2025年新高考數(shù)學(xué)名校選填壓軸好題匯編（五）（解析版）

1.(山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆高三第一次診斷考試數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)f(x(=+8|,x2-ax+4，若y=g(f(x((有6個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為()A.(4,+∞(B.C.[4,5[D.∪(4,5[義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=1-f(1-x)，若函數(shù)與函數(shù)y=f(x)的圖象的交點(diǎn)為(x1,A.0B.C.2025D.【解析】依題意，由f(x)=1-f(1-x)，得f(x)+f(1-x)=1，則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(對(duì)稱，則函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象的交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)(對(duì)稱，則xi+x2026-i=1,yi+y2026-i=1，(xi+yi)+(x2026-i+y2026-i)=2，A.2B.3C.4D.5【解析】因?yàn)辄c(diǎn)(n,an+an+1(在函數(shù)y=kx+1的圖象上，所以an+an+1=kn+1?an+1=kn+1-an，2=k+1-a1=k，a3=2k+1-a2=k+1，a4=3k+1-a3=2k，2=14.(山東省濟(jì)寧市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)f(x(=ex-a-(x≥1(，則使f(x(有零點(diǎn)的一個(gè)充分條件是()A.a<-1B.-1<a<0C.0<a<1D.a>1因?yàn)閒(x(=ex-a-(x≥1(，當(dāng)a≤-1時(shí)ex-a>0，-≥0，所以f(x(>0，f(x(沒(méi)有零點(diǎn)當(dāng)a>-1時(shí)y=ex-a與y=-在[1,+∞(上單調(diào)遞增，所以f(x(在[1,+∞(上單調(diào)遞增，f(x(min=f(1(=e1-a-a-1，要使f(x(有零點(diǎn)，則需f(x(min≤0，即e1-a-a-1≤0，令g(a(=e1-a-a-1，則g(a(在(-1,+∞(上單調(diào)遞減，且g(-1(=e2>0，g(0(=e-1>0，g(1(=-2<0，所以f(x(有零點(diǎn)的充要條件為a≥a0，所以使f(x(有零點(diǎn)的一個(gè)充分條件是a>1.5.(山東省濟(jì)寧市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)f(x)=x2-2-xlnx，a=,b=fA.a<c<bB.b<c<aC.c<a<bD.a<b<c【解析】因?yàn)閒(x)=x2-2-xlnx且x∈(0,+∞(，所以fI(x(=2x-lnx-1，令g(x)=2x-lnx-1且x∈(0,+∞(，則gI(x(=2-=，I(x(<0，故函數(shù)g(x(單調(diào)遞減；所以fI(x(=g(x(≥g=2×-ln-1=ln2>0，所以f(x)在(0,+∞(上單調(diào)遞增，令h(x)=(x≥e(，則hI(x)=≤0，所以h(x)在[e,+∞(上單調(diào)遞減，h(e)>h(3(>h(4(，6.(山東省名?？荚嚶?lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)試A.(-∞,-1(B.(-∞,1(C.(-1,+∞(D.(1,+∞(可得fI(x(===， fI(x(<0，要使x=2是函數(shù)f(x(=的極小值點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,-1).【解析】f(x(=sin6ωx+cos6ωx-1=(sin2ωx+cos2ωx((sin4ωx-sin2ωx·cos2ωx+cos4ωx(=sin4ωx-sin2ωx·cos2ωx-1=-3sin2ωx?cos2ωx=-sin22ωx，由函數(shù)f(x(=sin6ωx+cos6ωx-1(ω>0(在0,(上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，數(shù)f(x(=(x+b(x-a≥1，則+的最小值為()A.9+22B.9+42C.9D.63【解析】由題意可得(x+b(x-a≥(x+b(0，又因?yàn)閤+b>0,當(dāng)0<x+b<1時(shí)，可得x-a≤0，即1-b≤a;所以+=(+((a+b(=9++≥9+2×=9+42A.8+43B.8+63C.6+43D.8+42因?yàn)镻A⊥底面ABCD，因?yàn)镻A⊥底面ABCD，所以BC⊥平面PAB，因?yàn)镻B?平面PAB，所以BC⊥PB，所以該四棱錐的表面積為SP-ABCD=2+2+4+22+22=8+42.A.-B.C.-D.2aaaa,令fI(x(=0得xaaaa,令fI(x(=0得x=ln,當(dāng)x>lnaaaa故f(x)min=f(ln(=+la-b≥0，2b≤2b≤a+alna恒成立，則a2b≤(a+alna(min，令g(a)=a+alna，gI(a(=2+lna，所以g(a(在所以g(a(在2211.(福建省百校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月聯(lián)合測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)f(x)=e2x-2xA.【解析】由f(x)=e2x-2aex-4a2x(a>0)，2x-2aex-4a2=2(ex+a((ex-2a(，則f(x)min=f(ln2a)=-4a2ln2a，故f(x)的值域?yàn)閇-4a2ln2a,+∞(，則-4a2ln2a≤ln2a，即(1+4a2(ln2a≥0，解得aA.C.【解析】設(shè)h(x(=f(x(-g(x(=sinωx-cosωx=、2sin(ωx-，所以2π-π<?,所以0<ω<3，π3π得<ω<；13.(安徽省皖豫名校聯(lián)盟2025屆高三上學(xué)期10月聯(lián)考f(2m-2)+f(m+1)>6的m的取值范圍是()【解析】令g(x)=f(x+3)-3=ex-e-x+x,∵g(x)+g(-x)=0,∵f(2m-2)=g(2m-5)+3,f(m+1)=g(m-2)+3,∴原不等式可轉(zhuǎn)化為g(2m-5)+g(m-2)>0，!1-ln(x+2),14.(安徽省皖豫名校聯(lián)盟2025屆高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)f(x)=!1-ln(x+2),x<-1x≥-1a≥-11+3a≥1,要使f(x)在a≥-11+3a≥1,15.(安徽省皖豫名校聯(lián)盟2025屆高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題[a,b[(或(a,b),[a,b),(a,b])的長(zhǎng)度記為b-a．若關(guān)于x的不等式k[x]>|2[x]-6|的解集對(duì)應(yīng)區(qū)間的長(zhǎng)A.B.C.D.,1【解析】設(shè)f(x)=kx,g(x)=|2x-6|，作出f(x),g(x)的圖象，因?yàn)椴坏仁絢[x]>|2[x]-6|的解集對(duì)應(yīng)區(qū)間的長(zhǎng)度為2，A.B.C.D.方法數(shù)為A+CCA=78，17.(安徽省江南十校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次綜合素質(zhì)檢測(cè)數(shù)學(xué)試題)對(duì)于x>0，e2λx-A.λ≥B.λ≥C.λ≥2eD.λ≥e2λx-lnx≥0恒成立可得e2λx≥lnx，即2λe2λx≥lnx恒成立，2λx≥xlnx=elnxlnx恒成立，令f(x)=xex，則fI(x)=ex(1+x(，由x>0知fI(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，所以f(2λx)≥f(lnx)恒成立，18.(安徽省六校2025屆高三上學(xué)期第一次階段聯(lián)合教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷)已知函數(shù)f(x(=xe3x-lnx-A.[-3,3[B.[-2,2[C.[-4,4[D.[-1,1[3x-lnx-x-|a|x≥1恒成立，|a|x≤xe3x-lnx-x-1，即|a|≤(x>0(恒成立.不妨令g(x(=-1(x>0(，則|a|≤g(x(min設(shè)h(x(=ex-x-1，有h(0(=0，hI(x(=ex-1，I(x(≥0，h(x(在[0,+∞(上單調(diào)遞增，有h(x(≥h(0(=0，故g(x(=-1=-1=≥-1=2，cosxcos+在區(qū)間(-π,2π(上的所有零點(diǎn)之和為(月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷)函數(shù)f(x(=sinx-)【解析】由f(x)=0得=cos+，即tanx=cos+，函數(shù)f(x(的零點(diǎn)即方程tanx=cos+的根，作出函數(shù)y=cos+和y=tanx的圖象，如圖，A.f(a+b(≤f(a(+f(b(B.f(a+b(≥f(a(?f(b(C.f(ab(≥f(a(+f(b(D.f(ab(≥f(a(?f(b(【解析】當(dāng)a=b=時(shí)，f(a+b(=f(1(=0，f(ab(=f=，f(a(=f(b(=f=，所以f(a+b(<f(a(?f(b(，f(ab(<f(a(?f(b(，故排除B、C；當(dāng)a=，b=時(shí)，f(a+b(=f=，f(a(=f=，f(b(=f=，所以f(a+b(>f(a(+f(b(，故排除A.下面證明D的正確性：A.2B.1+2C.3D.1+3P，,|P-|PF2|=2a，x2ex+e2lnx-2e2的零點(diǎn)，則x0+lnx0=()A.1B.2C.3D.4由f=0得x2ex=2e2-e2lnx，即x2ex=e2，即x2ex=e2ln令g(x)=xex(x>0)，則gI(x)=ex(x+1)>0，所以g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，又g(ln，所以x=ln=2-lnx，即x0=2-lnx0，即x0+lnx0=2，23.(浙江省新陣地教育聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題)北宋數(shù)學(xué)家沈括在酒館看(a+1((b+1(個(gè)小球，第三層有(a+2((b+2(個(gè)小球.....依此類推，最底層有cd個(gè)小球，共有n層.現(xiàn)有A.1B.2C.3D.4由題意得a1=ab,a2=(a+1)(b+1),a3=(a+2)(b+2),?an=(a+n-1)(b+n-1)，=b(b+1)=b2+b,a2=(b+1)(b+2)=b2+3b+1×2,2+中，底面ABCD為菱形，PD丄底面ABCD，O為對(duì)角線LBAD=，則三棱錐P-OCD的外接球的體積為()因?yàn)镻D丄底面ABCD，AD,DCC底面ABCD，即PD丄AD,PD丄CD，根據(jù)題意可知△ABD為等邊三角形，△COD為直角三角形，而PD=2,LAPD=π,LBAD=則PD=AD=2=DC,OD=1,OC=3，取PC,CD的中點(diǎn)F,E，連接OF,OE,FD，所以EFⅡPD,EF=PD=1，易知OE=1CD=1,EF丄OE,EF丄所以三棱錐P-OCD的外接球的球心為F，:DF=FO=OE2+EF2=2，D.325.(多選題)(山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆高三第一次診斷考試數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)f(x)=(x-1)lnx-ax-A.a的取值范圍是(0,1)B.x1x2=1C.(x1+1((x2+1(>4D.lnx1+2a<lnx2<lnx1+2a+【解析】令f(x)=(x-1)lnx-ax-a=0→a=lnx，令g(x(=lnx，x(=，<0，所以g(x(=lnx單調(diào)遞減；>0，所以g(x(=lnx單調(diào)遞増；由示意圖可知x1<1<x2，x顯然lnx=g(x(，x(x1+1((x2+1(=x1x2+(x1+x2(+1≥x1x2+2、x1x2+1=4，等且僅當(dāng)x1=x2=1時(shí)等號(hào)成立，因?yàn)閤1<1<x2，所以(x1+1((x2+1(>4，故C正確；，要證lnx1+2a<lnx2<lnx1+2a+，即證-lnx2+2a<lnx2<-lnx2+2a+?a<lnx2<a+，即證lnx2<lnx2<lnx2+，我們分別證明lnx2<lnx2，lnx2<lnx2+，證明lnx2<lnx2：因?yàn)?<x2，所以lnx2>0,0<x2-1<x2+1?<1?lnx2<lnx2，證明lnx2<lnx2+：要證lnx2<lnx2+，即證3lnx2<x2+1，不妨設(shè)h(x(=x+1-3lnx(x>1(，得h(x(=1-，故h(x(≥h(3(=4-3ln3>0，故x+1-3lnx>0，即x+1>3lnx，所以證得3lnx2<x2+1，即證得lnx2<lnx2+，即得lnx1+2a<lnx2<lnx1+2a+，故選項(xiàng)D正確.2=1P2nP由圖形規(guī)律知曲線Pn所圍圖形的面積Sn等于曲線Pn-1所圍面積加上每一條邊增加的小等邊三角形的面積，Sn=S1+(S2-S1)+(S3-S2)+?+(Sn-Sn-1)=+×=-×n，D正確；S2=8-3C.當(dāng)a=1時(shí)，f(x(圖象的一條切線方程為2x-y+4=0D.當(dāng)a<3時(shí)，f(x(有唯一的零點(diǎn)上平移2個(gè)單位，得函數(shù)f(x(=x3-ax+2對(duì)C：當(dāng)a=1時(shí)，f(x(=x3由f(x(=2?3x2-1=2?x=1或x=-1.若x=-1，則y=2，所以f(x(在x=-1處的切線方程為：y-2=2(x+1(即2x-y+4=0.故C正確；對(duì)D：因?yàn)閒I(x(=3x2-a，時(shí)函數(shù)f(x(只有一個(gè)零點(diǎn)；若a>0，由fI(x(<0?-<x<，由fI(x(>0?x<-或x>.+2>0?a<3，得0<a<3.C.+有最小值4D.a2+b2有最小值選項(xiàng)B：(a+b(2=a+b+2ab=1+2ab≤1+2=2(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)等號(hào)成立)，選項(xiàng)C：+==≥4(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)等號(hào)成立)，選項(xiàng)D：a2+b2=(a+b(2-2ab=1-2ab≥(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)等號(hào)成立)，于x的方程f2(x(-m|f(x(|=0(m∈R(，則下列正確的是()A.函數(shù)f(x(的值域?yàn)镽①當(dāng)x<0時(shí)，f(x(=則f(x)在(-∞,0(單調(diào)遞減，且漸近線為y軸和y=1，恒有f(x)<1.當(dāng)0<x<1，fI(x)>0,f(x)在(0,1(單調(diào)遞增；當(dāng)x>1，fI(x)<0,f(x)在(1,+∞(單調(diào)遞減，故≤f(1(=且恒有>0，綜上①②可知，f(x(max=對(duì)于A，由上可知函數(shù)f(x(的值域?yàn)楣蔄錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)f(x(的單調(diào)減區(qū)間為(-∞,0(,(1,+∞)，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)m=時(shí)，則方程f2(x(-|f(x(|=0(m∈R(，解得|f(x(|=0或|f(x(|=，對(duì)于D，若關(guān)于x的方程f2(x(-m|f(x(|=0(m∈R(有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即方程|f(x(|=0與方程|f(x(|=m共有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，又因?yàn)閨f(x(|=0已有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根0,-1，則方程|f(x(|=m有且僅有1個(gè)根，且不為0,-所以y=|f(x(|與y=m有且僅有1個(gè)公共點(diǎn)，30.(多選題)(山東省名校考試聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)試題)已知冪函數(shù)f(x(=(9m2-3(xm的圖象過(guò)點(diǎn)(n,-A.m=-B.f(x(為偶函數(shù)C.n=D.不等式f(a+1(>f(3-a(的解集為(-∞,1(當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)f(x(=x的圖象不可能過(guò)點(diǎn)(n,-故當(dāng)冪函數(shù)f(x(=x-的圖象過(guò)點(diǎn)，f(x(=x-的定義域?yàn)?，且f(-x(=，故f(x(為偶函數(shù)，故B正確；函數(shù)f(x(=x-在上單調(diào)遞減，由f(a+1(>f(3-a(，可得f(|a+1|(>f(|3-a|(，及其導(dǎo)函數(shù)fI(x(的定義域均為R，記g(x(=fI(x(，若g(x+2(的圖象關(guān)于直線x=-2對(duì)稱，且f(x-1(+f(x+1(=1+f(-x(，則()A.g(x(是偶函數(shù)B.f(x(是奇函數(shù)C.3為y=f(x(的一個(gè)周期【解析】A：因?yàn)間(x+2(的圖象關(guān)于直線x=-2對(duì)稱，故將g(x+2(的圖象向右平移2個(gè)單位后變?yōu)間(x(的此時(shí)g(x(關(guān)于x=0對(duì)稱，所以g(x(是偶函數(shù)，故A正確；B：因?yàn)間(x(是偶函數(shù)，所以f(x(關(guān)于(0,c(對(duì)稱且c為常數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，f(-1(+f(1(=1+f(0(，又因?yàn)閒(-1(+f(1(=2c，f(0(=c，所以c=1，所以f(x(關(guān)于(0,1(對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；C：因?yàn)閒(x(關(guān)于(0,1(對(duì)稱，所以f(-x(=-f(x(+2，所以f(x-1(+f(x+1(=1+f(-x(=3-f(x(， 所以f(x-1(+f(x+1(+f(x(=3①,故f(x-2(+f(x-1(+f(x(=3②,則①②兩式相減得f(x+1(=f(x-2(，即f(x+3(=f(x(，所以3是y=f(x(的一個(gè)周期，故C正確；D：因?yàn)閒(x-1(+f(x+1(+f(x(=3，兩邊求導(dǎo)得g(x-1(+g(x+1(+g(x(=0，且g(x(的周期為3，i(=0，故D正確.+mx3+nx+b=0有四個(gè)不等的實(shí)根，則mn的值可能為()A.-2024B.2025C.0D.-6【解析】令f(x)=x4+mx3+nx+b，則f(x)=4x3+3mx2+n，當(dāng)m>0時(shí)，若n≥0，則f(0)=n≥0，知g(x)=f(x)至多有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)；故n<0?mn<0；當(dāng)m<0時(shí)，若n≤0，則f(0)=n≤0，知g(x)=f(x)至多有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)；故n>0?mn<0；(x)=f(x)在定義域上遞增，33.(多選題)(江西省部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期9月月考考試數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)f(x)=ln(cosx)+sin2xC.f(x)有最小值D.f(x)的最大值為【解析】已知函數(shù)f(x)=ln(cosx)+sin2x，對(duì)于A選項(xiàng)：f(-x)=ln[cos(-x)]+sin2(-x)=ln(cosx)+sin2x=f(x)，正確；對(duì)于B選項(xiàng)： 2x對(duì)于D選項(xiàng)：f(x)的最大值為f(-=ln+(-2=，正確.A.p=2B.p=4C.|AB|=8所以|AB|=x1+x2+p=6+2=8，故C正確；又F=(x1-1,y1(,F=(x2-1,y2(，則F?F=(x1-1((x2-1(+y1y2=x1x2-(x1+x2(+1+(x1-1((x2-1(=2x1x2-2(x1+x2(+2=-8，故D錯(cuò)誤；D.FA?FB=-4 ()A.φ(0)=tB.φ(x)=φ(2t-x)φ(x2(-φ(x1(=φ[(x2-x1(+x1[-φ(x1(=φ(x2-x1(+φ(x1(-t-φ(x1(=φ(x2-x1(-t，A.a5=B.數(shù)列為等差數(shù)列+12n【解析】依題意(3n+2)(Sn+an+1(+(3n-1)(Sn-an(=(6n+1)Sn，n+1=(3n-1)an(n≥2)，n=?=5a2=1，∴an=.n=1滿足，∵===(3n-1)++6，=9(-12+22-32+42-?-(2n-1)2+(2n)2(+(-1+4-7+10-?-(6n-5)+(6n-2))=9(1+2+3+4+?+(2n-1)+2n)+3n=+3n=18n2+12n.∴D正確.A.ab≤1B.+≥2C.2a+b≤2、2D.+4a≥12對(duì)于B,+=(2a+b)+=4++≥4+2×=2，2=2a+b+22ab=4+22ab≤4+4=8，38.(多選題)(安徽省皖豫名校聯(lián)盟2分別為f/(x)與g/(x)，且f(x),g(x),f/(x),g/(x)的定義域均為R，g(x)-f(6-x)=3，f/(x)=g/(x-2)，A.g(2)+g(6)=0B.f/(x+4)為偶函數(shù)對(duì)于B，由g(x)-f(6-x)=3，得g/(x)+f/(6-x)=0，又f/(x)=g/(x-2)，∴f/(x+2)=g/(x)=-f/(6-x)，即f/(x+2)=-f/(6-x)，∴f/(x+4)=-f/(4-x)，對(duì)于C，由f/(x)=g/(x-2),g(-x+4)=-g(x+4)，可得f(x)=g(x-2)+b(b為常數(shù))，f(6-x)=g(4-x)+b=-g(x+4)+b，又g(x)-f(6-x)=3，∴g(x)-f(6-x)=g(x)+g(x+4)-b=3，A.P(A∪B(=1B.P(B∪C(=C.A與B相互獨(dú)立D.B與C相互獨(dú)立C事件結(jié)果有{(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}，BC事件結(jié)果有{(2,4),(4,2)}，P(A∪B(=P(A(+P(B(-P(AB(=，故A錯(cuò)誤；P(B∪C(=P(B(+P(C(-P(BC(=，故B正確; P(BC(==P(B(P(C(，所以B與C相互獨(dú)立，故D正確.A.a=，b=-1B.f+f+???+f+f的值是19C.函數(shù)f(x(有三個(gè)零點(diǎn)D.過(guò)(-1,只可以作兩條直線與y=f(x(圖象相切所以fI(x(=3ax2+2bx，所以fⅡ(x(=6ax+2b，1，所以f(x(+f(2-x(=2，設(shè)s=f+f+???+f+f，仿寫(xiě)得到s=f+f+???+f+f，兩式相加得到2s=2+2+?+2=38，所以f+f+???+f+f=19，故B正確；對(duì)于C，由A可得f(x(=x3-x2+，所以fI(x(=x2-2x=x(x-2(，又f(0(=>0，f(2(=-4+=>0，且f(-2(=-4+=-5<0，所以f(x(有一個(gè)零點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，設(shè)切點(diǎn)為T(mén)(x0,y0(，則切線方程為(=(x-2x0((x-x0(，又切線過(guò)點(diǎn)(-1,化簡(jiǎn)可得x-3x0-2=0，即(x0+1(2(x0-2(=0，解得x0=-1或2，41.(多選題)(安徽省六校2025屆高三上學(xué)期第一次階段聯(lián)合教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷)已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為矩形，側(cè)面PCD⊥平面ABCD，BC=23，CD=PC=PD=26．若點(diǎn)M為A.BM⊥平面PCDB.PA?平面MBDC.四棱錐M-ABCD外接球的表面積為18πD.四棱錐M-ABCD的體積為12對(duì)于A，因底面ABCD為矩形，則BC⊥CD，又側(cè)面PCD⊥平面ABCD，且側(cè)面PCD∩平面ABCD=CD，BC?平面ABCD，故BC⊥平面PCD,而B(niǎo)M與BC不重合，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，設(shè)AC∩BD=H,連接HM,因M,H分別是PC,CA的中點(diǎn)，則PA?MH,又PA?平面MBD，MH?平面MBD,故得PA?平面MBD，對(duì)于C，取CD中點(diǎn)K,連接PK,KH,因CD=PC=PD=26，則PK⊥CD,PK=3×26=32因側(cè)面PCD⊥平面ABCD，且側(cè)面PCD∩平面ABCD=CD，PK?平面PCD，則PK⊥平面ABCD，易知點(diǎn)H為矩形ABCD的外接圓圓心，過(guò)點(diǎn)H作OH⊥平面ABCD,其中點(diǎn)O為四棱錐M-ABCD外接球連接OP,OD,設(shè)球O的半徑為R，在Rt△ODH中，DH=故，又KH=在直角梯形PKHO中，R2=，故四棱錐M-ABCD外接球的表面積為4πR2=44π,故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因點(diǎn)M為PC的中點(diǎn)，故點(diǎn)M到平面ABCD的距離等于點(diǎn)P到平面ABCD的距離的一半，即故四棱錐M-ABCD的體積為=12，故D正確.:y=4+、-x2+4x，C2:y=4+、-x2-4x和拋物線C3:x2=2py部分圖象圍成了一個(gè)封閉的“心:y=4+、-x2+4x可變形為(x-2)2+(y-4)2=4(y≥4)，C22=4y的準(zhǔn)線為lI:y=-1，+|FB|=|PB|+|BB1|≥dP-l≥4+1=5，故B選項(xiàng)不正確；|-2k-3|且dP-l≤d|-2k-3|k2+1-4kx-4=0，-=--≤k≤=，則xA+xB=4k，xA?xB=-4，則|AB|=1+k2(xA+xB(2-4xAxB=4(k2+1(，=2k2+1(2k+3)+4(k2+1(，對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)AB的中點(diǎn)為M，-4kx-4=0，則xA+xB=4k，xA?xB=-4，xM==2k，yM=2k2+1，-=--≤k≤=，M最小，又AB的中點(diǎn)M位于圓心C1的左側(cè)，2-A|2≥(2k-0)2+(2k2+1-4(2-(4k2+4(2=4k2+4k4-12k2+9-4(1+k2(2=-16k2+5≥-16×+5=-4，故D選項(xiàng)正確.43.(多選題)(浙江省強(qiáng)基聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷)在正四棱柱ABCD-A.過(guò)點(diǎn)M有且僅有一條直線與直線AC，B1D1都垂直B.過(guò)點(diǎn)M有且僅有一條直線與直線AC，B1D1都相交D.有且僅有一個(gè)點(diǎn)M滿足平面MAC⊥平面MB1D1由圖可知直線AC和直線B1D1異面，又易知DD1與AC，B1D1都相交，且點(diǎn)M在DD1上，連接BD交AC于O，易知MA=MC，所以MO⊥AC，可知M到AC的距離大于DO，且DO=2AB=2AA1，又M到B1D1的距離小于AA1，結(jié)合AC=B1D1所以三角形面積不可能相等，故C錯(cuò)誤；所以對(duì)任意M恒有平面MAC⊥平面MB1D1，故D錯(cuò)誤.+y3=y-x上的一點(diǎn)，則下列選項(xiàng)中正確的是()<D.曲線C在-1≤y≤1的部分與y軸圍成圖形的面積小于C．由x0+x=y0-y，y0∈[-1,1[，函數(shù)y=x-x3，故yI=1-3x2，3-1,-3-1,--0-y∈-293,293，+x=y0-y≥0，又x0+x≥2x，y0-y≤2y0-2y，所以x≤y0-y.曲線x2=y-y2與y軸圍成半圓，又曲線C的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，棱柱ABC-A1B1C1中AB=4，M，N，D，Q分別為棱AB,AC,B1C1,AA1的中點(diǎn)，DQ⊥QM，則以下A.B1C1C.點(diǎn)Q到平面DMN的距離為、6D.三棱錐D-QMN的外接球表面積為由題可得，QM=QN,DM=DN，設(shè)AA1=2a，易得QM2=4+a2,QD2=12+a2，DM2=4+4a2，因?yàn)镈M2=QD2+QM2，所以DN2=QD2+QN2，所以DQ⊥QN,QN∩QM=Q,QN,QM?平面QMN,MN?平面QMN,得出DQ⊥平面QMN，設(shè)點(diǎn)Q到平面DMN的距離為-DMN=S△DMNd=，得d=，C正確；將三棱錐D-QMN補(bǔ)成以QMN為底面的直三棱柱，則該三棱柱的外接球即為三棱錐D-QMN的外接球，其球心O位于上下底面外心的中點(diǎn)，sin∠QMN=設(shè)外接球半徑為R，則R2=2+2=，所以三棱錐D-QMN的外接球表面積S=4πR2=，D錯(cuò)誤.的斜率分別為k1,k2，且兩切線交于點(diǎn)M．N為拋物線C的準(zhǔn)線與y()—→—→A.若|AF|+|BF|=4，則AF?BF=-1B.直線PN的傾斜角α≥C.若k1+k2=2，則直線AB的方程為x-y+1=0則x1+x2=4k，x1x2=-4，故y1+y2=4k2+2,y1y2=1，故|AF|+|BF|=y1+y2+2=4k2+4=4，k=0，F(xiàn)·F=-4，所以A錯(cuò)誤；設(shè)P≤0時(shí)，直線PN傾斜角大于等于，x記直線AB的斜率為k，令f(x)=x2，則fI(x)=x，則k1=fI(x1(=x1,k2=fI(x2(=x2，x程為x-y+1=0,C正確；MA:y-y1=(x-x1(，又y1=，所以MA:y=x-，()B.若雙曲線E與雙曲線C有相同的漸近線，且雙曲線E的焦距為8，則雙曲線E為x2-y2=8+F=2c=4，|AF1|=(2+2(2+(3-0(2=5，|AF2|=(2-2(2+(3-0(2=3，x2-y22λ2λx2-y22λ2λ所以雙曲線E為x2-y2=8或y2-x2=8，故B錯(cuò)誤；+,F2=12，++AF1|-r=+的定義域?yàn)檎麛?shù)集，f(x(的取值也為正整數(shù)，且滿足f(f(n((=2n+1,n∈N*.下列說(shuō)法正確的是()A.f(1(=2B.f(4(=6C.f(2025(=2536所以f(1(=2或f(1(=k(k≥3且k∈N)若f(1(=k(k≥3且k∈N)，令n=1，則f(f(1((=3?f(k(=3；再令n+1，因?yàn)閗≥3，所以f(k(≥f(3(，即3≥2k+1?k≤1，這與k≥3矛盾.所以f(1(≥3不成立.所以f(1(=2.所以f(f(1((=3?f(2(=3；f(f(2((=5?f(3(=5；f(f(4((=9?f(6(=9?n123456789f(n(235679nf(n(nf(n(故AB正確；23，?由|a1-a2|+|a2-a3|+|a3-a1|=6可得2[max{a1,a2,a3{-min{a1,a2,a3{[=6所以max{a1,a2,a3{-min{a1,a2,a3{=3我們不妨設(shè)min{a1,a2,a3{=x，則max{a1,a2,a3{=x+3，還有一個(gè)數(shù)為x+d顯然x∈{1,2,3{，d∈{0,1,2,3{所以一共有3×(3+6+6+3(=54種；故事件“|a1-a2|+|a2-a3|+|a3-a1|=6”發(fā)生的概率為型，底面ABCDEF是正六邊形，棱AG,BH,CI,DJ,EK,FL均垂直于底面ABCDEF，上頂由三個(gè)全等的菱形PGHI,PIJK,PKLG構(gòu)成，∠GPI=∠IPK=∠KPG=θ≈109°28I，設(shè)BC=1，則上頂?shù)拿娣e為 .(參考數(shù)據(jù)：cosθ=-,tan由正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)BC=1，得AC=2ABsin60°=于是四邊形ACIG是平行四邊形，有GI=AC=，則OH=數(shù)f(x(=xlnx，則f(x(的最小值為；設(shè)函數(shù)g(x(=x2-af(x(，若g(x(在(0,+∞(上單調(diào)遞增，【解析】由題可知f(x(=xlnx定義域?yàn)?0,+∞(fI(x(=lnx-1fI(x(<0，f(x(單調(diào)遞減；>0，f(x(單調(diào)遞增；所以f(x(的最小值為f=-；由題可知，g(x(=x2-af(x(=x2-axlnx所以gI(x(=2x-alnx-a由題可知gI(x(=2x-alnx-a≥0恒成立，即≥max不妨令h(x(=，所以hI(x(=<0，h(x(單調(diào)遞減；所以h(x(max=h(1(=1，即≥1?0<a≤2實(shí)數(shù)x1,x2滿足0≤x1<x2，且f(x1(=f(x2(，則x2-6x1的取值范圍為.[2-2ln2,e3-6[因?yàn)閒(x1(=f(x2(，所以3x1=lnx2.3故x2-6x1=x2-2lnx2.令g(t(=t-2lnt(1<t≤e3(，則gI(t(=1-令gI(t(<0得1<x<2；令gI(t(>0得2<x≤e3，所以函數(shù)g(t(=t-2lnt在(1,2(上單調(diào)遞減，在(2,e3[上單調(diào)遞增，所以g(t)min=g(2(=2-2ln2，因?yàn)間(e3(=e3-6>1，所以g(t)所以x2-6x1的取值范圍為[2-2ln2,e3-6[.故答案為：[2-2ln2,e3-6[53.(山東省濟(jì)寧市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)f(x(的定義域?yàn)镽，且f(x+2(-2為奇函數(shù)，f(3x+1(為偶函數(shù)，f(1(=0，則.【解析】由題意得f(x+2(-2為奇函數(shù)，所以f(x+2(-2+f(-x+2(-2=0，即f(x+2(+f(-x+2(=4，所以函數(shù)f(x(關(guān)于點(diǎn)(2,2(中心對(duì)稱，由f(3x+1(為偶函數(shù)，所以可得f(x+1(為偶函數(shù)，則f(x+1(=f(-x+1(，所以函數(shù)f(x(關(guān)于直線x=1對(duì)所以f(x+2(=f(-x(=-f(-x+2(，從而得f(x(=f(x+4(，所以函數(shù)f(x(為周期為4的函數(shù)，因?yàn)閒(1(=0，所以f(1(+f(3(=4，則f(3(=4，因?yàn)閒(x(關(guān)于直線x=1對(duì)稱，所以f(3(=f(-1(=4，又因?yàn)閒(x(關(guān)于點(diǎn)(2,2(對(duì)稱，所以f(2(=2，又因?yàn)閒(4(=f(-2(=f(0(，又因?yàn)閒(-2(=f(-2+4(=f(2(=2，所以f(1(+f(2(+f(3(+f(4(=8，數(shù)f(x(=若關(guān)于x的方程f2(x(-5f(x(+6=0恰有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值【解析】方程f2(x(-5f(x(+6=0，即f(x(=2或f(x(=3，當(dāng)x<1時(shí)，f(x(=ax，此時(shí)方程f2(x(-5f(x(+6=0只有1個(gè)實(shí)數(shù)解，若0<a<1，則f(x(=ax在(-∞,1(上單調(diào)遞減，f(x(∈(a,+∞(，此時(shí)f(x(=2和f(x(=3都有解，不合題意，若a>1，則f(x(=ax在(-∞,1(上單調(diào)遞增，f(x(∈(0,a(，則2由題意可得OM⊥AB,ON⊥CD，由題意可得OM=(7)2設(shè)C到平面ABN的距離為d，由題意可得D到平面ABN的距離也為d，56.(江西省上進(jìn)聯(lián)考2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)f(x(=log3(3sinx+，則f(m-2)+f(2-m(=.因?yàn)間(-x(=log3[3sin(-x)+9sin2(-x)+1]=log3(-3sinx+、9sin2x+1)=log3=-log3(3sinx+、9sin2x+1(=-g(x(，所以函數(shù)g(x(為奇函數(shù)，可得g(-x(+g(x(=0，則f(m-2)+f(2-m(=g(m-2)+g(2-m(+2=0+2=2【解析】f(x(=8ln(sinx(+sin22x=8ln(sinx(+1-cos22x=8ln(sinx(+1-(1-2sin2x)2=8ln(sinx(+4sin2x-4sin4x，令t=sinx∈(0,1)，則f(t)=8lnt+4t2-4t4，則fl(t)=+8t-16t3==>0，所以函數(shù)f(x(=8ln(sinx(+sin22x在區(qū)間(0,上的零點(diǎn)個(gè)+2-2+?-22=5+?-2=0，解得?=-3，n+1=an+an+2，則a2029==1,a2=2n+1=an+an+2，則an+2=an+1-an，3=a2-a1=1,a4=a3-a2=-1,a5=a4-a3=-2，6=a5-a4=-1,a7=a6-a5=1,a8=a7-a6=2,?,所以{an{是以6為周期的數(shù)列.2029=a1=1.<0，f(x(單調(diào)遞減；>0，f(x(單調(diào)遞增，可得f(x(≥f(0(=0，即ex≥x+1，所以ex+2lnx≥x+2lnx+1，由不等式≤ex-，可得a-2≤x2ex-(2lnx+x)=ex+2lnx-(x+2lnx)，x+2lnx-(x+2lnx)≥x+2lnx+1-(x+2lnx)=1，【解析】由題意可得，f(x)=ex(x-1)(x+b-1),f(2)=所以f所以f(x)的極大值為f(1)=e.存在兩條不同的直線與曲線y=f(x)和y=g(x)均相切，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.(0,2e)【解析】設(shè)曲線y=f(x)上的切點(diǎn)坐標(biāo)為(x1,mx1(,x1≥0，又f(x)=m，則公切線的方程為y-mx1=m(x-x1(，即y=設(shè)曲線y=g(x)上的切點(diǎn)坐標(biāo)為(x2,3+lnx2(,x2>0，又g(x)=，則公切線的方程為y-(3+lnx2(=2(