湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體2023-2024學年高二下學期7月期末考試數(shù)學試題

湖北省2024年春季高二期末考試數(shù)學本試卷共4頁，19題.全卷滿分150分.考試用時120分鐘，★?？荚図樌镒⒁馐马棧?.答題前，先將自己的姓名?準考證號?考場號?座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請將答題卡上交.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.集合，集合，則（）A.B.C.D.2.已知函數(shù)的導函數(shù)圖象如圖所示，則函數(shù)的極大值點有（）A.0個B.1個C.2個D.3個3.已知函數(shù)在的圖象是連續(xù)不斷的，則“”是“在上有零點”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4.等比數(shù)列的前項積為，則的最小值是（）A.2B.C.4D.5.空間向量在上的投影向量為（）A.B.C.D.6.設為橢圓上一動點，分別為橢圓的左?右焦點，已知點，則的最小值為（）A.2B.3C.4D.57.從數(shù)字中選四個組成沒有重復數(shù)字且比2024大的四位數(shù)有（）A.52個B.64個C.66個D.70個8.已知，則的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法中正確的是（）A.若隨機變量，則B.若隨機變量，當不變時，越小，該正態(tài)分布對應的正態(tài)密度曲線越矮胖C.回歸分析中，樣本決定系數(shù)越大，殘差平方和越小，模型擬合效果越好D.在獨立性檢驗中，當為的臨界值時，推斷零假設不成立10.定義在上的非常數(shù)函數(shù)的導函數(shù)為，若為偶函數(shù)且.則下列說法中一定正確的是（）A.的圖象關(guān)于直線對稱B.6是函數(shù)的一個周期C.D.的圖象關(guān)于直線對稱11.已知不等式對任意恒成立，則下列不等式中一定成立的是（）A.B.C.D.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.某中學舉辦女子排球賽，高二年級班與班進行比賽，每局比賽班獲勝概率為，每場比賽結(jié)果相互獨立.若比賽采用三局兩勝制（先贏兩局者獲勝），則班獲勝的概率是__________.13.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是__________.14.過點有且只有一條直線與曲線相切，則實數(shù)的取值范圍是__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）已知在的展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和為512.（1）求的值，并求展開式中所有項的系數(shù)和；（2）求展開式中系數(shù)絕對值最大的項.16.（本小題滿分15分）隨著“特種兵旅行”在網(wǎng)絡的爆火，某市文旅局準備在本市的景區(qū)推出旅游一卡通（也稱旅游年卡）.為了更科學的制定一卡通的有關(guān)條例，市文旅局隨機調(diào)查了2023年到本市景區(qū)旅游的1000名游客的年旅游消費支出，其旅游消費支出（單位：百元）近似服從正態(tài)分布，其中.（1）若2023年到本市景區(qū)旅游游客為500萬人，試估計2023年有多少游客（單位：萬）在本市的年旅游消費支出不低于1500元；（2）現(xiàn)將游客來源分為“當?shù)赜慰汀焙汀巴獾赜慰汀?若從這1000名游客中隨機抽取1人，抽到外地游客的概率為.規(guī)定游客的消費支出不低于1400元為三星客戶，否則為一星客戶.請根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為“客戶星級”與“游客來源”有關(guān)聯(lián)？游客來源客戶星級合計三星客戶一星客戶當?shù)赜慰屯獾赜慰?00合計3001000參考數(shù)據(jù)：若隨機變量，則；參考公式：，其中.0.100.050.010.0012.7063.8416.63510.82817.（本小題滿分15分）已知.（1）判斷的單調(diào)性；（2）若的極大值為3，求實數(shù)的值.18.（本小題滿分17分）某中學即將迎來百年校慶，校方準備組織校史知識競猜比賽.比賽規(guī)則如下：比賽分成三輪，每輪比賽沒有通過的學生直接淘汰，通過的學生可以領取獎品結(jié)束比賽，也可以放棄本輪獎品繼續(xù)下一輪比賽，三輪都通過的學生可獲得獎品一紀念版手辦.已知學生每輪通過的概率都為，通過第一輪比賽后領取獎品結(jié)束比賽的概率為，通過第二輪比賽后領取獎品結(jié)束比賽的概率為.（1）求學生小杰獲得獎品的概率；（2）已知學生小杰獲得獎品，求他至少通過兩輪比賽的概率；（3）求學生小杰通過的比賽輪數(shù)的分布列與數(shù)學期望.19.（本小題滿分17分）已知是定義在上的函數(shù)，，將區(qū)間劃分為任意個互不相交的小區(qū)間，將分點按從小到大記作，其中.若存在一個常數(shù)，使得恒成立，稱函數(shù)為上的有界變差函數(shù).（1）證明：若是定義在的單調(diào)遞增函數(shù)，則為上的有界變差函數(shù)；（2）判斷在上是否為有界變差函數(shù)？請說明理由；（3）判斷在上是否為有界變差函數(shù)？請說明理由.高二數(shù)學試卷參考答案與評分細則一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分1.D2.C3.A4.C5.C6.B7.D8.B1【解析】，所以，故選D.2【解析】由極大值點的定義結(jié)合導函數(shù)圖像可知個數(shù)為2個，故選C.3【解析】若，由零點存在性定理知在上有零點，充分性滿足；取，，必要性不滿足，故選A.4【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，所以，所以，故選C.5【解析】由投影向量的定義和公式可知在的投影向量為，故選C.6【解析】易知在橢圓內(nèi)部，所以，由幾何關(guān)系可知，所以最小值為3，故選B.7【解析】當首位大于2時有種；當首位為2，第二位非0時有種；當首位為2，第二位為0時有種；綜上，總共有種，故選D.8【解析】對于，同時12次方可得與，易知，所以；對于，同時次方可得與，由題干可知，所以，即；對于，同時取對數(shù)可得與，易知，所以，綜上可得，故選B.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.ACD10.ACD11.ABC說明：多選題有錯選得0分，第9?10?11題選對一個答案給2分，選對兩個答案給4分，選對3個答案給6分.9【解析】對于選項A，由方差的運算性質(zhì)可知，故A正確；對于選項B，由正態(tài)密度函數(shù)可知，當不變時，越小，函數(shù)值越大，該正態(tài)分布對應的正態(tài)密度曲線越瘦高；由決定系數(shù)和卡方獨立性檢驗的定義和規(guī)則易知選項CD正確.故選ACD.10【解析】對于選項A：因為是偶函數(shù)，所以，即的圖象關(guān)于直線對稱，所以選項A正確；對于選項B：由得，所以，即4是函數(shù)的一個周期，若6也為函數(shù)的一個周期，則2為函數(shù)的一個周期，那么，即為常數(shù)函數(shù)，不合題意，所以選項B錯誤；對于選項C：由A可知，對于可令得，所以，所以選項C正確；對于選項D：由A可得，求導可得即，對于求導可得，所以，即函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，所以選項D正確；故選ACD.11【解析】對于選項A，將等量替換為，則，所以，所以A正確；對于選項B，，因為，所以，所以B正確；對于選項C，因為，所以，所以正確；對于選項D，由令得，即，所以D錯誤；故選ABC.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.13.14.12【解析】.13【解析】，當時，在上單調(diào)遞增；，當時，，利用二次函數(shù)對稱性可得或即或.綜上所述，的取值范圍是.14【解析】設直線與曲線的切點為，則切線方程為，則過的切線需滿足：.令，則，所以在和單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，且當時，，當時，，而，所以.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或驗算步驟.15.解：（1）展開式所有項的二項式系數(shù)和為，所以，令，則所有項系數(shù)和為；（2）由題意得，不妨令，則，即，化簡可得解得，因為，所以所以展開式中系數(shù)絕對值最大的項是第七項：.【備注】若最終式子均正確且結(jié)果算錯，扣1分.16.解：（1）因為，所以旅游費用支出不低于1500元的概率為，所以，估計2023年有79.325萬的游客在本市的年旅游費用支出不低于1500元.（2）假設：“客戶星級”與“客戶來源”獨立，沒有關(guān)聯(lián)游客來源客戶星級合計三星客戶一星客戶當?shù)赜慰?00400600外地游客100300400合計3007001000，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，不成立，即“客戶星級”與“客戶來源”有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.01.【備注】根據(jù)評分細則酌情扣分.17.解：（1），①當即時，易知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；②當即時，，則在單調(diào)遞增；③當即時，易知在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；④當即時，易知在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；綜上所述：當時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當時，在單調(diào)遞增；當時，在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當時，在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；（2）由（1）可知，只有當和時，才有極大值，①當時，，解得；②當時，，令，則，，所以在單調(diào)遞增，所以，所以在單調(diào)遞減，即，所以在無解，故不存在符合題意的；綜上所述：【備注】沒有“綜上所述”扣1分，過程不規(guī)范酯情扣分.18.解：記事件：學生通過第輪，事件：學生通過第輪就選擇獎品離開，事件：學生通過第輪且繼續(xù)答題，）.由題意得，.（1）記事件：學生獲得獎品.則，（2）；（3）可取所以的分布列為：0123.【備注】解答