廣西桂梧高中2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（A）試題

桂梧高中2017—2018年度第二學(xué)期月考（1）高一數(shù)學(xué)試題(A)一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分。每小題只有一個正確答案）1.已知集合中只有一個元素，則（）A.B.C.D.或【答案】D【解析】當(dāng)時,,方程有一個解,當(dāng)時,判別式,解得.故選D.2.函數(shù)的定義域為()A.B.C.D.【答案】C【解析】函數(shù)的定義域為不等式組的解集,解得,故選C.3.有5件產(chǎn)品，其中3件正品，2件次品，從中任取2件，則互斥而不對立的兩個事件是()A.至少有1件次品與至多有1件正品B.恰有1件次品與恰有2件正品C.至少有1件次品與至少有1件正品D.至少有1件次品與都是正品【答案】B【解析】有5件產(chǎn)品，其中3件正品，2件次品，從中任取2件，在A中，至少有1件次品與至多有1件正品能同時發(fā)生，不是互斥事件，故A錯誤；在B中，恰有1件次品與恰有2件正品不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，是互斥而不對立的兩個事件，故B正確；在C中，至少有1件次品與至少有1件正品能同時發(fā)生，不是互斥事件，故C錯誤；在D中，至少有1件次品與都是正品是對立事件，故D錯誤。本題選擇B選項.4.8弧度的角的終邊所在的象限為（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】B【解析】由于,故為第二象限角,選B.5.函數(shù)圖象恒過點(diǎn)，下列函數(shù)圖象不過點(diǎn)是()A.B.C.D.【答案】A【解析】函數(shù)過定點(diǎn)為,代入選項驗證可知A選項不過點(diǎn),故選A.6.央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏，下面的莖葉圖是兩位選手在個人追逐賽中的比賽得分，則下列說法正確的是()A.甲的平均數(shù)大于乙的平均數(shù)B.甲的中位數(shù)大于乙的中位數(shù)C.甲的方差大于乙的方差D.甲的平均數(shù)等于乙的中位數(shù)【答案】C【解析】由莖葉圖，知：，，，，甲的中位數(shù)為：26，乙的中位數(shù)為：28，∴甲的方差大于乙的方差。本題選擇C選項.7.為了大力弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校購進(jìn)了《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》和《西游記》若干套，如果每班每學(xué)期可以隨機(jī)領(lǐng)取兩套不同的書籍，那么該校高一（1）班本學(xué)期領(lǐng)到《三國演義》和《水滸傳》的概率為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】試題分析：,故選B.考點(diǎn)：古典概型8.設(shè)函數(shù)，則（）A.B.C.D.【答案】C考點(diǎn)：1、分段函數(shù)的解析式；2、對數(shù)與指數(shù)的性質(zhì).9.閱讀如下程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為()A.B.C.D.【答案】B【解析】試題分析：運(yùn)行第一次，，不成立；，運(yùn)行第二次，，不成立；，運(yùn)行第三次，，不成立；，運(yùn)行第四次，，不成立；，運(yùn)行第五次，，成立；輸出的值9，結(jié)束故選B.考點(diǎn)：1、對數(shù)的運(yùn)算；2、循環(huán)結(jié)構(gòu).視頻10.某單位有名職工現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取人做問卷調(diào)查，將人按，，…，隨機(jī)編號，則抽取的人中，編號落入?yún)^(qū)間的人數(shù)為()A.B.C.D.【答案】C【解析】,每人為一組,故落在區(qū)間的人數(shù)為人,所以選C.11.設(shè)，角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，那么（）A.B.C.D.【答案】A【解析】依題意有,所以,所以,故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的正負(fù).對于給定角的終邊上一點(diǎn),求出角的正弦值,余弦值和正切值的題目,首先根據(jù)三角函數(shù)的定義求得,然后利用三角函數(shù)的定義,可直接計算得.本題由于點(diǎn)的坐標(biāo)含有參數(shù),要注意三角函數(shù)的正負(fù).12.已知底面半徑為的圓錐的底面圓周和頂點(diǎn)都在表面積為的球面上，則該圓錐的體積為（）A.B.C.D.或【答案】D【解析】由題意圓錐底面半徑為，球的半徑為如圖設(shè)，

則，圓錐的高或所以，圓錐的體積為或.故選D．二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分。）13.如圖，在邊長為1的正方形中，隨機(jī)撒豆子，其中有1000粒豆子落在正方形中，180粒落到陰影部分，據(jù)此估計陰影部分的面積為_________．【答案】0.18【解析】試題分析：此為幾何概型，正方形的面積為1，設(shè)陰影面積為x,所以，故填：0.18.考點(diǎn)：幾何概型14.把化為的形式是___________.【答案】【解析】,故填.15.已知，則_____________.【答案】【解析】令,則,故,故.16.已知終邊在第四象限，則終邊所在的象限為_______________．【答案】第三象限或第四象限或軸負(fù)半軸【解析】由于是第四象限角,故,故,即終邊在”第三象限或第四象限或軸負(fù)半軸”.三、解答題（本大題共6小題，17題10分，其余5題每題12分，共70分。解答應(yīng)有文字說明，證明過程或演算步驟）17.一個盒子中裝有5張編號依次為1、2、3、4、5的卡片，這5張卡片除號碼外完全相同．現(xiàn)進(jìn)行有放回的連續(xù)抽取2次，每次任意地取出一張卡片．（1）求出所有可能結(jié)果數(shù)，并列出所有可能結(jié)果；（2）求事件“取出卡片號碼之和不小于7或小于5”的概率．【答案】（1）見解析；（2）【解析】試題分析：(1)由題意可知，共有25種結(jié)果，一次列出所有可能的結(jié)果即可；(2)結(jié)合題意和(1)中列出的結(jié)果可得事件“取出卡片號碼之和不小于7或小于5”的概率是.試題解析：(1)所有可能結(jié)果數(shù)為：25.所有可能結(jié)果為：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）.（2）記“取出卡片號碼之和小于7”，事件的頻數(shù)為10，則，記“取出卡片號碼之和小于5”，事件的頻率為6，則，∴事件“取出卡片號碼之和不小于7或小于5”的概率.18.假設(shè)關(guān)于某種設(shè)備的使用年限(年)與所支出的維修費(fèi)用(萬元)有如下統(tǒng)計資料：x23456y2.23.85.56.57.0已知，.，(1)求，；(2)與具有線性相關(guān)關(guān)系，求出線性回歸方程；(3)估計使用年限為10年時，維修費(fèi)用約是多少？【答案】（1），；（2）；（3）12.38【解析】試題分析:(1)利用平均數(shù)公式計算出.(2)利用回歸直線方程計算公式計算出,由此求得回歸直線方程.(3)將代入回歸直線方程,求得維修費(fèi)用預(yù)報值.試題解析:(1)＝＝4，＝＝5.(2)＝＝＝1.23，＝－＝5－1.23×4＝0.08.所以線性回歸方程為＝1.23x＋0.08.(3)當(dāng)x＝10時，＝1.23×10＋0.08＝12.38(萬元)，即估計使用年限為10年時，維修費(fèi)用約為12.38萬元．19.計算：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】試題分析:(1)利用對數(shù)運(yùn)算公式化簡式子.(2)利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式,根據(jù)”奇變偶不變,符號看象限”,化簡原式.試題解析:（1）原式==（2）原式=20.某加油站20名員工日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示：（1）補(bǔ)全該頻率分布直方圖在[20，30）的部分，并分別計算日銷售量在[10，20），[20，30）的員工數(shù)；（2）在日銷量為[10，30）的員工中隨機(jī)抽取2人，求這兩名員工日銷量在[20，30）的概率．【答案】（1）見解析；（2）【解析】試題分析：（1）先根據(jù)頻率分布直方圖中所有小長方形面積和為1，得[20，30）的小矩形面積，根據(jù)小長方形面積等于組距與縱坐標(biāo)的乘積得小矩形高度；根據(jù)小長方形面積等于對應(yīng)區(qū)間概率得概率，再根據(jù)頻數(shù)等于總數(shù)與頻率乘積得結(jié)果；（2）先根據(jù)小長方形面積計算[10，20），[20，30）人數(shù)，根據(jù)枚舉法確定總事件數(shù)，再確定兩名員工日銷量在[20，30）的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率.試題解析：解：（Ⅰ）日銷售量在[20，30）的頻率為1﹣10×（0.010+0.030+0.025+0.015）=0.2，故銷售量在[20，30）的小矩形高度為=0.02，∴頻率分布圖如上圖所示：日銷售量在[10，20）的員工數(shù)為：20×10×0.010=2，日銷售量在[20，30）的員工數(shù)為：20×10×0.020=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）知日銷售量在[10，30）的員工共有6人，在[10，20）的員工共有2人，令為a,b在[20，30）的員工有4人，令為c,d,e,f,從此6人中隨機(jī)抽2人，基本事件為：，故基本事件總數(shù)n=15，這2名員工日銷售量在[20，30）包含的基本事件為：，個數(shù)m=6，∴這兩名員工日銷量在[20，30）的概率p=．21.如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點(diǎn)，（1）證明：PA∥平面EDB（2）證明：平面BDE平面PCB【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】試題分析：（1）取BD中點(diǎn)O，由三角形中位線性質(zhì)得OE//PA，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論，（2）先根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得DE垂直PC，再根據(jù)PD垂直平面ABCD得平面PDC垂直平面ABCD，再根據(jù)ABCD是正方形得CD垂直BC，因此由面面垂直性質(zhì)定理得BC垂直平面PCD，即BC垂直DE，最后根據(jù)線面垂直判定定理得DE垂直平面PBC，即得平面BDE平面PCB.試題解析：（1）取BD中點(diǎn)O，則OE//PA，所以PA//平面EDB(2)由條件得PD垂直EDB，所以PD垂直BC，又CD垂直BC，所以BC垂直PCD，即BC垂直DE，又DE垂直PC，所以DE垂直平面PBC,即平面BDE平面PCB.點(diǎn)睛:垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.22.已知點(diǎn)及圓：.(1)若直線過點(diǎn)且與圓心的距離為，求直線的方程．(2)設(shè)直線與圓交于，兩點(diǎn)，是否存在實數(shù)，使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．【答案】（1）；（2）見解析【解析】試題分析:(1)當(dāng)直線斜率存在時,設(shè)出直線方程,利用圓心到直線的距離等于建立方程,解出子線的斜率,由此求得直線方程.當(dāng)直線斜率不存在時,直線方程為,經(jīng)驗證可知也符合.(2)將直線方程代入圓的方程,利用判別式大于零求得的取值范圍,利用”圓的弦的垂直平分線經(jīng)過圓心”,求出直線的斜率,進(jìn)而求得的值,由此判斷不存在.試題解析:(1)設(shè)直線l的斜率為k(k存在)，則方程為y－0＝k(x－2)，即kx－y－2k＝0.又圓C的圓心為(3，－2)，半徑r＝3，由＝1，解得k＝－.所以直線方程為，即3x＋4y－6＝0.當(dāng)l的斜率不存在時，l的方程為x＝2，經(jīng)驗證x＝2也滿足條件(2)把直線y＝ax＋1代入圓C的方程，消去y，整理得(a2＋1)x2＋6(a－1)x＋9＝0.由于直線ax－y＋1＝0交圓C于A，B兩點(diǎn)，故Δ＝36(a－1)2－36(a2＋1)>0，解得a<0.則實數(shù)a的取值范圍是(－∞，0)．設(shè)符合條件的