2025屆廣東省六校高三八月第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣東省六校2025屆高三八月第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗令，解得，即，而，所以，故，即C正確.故選：C.2.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（）A.0.1 B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以隨機(jī)變量的均值,所以隨機(jī)變量的密度曲線關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以，又，所以，因?yàn)?，所以，故選：A.3.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由函數(shù)的定義域?yàn)?，設(shè)，則，又單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，，無(wú)單調(diào)性，不成立；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，即在和上單調(diào)遞增，所以，則，即；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞減，即在和上單調(diào)遞減，不成立；綜上所述，故選：C.4.已知：，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，故，，，，所以，，所?故選：C.5.在菱形中，若，且在上的投影向量為，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由，得，而是菱形，則是正三角形，于是，，因此在上的投影向量為，所以.故選：B.6.已知函數(shù)在處有極小值，則實(shí)數(shù)（）A.3 B. C.1 D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，所以，所以，而函?shù)在處有極小值，所以，故，解得或，當(dāng)時(shí)，，令f'x<0，，令f'故此時(shí)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時(shí)在處有極大值，不符合題意，排除，當(dāng)時(shí)，，令f'x<0，，令f'故此時(shí)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時(shí)在處有極小值，符合題意，故D正確.故選：D.7.將半徑為的鐵球磨制成一個(gè)圓柱體零件，則可能制作的圓柱體零件的側(cè)面積的最大值為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗設(shè)圓柱的底面半徑為，高為，由圓柱體零件的側(cè)面積最大可得圓柱體內(nèi)接與球，此時(shí)圓柱的軸的中點(diǎn)為球的球心，所以，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，所以，由圓柱側(cè)面積公式可得，圓柱的側(cè)面積，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，所以可能制作的圓柱體零件的側(cè)面積的最大值為.故選：B.8.設(shè)雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線與C的右支交于M，N兩點(diǎn)，記與的內(nèi)切圓半徑分別為.若，則C的離心率為（）A. B. C.3 D.4〖答案〗D〖解析〗設(shè)，，其中，設(shè)與的內(nèi)心的橫坐標(biāo)分別為，過(guò)分別作、、的垂線，垂足分別為、、，則、、，又，且，則，，于是，同理，因此點(diǎn)、在直線上，又平分，平分，，則，，而，，則，即，解得，所以雙曲線的離心率.故選：D.二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，若，則（）A. B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C. D.的一個(gè)周期為〖答案〗AD〖解析〗由函數(shù)為奇函數(shù)，則，A選項(xiàng)正確；又，即，則函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；由可知，即，函數(shù)一個(gè)周期為，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確；故選：AD.10.已知等比數(shù)列的公比為，前n項(xiàng)和為，若，且，則（）A. B. C. D.〖答案〗CD〖解析〗當(dāng)時(shí)，不可能作為公比，故排除，當(dāng)時(shí)，不滿足，故排除，設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，，故，得到，解得也可得到，?duì)左右兩側(cè)同乘后，未改變不等號(hào)方向，所以，綜上，故B錯(cuò)誤，而，故A錯(cuò)誤，由等比數(shù)列的性質(zhì)得該數(shù)列單調(diào)遞減，故成立，則C正確，因?yàn)?，，所以，所以，，所以成立，故D正確.故選：CD.11.設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，任意復(fù)數(shù)z都有三角形式：，其中r為復(fù)數(shù)z的模，θ是以x軸的非負(fù)半軸為始邊，射線OZ為終邊的角（也被稱(chēng)為z的輻角）.若，，則.從0，1，中隨機(jī)選出兩個(gè)不同的數(shù)字分別作為一個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，如此重復(fù)操作n次，可得到n個(gè)復(fù)數(shù)：記.（）A.不存在n，使得B.若為實(shí)數(shù)，則的輻角可能為C.的概率為D.為整數(shù)的概率為〖答案〗ACD〖解析〗由中任意選兩個(gè)不同數(shù)字分別作為實(shí)部和虛部，則模長(zhǎng)可能值為，對(duì)于A,若,則，由253不是2與3的整數(shù)倍,故不存在，使，故對(duì)；對(duì)于B，若為實(shí)數(shù),則的輻角為或,故B錯(cuò)；對(duì)于C，由,則的取值為;.故,故C對(duì);對(duì)于D，當(dāng)r=1時(shí),則輻角為0或時(shí),則輻角為0或；當(dāng)時(shí),則輻角為或；若為整數(shù)，則的輻角可以為（3個(gè)加1個(gè)0），故,故D對(duì);故選：ACD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知圓與拋物線的準(zhǔn)線交于，兩點(diǎn)，若，則___________.〖答案〗〖解析〗由拋物線準(zhǔn)線為，圓的圓心為，半徑，則圓心到準(zhǔn)線的距離，則，解得.13.若函數(shù)與在區(qū)間上均單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__________.〖答案〗〖解析〗當(dāng)時(shí)，不具備單調(diào)性，當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則在在區(qū)間上單調(diào)遞減，可得，因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)遞增的，所以在上不可能單調(diào)遞減，所以不成立，于是.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，，因?yàn)?，所以時(shí)，，綜上所述，.故〖答案〗為：.14.已知正方體的棱長(zhǎng)為，若在該正方體的棱上恰有個(gè)點(diǎn)，滿足，則的取值范圍為_(kāi)__________.〖答案〗〖解析〗當(dāng)在、上時(shí)由、，即，即；當(dāng)在、上時(shí)為等腰三角形，，即，即；當(dāng)在、、、上時(shí)的取值范圍均一致，當(dāng)在上時(shí)，繞翻折，使平面與平面在同一平面內(nèi)，如圖所示，則，即，又在每條棱上運(yùn)動(dòng)時(shí)，所在位置與的值一一對(duì)應(yīng)，又，所以若滿足條件的點(diǎn)恰有個(gè)，則.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.設(shè)的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且.（1）求角B的大小，（2）若AB邊上的高為，求.解：（1）在中，，由正弦定理：，由可得，又由題意知，且B∈0,π.（2）在中過(guò)點(diǎn)作邊的高，交邊與，由題意可知，且和都是直角三角形．因?yàn)?，所以是等腰直角三角形，所以，所以，由勾股定理，，，解得，，在中，由余弦定理得：，因?16.如圖，在三棱錐中，平面平面，，為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，，且.（1）證明：平面；（2）若，求平面與平面的夾角的余弦值.（1）證明：如圖，取棱靠近的三等分點(diǎn)，連結(jié)，則是的中點(diǎn)，因?yàn)闉槔獾闹悬c(diǎn)，所以是的中位線，所以，因?yàn)?，所以，設(shè)，因?yàn)?，所以，作，連接，則，因?yàn)?，所以．在中，由余弦定理得，．又面，平面，因?yàn)槊?，所以．又由平面平面，平面平面，平面得證.（2）解：由（1）知，．以為原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．令．設(shè)平面的法向量為，則即令，可得．連接，此時(shí)，，由余弦定理得，所以，所以，因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)槊?，，所以面，故平面的一個(gè)法向量為．設(shè)平面和平面的夾角為，則，平面和平面夾角的余弦值為．17.已知函數(shù)在處的切線方程為.（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）探究在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.解：（1）由題可知，由處的切線方程為，把點(diǎn)代入得．（2）由（1）可知，令，當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間上單調(diào)遞增．，由零點(diǎn)存在定理可知，存在，使得，即當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，由零點(diǎn)存在定理可知在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，：在區(qū)間上單調(diào)遞增．又，由零點(diǎn)存在定理可知，存在唯一零點(diǎn)，使得，綜上可得，在區(qū)間有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)．18.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A，B在C上，且.當(dāng)時(shí)，.（1）求C的方程；（2）已知異于F的動(dòng)點(diǎn)P，使得.（i）若A，B，P三點(diǎn)共線，證明：點(diǎn)P在定直線上：（ii）若A，B，P三點(diǎn)不共線，且，求面積的最大值.（1）解：當(dāng)時(shí)，由對(duì)稱(chēng)性可知軸，，的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）（i）證明：（方法一）點(diǎn)異于點(diǎn)，設(shè)Ax1,y1聯(lián)立方程，得，，由可知三點(diǎn)共線，且且，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線或反向延長(zhǎng)線上，則，設(shè)Px,y，則，由，則，代入上式得，，把，代入上式得，命題得證．（方法二）點(diǎn)異于點(diǎn)，設(shè)Ax1,y三點(diǎn)共線，且且，點(diǎn)在線段AB的延長(zhǎng)線或反向延長(zhǎng)線上，，設(shè)Px,y，則，，，將①式減去②式，得，即，則，點(diǎn)在定直線上，命題得證．（ii）解：當(dāng)時(shí)，由（i）可知故解得不妨設(shè)A在第一象限，則將代入C的方程，得，，則直線的方程為，即，設(shè)，由可知，化簡(jiǎn)得，點(diǎn)在以為圓心，3為半徑的圓上，且不在直線上，在直線上，面積的最大值為．19.對(duì)于任意正整數(shù)n，進(jìn)行如下操作：若n為偶數(shù)，則對(duì)n不斷地除以2，直到得到一個(gè)奇數(shù)，記這個(gè)奇數(shù)為；若n為奇數(shù)，則對(duì)不斷地除以2，直到得出一個(gè)奇數(shù)，記這個(gè)奇數(shù)為.若，則稱(chēng)正整數(shù)n為“理想數(shù)”.（1）求20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)“理想數(shù)”；（2）已知.求m的值；（3）將所有“理想數(shù)”從小至大依次排列，逐一取倒數(shù)后得到數(shù)列，記的前n項(xiàng)和為，證明：.（1）解：以內(nèi)的質(zhì)數(shù)為，，故，所以為“理想數(shù)”；，而，故不是“理想數(shù)”；，而，故是“理想數(shù)”；，而，故不是“理想數(shù)”；，而，故不是“理想數(shù)”；，而，故不是“理想數(shù)”；，而，故不是“理想數(shù)”；，而，故不是“理想數(shù)”；和5為兩個(gè)質(zhì)數(shù)“理想數(shù)”；（2）解：由題設(shè)可知必為奇數(shù)，必為偶數(shù)，存在正整數(shù)，使得，即：，且，，或，或，解得，或，，或，即的值為12或18．（3）證明：顯然偶數(shù)"理想數(shù)"必為形如的整數(shù)，下面探究奇數(shù)"理想數(shù)"，不妨設(shè)置如下區(qū)間：，若奇數(shù)，不妨設(shè)，若為"理想數(shù)"，則，且，即，且，①當(dāng)，且時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；，且，又，即，易知為上述不等式的唯一整數(shù)解，區(qū)間]存在唯一的奇數(shù)"理想數(shù)"，且，顯然1為奇數(shù)"理想數(shù)"，所有奇數(shù)"理想數(shù)"為，所有的奇數(shù)"理想數(shù)"的倒數(shù)為，，即．廣東省六校2025屆高三八月第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗令，解得，即，而，所以，故，即C正確.故選：C.2.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（）A.0.1 B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以隨機(jī)變量的均值,所以隨機(jī)變量的密度曲線關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以，又，所以，因?yàn)?，所以，故選：A.3.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由函數(shù)的定義域?yàn)?，設(shè)，則，又單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，，無(wú)單調(diào)性，不成立；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，即在和上單調(diào)遞增，所以，則，即；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞減，即在和上單調(diào)遞減，不成立；綜上所述，故選：C.4.已知：，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，故，，，，所以，，所?故選：C.5.在菱形中，若，且在上的投影向量為，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由，得，而是菱形，則是正三角形，于是，，因此在上的投影向量為，所以.故選：B.6.已知函數(shù)在處有極小值，則實(shí)數(shù)（）A.3 B. C.1 D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，所以，所以，而函?shù)在處有極小值，所以，故，解得或，當(dāng)時(shí)，，令f'x<0，，令f'故此時(shí)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時(shí)在處有極大值，不符合題意，排除，當(dāng)時(shí)，，令f'x<0，，令f'故此時(shí)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時(shí)在處有極小值，符合題意，故D正確.故選：D.7.將半徑為的鐵球磨制成一個(gè)圓柱體零件，則可能制作的圓柱體零件的側(cè)面積的最大值為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗設(shè)圓柱的底面半徑為，高為，由圓柱體零件的側(cè)面積最大可得圓柱體內(nèi)接與球，此時(shí)圓柱的軸的中點(diǎn)為球的球心，所以，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，所以，由圓柱側(cè)面積公式可得，圓柱的側(cè)面積，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，所以可能制作的圓柱體零件的側(cè)面積的最大值為.故選：B.8.設(shè)雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線與C的右支交于M，N兩點(diǎn)，記與的內(nèi)切圓半徑分別為.若，則C的離心率為（）A. B. C.3 D.4〖答案〗D〖解析〗設(shè)，，其中，設(shè)與的內(nèi)心的橫坐標(biāo)分別為，過(guò)分別作、、的垂線，垂足分別為、、，則、、，又，且，則，，于是，同理，因此點(diǎn)、在直線上，又平分，平分，，則，，而，，則，即，解得，所以雙曲線的離心率.故選：D.二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，若，則（）A. B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C. D.的一個(gè)周期為〖答案〗AD〖解析〗由函數(shù)為奇函數(shù)，則，A選項(xiàng)正確；又，即，則函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；由可知，即，函數(shù)一個(gè)周期為，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確；故選：AD.10.已知等比數(shù)列的公比為，前n項(xiàng)和為，若，且，則（）A. B. C. D.〖答案〗CD〖解析〗當(dāng)時(shí)，不可能作為公比，故排除，當(dāng)時(shí)，不滿足，故排除，設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，，故，得到，解得也可得到，?duì)左右兩側(cè)同乘后，未改變不等號(hào)方向，所以，綜上，故B錯(cuò)誤，而，故A錯(cuò)誤，由等比數(shù)列的性質(zhì)得該數(shù)列單調(diào)遞減，故成立，則C正確，因?yàn)?，，所以，所以，，所以成立，故D正確.故選：CD.11.設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，任意復(fù)數(shù)z都有三角形式：，其中r為復(fù)數(shù)z的模，θ是以x軸的非負(fù)半軸為始邊，射線OZ為終邊的角（也被稱(chēng)為z的輻角）.若，，則.從0，1，中隨機(jī)選出兩個(gè)不同的數(shù)字分別作為一個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，如此重復(fù)操作n次，可得到n個(gè)復(fù)數(shù)：記.（）A.不存在n，使得B.若為實(shí)數(shù)，則的輻角可能為C.的概率為D.為整數(shù)的概率為〖答案〗ACD〖解析〗由中任意選兩個(gè)不同數(shù)字分別作為實(shí)部和虛部，則模長(zhǎng)可能值為，對(duì)于A,若,則，由253不是2與3的整數(shù)倍,故不存在，使，故對(duì)；對(duì)于B，若為實(shí)數(shù),則的輻角為或,故B錯(cuò)；對(duì)于C，由,則的取值為;.故,故C對(duì);對(duì)于D，當(dāng)r=1時(shí),則輻角為0或時(shí),則輻角為0或；當(dāng)時(shí),則輻角為或；若為整數(shù)，則的輻角可以為（3個(gè)加1個(gè)0），故,故D對(duì);故選：ACD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知圓與拋物線的準(zhǔn)線交于，兩點(diǎn)，若，則___________.〖答案〗〖解析〗由拋物線準(zhǔn)線為，圓的圓心為，半徑，則圓心到準(zhǔn)線的距離，則，解得.13.若函數(shù)與在區(qū)間上均單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__________.〖答案〗〖解析〗當(dāng)時(shí)，不具備單調(diào)性，當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則在在區(qū)間上單調(diào)遞減，可得，因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)遞增的，所以在上不可能單調(diào)遞減，所以不成立，于是.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，，因?yàn)?，所以時(shí)，，綜上所述，.故〖答案〗為：.14.已知正方體的棱長(zhǎng)為，若在該正方體的棱上恰有個(gè)點(diǎn)，滿足，則的取值范圍為_(kāi)__________.〖答案〗〖解析〗當(dāng)在、上時(shí)由、，即，即；當(dāng)在、上時(shí)為等腰三角形，，即，即；當(dāng)在、、、上時(shí)的取值范圍均一致，當(dāng)在上時(shí)，繞翻折，使平面與平面在同一平面內(nèi)，如圖所示，則，即，又在每條棱上運(yùn)動(dòng)時(shí)，所在位置與的值一一對(duì)應(yīng)，又，所以若滿足條件的點(diǎn)恰有個(gè)，則.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.設(shè)的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且.（1）求角B的大小，（2）若AB邊上的高為，求.解：（1）在中，，由正弦定理：，由可得，又由題意知，且B∈0,π.（2）在中過(guò)點(diǎn)作邊的高，交邊與，由題意可知，且和都是直角三角形．因?yàn)?，所以是等腰直角三角形，所以，所以，由勾股定理，，，解得，，在中，由余弦定理得：，因?16.如圖，在三棱錐中，平面平面，，為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，，且.（1）證明：平面；（2）若，求平面與平面的夾角的余弦值.（1）證明：如圖，取棱靠近的三等分點(diǎn)，連結(jié)，則是的中點(diǎn)，因?yàn)闉槔獾闹悬c(diǎn)，所以是的中位線，所以，因?yàn)?，所以，設(shè)，因?yàn)?，所以，作，連接，則，因?yàn)?，所以．在中，由余弦定理得，．又面，平面，因?yàn)槊?，所以．又由平面平面，平面平面，平面得證.（2）解：由（1）知，．以為原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．令．設(shè)平面的法向量為，則即令，可得．連接，此時(shí)，，由余弦定理得，所以，所以，因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)槊?，，所以面，故平面的一個(gè)法向量為．設(shè)平面和平面的夾角為，則，平面和平面夾角的余弦值為．17.已知函數(shù)在處的切線方程為.（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）探究在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.解：（1）由題可知，由處的切線方程為，把點(diǎn)代入得．（2）由（1）可知，令，當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間上單調(diào)遞增．，由零點(diǎn)存在定理可知，存在，使得，即當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，由零點(diǎn)存在定理可知在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，：在區(qū)間上單調(diào)遞增．又，由零點(diǎn)存在定理可知，存在唯一零點(diǎn)，使得，綜上可得，在區(qū)間有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)．18.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A，B在C上，且.當(dāng)時(shí)，.（1）求C的方程；（2）已知異于F的動(dòng)點(diǎn)P，使得.（i）若A，B，P三點(diǎn)共線，證明：點(diǎn)P在定直線上：（ii）若A，B，P三點(diǎn)不共線，且，求面