145等腰三角形的性質(zhì)（分層練習）（原卷版）

14.5等腰三角形的性質(zhì)（分層練習）【夯實基礎】一、單選題1．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習）用下列長度的三條線段首尾順次聯(lián)結(jié)，能構(gòu)成等腰三角形的是（

）A．2、2、1 B．3、3、6 C．4、4、10 D．8、8、182．（2022春·上海寶山·七年級?？茧A段練習）性質(zhì)“等腰三角形的三線合一”，其中所指的“線”之一是（

）A．等腰三角形底角的平分線 B．等腰三角形腰上的高C．等腰三角形腰上的中線 D．等腰三角形頂角的平分錢3．（2022春·上?！て吣昙壣贤飧街行？计谀┑妊切蔚捻斀菫棣粒敲催@個等腰三角形一條腰上的高與底邊的夾角為（）A．α B．2α C．α D．90°﹣α4．（2022春·上?！て吣昙壭？计谀┫铝姓f法正確的是（

）A．如果兩條直線被第三條直線所截，那么截得的同旁內(nèi)角互補B．等腰三角形中，底邊上的高是它的對稱軸C．聯(lián)結(jié)直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短D．在兩個三角形中，如果有兩個內(nèi)角及一條邊對應相等，那么這兩個三角形全等二、填空題5．（2021春·上海松江·七年級統(tǒng)考期末）如果等腰三角形兩邊長是和，那么它的周長是___________．6．（2022春·上海閔行·七年級校考階段練習）如果等腰三角形的一個角的度數(shù)為，那么其余的兩個角的度數(shù)是______．7．（2022秋·上?！て吣昙墝ｎ}練習）在中，，將繞點A旋轉(zhuǎn)，得到，點B、C的對應點分別為點、，如果點B'恰好落在直線上，那么的度數(shù)為________．8．（2022春·上?！て吣昙壠谀┤鐖D，△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BE＝CF，若∠A＝50°，則∠DEF的度數(shù)是_____．9．（2022春·上?！て吣昙壣贤飧街行？计谀┑妊切蔚闹荛L是50，一邊長為10，則其余兩邊長為_____．10．（2022春·上海楊浦·七年級?？计谀┤鐖D，是直線上的點，若HA//BF，，，則______度．11．（2022春·上海楊浦·七年級?？计谀┤鐖D，已知，，那么______度．12．（2022春·上海閔行·七年級上海市實驗學校西校?？茧A段練習）如圖，已知直線，含30°角的三角板的直角頂點C在上，30°角的頂點A在上，如果邊AB與交于點D，且，那么________度．13．（2022春·上海寶山·七年級?？茧A段練習）在中，是頂角的平分線，，則_______°．14．（2022春·上海寶山·七年級?？茧A段練習）等腰三角形的底角為，那么它的頂角的度數(shù)為___________．三、解答題15．（2022春·上海·七年級專題練習）閱讀并填空：如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，點D、E在邊BC上，且AD＝AE，說明BD＝CE的理由．解：因為AB＝AC，所以；（等邊對等角）因為，（已知）所以∠AED＝∠ADE；（等邊對等角）因為∠AED＝∠EAC＋∠C，∠ADE＝∠BAD＋∠B，（

）所以∠BAD＝∠EAC；（等式性質(zhì)）在△ABD與△ACE中，所以△ABD≌△ACE（A．S．A）所以．（全等三角形的對應邊相等）16．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習）如圖所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，M是BC的中點，MF∥DA交BA的延長線于點E，交AC于點F，求證：BE＝CF．17．（2022春·上?！て吣昙壠谀┰凇鰽BC中，∠ABC＝48°，點D在BC邊上，且滿足∠BAD＝18°，DC＝AD，則∠CAD＝_____度．18．（2022春·上海·七年級專題練習）已知在等腰△ABC中AB＝AC，∠B＝2∠A，求∠B的度數(shù)．19．（2022春·上?！て吣昙壠谀┤鐖D1，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，我們發(fā)現(xiàn)這個三角形有一種特性，即經(jīng)過它某一頂點的一條射線可把它分成兩個小等腰三角形．為此，請你解答問題；如圖2，△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°，請你在圖中畫一條射線（不必寫畫法），把它分成兩個小等腰三角形，并寫出底角的大?。?0．（2022春·上海·七年級期末）如圖，已知D是△ABC的邊BC上一點，AB＝AC＝BD，AD＝CD，求∠B的度數(shù)．21．（2022春·上海·七年級?？计谀┨羁胀瓿上铝姓f理：如圖，與交于點，聯(lián)結(jié)、、，已知，．說明：．在與中，（已知）（已知）（______）≌（______）（______）（______）（______）（______）即．22．（2022春·上海·七年級專題練習）如圖，點D，E在的邊上，，．求證：．【能力提升】一、單選題1．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習）已知△ABC≌△A′B′C′，等腰△ABC的周長為18cm，BC＝8cm，那么△A′B′C′中一定有一條底邊的長等于（）A．5cm B．2cm或5cm C．8cm D．2cm或8cm2．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習）中，厘米，厘米，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以v厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．若點Q的運動速度為3厘米/秒，則當與全等時，v的值為（）A．2.5 B．3 C．2.25或3 D．1或5二、填空題3．（2022春·七年級單元測試）如圖所示，將等腰△ABC（AB＝AC）繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使A點落在BC邊上的點A1處，點C落在點C1處，如果A，A1，C1三點在一直線上，那么，∠BAC＝_____．4．（2022春·七年級單元測試）已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°，則這個等腰三角形的頂角度數(shù)為_____；已知等腰三角形一腰上的中線把三角形周長分為12cm和15cm兩部分，則這個等腰三角形的底邊BC的長為_____．5．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習）在中，，點是外一點，連接、、，且交于點，在上取一點，使得，，若，則的度數(shù)為_____．6．（2022春·上海·七年級?？计谀┤鐖D已知A、B、C在同一條直線上，且、、，那么的角度是______．7．（2022春·上?！て吣昙壠谀┰诘妊鰽BC中，如果過頂角頂點A的一條直線AD將△ABC分割成兩個等腰三角形，那么∠BAC＝___．8．（2022春·上海楊浦·七年級?？计谀┮阎粋€等腰三角形，其中一條腰上的高與另一條腰的夾角為25°，則該等腰三角形的頂角為________．9．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習）如圖，在中，，如果的面積是12，那么的面積是______．10．（2022春·上?！て吣昙壠谀┰谝粋€等腰三角形中，如果它的底角是頂角的兩倍，這樣的三角形我們稱之為“黃金三角形”．如圖，已知點A在∠MON的邊OM上，點B在射線ON上，且∠OAB＝100°，以點A為端點作射線AD，交線段OB于點C（點C不與點O、點B重合），當△ABC為“黃金三角形”時，那么∠OAC的度數(shù)等于___．11．（2022春·上海·七年級專題練習）已知等腰三角形的底邊長為6，一條腰上的中線把三角形的周長分為兩部分，其中一部分比另外一部分長2，則三角形的腰長是______．12．（2022春·上海·七年級專題練習）已知一個等腰三角形的三邊長都是整數(shù)，如果周長是10，那么底邊長等于_________．13．（2022春·上海·七年級專題練習）用一條線段可以把一個三角形分割成兩個三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為直角三角形，另一個為等腰三角形，且分得的直角三角形的最小內(nèi)角的大小是等腰三角形底角大小的一半，我們說這個三角形可以“閃亮分割”．那么可以“閃亮分割”的三角形的最小內(nèi)角的大小可以是__．（至少寫出兩種情況）三、解答題14．（2022春·上海·七年級專題練習）閱讀并填空：如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，點D、E在邊BC上，且AD＝AE，說明BD＝CE的理由．解：因為AB＝AC，所以（等邊對等角）．因為，（已知）所以∠AED＝∠ADE（等邊對等角）．因為∠AED＝∠EAC+∠C∠ADE＝∠BAD+∠B（）所以∠BAD＝∠EAC（等式性質(zhì)）在△ABD與△ACE中，所以△ABD≌△ACE（ASA）所以．（全等三角形的對應邊相等）15．（2022春·上海·七年級專題練習）如圖，已知AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．(1)說明△ABC與△DEF全等的理由；(2)如果AC＝CF，∠1＝30°，∠D＝105°，求∠AFC的度數(shù)．16．（2022春·上?！て吣昙壭Ｂ?lián)考期末）在中，，，，與相交于點，如圖，的大小與的大小有什么關(guān)系？若，，則與大小關(guān)系如何？若，，則與大小關(guān)系如何？17．（2022春·上海·七年級期末）如圖1，△ABE是等腰三角形，AB=AE，，過點B作BCAE于點C，在BC上截取CD=CE，連接AD、DE并延長AD交BE于點P；（1）求證：AD=BE；（2）試說明ADBE；（3）如圖2，將△CDE繞著點C旋轉(zhuǎn)一定的角度，那么AD與BE的位置關(guān)系是否發(fā)生變化，說明理由．18．（2022春·上海·七年級專題練習）如圖，已知在等腰中，點D，點E和點F分別是，和邊上的點，且，，試說明．19．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習）已知：如圖所示，中，，D是AB上一點，DE⊥CD于D，交BC于E，且有．求證：20．（2022春·上?！て吣昙壠谀┤鐖D，已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，AD⊥BC，AD＝AB，聯(lián)結(jié)BD并延長，交AC的延長線干點E，求∠ADE的度數(shù)．21．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習）如圖，已知∠B＝∠C＝90°，AE⊥ED，AB＝EC，EF⊥AD，試說明點F是AD的中點的理由．22．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習）在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．（1）如圖1，當點D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=________度；（2）設，．①如圖2，當點D在線段BC上移動，則，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；②當點D在直線BC上移動，則