湖北隨州市普通高中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

湖北隨州市普通高中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)，若的面積為8，則的焦距的最小值為（）A.4 B.8C.16 D.322．如圖，空間四邊形中，，，，且，，則（）A. B.C. D.3．已知，則的最小值是（）A.3 B.8C.12 D.204．曲線與曲線的（）A.實軸長相等 B.虛軸長相等C.焦距相等 D.漸進(jìn)線相同5．已知橢圓的離心率為，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則橢圓的方程為A B.C. D.6．等比數(shù)列的前項和為，前項積為，，當(dāng)最小時，的值為（）A.3 B.4C.5 D.67．已知，表示兩條不同的直線，表示平面.下列說法正確的是A.若，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，則8．過點(diǎn)（-2，1）的直線中，被圓x2+y2-2x+4y=0截得的弦最長的直線的方程是（）A.x+y+1=0 B.x+y-1=0C.x-y+1=0 D.x-y-1=09．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，的面積為10，則的值為（）A. B.C. D.10．展開式的第項為（）A. B.C. D.11．已知直線：和：，若，則實數(shù)的值為（）A. B.3C.-1或3 D.-112．小方每次投籃的命中率為，假設(shè)每次投籃相互獨(dú)立，則他連續(xù)投籃2次，恰有1次命中的概率為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．從1，2，3，4，5中任取兩個不同的數(shù)，其中一個作為對數(shù)的底數(shù)a，另一個作為對數(shù)的真數(shù)b.則的概率為______.14．函數(shù)，若，則的值等于_______15．已知函數(shù)，，則曲線在處的切線方程為___________.16．函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在正方體中，分別為，的中點(diǎn)（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值18．（12分）已知命題：方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，命題：關(guān)于的方程無實根（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若“”為假命題，"”為真命題，求實數(shù)的取值范圍19．（12分）已知函數(shù)，其中，.（1）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.20．（12分）已知拋物線的準(zhǔn)線方程為（1）求C的方程；（2）直線與C交于A，B兩點(diǎn)，在C上是否存在點(diǎn)Q，使得直線QA，QB分別與y軸交于M，N兩點(diǎn)，且？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由21．（12分）已知是公差不為0的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和22．（10分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求的最大值和最小值；（2）說明的圖象由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】因為，可得雙曲線的漸近線方程是，與直線聯(lián)立方程求得，兩點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得，根據(jù)的面積為，可得值，根據(jù)，結(jié)合均值不等式，即可求得答案.【詳解】雙曲線的漸近線方程是直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于，兩點(diǎn)不妨設(shè)為在第一象限，在第四象限聯(lián)立，解得故聯(lián)立，解得故面積為：雙曲線其焦距為當(dāng)且僅當(dāng)取等號的焦距的最小值：故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求雙曲線焦距的最值問題，解題關(guān)鍵是掌握雙曲線漸近線的定義和均值不等式求最值方法，在使用均值不等式求最值時，要檢驗等號是否成立，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.2、C【解析】根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算即可求解.【詳解】因為，又因為，，所以.故選：C3、A【解析】利用基本不等式進(jìn)行求解即可.【詳解】因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即當(dāng)時取等號，故選：A4、D【解析】將曲線化為標(biāo)準(zhǔn)方程后即可求解.【詳解】化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，由于，則兩曲線實軸長、虛軸長、焦距均不相等，而漸近線方程同為.故選：5、D【解析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，將代入橢圓方程，結(jié)合離心率為以及性質(zhì)列方程組求得與的值，從而可得結(jié)果.【詳解】設(shè)直線與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為，因為，所以，即，由可得，，故所求橢圓的方程為.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)，以及橢圓離心率的應(yīng)用，意在考查對基礎(chǔ)知識掌握的熟練程度，屬于中檔題.6、B【解析】根據(jù)等比數(shù)列相關(guān)計算得到，，進(jìn)而求出與，代入后得到，利用指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)單調(diào)性得到當(dāng)時，取得最小值.【詳解】顯然，由題意得：，，兩式相除得：，將代入，解得：，所以，所以，，所以，其中單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，取得最小值.故選：B7、B【解析】A．運(yùn)用線面平行的性質(zhì)，結(jié)合線線的位置關(guān)系，即可判斷；B．運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)，即可判斷；C．運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合線線垂直和線面平行的位置即可判斷；D．運(yùn)用線面平行的性質(zhì)和線面垂直的判定，即可判斷【詳解】A．若m∥α，n∥α，則m，n相交或平行或異面，故A錯；B．若m⊥α，，由線面垂直的性質(zhì)定理可知，故B正確；C．若m⊥α，m⊥n，則n∥α或n?α，故C錯；D．若m∥α，m⊥n，則n∥α或n?α或n⊥α，故D錯故選B【點(diǎn)睛】本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查直線與平面的平行、垂直的判斷與性質(zhì)，記熟定理是解題的關(guān)鍵，注意觀察空間的直線與平面的模型8、A【解析】當(dāng)直線被圓截得的最弦長最大時，直線要經(jīng)過圓心，即圓心在直線上，然后根據(jù)兩點(diǎn)式方程可得所求【詳解】由題意得，圓的方程為，∴圓心坐標(biāo)為∵直線被圓截得的弦長最大，∴直線過圓心，又直線過點(diǎn)（-2，1），所以所求直線的方程為，即故選：A9、A【解析】由同角公式求出，根據(jù)三角形面積公式求出，根據(jù)余弦定理求出，根據(jù)正弦定理求出.【詳解】因為，所以，因為，的面積為10，所以，故，從而，解得，由正弦定理得：.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了同角公式，考查了三角形的面積公式，考查了余弦定理，考查了正弦定理，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】由展開式的通項公式求解即可【詳解】因為，所以展開式的第項為，故選：B11、D【解析】利用兩直線平行列式求出a值，再驗證即可判斷作答.【詳解】因，則，解得或，當(dāng)時，與重合，不符合題意，當(dāng)時，，符合題意，所以實數(shù)的值為-1.故選：D12、A【解析】先弄清連續(xù)投籃2次，恰有1次命中的情況有兩種，它們是互斥關(guān)系，因此根據(jù)相互獨(dú)立事件以及互斥事件的概率計算公式進(jìn)行求解.【詳解】由題意知，他連續(xù)投籃2次，有兩種互斥的情況，即第一次投中第二次不中和第一次不中第二次投中，因此恰有1次命中的概率為，故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】利用列舉法，結(jié)合古典概型概率計算公式以及對數(shù)的知識求得正確答案.【詳解】的所有可能取值為，，共種，滿足的為，，共種，所以的概率為.故答案為：14、【解析】對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，把代入導(dǎo)函數(shù)中，化簡即可求出的值.【詳解】函數(shù).故答案為：.15、【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得在點(diǎn)處的切線方程.【詳解】由，求導(dǎo)，知，又，則函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.故答案為：16、【解析】利用導(dǎo)數(shù)法求解.【詳解】因為函數(shù)，所以，當(dāng)時，，所以的單調(diào)增區(qū)間是，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）由正方體性質(zhì)易得，根據(jù)線面平行的判定可得面、面，再由面面平行的判定證明結(jié)論；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為2，確定相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求兩個半平面的法向量，應(yīng)用空間向量夾角的坐標(biāo)表示求二面角的余弦值【小問1詳解】在正方體中，且，且，且，則四邊形為平行四邊形，即有，因為面，面，則平面，同理平面，又，面，則平面平面E.小問2詳解】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線分別為、、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為，則，，所以，，設(shè)平面的法向量為,則，令，則由平面，則是平面的一個法向量設(shè)平面與平面夾角,，因此平面與平面所成銳二面角的余弦值為18、（1）；（2）.【解析】(1)由雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的性質(zhì)得，即可求m的范圍；(2)當(dāng)q命題為真時，方程無實根，判別式小于零，求得m的范圍，再由復(fù)合命題的真假得和一真一假，列出不等式組運(yùn)算可得解【小問1詳解】∵方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，∴，解得【小問2詳解】若為真命題，則，解得，∵“”為假命題，”為真命題，∴一真一假當(dāng)真假時，“”且“或”，則；當(dāng)假真時，，則綜上所述，實數(shù)的取值范圍是19、（1）；（2）答案見解析.【解析】（1）當(dāng)時，，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再求出，，再利用點(diǎn)斜式求出切線方程；（2）首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再對參數(shù)分類討論，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；【詳解】解：（1）當(dāng)時，，所以，所以，，所以切線方程為：，即：（2）函數(shù)定義域為，，因為，①當(dāng)時，在上恒成立，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；②當(dāng)時，由得，由得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）（2）見解析【解析】（1）根據(jù)準(zhǔn)線方程得出拋物線方程；（2）聯(lián)立直線和拋物線方程，由韋達(dá)定理結(jié)合求解即可.【小問1詳解】【小問2詳解】設(shè)，聯(lián)立，得由，得，假設(shè)C上存在點(diǎn)Q，使得直，則又即存在點(diǎn)滿足條件.21、（1）（2）【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，依題意得到方程組，解得、，即可求出數(shù)列的通項公式；（2）由（1）可得，再利用分組求和法求和即可；【小問1詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意，得，解得或，因為，所以【小問2詳解】解：當(dāng)時