2024屆山東省春季高考濟南市第三次模擬考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省春季高考濟南市2024屆第三次模擬考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題(本大題20個小題，每小題3分，共60分.在每小題列出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請將符合題目要求的選項字母代號選出.并填涂在答題卡上)1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，，.故選：C.2.對于命題若是假命題，則下列說法正確的是（）A.都是真命題 B.都是假命題C.是真命題，是假命題 D.是假命題，是真命題〖答案〗D〖解析〗因為是假命題，則，都為假命題，則是假命題，是真命題；故選：D.3.在△ABC中，“”是“角，，成等差數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗C〖解析〗在△ABC中，若，則，所以，，成等差數(shù)列，充分性成立.反之，若，，成等差數(shù)列，則，因為，所以，必要性成立.所以“”是“角，，成等差數(shù)列”的充要條件.故選：C.4.設(shè)奇函數(shù)的定義域為,若當時，函數(shù)圖象如圖所示，則不等式的解集為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗當時，由題中圖象可得的解集為，的解集為，因為奇函數(shù)，且定義域為，其圖象關(guān)于原點對稱，所以，當，的解集為，故的解集為.故選：B.5.如圖中的圖象所表示的函數(shù)的〖解析〗式為（）A. B.C D.〖答案〗B〖解析〗當0≤x≤1時，設(shè)f（x）=kx，由圖象過點（1，），得k=，所以此時f（x）=x；當1≤x≤2時，設(shè)f（x）=mx+n，由圖象過點（1，），（2，0），得，解得，所以此時f（x）=．函數(shù)表達式可轉(zhuǎn)化為：y＝|x－1|(0≤x≤2)，故〖答案〗為B．6.一個水平放置的三角形的斜二測直觀圖是等腰直角三角形，若，那么原的面積是（）A.1 B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因為三角形的斜二測直觀圖是等腰直角三角形，所以，所以，，易知，所以.故選：D．7.已知，則（）A.-2 B.-1 C.1 D.2〖答案〗B〖解析〗因為,所以，.故選:B.8.若數(shù)列的前項和，則等于（）A.10 B.11 C.12 D.13〖答案〗C〖解析〗.故選：C.9.在△中，為邊上的中線，為的中點，則（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗根據(jù)向量的運算法則，可得，所以，故選A.10.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A.134石 B.169石 C.338石 D.1365石〖答案〗B〖解析〗設(shè)夾谷石，則，所以，所以這批米內(nèi)夾谷約為石，故選B.11.在的展開式中,含項的系數(shù)為（）A.30 B.20C.15 D.10〖答案〗C〖解析〗，所以含項的系數(shù)為15.故選：C12.設(shè)，則（）A.3 B. C.1 D.〖答案〗A〖解析〗由，得，則，.故選：A.13.設(shè)，，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因為，所以，所以，因為，所以，又因為，所以，所以，故選：A.14.已知向量，且，則的值為（）A.1 B.2 C.-1 D.-2〖答案〗D〖解析〗由，，由，得，所以，得.故選：D.15.哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如，在不超過18的素數(shù)2，3，5，7，11，13，17中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于18的概率是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗在不超過18的素數(shù)2，3，5，7，11，13，17中，隨機選取兩個不同的數(shù),基本事件總數(shù),其和等于18包含的基本事件有：，，共2個，所以和等于18的概率是；故選：B.16.若直線與平行，則兩直線之間的距離為（）A. B.1 C. D.2〖答案〗C〖解析〗依題意，由兩直線平行可知，解得，所以兩直線分別為，可得兩直線之間的距離為，故選：C．17.圓上的點到直線的距離的最大值為（）A.3 B.4 C.5 D.9〖答案〗C〖解析〗圓的圓心為，半徑，則圓心到直線的距離為，所以圓上的點到直線的距離的最大值為.故選：C.18.如圖所示，正方體棱長為1，點分別為的中點，則下列說法正確的是（）A.直線與直線垂直 B.直線與平面平行C.三棱錐的體積為 D.直線BC與平面所成的角為〖答案〗B〖解析〗A選項：為正方體，所以，直線與直線不垂直，所以直線與直線不垂直，故A錯誤；如圖建立空間直角坐標系，則，對于B，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，因為，所以，所以，因為在平面外，所以直線與平面平行，所以B正確，對于C，，所以三棱錐的體積為，所以C錯誤，對于D，，直線BC與平面所成的角為，，所以D錯誤，故選：B.19.已知雙曲線過點，且與雙曲線有相同的漸近線，則雙曲線的標準方程為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，故可設(shè)雙曲線的方程為，又因為過點，所以，解得，所以，雙曲線的標準方程是．故選：A．20.函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法錯誤的是（）A.函數(shù)的周期是 B.函數(shù)的圖象的過點C.函數(shù)在上單調(diào)遞減 D.當時，〖答案〗A〖解析〗由圖可得,,故，將點代入可得,所以，由于，故，所以，對于A，，故A錯誤，對于B，，故的圖象的過點，B正確，對于C,，則，故在上單調(diào)遞減，C正確，對于D，，則，故，故，D正確，故選：A.二、填空題(本大題5個小題，每小題4分，共20分.請將〖答案〗填在答題卡相應(yīng)題號的橫線上)21.若函數(shù)則_______．〖答案〗〖解析〗，所以.22.如圖，是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻著一個圓柱，圓柱內(nèi)有一個內(nèi)切球，這個球的直徑恰好與圓柱的高相等，相傳這個圖形表達了阿基米德最引以自豪的發(fā)現(xiàn)，在這個偉大發(fā)現(xiàn)中，球的體積與圓柱的體積之比為________.〖答案〗〖解析〗圓柱內(nèi)切一個球，圓柱的底面半徑與球的半徑相等，不妨設(shè)為，則圓柱的高為，，．球與圓柱的體積之比為，故〖答案〗為:．23.某學(xué)校有5個班級的同學(xué)一起到某工廠參加社會實踐活動，該工廠有5個車間供學(xué)生選擇，每個班級任選一個車間進行實踐學(xué)習，則恰有2個班級選擇甲車間，1個班級選擇乙車間的方案有__________種．〖答案〗270〖解析〗根據(jù)題意可知，第一步：2個班級選擇甲車間;第二步：1個班級選擇乙車間第三步：另外2個班級選了除甲乙以外的三個工廠，.所以一共：.24.已知變量滿足線性約束條件，則的最大值為____________.〖答案〗1〖解析〗作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示,即為的邊界及其內(nèi)部,作直線,平移直線,當直線經(jīng)過點O時的截距最小,此時的最小,由得,即O0,0,代入得,單調(diào)遞減，可得的最大值為．25.已知是橢圓的左，右焦點，點為橢圓上一點，為坐標原點，為正三角形，則該橢圓的離心率為____________.〖答案〗〖解析〗依題意，不妨設(shè)點在第一象限，則點，易知，由橢圓的定義知：，所以，所以.三、解答題(本大題5個小題，共40分)26.已知函數(shù)，且.（1）求的值;（2）判斷函數(shù)在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明.解：（1），，.（2）函數(shù)為增函數(shù)，證明如下：設(shè)是1,+∞上的任意兩個實數(shù)，且，則，當時，，，從而，即，∴函數(shù)在1,+∞上為增函數(shù).27.已知等比數(shù)列的各項皆為正數(shù)，且.（1）求數(shù)列的通項公式;（2）求的值.解：（1）因為數(shù)列an為全為正數(shù)的等比數(shù)列，且，則有，因此，，所以，所以.（2）=4750.28.為了應(yīng)對日益嚴重的氣候問題，某氣象儀器科研單位研究出一種新的“彈射型”氣候儀器，這種儀器可以彈射到空中進行氣候觀測，B，C，D三地位于同一水平面上，這種儀器在B地進行彈射實驗，兩地相距，，在C地聽到彈射聲音的時間比D地晚秒，在C地測得該儀器至最高點A處的仰角為．（已知聲音的傳播速度為），求：（1）B，C兩地間的距離；（2）這種儀器的垂直彈射高度AB．解：（1）設(shè)，∵在C地聽到彈射聲音的時間比D地晚秒，∴，在中，由余弦定理，∴，解得，故B，C兩地間的距離為420米；（2）在中，，∴米，故該儀器的垂直彈射高度為米．29.如圖所示，為矩形，為梯形，平面平面，.（1）若點為的中點，證明:平面；（2）求異面直線與所成角的大小.解：（1）連接PC，交DE于，連接MN，為矩形，為的中點，在中，M，N分別為PA，PC的中點，,因為平面平面,所以平面.（2）為矩形，，平面平面，又平面，平面平面，∴平面，平面，在Rt中，，又平面平面,所以平面,平面,故，在Rt中，，，由于，故直線與所成角即為，從而直線與所成角為.30.如圖所示，拋物線的準線過點.（1）求拋物線的標準方程;（2）若角為銳角，以角為傾斜角的直線經(jīng)過拋物線的焦點，且與拋物線交于A、B兩點，作線段的垂直平分線交軸于點，證明:為定值，并求此定值.解：（1）由題意得，，∴拋物線的方程為.（2）設(shè)，直線AB的斜率為，則直線方程為，將此式代入，得，故，設(shè)的中垂線為直線m，設(shè)直線m與的交點為，則，故直線m的方程為，令得點P的橫坐標為，故，，∴定值8.山東省春季高考濟南市2024屆第三次模擬考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題(本大題20個小題，每小題3分，共60分.在每小題列出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請將符合題目要求的選項字母代號選出.并填涂在答題卡上)1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，，.故選：C.2.對于命題若是假命題，則下列說法正確的是（）A.都是真命題 B.都是假命題C.是真命題，是假命題 D.是假命題，是真命題〖答案〗D〖解析〗因為是假命題，則，都為假命題，則是假命題，是真命題；故選：D.3.在△ABC中，“”是“角，，成等差數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗C〖解析〗在△ABC中，若，則，所以，，成等差數(shù)列，充分性成立.反之，若，，成等差數(shù)列，則，因為，所以，必要性成立.所以“”是“角，，成等差數(shù)列”的充要條件.故選：C.4.設(shè)奇函數(shù)的定義域為,若當時，函數(shù)圖象如圖所示，則不等式的解集為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗當時，由題中圖象可得的解集為，的解集為，因為奇函數(shù)，且定義域為，其圖象關(guān)于原點對稱，所以，當，的解集為，故的解集為.故選：B.5.如圖中的圖象所表示的函數(shù)的〖解析〗式為（）A. B.C D.〖答案〗B〖解析〗當0≤x≤1時，設(shè)f（x）=kx，由圖象過點（1，），得k=，所以此時f（x）=x；當1≤x≤2時，設(shè)f（x）=mx+n，由圖象過點（1，），（2，0），得，解得，所以此時f（x）=．函數(shù)表達式可轉(zhuǎn)化為：y＝|x－1|(0≤x≤2)，故〖答案〗為B．6.一個水平放置的三角形的斜二測直觀圖是等腰直角三角形，若，那么原的面積是（）A.1 B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因為三角形的斜二測直觀圖是等腰直角三角形，所以，所以，，易知，所以.故選：D．7.已知，則（）A.-2 B.-1 C.1 D.2〖答案〗B〖解析〗因為,所以，.故選:B.8.若數(shù)列的前項和，則等于（）A.10 B.11 C.12 D.13〖答案〗C〖解析〗.故選：C.9.在△中，為邊上的中線，為的中點，則（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗根據(jù)向量的運算法則，可得，所以，故選A.10.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A.134石 B.169石 C.338石 D.1365石〖答案〗B〖解析〗設(shè)夾谷石，則，所以，所以這批米內(nèi)夾谷約為石，故選B.11.在的展開式中,含項的系數(shù)為（）A.30 B.20C.15 D.10〖答案〗C〖解析〗，所以含項的系數(shù)為15.故選：C12.設(shè)，則（）A.3 B. C.1 D.〖答案〗A〖解析〗由，得，則，.故選：A.13.設(shè)，，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因為，所以，所以，因為，所以，又因為，所以，所以，故選：A.14.已知向量，且，則的值為（）A.1 B.2 C.-1 D.-2〖答案〗D〖解析〗由，，由，得，所以，得.故選：D.15.哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如，在不超過18的素數(shù)2，3，5，7，11，13，17中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于18的概率是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗在不超過18的素數(shù)2，3，5，7，11，13，17中，隨機選取兩個不同的數(shù),基本事件總數(shù),其和等于18包含的基本事件有：，，共2個，所以和等于18的概率是；故選：B.16.若直線與平行，則兩直線之間的距離為（）A. B.1 C. D.2〖答案〗C〖解析〗依題意，由兩直線平行可知，解得，所以兩直線分別為，可得兩直線之間的距離為，故選：C．17.圓上的點到直線的距離的最大值為（）A.3 B.4 C.5 D.9〖答案〗C〖解析〗圓的圓心為，半徑，則圓心到直線的距離為，所以圓上的點到直線的距離的最大值為.故選：C.18.如圖所示，正方體棱長為1，點分別為的中點，則下列說法正確的是（）A.直線與直線垂直 B.直線與平面平行C.三棱錐的體積為 D.直線BC與平面所成的角為〖答案〗B〖解析〗A選項：為正方體，所以，直線與直線不垂直，所以直線與直線不垂直，故A錯誤；如圖建立空間直角坐標系，則，對于B，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，因為，所以，所以，因為在平面外，所以直線與平面平行，所以B正確，對于C，，所以三棱錐的體積為，所以C錯誤，對于D，，直線BC與平面所成的角為，，所以D錯誤，故選：B.19.已知雙曲線過點，且與雙曲線有相同的漸近線，則雙曲線的標準方程為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，故可設(shè)雙曲線的方程為，又因為過點，所以，解得，所以，雙曲線的標準方程是．故選：A．20.函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法錯誤的是（）A.函數(shù)的周期是 B.函數(shù)的圖象的過點C.函數(shù)在上單調(diào)遞減 D.當時，〖答案〗A〖解析〗由圖可得,,故，將點代入可得,所以，由于，故，所以，對于A，，故A錯誤，對于B，，故的圖象的過點，B正確，對于C,，則，故在上單調(diào)遞減，C正確，對于D，，則，故，故，D正確，故選：A.二、填空題(本大題5個小題，每小題4分，共20分.請將〖答案〗填在答題卡相應(yīng)題號的橫線上)21.若函數(shù)則_______．〖答案〗〖解析〗，所以.22.如圖，是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻著一個圓柱，圓柱內(nèi)有一個內(nèi)切球，這個球的直徑恰好與圓柱的高相等，相傳這個圖形表達了阿基米德最引以自豪的發(fā)現(xiàn)，在這個偉大發(fā)現(xiàn)中，球的體積與圓柱的體積之比為________.〖答案〗〖解析〗圓柱內(nèi)切一個球，圓柱的底面半徑與球的半徑相等，不妨設(shè)為，則圓柱的高為，，．球與圓柱的體積之比為，故〖答案〗為:．23.某學(xué)校有5個班級的同學(xué)一起到某工廠參加社會實踐活動，該工廠有5個車間供學(xué)生選擇，每個班級任選一個車間進行實踐學(xué)習，則恰有2個班級選擇甲車間，1個班級選擇乙車間的方案有__________種．〖答案〗270〖解析〗根據(jù)題意可知，第一步：2個班級選擇甲車間;第二步：1個班級選擇乙車間第三步：另外2個班級選了除甲乙以外的三個工廠，.所以一共：.24.已知變量滿足線性約束條件，則的最大值為____________.〖答案〗1〖解析〗作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示,即為的邊界及其內(nèi)部,作直線,平移直線,當直線經(jīng)過點O時的截距最小,此時的最小,由得,即O0,0,代入得,單調(diào)遞減，可得的最大值為．25.已知是橢圓的左，右焦點，點為橢圓上一點，為坐標原點，為正三角形，則該橢圓的離心率為____________.〖答案〗〖解析〗依題意，不妨設(shè)點在第一象限，則點，易知，由橢圓的定義知：，所以，所以.三、解答題(本大題5個小題，共40分)26.已知函數(shù)，且.（1）求的值;（2）判斷函數(shù)在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明.解：（1），，.（2）函數(shù)為增函數(shù)，證明