求直線方程為3x+y+10=0或3x+y－10=0.7、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點，即求得的圖象所過的定點，得到答案【詳解】由題意，函數(shù)且，令，解得，，的圖象過定點故選：A8、A【解析】直接判斷范圍，比較大小即可.【詳解】，，，故a＞b＞c.故選：A.9、D【解析】根據(jù)基本不等式計算求出和的最小值與積的最大值，進而依次判斷選項即可.【詳解】由題意知，，A：，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號，所以有最小值，故A錯誤；B：，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號，所以有最大值，故B錯誤；C：，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號，所以有最小值，故C錯誤；D：，則，有，當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號，所以有最大值，故D正確；故選：D10、D【解析】根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的單調(diào)性，綜合即可得答案詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，，是二次函數(shù)，在其定義域上不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意；對于B，，是正切函數(shù)，在其定義域上不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意；對于C，，是指數(shù)函數(shù)，在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，不符合題意；對于D，，是對數(shù)函數(shù)，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，符合題意；故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】解出三點坐標(biāo)，即可求得三角形面積.【詳解】由題：，，所以，，所以，.故答案為：12、四【解析】根據(jù)所給的點在第三象限，寫出這個點的橫標(biāo)和縱標(biāo)都小于0，根據(jù)這兩個都小于0，得到角的正弦值小于0，余弦值大于0，得到角是第四象限的角【詳解】解：∵點位于第三象限，∴sinθcosθ＜02sinθ＜0，∴sinθ＜0，Cosθ＞0∴θ是第四象限的角故答案為四【點睛】本題考查三角函數(shù)的符號，這是一個常用到的知識點，給出角的范圍要求說出三角函數(shù)的符號，反過來給出三角函數(shù)的符號要求看出角的范圍13、【解析】根據(jù)題意分析出直線與圓的位置關(guān)系,再求半徑的范圍.【詳解】圓心到直線的距離為2，又圓（x﹣1）2+（y+1）2＝R2上有且僅有兩個點到直線4x+3y＝11的距離等于1，滿足，即：|R﹣2|＜1，解得1＜R＜3故半徑R的取值范圍是1＜R＜3（畫圖）故答案為:【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系,考查數(shù)形結(jié)合的思想,屬于中檔題.14、2【解析】根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)求參數(shù)m，討論所求得的m判斷函數(shù)是否在上是減函數(shù)，即可確定m值.【詳解】由題設(shè)，，即，解得或，當(dāng)時，，此時函數(shù)在上遞增，不合題意；當(dāng)時，，此時函數(shù)在上遞減，符合題設(shè).綜上，.故答案為：215、1和【解析】由，解得的值，即可得結(jié)果【詳解】因為，若，則，即，整理得：可解得：或，即函數(shù)的零點為1和，故答案為1和.【點睛】本題主要考查函數(shù)零點的計算，意在考查對基礎(chǔ)知識的理解與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)∴f（-x）=-f（x）∵當(dāng)x＞0時，f（x）=log2x∴當(dāng)x＜0時，f（x）=-f（-x）=-log2（-x）.故答案為.點睛：本題根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)可推斷出f（-x）=-f（x）進而根據(jù)x＞0時函數(shù)的解析式即可求得x＜0時，函數(shù)的解析式三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由已知設(shè)，.再由向量的模的表示可求得答案；（2）根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示可求得，再由向量的夾角運算求得答案..，.【詳解】（1），且與共線且方向相反.設(shè)，.，，..（2）與垂直，，，，.，.18、（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，；（2）【解析】（1）化簡得，再求三角函數(shù)的最值得解；（2）先求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，可得在單調(diào)遞增，即得解.【詳解】（1）∵，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，（2）因為，則，解得，令，得，可得在單調(diào)遞增，若上單調(diào)遞增，則，所以的取值范圍是【點睛】關(guān)鍵點睛：解答第二問的關(guān)鍵求出函數(shù)在單調(diào)遞增，即得到.19、（1）或；（2）.【解析】（1）分和兩種情況討論，根據(jù)單調(diào)性的不同分別代入求值即可；（2）易知也為二次函數(shù)，若要在區(qū)間上單調(diào)，則對稱軸在區(qū)間外即可.【詳解】（1）由可得二次函數(shù)的對稱軸為，①當(dāng)時，在上為增函數(shù)，可得，所以，當(dāng)時，在上為減函數(shù)，可得，解得；（2）即，在上單調(diào)，或即或，故的取值范圍為.20、（1）；（2）32萬部，最大值為6104萬美元.【解析】（1）先由生產(chǎn)該款手機2萬部并全部銷售完時，年利潤為704萬美元，解得，然后由，將代入即可.（2）當(dāng)時利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解；當(dāng)時，利用基本不等式求解，綜上對比得到結(jié)論.【詳解】（1）因為生產(chǎn)該款手機2萬部并全部銷售完時，年利潤為704萬美元.所以，解得，當(dāng)時，，當(dāng)時，.所以（2）①當(dāng)時，，所以；②當(dāng)時，，由于，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，所以此時的最大值為5760.綜合①②知，當(dāng)，取得最大值為6104萬美元.【點睛】思路點睛：應(yīng)用題的基本解題步驟：（1）根據(jù)實際問題抽象出函數(shù)的解析式，再利用基本不等式求得函數(shù)的最值；（2）設(shè)變量時一般要把求最大值或最小值的變量定義為函數(shù)；（3）解應(yīng)用題時，要注意變量的實際意義及其取值范圍；（4）在應(yīng)用基本不等式求函數(shù)最值時，若等號取不到，可利用函數(shù)的單調(diào)性求解21、（1）；（2）不存在，理由見解析【解析】（1）結(jié)合題意得到關(guān)于實數(shù)的不等式組，求解不等式，即可求解，得到答案；（2）由題意結(jié)合對數(shù)函數(shù)的圖象與性