文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高考幫全國(guó)版試題第4章第1講三角函數(shù)的基本概念同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（習(xí)思用數(shù)學(xué)文）

第一講三角函數(shù)的基本概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式考點(diǎn)1任意角與弧度制1.若sinα>0,且tanα<0,則角α的終邊位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.下列角中終邊與330°相同的角是()A.30° B.30°C.630° D.630°3.若sinα=513,且α為第四象限角,則tanα的值等于()A.125 B.125 C.5124.若角α=2rad(rad為弧度制單位),則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.角α為第二象限角B.α=(360π)°C.sinα>0D.sinα<cos5.已知扇形的周長(zhǎng)是6cm,面積是2cm2,則扇形的圓心角α的弧度數(shù)是()A.1 B.4 C.1或4 D.2或46.[2017安徽淮北二模][數(shù)學(xué)文化題]《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作,其中《方田》章給出的計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為:弧田面積=12(弦×矢+矢2),弧田(如圖)由圓弧和其所對(duì)弦所圍成,公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng),“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差.現(xiàn)有圓心角為2π3,半徑等于4米的弧田,計(jì)算所得弧田面積約是()A.6米2 B.9米2 C.12米2 D.15米27.若α=k·180°+45°,k∈Z,則α為象限角.

考點(diǎn)2任意角的三角函數(shù)8.若點(diǎn)(sin5π6,cos5π6)在角α的終邊上,則sinα的值為(A.32 B.12 C.129.[2018江西模擬]已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(m,3m),若α=7π3,則m的值為(A.27 B.127C.9 D.10.已知α是第二象限的角,其終邊上的一點(diǎn)為P(x,5),且cosα=24x,則tanα=()A.155 B.153 C.155考點(diǎn)3同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式11.[2018臨川一中月考]cos(80°)=k,那么tan100°=()A.B.C.D.12.已知tanα=2,則1+2sinαcosαsin2A.13 13 考點(diǎn)4誘導(dǎo)公式13.[2018湖北八校第一次聯(lián)考]已知sin(π+α)=13,則tan(π2α)的值為(A.22 B.22 C.24 D.±214.若sin(π6α)=13,則cos(π3+α)=(A.79 B.13 C.13 15.已知sin(2017π2+α)=13,則cos(π2α)的值為A.13 B.13 C.7916.[2018廣州二測(cè)]已知cos(π12θ)=13,則sin(5π12+θ)的值是(A.13 B.223C.1答案1.B∵sinα>0,∴α∈(2kπ,π+2kπ),k∈Z,∵tanα<0,∴α∈(π2+kπ,π+kπ),k∈Z.綜上,α∈(π2+2kπ,π+2kπ),k∈Z,即2.B因?yàn)?30°的角的終邊與30°的角的終邊相同,所以選項(xiàng)B滿足題意.故選B.3.D因?yàn)閟inα=513,且α為第四象限角,所以cosα=1213,所以tanα=4.D對(duì)于A,∵π2<α<π,∴角α為第二象限角,故A正確;對(duì)于B,α=(3605.C設(shè)扇形的半徑為rcm,弧長(zhǎng)為lcm,則l+2r=6,S=12lr=2,解得r=2,l=2或r=1,l=4,故α=l6.B解法一如圖,由題意可得∠AOB=2π3,OA=4,在Rt△AOD中,可得∠AOD=π3,∠DAO=π6,OD=12AO=12×4=2,于是矢=42=2.由AD=4×32=23,可得弦=2AD=2×23=43,所以弧田面積S=12(弦×矢+矢2)=1243+2≈9(米2).故選B.解法二由已知,可得扇形的面積S1=12r2θ=12×42×2π3=16π3,△AOB的面積S2=12sin∠AOB=12×4×4×sin2π3=43,故弧田面積S=S1S2=16π343.由π≈3,3≈1.7,可得S7.第一或第三α=k·180°+45°=k·360°+45°.當(dāng)k為偶數(shù)時(shí),α為第一象限角;當(dāng)k為奇數(shù)時(shí),α為第三象限角.綜上,α為第一或第三象限角.8.A∵角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(sin5π6,cos5π6),即(12,32),9.B角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(m,3m),若α=7π3,則tan7π3=tanπ3=3=10.D∵α是第二象限的角,其終邊上的一點(diǎn)為P(x,5),且cosα=24x,∴x<0,cosα=xx2+5=24x,解得x=3,∴11.B∵sin80°=1-cos280°=1-cos212.B原式=sin2α+cos2α+2sinα13.D∵sin(π+α)=13,∴sinα=13,則cosα=±223,∴tan(π2α)=sin14.C∵(α+π3)+(π6α)=π2,∴cos(α+π3)=c