寧夏回族自治區(qū)銀川市興慶區(qū)唐徠回民中學(xué)2024年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)考試模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共7頁(yè)寧夏回族自治區(qū)銀川市興慶區(qū)唐徠回民中學(xué)2024年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)考試模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）矩形的邊長(zhǎng)是，一條對(duì)角線的長(zhǎng)是，則矩形的面積是（）A． B． C．. D．2、（4分）小紅隨機(jī)寫了一串?dāng)?shù)“”，數(shù)字“”出現(xiàn)的頻數(shù)是()A．4 B．5 C．6 D．73、（4分）已知，則的關(guān)系是（）A． B． C． D．4、（4分）已知y=（k-3）x|k|-2+2是一次函數(shù)，那么k的值為（）A． B．3 C． D．無(wú)法確定5、（4分）下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是A． B． C． D．6、（4分）如圖，平行四邊形中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，則與的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是（）A． B．C． D．7、（4分）如圖，中，于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，則的周長(zhǎng)是（）A．4+2 B．7+ C．12 D．108、（4分）下列命題是真命題的是（）A．方程的二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為-2B．四個(gè)角都是直角的兩個(gè)四邊形一定相似C．某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%，買100張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)D．對(duì)角線相等的四邊形是矩形二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）正十邊形的外角和為_(kāi)_________．10、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ΔABC繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)得到ΔA’B’C’，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)___.11、（4分）一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，則反比例函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而__________．（填增大或減小）12、（4分）已知點(diǎn)及第二象限的動(dòng)點(diǎn)，且．設(shè)的面積為，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_______．13、（4分）如果從初三(1)、(2)、(3)班中隨機(jī)抽取一個(gè)班與初三(4)班進(jìn)行一場(chǎng)拔河比賽，那么恰好抽到初三(1)班的概率是_____．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）計(jì)算：2×÷3﹣（﹣2．15、（8分）計(jì)算：5÷﹣3+2．16、（8分）已知：如圖，一塊Rt△ABC的綠地，量得兩直角邊AC=8cm，BC=6cm.現(xiàn)在要將這塊綠地?cái)U(kuò)充成等腰△ABD，且擴(kuò)充部分（△ADC）是以8cm為直角邊長(zhǎng)的直角三角形，求擴(kuò)充等腰△ABD的周長(zhǎng).（1）在圖1中，當(dāng)AB=AD=10cm時(shí)，△ABD的周長(zhǎng)為．（2）在圖2中，當(dāng)BA=BD=10cm時(shí)，△ABD的周長(zhǎng)為．（3）在圖3中，當(dāng)DA=DB時(shí)，求△ABD的周長(zhǎng).17、（10分）化簡(jiǎn)與解方程：（1）．（2）18、（10分）在甲村至乙村的公路上有一塊山地正在開(kāi)發(fā)，現(xiàn)有一處需要爆破．已知點(diǎn)與公路上的停靠站的距離為300米，與公路上的另一?？空镜木嚯x為400米，且，如圖所示為了安全起見(jiàn)，爆破點(diǎn)周圍半徑250米范圍內(nèi)不得進(jìn)入，問(wèn)在進(jìn)行爆破時(shí)，公路段是否因?yàn)橛形ｋU(xiǎn)而需要暫時(shí)封鎖？請(qǐng)說(shuō)明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）把兩個(gè)同樣大小的含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A，且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)B，C，D在同一直線上．若AB=，則CD=_____．20、（4分）計(jì)算:=_________.21、（4分）如圖，正方形的邊長(zhǎng)是，的平分線交于點(diǎn)，若點(diǎn)分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是_______.22、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，頂點(diǎn)B在x軸正半軸上．若拋物線p=ax2-10ax+8（a＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_______．23、（4分）計(jì)算：(1)=______；(2)=______；(3)=______．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）已知：如圖,一次函數(shù)y=kx+3的圖象與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點(diǎn)P.PA⊥x軸于點(diǎn)A,PB⊥y軸于點(diǎn)B．一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)C．點(diǎn)D,且S△DBP=27,(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式25、（10分）化簡(jiǎn)求值：（﹣1）÷，其中a＝2﹣．26、（12分）A、B兩鄉(xiāng)分別由大米200噸、300噸．現(xiàn)將這些大米運(yùn)至C、D兩個(gè)糧站儲(chǔ)存．已知C糧站可儲(chǔ)存240噸，D糧站可儲(chǔ)存200噸，從A鄉(xiāng)運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，B鄉(xiāng)運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元．設(shè)A鄉(xiāng)運(yùn)往C糧站大米x噸．A、B兩鄉(xiāng)運(yùn)往兩個(gè)糧站的運(yùn)費(fèi)分別為yA、yB元．（1）請(qǐng)?zhí)顚懴卤?，并求出yA、yB與x的關(guān)系式：C站D站總計(jì)A鄉(xiāng)x噸200噸B鄉(xiāng)300噸總計(jì)240噸260噸500噸（2）試討論A、B鄉(xiāng)中，哪一個(gè)的運(yùn)費(fèi)較少；（3）若B鄉(xiāng)比較困難，最多只能承受4830元費(fèi)用，這種情況下，運(yùn)輸方案如何確定才能使總運(yùn)費(fèi)最少？最少的費(fèi)用是多少？

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)勾股定理求出矩形的另一條邊的長(zhǎng)度，即可求出矩形的面積.【詳解】由題意及勾股定理得矩形另一條邊為＝＝4所以矩形的面積＝44＝16.故答案選C.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握勾股定理.2、D【解析】

根據(jù)頻數(shù)的概念：頻數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)中符合條件的對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)．【詳解】∵一串?dāng)?shù)“”中，數(shù)字“3”出現(xiàn)了1次，∴數(shù)字“3”出現(xiàn)的頻數(shù)為1．故選D．此題考查頻數(shù)與頻率，解題關(guān)鍵在于掌握其概念3、D【解析】

根據(jù)a和b的值去計(jì)算各式是否正確即可．【詳解】A.，錯(cuò)誤；B.，錯(cuò)誤；C.，錯(cuò)誤；D.，正確；故答案為：D．本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算問(wèn)題，掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義可得k-2≠0，|k|-2=1，解答即可．【詳解】一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．所以|k|-2=1，解得：k=±2，因?yàn)閗-2≠0，所以k≠2，即k=-2．故選：C．本題主要考查一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．5、B【解析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【詳解】A、不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤；B、是最簡(jiǎn)二次根式，正確；C、不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤；D、不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤，故選B．本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．6、D【解析】

當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積不斷增大，當(dāng)點(diǎn)E在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積不變，當(dāng)點(diǎn)E在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)三角形的面積不等減小，然后計(jì)算出三角形的最大面積即可得出答案．【詳解】當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),三角形的面積不斷增大,最大面積=×3××4=3；當(dāng)點(diǎn)E在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積為定值3.當(dāng)點(diǎn)E在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)三角形的面不斷減小，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，面積為0.故選：D.此題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行解答.7、D【解析】

根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，先求出BE，再利用直角三角形斜邊中線定理求出DE即可．【詳解】∵在△ABC中，AB=AC=6，AE平分∠BAC，∴BE=CE=BC=4，又∵D是AB中點(diǎn)，∴BD=AB=3，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=AC=3，∴△BDE的周長(zhǎng)為BD+DE+BE=3+3+4=1．故選：D．本題主要考查了直角三角形斜邊中線定理及等腰三角形的性質(zhì)：是三線合一，是中學(xué)階段的常規(guī)題．8、A【解析】

根據(jù)所學(xué)的公理以及定理，一元二次方程的定義，概率等知識(shí)，對(duì)各小題進(jìn)行分析判斷，然后再計(jì)算真命題的個(gè)數(shù)．【詳解】A、正確．

B、錯(cuò)誤，對(duì)應(yīng)邊不一定成比例．

C、錯(cuò)誤，不一定中獎(jiǎng)．

D、錯(cuò)誤，對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形.

故選：A．此題考查命題與定理，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、360°【解析】

根據(jù)多邊形的外角和是360°即可求出答案．【詳解】∵任意多邊形的外角和都是360°，∴正十邊形的外交和是360°，故答案為：360°．此題考查多邊形的外角和定理，熟記定理是解題的關(guān)鍵．10、（3，0）【解析】

連接AA′，BB′，分別作AA′，BB′的垂直平分線，兩垂直平分線的交點(diǎn)即是旋轉(zhuǎn)中心，然后寫出坐標(biāo)即可.【詳解】連接旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)，然后就會(huì)出現(xiàn)兩條線段，分別作這兩條線段的中垂線，兩條中垂線相交的地方就是旋轉(zhuǎn)中心.所以，旋轉(zhuǎn)中心D的坐標(biāo)為（3,0）.故答案為：（3,0）.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心，難度不大．先找到這個(gè)旋轉(zhuǎn)圖形的兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)，然后就會(huì)出現(xiàn)兩條線段，分別作這兩條線段的中垂線，兩條中垂線的交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心.11、增大【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，可以得出>0，b<0，則反比例函數(shù)的系數(shù)，結(jié)合x(chóng)>0即可得到結(jié)論．【詳解】∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，∴>0，b<0，∴，∴又x>0，∴反比例函數(shù)圖象在第四象限，且y隨著x的增大而增大，故答案為：增大．本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、【解析】

根據(jù)即可列式求解．【詳解】如圖，∵∴∴點(diǎn)在上，∴，故．此題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、三角形的面積公式．13、【解析】

由從九年級(jí)（1）、（2）、（3）班中隨機(jī)抽取一個(gè)班與九年級(jí)（4）班進(jìn)行一場(chǎng)拔河比賽，有三種取法，其中抽到九年級(jí)（1）班的有一種，所以恰好抽到九年級(jí)（1）班的概率是：．故答案為三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、【解析】

利用二次根式的乘除法則和完全平方公式計(jì)算．【詳解】原式=2×××-（2-2+3）-2=-1+2-2=-1．本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．15、8【解析】試題分析：用二次根式的除法則運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)后合并即可；試題解析：５÷﹣3+2==8．16、（1）32m；（2）（20+4）m；（3）【解析】

（1）利用勾股定理得出DC的長(zhǎng)，進(jìn)而求出△ABD的周長(zhǎng)；

（2）利用勾股定理得出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出△ABD的周長(zhǎng)；

（3）首先利用勾股定理得出DC、AB的長(zhǎng)，進(jìn)而求出△ABD的周長(zhǎng)．【詳解】：（1）如圖1，∵AB=AD=10m，AC⊥BD，AC=8m，

∴則△ABD的周長(zhǎng)為：10+10+6+6=32（m）．

故答案為：32m；

（2）如圖2，當(dāng)BA=BD=10m時(shí)，

則DC=BD-BC=10-6=4（m），

故

則△ABD的周長(zhǎng)為：AD+AB+BD=10+4+10=（20+4）m；

故答案為：（20+4）m；

（3）如圖3，∵DA=DB，

∴設(shè)DC=xm，則AD=（6+x）m，

∴DC2+AC2=AD2，

即x2+82=（6+x）2，

解得；x=

∵AC=8m，BC=6m，

∴AB=10m，

故△ABD的周長(zhǎng)為：AD+BD+AB=2此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意熟練應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．17、（1）；（2）x＝1．【解析】

根據(jù)分式的加減法則進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：（1）原式＝＝＝＝；（2）兩邊都乘以x﹣2，得：x﹣3+x﹣2＝﹣3，解得：x＝1，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，x﹣2＝﹣1≠0，所以分式方程的解為x＝1．本題考查分式的加減法，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵18、公路段需要暫時(shí)封鎖．理由見(jiàn)解析.【解析】

如圖，本題需要判斷點(diǎn)C到AB的距離是否小于250米，如果小于則有危險(xiǎn)，大于則沒(méi)有危險(xiǎn)．因此過(guò)C作CD⊥AB于D，然后根據(jù)勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的長(zhǎng)度，然后利用三角形的公式即可求出CD，然后和250米比較大小即可判斷需要暫時(shí)封鎖．【詳解】公路段需要暫時(shí)封鎖．理由如下：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．因?yàn)槊?，米，，所以由勾股定理知，即米．因?yàn)?，所以（米）．由?40米＜250米，故有危險(xiǎn)，因此公路段需要暫時(shí)封鎖．本題考查運(yùn)用勾股定理，掌握勾股定理的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

先利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，∵兩個(gè)同樣大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根據(jù)勾股定理得，DF==∴CD=BF+DF-BC=1+-2=-1，故答案為-1．此題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．20、【解析】

先利用二次根式的性質(zhì)，再判斷的大小去絕對(duì)值即可.【詳解】因?yàn)椋怨蚀鸢笧椋捍祟}考查的是二次根式的性質(zhì)和去絕對(duì)值.21、【解析】

過(guò)D作AE的垂線交AE于F，交AC于D′，再過(guò)D′作D′P′⊥AD，由角平分線的性質(zhì)可得出D′是D關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)，進(jìn)而可知D′P′即為DQ+PQ的最小值.【詳解】解：解：作D關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)D′，再過(guò)D′作D′P′⊥AD于P′，∵DD′⊥AE，∴∠AFD=∠AFD′，∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，∴△DAF≌△D′AF，∴D′是D關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)，AD′=AD=5，∴D′P′即為DQ+PQ的最小值，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAD′=45°，∴AP′=P′D′，∴在Rt△AP′D′中，P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=25，∵AP′=P′D'，2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=25，，即DQ+PQ的最小值為.本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題、勾股定理、作圖與基本作圖等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)找出P'點(diǎn)，題型較好，難度較大．22、（4，0）【解析】

根據(jù)拋物線p＝ax2?10ax＋8（a＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D和二次函數(shù)圖象具有對(duì)稱性，可以求得該拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和CD的長(zhǎng)，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理可以求得AO的長(zhǎng)，從而可以求得OB的長(zhǎng)，進(jìn)而寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)．【詳解】解：∵拋物線p＝ax2?10ax＋8＝a（x?5）2?25a＋8，∴該拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x＝5，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝8，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（0，8），∴OD＝8，∵拋物線p＝ax2?10ax＋8（a＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D，CD∥AB∥x軸，∴CD＝5×2＝10，∴AD＝10，∵∠AOD＝90°，OD＝8，AD＝10，∴AO＝，∵AB＝10，∴OB＝10?AO＝10?6＝4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），故答案為：（4，0）本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．23、【解析】

根據(jù)二次根式的乘法公式：和除法公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）；（2）；（3）．故答案為：；；．此題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)，掌握二次根式的乘法公式：和除法公式是解決此題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）（0，3）；（2）y=?x+3，y=?【解析】

（1）根據(jù)一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)，從而得出D點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）根據(jù)在Rt△COD和Rt△CAP中，，OD=3，再根據(jù)S△DBP=27，從而得【詳解】(1)∵一次函數(shù)y=kx+3與y軸相交，∴令x=0,解得y=3,得D的坐標(biāo)為(0,3)；(2)∵OD⊥OA，AP⊥OA，∠DCO=∠ACP，∠DOC=∠CAP=90°，∴Rt△COD∽R(shí)t△CAP,則，OD=3，∴AP=OB=6，∴DB=OD+OB=9，在Rt△DBP中,∴=27，即，∴BP=6,故P(6,?6)，把P坐標(biāo)代入y=kx+3,得到k=?，則一次函數(shù)的解析式為：y=?x+3；把P坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得m=?36，則反比例解析式為：y=?