江西省宜春九中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九上開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁江西省宜春九中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九上開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）某校生物小組11人到校外采集標(biāo)本，其中2人每人采集到6件，4人每人采集到3件，5人每人采集到4件，則這個(gè)小組平均每人采集標(biāo)本()A．3件 B．4件 C．5件 D．6件2、（4分）等于（）A． B． C．3 D．3、（4分）已知：如圖，是正方形內(nèi)的一點(diǎn)，且，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4、（4分）20190的值等于（）A．-2019 B．0 C．1 D．20195、（4分）如圖．在正方形中，為邊的中點(diǎn)，為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是()A． B． C． D．6、（4分）下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是（）A． B．C． D．7、（4分）如圖，已知，平分交于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，，，則的面積為（）A． B． C． D．8、（4分）將長度為3cm的線段向上平移10cm，再向右平移8cm，所得線段的長是A．3cm B．8cm C．10cm D．無法確定二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有一個(gè)問題：一根竹子高1丈，折斷后竹子頂端落在離竹子底端3尺處，1丈＝10尺，那么折斷處離地面的高度是__________尺．10、（4分）如圖，已知矩形ABCD，AB=8，AD=4，E為CD邊上一點(diǎn)，CE=5，P點(diǎn)從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著邊BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連接PE，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則當(dāng)t的值為______時(shí)，∠PAE為等腰三角形？11、（4分）有一道題“先化簡，再求值：，其中”．小玲做題時(shí)把“”錯(cuò)抄成“”，她的計(jì)算結(jié)果正確嗎？______．（填正確或錯(cuò)誤）12、（4分）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過A（0，1）和B（2，0）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式ax+b＜1的解集是_____．13、（4分）若關(guān)于有增根，則_____；三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為C，以AC和CB為對(duì)角線作平行四邊形AECD、又作平行四邊形CFHD、CGKE．求證：H，C，K三點(diǎn)共線．15、（8分）如圖：在?ABCD中，E、F分別為對(duì)角線BD上的點(diǎn)，且BE=DF，判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．16、（8分）某種水泥儲(chǔ)存罐的容量為25立方米，它有一個(gè)輸入口和一個(gè)輸出口．從某時(shí)刻開始，只打開輸入口，勻速向儲(chǔ)存罐內(nèi)注入水泥，3分鐘后，再打開輸出口，勻速向運(yùn)輸車輸出水泥，又經(jīng)過2.5分鐘儲(chǔ)存罐注滿，關(guān)閉輸入口，保持原來的輸出速度繼續(xù)向運(yùn)輸車輸出水泥，當(dāng)輸出的水泥總量達(dá)到8立方米時(shí)，關(guān)閉輸出口．儲(chǔ)存罐內(nèi)的水泥量y（立方米）與時(shí)間x（分）之間的部分函數(shù)圖象如圖所示．（1）求每分鐘向儲(chǔ)存罐內(nèi)注入的水泥量．（2）當(dāng)3≤x≤5.5時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）儲(chǔ)存罐每分鐘向運(yùn)輸車輸出的水泥量是立方米，從打開輸入口到關(guān)閉輸出口共用的時(shí)間為分鐘．17、（10分）總書記說：“讀可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”某校為響應(yīng)全民閱讀活動(dòng)，利用節(jié)假日面向社會(huì)開放學(xué)校圖書館．據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一個(gè)月進(jìn)館128人次，進(jìn)館人次逐月增加，到第三個(gè)月末累計(jì)進(jìn)館608人次，若進(jìn)館人次的月平均增長率相同，求進(jìn)館人次的月平均增長率．18、（10分）已知，，，求的值.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）“6l8購物節(jié)”前，天貓某品牌服裝旗艦店采購了一大批服裝，已知每套服裝進(jìn)價(jià)為240元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為360元，為了避免滯銷庫存，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保持利潤不低于20%，那么至多可打_________折20、（4分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠C=90°，E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，BC=6，CD=4，則EF=______．21、（4分）若最簡二次根式與是同類二次根式，則a=_____．22、（4分）若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1+x2+x1x2＝_____．23、（4分）在“童心向黨，陽光下成長”的合唱比賽中，30個(gè)參賽隊(duì)的成績被分為5組，第1~4組的頻數(shù)分別為2，10，7，8，則第5組的頻率為________.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，在正方形中，點(diǎn)為延長線上一點(diǎn)且，連接，在上截取，使，過點(diǎn)作平分，，分別交于點(diǎn)、.連接.（1）若，求的長；（2）求證：.25、（10分）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“?”：a?b＝，例如：5?3，因?yàn)?＞3，所以5?3＝5×3﹣32＝1．若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的兩個(gè)根，則x1?x2等于（）A．﹣1 B．±2 C．1 D．±126、（12分）已知某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，現(xiàn)計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，問要多少投入？

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】分析：根據(jù)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得．詳解：這個(gè)小組平均每人采集標(biāo)本（件），故選B.點(diǎn)睛：本題考查的是平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)的定義．2、B【解析】

利用最簡二次根式定義求解即可.【詳解】解：，故選：B.此題考查最簡二次根式定義，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.3、D【解析】

利用等邊三角形和正方形的性質(zhì)求得，然后利用等腰三角形的性質(zhì)求得的度數(shù)，從而求得的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和求得的度數(shù)．【詳解】解：，是等邊三角形，，，，，，同理可得，，故選：．本題考查了正方形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得有關(guān)角的度數(shù)，難度不大．4、C【解析】

根據(jù)任何非0數(shù)的0次冪都等于1即可得出結(jié)論．【詳解】解：20190=1．故選：C．此題考查的是零指數(shù)冪的性質(zhì)，掌握任何非0數(shù)的0次冪都等于1是解決此題的關(guān)鍵．5、A【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)得到點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于BD對(duì)稱，BC=AB=4，由線段的中點(diǎn)得到BE=2，連接AE交BD于P，則此時(shí)，PC+PE的值最小，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：四邊形為正方形關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為．連結(jié)交于點(diǎn)，如圖：此時(shí)的值最小，即為的長．∵為中點(diǎn)，BC=4，∴BE=2，∴．故選：A.本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題，正方形的性質(zhì)，解此題通常是利用兩點(diǎn)之間，線段最短的性質(zhì)得出．6、D【解析】

根據(jù)因式分解的定義依次判斷各項(xiàng)即可解答.【詳解】選項(xiàng)A，是整式的乘法運(yùn)算，不是因式分解；選項(xiàng)B，該等式右邊沒有化為幾個(gè)整式的乘積形式，不是因式分解；選項(xiàng)C，該等式右邊沒有化為幾個(gè)整式的乘積形式，不是因式分解；選項(xiàng)D，符合因式分解的定義，是因式分解.故選D.本題考查了因式分解的定義，熟練運(yùn)用因式分解的定義是解決問題的關(guān)鍵.7、D【解析】

過點(diǎn)E作EG⊥AB于G,先證明S△ABM=2S△ABE，再求S△ABE=8.4，再求的面積即可.【詳解】解：如圖，過點(diǎn)E作EG⊥AB于G,∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD//BC，∴∠DAM=∠AMB，

∵平分交于點(diǎn)，

∴∠BAM=∠DAM，EG=EF,

∴∠BAM=∠AMB，∵∴AE=EM，

∴S△ABM=2S△ABE,∴S△ABE=AB·EG=×6×2.8=8.4∴S△ABM=2S△ABE=16.8.故選D.本題主要考查了角平分線的定義，平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)定理，等腰三角形的判定定理是解決此題的關(guān)鍵．8、A【解析】

根據(jù)平移的基本性質(zhì)，可直接求得結(jié)果．【詳解】平移不改變圖形的形狀和大小，故線段的長度不變，長度是3cm，故選A．本題考查了平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、4.1【解析】

竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設(shè)竹子折斷處離地面的高度是x尺，則斜邊為（10-x）尺．利用勾股定理解題即可．【詳解】解：1丈=10尺，

設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則斜邊為（10-x）尺，

根據(jù)勾股定理得：x2+32=（10-x）2

解得：x=4.1．

答：折斷處離地面的高度為4.1尺．

故答案為：4.1．此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目信息構(gòu)造直角三角形，從而運(yùn)用勾股定理解題．10、3或2或.【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)求出∠D=90°，AB=CD=8，求出DE后根據(jù)勾股定理求出AE；過E作EM⊥AB于M，過P作PQ⊥CD于Q，求出AM=DE=3，當(dāng)EP=EA時(shí)，AP=2DE=6，即可求出t；當(dāng)AP=AE=5時(shí)，求出BP=3，即可求出t；當(dāng)PE=PA時(shí)，則x2=（x-3）2+42，求出x，即可求出t．【詳解】∵四邊形ABCD是長方形，∴∠D=90°，AB=CD=8，∵CE=5，∴DE=3，在Rt△ADE中,∠D=90°,AD=4,DE=3,由勾股定理得：AE==5；過E作EM⊥AB于M，過P作PQ⊥CD于Q，則AM=DE=3，若△PAE是等腰三角形，則有三種可能：當(dāng)EP=EA時(shí)，AP=2DE=6，所以t==2；當(dāng)AP=AE=5時(shí)，BP=8?5=3，所以t=3÷1=3；當(dāng)PE=PA時(shí),設(shè)PA=PE=x,BP=8?x,則EQ=5?(8?x)=x?3，則x2=(x?3)2+42，解得：x=，則t=(8?)÷1=，綜上所述t=3或2或時(shí)，△PAE為等腰三角形.故答案為：3或2或.此題考查矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算.11、正確【解析】

先去括號(hào)，再把除法變?yōu)槌朔ɑ?，化簡后代入?shù)值判斷即可．【詳解】解：，因?yàn)閤＝或x＝時(shí)，x2的值均為3，所以原式的計(jì)算結(jié)果都為7，所以把“”錯(cuò)抄成“”，計(jì)算結(jié)果也是正確的，故答案為：正確.本題考查分式的化簡求值，應(yīng)將除法轉(zhuǎn)化為乘法來做，并分解因式、約分，得到化簡的目的．同時(shí)也考查了學(xué)生的計(jì)算能力．12、x＞1【解析】

觀察函數(shù)圖象，寫出在y軸右側(cè)的自變量的取值范圍即可．【詳解】當(dāng)x＞1時(shí)，ax+b＜1，即不等式ax+b＜1的解集為x＞1．故答案為：x＞1本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于（或小于）1的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．13、1【解析】

方程兩邊都乘以最簡公分母（x–1），把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根就是使最簡公分母等于0的未知數(shù)的值求出x的值，然后代入進(jìn)行計(jì)算即可求出a的值．【詳解】解：方程兩邊都乘（x﹣1），得1－ax+3x=3x﹣3，∵原方程有增根∴最簡公分母x﹣1=0，即增根為x=1，把x=1代入整式方程，得a=1．此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．方程的增根不適合原方程，但適合去分母后的整式方程，這是求字母系數(shù)的重要思想方法．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、證明見解析.【解析】

如圖，連接DE交AC于N，連接EG交KC于M，連接DF交CH于Q，連接FG交BC于J，連接MN，NQ，QJ，JM，想辦法證明四邊形MNQJ是平行四邊形即可解決問題；【詳解】證明：如圖，連接DE交AC于N，連接EG交KC于M，連接DF交CH于Q，連接FG交BC于J，連接MN，NQ，QJ，JM，DG．四邊形AECD是平行四邊形，，同法可證：，，，同法可證：，，，，四邊形MNQJ是平行四邊形，與MQ互相平分，，，，、C、Q共線，，C，K三點(diǎn)共線．本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造特殊四邊形解決問題．15、證明見解析【解析】分析：如下圖，連接AC，由已知條件易得：OA=OC、OB=OD，結(jié)合BE=DF可得OE=OF，由此可得四邊形AECF是平行四邊形.詳解：連接AC，與BD相交于O，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴AC與EF互相平分，∴四邊形AECF為平行四邊形.點(diǎn)睛：熟記：“平行四邊形的對(duì)角線互相平分和對(duì)角線互相平分是四邊形是平行四邊形”是解答本題的關(guān)鍵.16、(1)5立方米；（2）y=4x+3；（3）1，11.【解析】【分析】（1）用體積變化量除以時(shí)間變化量即可求出注入速度；（2）根據(jù)題目數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法求解；（3）由（2）比例系數(shù)k=4即為兩個(gè)口同時(shí)打開時(shí)水泥儲(chǔ)存罐容量的增加速度，則輸出速度為5﹣4=1，再根據(jù)總輸出量為8求解即可．【詳解】（1）每分鐘向儲(chǔ)存罐內(nèi)注入的水泥量為15÷3=5立方米；（2）設(shè)y=kx+b（k≠0），把（3，15）（5.5，25）代入，則有，解得：，∴當(dāng)3≤x≤5.5時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=4x+3；（3）由（2）可知，輸入輸出同時(shí)打開時(shí)，水泥儲(chǔ)存罐的水泥增加速度為4立方米/分，則每分鐘輸出量為5﹣4=1立方米；只打開輸出口前，水泥輸出量為5.5﹣3=2.5立方米，之后達(dá)到總量8立方米需輸出8﹣2.5=5.5立方米，用時(shí)5.5分鐘∴從打開輸入口到關(guān)閉輸出口共用的時(shí)間為：5.5+5.5=11分鐘，故答案為1，11.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象、弄清題意、熟練應(yīng)用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及在實(shí)際問題中比例系數(shù)k代表的意義．17、進(jìn)館人次的月平均增長率為50%【解析】

先分別表示出第二個(gè)月和第三個(gè)月的進(jìn)館人次，再根據(jù)第一個(gè)月的進(jìn)館人次加第二和第三個(gè)月的進(jìn)館人次等于608，列方程求解．【詳解】設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長率為x，則由題意得：128+128(1+x)+128(1+x)2=608，化簡得：4x2+12x-7=0，∴(2x-1)(2x+7)=0，∴x=0.5=50%或x=-3.5（舍），答：進(jìn)館人次的月平均增長率為50%．本題屬于一元二次方程的應(yīng)用題，列出方程是解題的關(guān)鍵．本題難度適中，屬于中檔題．18、78.【解析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式化簡，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【詳解】把，代入得：此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、八．【解析】

設(shè)打了x折，用售價(jià)×折扣-進(jìn)價(jià)得出利潤，根據(jù)利潤率不低于20%，列不等式求解．【詳解】解：設(shè)打了x折，

由題意得360×0.1x-240≥240×20%，

解得：x≥1．

則要保持利潤不低于20%，至多打1折．

故答案為：八．本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據(jù)利潤率不低于20%，列不等式求解．20、【解析】

連接BD，利用勾股定理列式求出BD，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答．【詳解】解：如圖，連接BD，∵∠C=90°，BC=6，CD=4，∴BD===2，∵E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，∴EF是△ABD的中位線，∴EF=BD=×2=．故答案為：．本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，勾股定理，熟記定理是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于作輔助線構(gòu)造出三角形．21、1【解析】

根據(jù)題意，它們的被開方數(shù)相同，列出方程求解．【詳解】∵二次根式與是同類二次根式，∴3a-5=a+3，解得a=1．故答案是：1.考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．22、-3【解析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可解答．【詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣2∴x1+x2+x1x2＝﹣3故答案為﹣3本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系．23、0.1.【解析】

直接利用頻數(shù)÷總數(shù)=頻率，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵30個(gè)參賽隊(duì)的成績被分為5組，第1~4組的頻數(shù)分別為2，10，7，8，∴第5組的頻率為：（30-2-10-7-8））÷30=0.1．故答案為：0.1．本題考查頻數(shù)與頻率，正確掌握頻率求法是解題關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）6-；（2）證明見詳解【解析】

（1）由正方形性質(zhì)和等腰直角三角形性質(zhì)及勾股定理即可求得結(jié)論；

（2）過點(diǎn)D作DM⊥CF于點(diǎn)M，證明△DCM≌△CBH，再證明△BHG、△DMG都是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形斜邊與直角邊的數(shù)量關(guān)系即可．【詳解】解：（1）∵ABCD是正方形

∴AB=AD=BC=CD，∠BAD=∠BAE=∠BCD=90°，

∵BF=AD=

∴AB=AD=AE=∴BE==

∴EF=BE-BF=6-，（2）如圖，過點(diǎn)D作DM⊥CF于點(diǎn)M，則∠CDM+∠DCM=90°，∵∠DCM+∠BCH=90°

∴∠CDM=∠BCH

∵∠BAE=